华东师大版七年级下期第六章 一元一次方程“五环四互”教学模式数学学案
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| 名称 | 华东师大版七年级下期第六章 一元一次方程“五环四互”教学模式数学学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 09:05:10 | ||
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文档简介
华东师大版七年级下期“五环四互”教学模式数学学案
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
第六章 一元一次方程
第一课时 从实际问题到方程
【学习目标】
1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。
2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。
3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
【学习重难点】
会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。
【学法指导】
1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：
的等式叫方程； 叫方程的解；
的过程，叫解方程。
2、列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
3、回顾小学学习的列方程解应用题
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？
【自学互助】
1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
你会解这个方程吗 试一试
2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
设x年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x年后同学的年龄是 岁，
老师的年龄是（45＋x）岁，可得
.
3、如何求方程②的解.
②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．
这样得到 x ＝ 是方程的解.
例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4
解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，
右边=5×6-15=15 ∵ 左边≠右边 ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解
把x=4分别代入 , 得左边= ,
右边= , ∵ ， ∴
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。【质疑互究】
1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（只列方程）
2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .
2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为 .
3、根据下列条件列方程：
（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程 .
（2）x与3的差的2倍等于x的： .
（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克：
4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 .
5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为 .
6、任写一个以x=2为解的方程，可以是 .
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .1方程的简单变形
第一课时
【学习目标】
1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；
2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（1条）解简单的方程。
3、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们
将简单的方程变形，求出未知数的值。
【学习重难点】
1．重点：理解与应用方程的两种变形。特别是变形一叫移项，移项要变号。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形，进而将方程化为x=a的形式。
【学法指导】
1、 叫代数式， 叫等式。
2、在（1）x+y（2） 3a－2b; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 3×4=12; （8）9x+10 =19 (9)a+b=b+a; 是代数式； 是等式。
【自学互助】
自学教材第4页到第6页。
1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。
2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：等式的基本性质二：等式两边同时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。
3、完成教科书第5页的练习。
4、由练习第二题，请得出：方程变形规则（1）
。（2）
5、 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
(1)解两边都加上5，x＝7+5 即 x＝12
(2)两边都减去 ，x＝ 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项 ，这样的变形叫做移项。
注意：（1）“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先 后 。（2）方程最后都化成了x=a的形式才算解完了。
例2．解下列方程 (1)－5x＝2 (2) x＝
思考：方程最后要化成x=a的形式才算解完了。 以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。请你试一试，得出以上两个方程的解：
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
1、今天利用类比的方法得到 ，并且学会了利用______________来解 ；2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，进行检验。
【质疑互究】
利用等式的基本性质解下列方程。
（1）6x=2+5x; （2）
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、下列变形正确的是（ ）A.则3=2 B.则
C.则 D.则
2、若，下列等式正确的是 ；依据性质2变形的是 。
①；②；③；④；⑤
3、两边同时 ，再同时 得
4、 解下列方程
（1） （2） （4）
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .1方程的简单变形
第二课时
【学习目标】
1、进一步理解等式的基本性质；
2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。
3、通过解简单的方程，培养自己言必有据的思维能力。
【学习重难点】
1．重点：等式的基本性质解简单的方程。
2．难点：有思维顺序地将方程化为x=a的形式。
【学法指导】
1、等式性质（1） ，
（2） 。
2、方程的变性规则（1） ，
（2） 。
3、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，这一步叫 ，移项时要先 后 。方程最后要化成 的形式才算解完了。方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“ ”。
4、下列变形中，哪些是正确的移项：
⑴ x-2=3； ⑵ x-2=3； ⑶ x=2x+2； ⑷ x=2x+2
解：移项得x=3-2 解：移项得x=3+2 解：移项得x-2x=2 解：移项得x+2x=2
5、解下列方程：（先说出你的思路)
（1）5x-2=8 ； （2）7x=6x-4
【自学互助】
自学教材第7页到第8页，并模仿完成下列解方程的步骤：
（1） 2x+6=1 (2) 3x=2x+7
解： 移项，得 2x = 1 -6 解：移项，得 3x-2x=7
合并同类项，得 2x = 合并同类项，得
两边同时除以 ，得 x = -2.5
即时练习：解下列方程（限4分钟完成）
（1）10x - 3 = 9 （2）2x - 2= 8 （3）x=3x+16 （4） 2x = x - 3
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
1、今天学会了利用______________来解 ，还知道移项的依据是 ；2、移项时，要特别注意所移动的项要 这一要领，否则结果就会错，同时移项时还要注意整体性；解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，看 等于 。
【质疑互究】
利用等式的基本性质解下列方程。
（1）2y+3=12-5y; （2）
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
（1）2x-3 = 6； （2） -7x+2=2x-4 （3）-x= -2x+1 (4) 4x-2=3-x
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第一课时
【学习目标】
1、了解一元一次方程的概念；
2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
【学习重难点】
1．重点：含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点：括号前面是负号时，去括号时要变号。
【学法指导】
1、解下列方程：（先说出你的思路)
（1）2x-2=7 ； （2）7x=5x-4
2、回顾去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 ；括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项 。去括号的依据是乘法 律。
3、化简下列各式：
（1）-2n-(3n-1) （2）a-(5a-3b)+(2b-a) (3)-4(pq+pr)+(4pq+pr)
4、下列去括号正确吗？
（1）3(x+8)=3x+8 （2）-(x-6)=-x-6 （3）-2(2m-3)=-4m+6 （4）-(3y-2)=2-3y
【自学互助】
1、 自学教材第9页，完成下列填空：
①一个长方形的周边长为20cm，其中长为6cm，若设宽为xcm，那么可得方程为
②甲、乙两数之和为5，甲数与乙数之差为3，若设乙数为x，则可得方程
③一个数与4的和为最大的两位数，如果设这个数为x则可得方程为
归纳你所填写的方程的共同特点。并总结一元一次方程应满足的条件。
① 有几个未知数 ；② 含未知数的项最高次数几次 ；③ 是整式方程。
___________________________________________叫一元一次方程
一元一次方程的“元”指 ，“次”指 。
练习：下列方程， 是一元一次方程，为什么？
⑴ 3x-15=4x ⑵ xy+5=0 ⑶ 8x(x+1)=13 (4)
(5) (6)5＞3+1 （7）5-2=3 (8)2x-1
叫一元一次方程的解。（补充：一元一次方程的解也叫方程的 ）。
自学教材第10页，再 仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习
例1 解方程： 4(x+0.5)+ x = 17
解 步骤： 解答 理论依据
解： 去括号， 得 4x + 2 + x = 17 去括号法则
移项， 得 4x + x = 17 – 2 等式的性质1
合并同类项， 得 5x = 15 合并同类项法则
方程两边同除以5，得 x = 3 等式的性质2
变式练习：解方程：4x-3(20-x)=3
解 步骤： 解答 理论依据
解：
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
1、今天学会了利用 解 ；
2、去括号时，要特别注意括号前遇“-”则 这一要领，否则结果就会错，同时用 律切莫“漏乘”，还要注意整体性。
3、为了验证我们结果的正确性，我们要养成 结果合理性的好习惯。
【质疑互究】
解下列方程（不写步骤及理论依据，比一比，看谁又快又对）
（1） 2-(1-x)=-2 （2） 4x-3(20-x)=3
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
（1）12(2-3x)=4x+4 （2）6－3(x+1)=2 （3）2(200-15x)=70+25x (4) 3(2x+1)=12
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第二课时
【学习目标】
1、通过方程求解的学习，进一步提高自己运算的正确率；
2、自己能掌握含有分母的一元一次方程的解法。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
【学习重难点】
1．重点：通过去分母法解一元一次方程。
2．难点：求最简公分母和去分母时，有时要添括号。
【学法指导】
1、解下列方程：（先说出你的思路)
（1）3-2（x-2）=7 ； （2）7x=3-5（x-4）
2、求最简公分母的方法就是找各分母的____________,如的最简公分母为______________。
【自学互助】
1、 自学教材第10页到11页，完成下列填空：解方程：
步骤 解答 理论依据
解：去分母得：________________________ （ ）
去括号得：________________________ （ ）
移项得：________________________ （ ）
合并同类项得：________________________ （ ）
系数化1得：________________________ （ ）
解后反思：解一元一次方程的一般步骤是：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）_________。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
由前面解方程的过程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，分别是（1）__________________；（2）____________；（3）______________；（4）___________；（5）_____________。有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。
2、去分母这个步骤中，我们应该注意
3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为的形式，这种思路在数学上叫化归思想。
【质疑互究】
在解方程： 时，甲、乙、丙在去分母时有不同的解法，你认为谁的正确，并找出错误的原因。
甲：去分母 __________________
乙：去分母 __________________
丙：去分母 __________________
解后互究，并完成表格。
变形名称 具体做法 易错分析 变形依据
去分母 方程两边各项均乘____________ 1、不要漏乘； 2、分子是多项式时，去分母后应__________。 等式基本性质二
去括号 利用乘法_____。 1、不要漏项2、不要弄错符号 乘法分配律
移项 把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边 1、移项要_____2、不要丢项 ___法则
合并同类项 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 运算准确 合并同类项法则
系数化1 方程两边同除以a，得x=_____ 不要将分子、分母颠倒 等式基本性质二
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
解下列方程
（1） （2） （3）
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第三课时
【学习目标】
1、能灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力；
2、养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
【学习重难点】
“灵活”解一元一次方程，在“灵活”上下功夫，彻底掌握解一元一次方程。
【学法指导】
1．完成下列填空：
含 的等式叫做方程；能使方程左右两边相等的未知数的值叫做 。
（2）等式的性质是：① ；
② 。
一元一次方程的再认识：一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后，为ax=b（其中a、b是常数并且a≠0），这个方程叫做一元一次方程。
3、解后互究，并完成表格。
变形名称 具体做法 易错分析 变形依据
去分母 方程两边各项均乘____________ 1、不要漏乘； 2、分子是多项式时，去分母后应___。 等式基本性质二
去括号 利用乘法_____。 1、不要漏项2、不要弄错符号 乘法分配律
移项 把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边 1、移项要_____2、不要丢项 ___法则
合并同类项 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 运算准确 合并同类项法则
系数化1 方程两边同除以a，得x=_____ 不要将分子、分母颠倒 等式基本性质二
【自学互助】
已知是关于x的一元一次方程，求方程的解。
解：由题意，得 ， 解之，得
所以 ， 解之，得
【展示互导】
已知关于x的方程和的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式的值。
【质疑互究】
例3 已知，求代数式的值。解：设，则有，
于是已知等式可变为：
解这个方程，得 ，
所以 ，因此
==10×（224× +8）+6= 。
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1．解方程：（1） （2）
2．在长方形周长公式C=2（a+b)中，已知c=26,b=6,求a的值？
3．已知y=1是方程的解，试解关于x的方程
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第四课时
【学习目标】
1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；
2、会列一元一次方程解简单应用题。
3、体会一元一次方程的应用价值培养自己反思解题过程的好习惯。
【学习重难点】
重点：弄清应用题题意列出方程。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。
【学法指导】
1、 列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。
2、列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目全部含义的等量关系。整个思维过程为：
例1：根据下列条件列出方程，然后求出某数。（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（1）解：设某数为x，根据题意得： （2）解：
5x+3=7x-5
5x-7x=-5-3
-2x=-8
x=4
答：所求的某数为4.
【自学互助】
自学教材第11页到第14页，并完成下列的填空：
例6 如图,天平的两个盘内分别盛有
51g、45g盐，问应该从盘A内拿出
多少盐到盘B内，才能使
两者所盛盐的质量相等？
分析：应从盘A内拿出盐x g ，列表如下
盘A 盘B
原有盐（g）
现有盐（g）
等量关系： A盘现有盐 ＝ B盘现有盐
解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内， 则该根据题意，得：
解这个方程，得x=
经检验，
答：应从盘A内拿出3g盐放到盘B内。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。
设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。
列方程。根据题中的等量关系列出方程。
解方程。解所列的方程。
检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。
答题。回答题中的问题。
简记为：“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”
注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；
（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
【质疑互究】例7：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学
分析：设:新团员中有 名男同学,列表如下：
男同学 女同学 总数
参加人数 65
每人共搬砖数
共搬砖数
等量关系：男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数
请同学们试着写下解题过程：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
教科书13页练习1、2、3
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第五课时
【学习目标】
1、能正确分析实际问题中的数量关系和等量关系，从而列出方程求解。
2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：列一元一次方程解应用题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、列方程解应用题的关键是抓住问题中有关数量的 ，把相等关系两边列出
代数式转化为方程，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。这一过
程也可以简单表述为：
【自学互助】
自学下面例题，并完成下列的填空：
例1 某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
解：设第一件衣服的成本价是X元，由题意得 x·（1+25%）=135，解这个方程，得X=108
于是第一件衣服赢利为 ；
设第二件衣服的成本价是 元，由题意得 ，解这个方程，得y=180，
于是第二件衣服亏损为 ；总体上亏损了 元。
例2在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
首先，针对本题在分析时可提出如下问题：从别处共调20人去支援．若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是 人。
其次，讨论列出下列表格：
甲处 乙处 等量关系
原有的人数
现在的人数
最后，依据上述表格和等量关系可列方程 ，解之 ．
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；
（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
【质疑互究】
例3 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？
解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4) ，填写下表：
原数 新数
百位数字
十位数字
个位数字
表示为
等量关系
根据题意得方程：
答：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．
2、要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？
3、A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.3 实践与探索
第一课时
【学习目标】
1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题(图形问题），能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高自己运用方程解决实际问题的能力。
2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、列方程解应用题的关键是抓住问题中有关数量的 ，把相等关系两边列出
代数式转化为方程，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。这一过
程也可以简单表述为：
3、长方形的长宽分别为9cm、1.2dm，求长方形的周长为 面积为 。
4、r=5cm的圆的周长为 面积为 .长方体体积= 。
【自学互助】
自学教材第16页到第17页，并完成下列的填空：
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 2/3 X cm。
长cm X
宽cm 2/3X
周长cm 60
面积cm2
（列出方程，写出解答过程）
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？
本题能不能直接设未知数？ ，只能间接设未知数。
解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 （X-4 ）cm。（列出方程，写出解答过程）
（3）使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？（填入表格中）
观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？
结论：周长一定的条件下，长方形长与宽越 ，面积就越大；当长与宽 ，即成为 时，面积 。周长一定时，围成面积最大的任意的平面图形是 。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
【质疑互究】
若两个自然数和为10，那么他们的乘积的最大值是多少？
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、（16页练习题）一块长、宽、高分别为2、3、4厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）
解：
2、用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
3、一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.3 实践与探索
第二课时
【学习目标】
1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题(增长率问题），能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高自己运用方程解决实际问题的能力。
2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、增长率=
3、利息= ，本息和=
4、利润= 商品利润率= 。
【自学互助】
自学教材第17页问题2，并完成下列的填空：
解：设八年级的捐款数长为X元，则三个年级捐款总数为3 X 元。
八年级元 X
总数元 3X
七年级元
九年级元
（列出方程，写出解答过程）
（2）本题还能不能把捐款总数为设未知数X元？ ，如能，请列出方程。
解：设捐款总数为X元，则八年级捐款数为 元。（列出方程，写出解答过程）
（3）本题还能不能把七年级捐款数为设未知数X元？ ，如能，请列出方程。
解：设七年级捐款数为X元，则八年级捐款数为 元。（列出方程，写出解答过程）
观察以设未知数的方法，你能发现哪一种设元方法比较容易列出方程？说说你的道理。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
【质疑互究】
为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1） 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；（2） 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期(年利率为2.7%）。你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？
按照第一种方式储蓄，设开始存入x元，根据题意可列方程： 解得x=
请你按照第二种储蓄方式完成下列表格：
本金 利息 本息和
第一个三年期 x x×2.7%×3 x(1+2.7%×3)=1.081x
第二个三年前
解：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、18页练习题
2、一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少
3、小红过生日时，妈妈送了她一份礼物：一张3年后读高中可支取3000元的教育储蓄单，年利率为4.7℅，求小红妈妈为这份礼物存入多少钱？（结果取整数）
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.3 实践与探索
第三课时
【学习目标】
1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题(工程问题、行程问题），能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高自己运用方程解决实际问题的能力。
2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、路程=
3、工作量＝ ，两人合作工作效率=每个人的工作效率之
【自学互助】
自学教材第19页问题3，并完成下列的填空：
分析：把总工作量设为“1”。设师徒再合作x天完成工作。
工作效率 工作时间 工作量
师傅
徒弟
（列出方程，写出解答过程）
解：设 ，依题意，得方程：
你还能提出其它问题吗？试一试，并解答这些问题。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
【质疑互究】
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A B
甲 乙
相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 =两地距离
解：设 ，依题意，得方程：
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
解：设 ，依题意，得方程：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
2、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？
3、一只船在河里航行，顺流而行时每小时20千米，已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，则船速和水速各是多少？
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
小结与复习
第一课时
【学习目标】
1、了解一元一次方程的概念，根据方程特征灵活求解，
2、培养自己快速、准确的计算能力。
3、通过本课学习，进一步了解“转化”的数学思想方法。
【学习重难点】
1、重点：一元一次方程的解法。
难点：灵活运用解法解一元一次方程。
【学法指导】
1、___________________________________________叫一元一次方程。一元一次方程的“元”指 ，“次”指 。
练习：下列方程，哪些是一元一次方程，为什么？
⑴ 5x-15=4x ⑵ y+5=0 ⑶ x=13 (4)
(5) (6)5＞1+1 （7）5-2=3 (8)6x-1
2、 方程的解： 叫一元一次方程的解。（补充：一元一次方程的解也叫方程的 ）
1、解方程一般步骤是：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） 。有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。
3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为的形式，这种思路在数学上叫化归思想。
【自学互助】
例1 解下列方程：
（1） （2）
解：（1）原方程可化为
去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
（2）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
方法提炼： 。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
【质疑互究】
解方程：（1）（2）
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、解方程：（1） （2）
某同学解方程去分母时，方程右边-1项漏乘3，求得解为x=2，
试求a的值，并求方程正确的解。
3、当m为何值时，关于x的方程比的根大2？
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
小结与复习
第二课时
【学习目标】
1、能借助图表整体把握和分析题意，恰当地转化和分析量与量之间的关系，寻找等量关系，提高运用方程解决实际问题的能力。
2、能把实际问题抽象成数学模型，体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，直（间）接设未知数，列出方程解决问题。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、常见等量关系：
（1）路程= ×时间；（2）工作量=工作效率× ；（3）利润= －成本价，利润率=×100%；（4）利息= ×利率×期数，本息和=本金+ 。
3、列方程解应用题的关键是 。
【自学互助】
某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演，门票成人票８元／张，学生票５元／张，共售出１０００张票，筹得票款６９５０元，问成人票与学生票各售出多少张？
分析：列方程关键在找题中的等量关系，本题设中告知了两种等量关系:
① + =1000
② + =6950
如果我们采用第2个等量关系列方程
学生 成人
票数（张） X
票款（元） 5x
如果我们采用第1个等量关系列方程
学生 成人
票款（元） Y
票数（张） y/5
比较两种列方程的方法，我们可以发现第 种方法更方便，因为它更能体现题目的意思。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
在寻找复杂应用题中的数量关系时,我们借助了 ,使得题设中数量关系更简单、明了.
灵活地设置未知数，合理选择等量关系，可给解题带来便捷。
解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解,是否符合实际
【质疑互究】
一份希望小学的数学竞赛初赛试卷只有25道选择题，选对一道得4分，选错或少选一题倒扣1分，某同学得了90分，他作对的题数是多少？
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、小明用172元买了两种书，共10本,单价分别是18元、10元。每种书小兵各买了多少本？
2、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
这种解题方法叫换元法，它是数学中较重要的方法，是整体思想的进一步体现。
B
A
B
A
45g
将（2）、（3）题的分析填入表格中
将（2）、（3）题的分析填入表格中
小明是这样做的，你认为对吗？
解：原方程可化为
(0.5x+0.25)-(0.4x-0.1)+1.25 = 0
去括号，得
0.5x+0.25-0.4x+0.1+1.25 =0
合并同类项，得 0.1x+1.6 = 0
移项，得 0.1x = -1.6
系数化为1，得 x = -16
你还有更优的解法吗？
试试看！
借助表格，等量关系中的数量关系更容易表示。
+ =6950
设学生票数为x张
方程： + =6950
+ =1000
设学生票款为y元
方程 + =1000
第 26页 编制人：李晓斌 审核人：张体健
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第六章 一元一次方程
第一课时 从实际问题到方程
【学习目标】
1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。
2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。
3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
【学习重难点】
会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。
【学法指导】
1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：
的等式叫方程； 叫方程的解；
的过程，叫解方程。
2、列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
3、回顾小学学习的列方程解应用题
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？
【自学互助】
1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
你会解这个方程吗 试一试
2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
设x年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x年后同学的年龄是 岁，
老师的年龄是（45＋x）岁，可得
.
3、如何求方程②的解.
②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．
这样得到 x ＝ 是方程的解.
例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4
解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，
右边=5×6-15=15 ∵ 左边≠右边 ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解
把x=4分别代入 , 得左边= ,
右边= , ∵ ， ∴
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。【质疑互究】
1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（只列方程）
2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .
2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为 .
3、根据下列条件列方程：
（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程 .
（2）x与3的差的2倍等于x的： .
（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克：
4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 .
5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为 .
6、任写一个以x=2为解的方程，可以是 .
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .1方程的简单变形
第一课时
【学习目标】
1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；
2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（1条）解简单的方程。
3、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们
将简单的方程变形，求出未知数的值。
【学习重难点】
1．重点：理解与应用方程的两种变形。特别是变形一叫移项，移项要变号。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形，进而将方程化为x=a的形式。
【学法指导】
1、 叫代数式， 叫等式。
2、在（1）x+y（2） 3a－2b; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 3×4=12; （8）9x+10 =19 (9)a+b=b+a; 是代数式； 是等式。
【自学互助】
自学教材第4页到第6页。
1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。
2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：等式的基本性质二：等式两边同时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。
3、完成教科书第5页的练习。
4、由练习第二题，请得出：方程变形规则（1）
。（2）
5、 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
(1)解两边都加上5，x＝7+5 即 x＝12
(2)两边都减去 ，x＝ 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项 ，这样的变形叫做移项。
注意：（1）“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先 后 。（2）方程最后都化成了x=a的形式才算解完了。
例2．解下列方程 (1)－5x＝2 (2) x＝
思考：方程最后要化成x=a的形式才算解完了。 以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。请你试一试，得出以上两个方程的解：
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
1、今天利用类比的方法得到 ，并且学会了利用______________来解 ；2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，进行检验。
【质疑互究】
利用等式的基本性质解下列方程。
（1）6x=2+5x; （2）
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、下列变形正确的是（ ）A.则3=2 B.则
C.则 D.则
2、若，下列等式正确的是 ；依据性质2变形的是 。
①；②；③；④；⑤
3、两边同时 ，再同时 得
4、 解下列方程
（1） （2） （4）
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .1方程的简单变形
第二课时
【学习目标】
1、进一步理解等式的基本性质；
2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。
3、通过解简单的方程，培养自己言必有据的思维能力。
【学习重难点】
1．重点：等式的基本性质解简单的方程。
2．难点：有思维顺序地将方程化为x=a的形式。
【学法指导】
1、等式性质（1） ，
（2） 。
2、方程的变性规则（1） ，
（2） 。
3、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，这一步叫 ，移项时要先 后 。方程最后要化成 的形式才算解完了。方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“ ”。
4、下列变形中，哪些是正确的移项：
⑴ x-2=3； ⑵ x-2=3； ⑶ x=2x+2； ⑷ x=2x+2
解：移项得x=3-2 解：移项得x=3+2 解：移项得x-2x=2 解：移项得x+2x=2
5、解下列方程：（先说出你的思路)
（1）5x-2=8 ； （2）7x=6x-4
【自学互助】
自学教材第7页到第8页，并模仿完成下列解方程的步骤：
（1） 2x+6=1 (2) 3x=2x+7
解： 移项，得 2x = 1 -6 解：移项，得 3x-2x=7
合并同类项，得 2x = 合并同类项，得
两边同时除以 ，得 x = -2.5
即时练习：解下列方程（限4分钟完成）
（1）10x - 3 = 9 （2）2x - 2= 8 （3）x=3x+16 （4） 2x = x - 3
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
1、今天学会了利用______________来解 ，还知道移项的依据是 ；2、移项时，要特别注意所移动的项要 这一要领，否则结果就会错，同时移项时还要注意整体性；解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，看 等于 。
【质疑互究】
利用等式的基本性质解下列方程。
（1）2y+3=12-5y; （2）
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
（1）2x-3 = 6； （2） -7x+2=2x-4 （3）-x= -2x+1 (4) 4x-2=3-x
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第一课时
【学习目标】
1、了解一元一次方程的概念；
2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
【学习重难点】
1．重点：含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点：括号前面是负号时，去括号时要变号。
【学法指导】
1、解下列方程：（先说出你的思路)
（1）2x-2=7 ； （2）7x=5x-4
2、回顾去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 ；括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项 。去括号的依据是乘法 律。
3、化简下列各式：
（1）-2n-(3n-1) （2）a-(5a-3b)+(2b-a) (3)-4(pq+pr)+(4pq+pr)
4、下列去括号正确吗？
（1）3(x+8)=3x+8 （2）-(x-6)=-x-6 （3）-2(2m-3)=-4m+6 （4）-(3y-2)=2-3y
【自学互助】
1、 自学教材第9页，完成下列填空：
①一个长方形的周边长为20cm，其中长为6cm，若设宽为xcm，那么可得方程为
②甲、乙两数之和为5，甲数与乙数之差为3，若设乙数为x，则可得方程
③一个数与4的和为最大的两位数，如果设这个数为x则可得方程为
归纳你所填写的方程的共同特点。并总结一元一次方程应满足的条件。
① 有几个未知数 ；② 含未知数的项最高次数几次 ；③ 是整式方程。
___________________________________________叫一元一次方程
一元一次方程的“元”指 ，“次”指 。
练习：下列方程， 是一元一次方程，为什么？
⑴ 3x-15=4x ⑵ xy+5=0 ⑶ 8x(x+1)=13 (4)
(5) (6)5＞3+1 （7）5-2=3 (8)2x-1
叫一元一次方程的解。（补充：一元一次方程的解也叫方程的 ）。
自学教材第10页，再 仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习
例1 解方程： 4(x+0.5)+ x = 17
解 步骤： 解答 理论依据
解： 去括号， 得 4x + 2 + x = 17 去括号法则
移项， 得 4x + x = 17 – 2 等式的性质1
合并同类项， 得 5x = 15 合并同类项法则
方程两边同除以5，得 x = 3 等式的性质2
变式练习：解方程：4x-3(20-x)=3
解 步骤： 解答 理论依据
解：
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
1、今天学会了利用 解 ；
2、去括号时，要特别注意括号前遇“-”则 这一要领，否则结果就会错，同时用 律切莫“漏乘”，还要注意整体性。
3、为了验证我们结果的正确性，我们要养成 结果合理性的好习惯。
【质疑互究】
解下列方程（不写步骤及理论依据，比一比，看谁又快又对）
（1） 2-(1-x)=-2 （2） 4x-3(20-x)=3
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
（1）12(2-3x)=4x+4 （2）6－3(x+1)=2 （3）2(200-15x)=70+25x (4) 3(2x+1)=12
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第二课时
【学习目标】
1、通过方程求解的学习，进一步提高自己运算的正确率；
2、自己能掌握含有分母的一元一次方程的解法。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
【学习重难点】
1．重点：通过去分母法解一元一次方程。
2．难点：求最简公分母和去分母时，有时要添括号。
【学法指导】
1、解下列方程：（先说出你的思路)
（1）3-2（x-2）=7 ； （2）7x=3-5（x-4）
2、求最简公分母的方法就是找各分母的____________,如的最简公分母为______________。
【自学互助】
1、 自学教材第10页到11页，完成下列填空：解方程：
步骤 解答 理论依据
解：去分母得：________________________ （ ）
去括号得：________________________ （ ）
移项得：________________________ （ ）
合并同类项得：________________________ （ ）
系数化1得：________________________ （ ）
解后反思：解一元一次方程的一般步骤是：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）_________。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
由前面解方程的过程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，分别是（1）__________________；（2）____________；（3）______________；（4）___________；（5）_____________。有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。
2、去分母这个步骤中，我们应该注意
3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为的形式，这种思路在数学上叫化归思想。
【质疑互究】
在解方程： 时，甲、乙、丙在去分母时有不同的解法，你认为谁的正确，并找出错误的原因。
甲：去分母 __________________
乙：去分母 __________________
丙：去分母 __________________
解后互究，并完成表格。
变形名称 具体做法 易错分析 变形依据
去分母 方程两边各项均乘____________ 1、不要漏乘； 2、分子是多项式时，去分母后应__________。 等式基本性质二
去括号 利用乘法_____。 1、不要漏项2、不要弄错符号 乘法分配律
移项 把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边 1、移项要_____2、不要丢项 ___法则
合并同类项 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 运算准确 合并同类项法则
系数化1 方程两边同除以a，得x=_____ 不要将分子、分母颠倒 等式基本性质二
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
解下列方程
（1） （2） （3）
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第三课时
【学习目标】
1、能灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力；
2、养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
【学习重难点】
“灵活”解一元一次方程，在“灵活”上下功夫，彻底掌握解一元一次方程。
【学法指导】
1．完成下列填空：
含 的等式叫做方程；能使方程左右两边相等的未知数的值叫做 。
（2）等式的性质是：① ；
② 。
一元一次方程的再认识：一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后，为ax=b（其中a、b是常数并且a≠0），这个方程叫做一元一次方程。
3、解后互究，并完成表格。
变形名称 具体做法 易错分析 变形依据
去分母 方程两边各项均乘____________ 1、不要漏乘； 2、分子是多项式时，去分母后应___。 等式基本性质二
去括号 利用乘法_____。 1、不要漏项2、不要弄错符号 乘法分配律
移项 把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边 1、移项要_____2、不要丢项 ___法则
合并同类项 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 运算准确 合并同类项法则
系数化1 方程两边同除以a，得x=_____ 不要将分子、分母颠倒 等式基本性质二
【自学互助】
已知是关于x的一元一次方程，求方程的解。
解：由题意，得 ， 解之，得
所以 ， 解之，得
【展示互导】
已知关于x的方程和的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式的值。
【质疑互究】
例3 已知，求代数式的值。解：设，则有，
于是已知等式可变为：
解这个方程，得 ，
所以 ，因此
==10×（224× +8）+6= 。
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1．解方程：（1） （2）
2．在长方形周长公式C=2（a+b)中，已知c=26,b=6,求a的值？
3．已知y=1是方程的解，试解关于x的方程
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第四课时
【学习目标】
1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；
2、会列一元一次方程解简单应用题。
3、体会一元一次方程的应用价值培养自己反思解题过程的好习惯。
【学习重难点】
重点：弄清应用题题意列出方程。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。
【学法指导】
1、 列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。
2、列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目全部含义的等量关系。整个思维过程为：
例1：根据下列条件列出方程，然后求出某数。（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（1）解：设某数为x，根据题意得： （2）解：
5x+3=7x-5
5x-7x=-5-3
-2x=-8
x=4
答：所求的某数为4.
【自学互助】
自学教材第11页到第14页，并完成下列的填空：
例6 如图,天平的两个盘内分别盛有
51g、45g盐，问应该从盘A内拿出
多少盐到盘B内，才能使
两者所盛盐的质量相等？
分析：应从盘A内拿出盐x g ，列表如下
盘A 盘B
原有盐（g）
现有盐（g）
等量关系： A盘现有盐 ＝ B盘现有盐
解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内， 则该根据题意，得：
解这个方程，得x=
经检验，
答：应从盘A内拿出3g盐放到盘B内。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。
设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。
列方程。根据题中的等量关系列出方程。
解方程。解所列的方程。
检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。
答题。回答题中的问题。
简记为：“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”
注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；
（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
【质疑互究】例7：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学
分析：设:新团员中有 名男同学,列表如下：
男同学 女同学 总数
参加人数 65
每人共搬砖数
共搬砖数
等量关系：男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数
请同学们试着写下解题过程：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
教科书13页练习1、2、3
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第五课时
【学习目标】
1、能正确分析实际问题中的数量关系和等量关系，从而列出方程求解。
2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：列一元一次方程解应用题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、列方程解应用题的关键是抓住问题中有关数量的 ，把相等关系两边列出
代数式转化为方程，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。这一过
程也可以简单表述为：
【自学互助】
自学下面例题，并完成下列的填空：
例1 某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
解：设第一件衣服的成本价是X元，由题意得 x·（1+25%）=135，解这个方程，得X=108
于是第一件衣服赢利为 ；
设第二件衣服的成本价是 元，由题意得 ，解这个方程，得y=180，
于是第二件衣服亏损为 ；总体上亏损了 元。
例2在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
首先，针对本题在分析时可提出如下问题：从别处共调20人去支援．若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是 人。
其次，讨论列出下列表格：
甲处 乙处 等量关系
原有的人数
现在的人数
最后，依据上述表格和等量关系可列方程 ，解之 ．
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；
（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
【质疑互究】
例3 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？
解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4) ，填写下表：
原数 新数
百位数字
十位数字
个位数字
表示为
等量关系
根据题意得方程：
答：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．
2、要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？
3、A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.3 实践与探索
第一课时
【学习目标】
1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题(图形问题），能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高自己运用方程解决实际问题的能力。
2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、列方程解应用题的关键是抓住问题中有关数量的 ，把相等关系两边列出
代数式转化为方程，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。这一过
程也可以简单表述为：
3、长方形的长宽分别为9cm、1.2dm，求长方形的周长为 面积为 。
4、r=5cm的圆的周长为 面积为 .长方体体积= 。
【自学互助】
自学教材第16页到第17页，并完成下列的填空：
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 2/3 X cm。
长cm X
宽cm 2/3X
周长cm 60
面积cm2
（列出方程，写出解答过程）
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？
本题能不能直接设未知数？ ，只能间接设未知数。
解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 （X-4 ）cm。（列出方程，写出解答过程）
（3）使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？（填入表格中）
观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？
结论：周长一定的条件下，长方形长与宽越 ，面积就越大；当长与宽 ，即成为 时，面积 。周长一定时，围成面积最大的任意的平面图形是 。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
【质疑互究】
若两个自然数和为10，那么他们的乘积的最大值是多少？
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、（16页练习题）一块长、宽、高分别为2、3、4厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）
解：
2、用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
3、一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.3 实践与探索
第二课时
【学习目标】
1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题(增长率问题），能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高自己运用方程解决实际问题的能力。
2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、增长率=
3、利息= ，本息和=
4、利润= 商品利润率= 。
【自学互助】
自学教材第17页问题2，并完成下列的填空：
解：设八年级的捐款数长为X元，则三个年级捐款总数为3 X 元。
八年级元 X
总数元 3X
七年级元
九年级元
（列出方程，写出解答过程）
（2）本题还能不能把捐款总数为设未知数X元？ ，如能，请列出方程。
解：设捐款总数为X元，则八年级捐款数为 元。（列出方程，写出解答过程）
（3）本题还能不能把七年级捐款数为设未知数X元？ ，如能，请列出方程。
解：设七年级捐款数为X元，则八年级捐款数为 元。（列出方程，写出解答过程）
观察以设未知数的方法，你能发现哪一种设元方法比较容易列出方程？说说你的道理。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
【质疑互究】
为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1） 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；（2） 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期(年利率为2.7%）。你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？
按照第一种方式储蓄，设开始存入x元，根据题意可列方程： 解得x=
请你按照第二种储蓄方式完成下列表格：
本金 利息 本息和
第一个三年期 x x×2.7%×3 x(1+2.7%×3)=1.081x
第二个三年前
解：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、18页练习题
2、一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少
3、小红过生日时，妈妈送了她一份礼物：一张3年后读高中可支取3000元的教育储蓄单，年利率为4.7℅，求小红妈妈为这份礼物存入多少钱？（结果取整数）
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.3 实践与探索
第三课时
【学习目标】
1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题(工程问题、行程问题），能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高自己运用方程解决实际问题的能力。
2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、路程=
3、工作量＝ ，两人合作工作效率=每个人的工作效率之
【自学互助】
自学教材第19页问题3，并完成下列的填空：
分析：把总工作量设为“1”。设师徒再合作x天完成工作。
工作效率 工作时间 工作量
师傅
徒弟
（列出方程，写出解答过程）
解：设 ，依题意，得方程：
你还能提出其它问题吗？试一试，并解答这些问题。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
【质疑互究】
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A B
甲 乙
相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 =两地距离
解：设 ，依题意，得方程：
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
解：设 ，依题意，得方程：
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
2、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？
3、一只船在河里航行，顺流而行时每小时20千米，已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，则船速和水速各是多少？
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
小结与复习
第一课时
【学习目标】
1、了解一元一次方程的概念，根据方程特征灵活求解，
2、培养自己快速、准确的计算能力。
3、通过本课学习，进一步了解“转化”的数学思想方法。
【学习重难点】
1、重点：一元一次方程的解法。
难点：灵活运用解法解一元一次方程。
【学法指导】
1、___________________________________________叫一元一次方程。一元一次方程的“元”指 ，“次”指 。
练习：下列方程，哪些是一元一次方程，为什么？
⑴ 5x-15=4x ⑵ y+5=0 ⑶ x=13 (4)
(5) (6)5＞1+1 （7）5-2=3 (8)6x-1
2、 方程的解： 叫一元一次方程的解。（补充：一元一次方程的解也叫方程的 ）
1、解方程一般步骤是：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） 。有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。
3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为的形式，这种思路在数学上叫化归思想。
【自学互助】
例1 解下列方程：
（1） （2）
解：（1）原方程可化为
去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
（2）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
方法提炼： 。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
【质疑互究】
解方程：（1）（2）
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、解方程：（1） （2）
某同学解方程去分母时，方程右边-1项漏乘3，求得解为x=2，
试求a的值，并求方程正确的解。
3、当m为何值时，关于x的方程比的根大2？
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
小结与复习
第二课时
【学习目标】
1、能借助图表整体把握和分析题意，恰当地转化和分析量与量之间的关系，寻找等量关系，提高运用方程解决实际问题的能力。
2、能把实际问题抽象成数学模型，体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，直（间）接设未知数，列出方程解决问题。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、常见等量关系：
（1）路程= ×时间；（2）工作量=工作效率× ；（3）利润= －成本价，利润率=×100%；（4）利息= ×利率×期数，本息和=本金+ 。
3、列方程解应用题的关键是 。
【自学互助】
某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演，门票成人票８元／张，学生票５元／张，共售出１０００张票，筹得票款６９５０元，问成人票与学生票各售出多少张？
分析：列方程关键在找题中的等量关系，本题设中告知了两种等量关系:
① + =1000
② + =6950
如果我们采用第2个等量关系列方程
学生 成人
票数（张） X
票款（元） 5x
如果我们采用第1个等量关系列方程
学生 成人
票款（元） Y
票数（张） y/5
比较两种列方程的方法，我们可以发现第 种方法更方便，因为它更能体现题目的意思。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
在寻找复杂应用题中的数量关系时,我们借助了 ,使得题设中数量关系更简单、明了.
灵活地设置未知数，合理选择等量关系，可给解题带来便捷。
解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解,是否符合实际
【质疑互究】
一份希望小学的数学竞赛初赛试卷只有25道选择题，选对一道得4分，选错或少选一题倒扣1分，某同学得了90分，他作对的题数是多少？
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、小明用172元买了两种书，共10本,单价分别是18元、10元。每种书小兵各买了多少本？
2、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
这种解题方法叫换元法，它是数学中较重要的方法，是整体思想的进一步体现。
B
A
B
A
45g
将（2）、（3）题的分析填入表格中
将（2）、（3）题的分析填入表格中
小明是这样做的，你认为对吗？
解：原方程可化为
(0.5x+0.25)-(0.4x-0.1)+1.25 = 0
去括号，得
0.5x+0.25-0.4x+0.1+1.25 =0
合并同类项，得 0.1x+1.6 = 0
移项，得 0.1x = -1.6
系数化为1，得 x = -16
你还有更优的解法吗？
试试看！
借助表格，等量关系中的数量关系更容易表示。
+ =6950
设学生票数为x张
方程： + =6950
+ =1000
设学生票款为y元
方程 + =1000
第 26页 编制人：李晓斌 审核人：张体健