黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高三上册数学期初学业质量检测试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2020高二上·温州期末）下列求导运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知 ，B不正确.
故答案为：B
【分析】根据基本函数的导函数公式对选项进行逐一求解，注意常数的导数为零，即可得出答案。
2．（2023高三上·宾县开学考）某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
【答案】A
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】解：将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有=120种.
故答案为：A.
【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有种，计算即可.
3．（2023高三上·宾县开学考）已知等差数列的前项和，若，则
A．150 B．160
C．170 D．与和公差有关
【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，在等差数列中，若a2+a3+a14+a15=40，则a3+a14=a1+a16=a2+a15=20，故S16=.
故答案为：B.
【分析】利用等差数列性质，若m+n=p+q则am+an=ap+aq以及等差数列求和公式即可.
4．（2023高三上·宾县开学考）已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．41 B．45 C．36 D．43
【答案】D
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等比中项
【解析】【解答】解：等比数列中，若 所以
S8=7S4
S12=43S4
故答案为：D .
【分析】根据等比数列的性质也成等比数列求解即可.
5．（2023高三上·宾县开学考）在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．11
【答案】C
【知识点】二项展开式；二项式系数
【解析】【解答】解： 含的项 为 所以含的项的系数是7，
故答案为：C.
【分析】只有后两项含有x5，故只要计算后两项即可.
6．（2023高三上·宾县开学考）“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：设“至少有两人选择花样滑冰”为事件A，“甲选择花样滑冰为事件B”则
故答案为：D.
【分析】分别计算“至少有两人选择花样滑冰”和“甲同学选择花样滑冰的同时乙、丙至少有一人选择花样滑冰”的概率，即可求出条件概率。
7．（2023高三上·宾县开学考）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】解：由f‘(x）=xex，可得函数f(x）的减区间为，增区间为，
当x<0时，f(x）<0
故答案为：A.
【分析】先求出f(x)的导数f'(x)，根据导数正负，求得f(x)的单调区间，结合函数值观察图像得出答案
8．（2023高三上·宾县开学考）若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：在单调递增，在上单调递减，
所以x时y2，所以 k2
故答案为：B
【分析】由于函数在内递增函数，转化为导函数在恒成立，从而得到k的取值范围.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022高二下·济宁期末）下列命题中正确的是（ ）
A．在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
C．比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越差
D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
【答案】A,B,D
【知识点】线性相关
【解析】【解答】相关系数的绝对值越大，相关程度越强，A符合题意；
决定系数越大，拟合效果越好，B符合题意；
残差平方和越小，模拟效果越好，C不符合题意；
统计量的值越大，分类变量X与Y相互独立的概率越小，即判断“X与Y有关系”的把握程度越大，D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】由已知条件结合线性相关系数的性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。
10．（2022高二下·龙岗期中）关于的展开式，下列判断正确的是（ ）
A．展开式共有8项
B．展开式的各二项式系数的和为128
C．展开式的第7项的二项式系数为49
D．展开式的各项系数的和为
【答案】A,B,D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】展开式共有项，A符合题意．
展开式的各二项式系数的和为，B符合题意．
展开式的第7项的二项式系数为，C不符合题意．
展开式的各项系数的和为，D符合题意．
故答案为：ABD．
【分析】根据二项式系数的性质，逐项进行判断，可得答案.
11．（2023高三上·宾县开学考）现安排甲 乙 丙 丁 戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译 导游 礼仪 司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ）
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C．每项工作至少有1人参加，甲 乙不会开车但能从事其他三项工作，丙 丁 戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
【答案】A,B,D
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：对于A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种方法，A错误。
对于B，分两步进行，先将5人分成4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法
B错误。对于C，分两种情况，1、从丙、丁、 戊 中选出2人开车。2、 从丙 丁 戊 中选出1人开车。
则有种安排方法，C正确。对于D，需要将5人分为3组，将分好的组安排 翻译 导游 礼仪 三项工作。则有 种安排方法，D错误
故答案为：A、B、D
【分析】根据题意依次分析选项是否正确.
12．（2023高三上·宾县开学考）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）
A．bc>0 B．ab>0 C．b2+8ac>0 D．ac>0
【答案】B,C
【知识点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】解：函数的定义域为，
f(x) 既有极大值也有极小值，
所以f'(x)=0有两正根x1、x2
有，
则
故答案为：B、C.
【分析】函数f(x)求导得f'(x)，将函数f(x)既有极大值也有极小值转化为方程ax2-bx-2c=0有两个正根x1，x2，根据韦达定理和根的判别式进行求解得结论。
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2023高三上·宾县开学考）某地，第x年该地人均收入y的部分数据如下表：
年份 2015 2016 2017 2018 2019
年份编号x 1 2 3 4 5
年人均收入y（万元） 0.5 0.6 1 1.4 m
根据表中所数据，求得y与x的线性回归方程为：，则2019年该地区实际年人均收入为 万元.
【答案】1.7
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：，
又因为 y与x的线性回归方程为：，将点代入得 解得m=1.7
故答案为：1.7
【分析】根据平均数公式得样本中心坐标，将点代入回归直线方程，求出m，从而求出2019年该地区实际年人均收入。
14．（2023高三上·宾县开学考）某产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于47至53之间的产品为合格品，为使这种产品的合格率达到99.74%，则需调整生产技能，使得至多为 .（参考数据：若，则）
【答案】1
【知识点】正态密度曲线的特点；3σ原则
【解析】【解答】解：因为又
所以要使合格率为99.97%， 必须，
因此 则而合格率达到99.74%，所以至多为1
故答案为：1
【分析】根据正态分布曲线特征知通过解不等式组得结论.
15．（2023高三上·宾县开学考） 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是 （，）
【答案】42
【知识点】等比数列的实际应用
【解析】【解答】解：令对折一次后纸的厚度为an，据题意可看成数列中，a1=0.12毫米=米为首项，公比为2的等比数列，
所以
令
因为
故答案为：42
【分析】设对折次时，纸的厚度为，则是以为首项，公比为的等比数列，求出的通项，解不等式即可求解.
16．（2023高三上·宾县开学考）已知函数，若存在，，…，，使得，则n的最大值为 .
【答案】4
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】解：由得
所以f(x)在，上是减函数，
在（0，2）上是增函数，
而f(0)=0， ，
且当时，
故可作出f(x)=kx+2的图像，
可得到直线y=kx+2与y=f（x）图像的交点个数最大值为4
故答案为：4
【分析】利用导数研究图像.则f(x)=kx+2，问题转化为直线y=kx+2与y=f（x）图像的交点个数最大值
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023高三上·宾县开学考）已知数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式及其前项和的表达式.
【答案】（1）解：由题意可知，
所以数列是以为首项，公比为的等比数列.
（2）解：由（1）可知，，即
前项和.
【知识点】等比数列的通项公式；等比关系的确定
【解析】【分析】（1）由构成新等比数列最后根据等比数列定义得到证明
（2）由上得出等比数列通项公式，再由等差和等比数列求和公式得到Sn.
18．（2023高三上·宾县开学考）已知关于x的函数，且函数f（x）在处有极值－．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数f（x）在[－1，2]上的最大值和最小值．
【答案】（1）解：因为，所以．
因为函数f（x）在处有极值－．
所以，解得，或．
①当，时，，所以f（x）在R上单调递减，不存在极值．
②当时，，
当时，，f（x）单调递增；
当时，，f（x）单调递减．
所以f（x）在处存在极大值，符合题意．
综上所述，，
（2）解：由（1）知．，则，
令，得，．
当x变化时，，f（x）在[－1，2]的变化情况如下表：
x －1 （－1，1） 1 （1，2） 2
＋ 0 －
f（x） 单调递增 单调递减
所以f（x）在[－1，2]上的最大值为，最小值为．
【知识点】函数的单调性与导数正负的关系；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】(1)先求函数的导数，根据题意f'(x)=0得根x=1，可得一个关系式，再借助极值等量关系建立方程组，解二元一次方程组即可，应注意导数为0时取得极值的必要不充分条件；
（2）根据单调性和极值列表，与端点处函数值比较得出最值.
19．（2023高三上·宾县开学考）为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
（1）分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列；
（2）你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.
【答案】（1）解：设甲、乙答对的题数分别为、，
的可能取值为1，2，3，
∴，，
∴的分布列为
1 2 3
的可能取值为0，1，2，3，且，
∴，，
，，
∴的分布列为
0 1 2 3
（2）解：由（1）有，
∴，
而，所以，，
∴，
故两人平均答对的题数相等，说明实力相当；但甲答对题数的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，因此推荐甲参加比赛更加合适.
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）分别确定甲、乙答对的可能题数，并求出对应的概率值，进而列出它们的分布列
（2）由上所得分布列，代入离散型随机变量的期望和方差公式计算，比较它们大小，进而确定知识竞赛入选者。
20．（2023高三上·宾县开学考）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）解：设数列的公比为，
因为，，成等差数列，
所以，
即，
解得或，
因为各项均为正数，
所以，
所以，
由，
得，
解得，
所以.
（2）解：由（1）知，，
则，
所以，
两式相减可得，
整理可得．
【知识点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合；等差中项
【解析】【分析】（1）先设等比数列的公比q（q>0），再根据等比数列的定义及等差中项的性质列出关于q的方程解出q的值，进一步根据S4+5=5a3代入计算出a1的值，即可计算出通项公式
（2）根据上面结果计算出的通项公式，再运用错位相减即可计算出前n项和Tn
21．（2023高三上·宾县开学考）strong>．某校设置了篮球挑战项目，现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列列联表：
愿意 不愿意 总计
男生
女生
总计
（2）根据列联表，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生是否愿意接受挑战与性别有关；
（3）挑战项目共有两关，规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加第一关的每一次挑战通过的概率均为，参加第二关的每一次挑战通过的概率均为，且每轮每次挑战是否通过相互独立。记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
0.1 0.05 0.025 0.01
2.706 3.841 5.024 6.635
【答案】（1）解：根据条件列联表如下：
愿意 不愿意 总计
男生 15 45 60
女生 20 20 40
总计 35 65 100
（2）解：零假设：该校学生是否愿意接受挑战与性别无关，
根据列联表的数据，经计算得到，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即认为该校学生是否愿意接受挑战与性别无关.
（3）解：记甲第次通过第一关为，第次通过第二关为，
的可能取值为，，
，
，
故的分布列为
0 1 2
数学期望.
【知识点】实际推断原理和假设检验；相互独立事件的概率乘法公式；概率分布列
【解析】【分析】（1）根据男女比例情况可得答案
（2）计算出K2与参考值比较可得结论
（3）记甲第i次通过第一关为Ai(i=1，2)，第i次通过第二关为Bi(i=1，2)，X的可能值为0，1，2，求出P（X=0）、P（X=1）、P（X=2），可得分布列和期望。
22．（2023高三上·宾县开学考）已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：当时，的定义域为，求导得，
当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的递增区间是，递减区间是.
（2）解：函数的定义域为，则，
令，，求导得：，由得，
当时，，当时，，因此，在上单调递增，在上单调递减，
则当时，，且，恒成立，函数的图象如图，
函数有一个零点，当且仅当直线与函数的图象只有一个公共点，
观察图象知，当或时，直线与函数的图象只有一个公共点，
所以实数的取值范围是：或.
【知识点】函数的单调性与导数正负的关系；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）把a=2代入，先求出函数f(x)的定义域，然后求函数f(x)导数f'(x)，根据导数求函数f(x)单调区间.
（2）设求导得 利用函数零点的意义，观察直线与函数有一个公共点得a的范围.
1 / 1黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高三上册数学期初学业质量检测试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2020高二上·温州期末）下列求导运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023高三上·宾县开学考）某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
3．（2023高三上·宾县开学考）已知等差数列的前项和，若，则
A．150 B．160
C．170 D．与和公差有关
4．（2023高三上·宾县开学考）已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．41 B．45 C．36 D．43
5．（2023高三上·宾县开学考）在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．11
6．（2023高三上·宾县开学考）“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高三上·宾县开学考）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023高三上·宾县开学考）若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022高二下·济宁期末）下列命题中正确的是（ ）
A．在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
C．比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越差
D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
10．（2022高二下·龙岗期中）关于的展开式，下列判断正确的是（ ）
A．展开式共有8项
B．展开式的各二项式系数的和为128
C．展开式的第7项的二项式系数为49
D．展开式的各项系数的和为
11．（2023高三上·宾县开学考）现安排甲 乙 丙 丁 戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译 导游 礼仪 司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ）
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C．每项工作至少有1人参加，甲 乙不会开车但能从事其他三项工作，丙 丁 戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
12．（2023高三上·宾县开学考）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）
A．bc>0 B．ab>0 C．b2+8ac>0 D．ac>0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2023高三上·宾县开学考）某地，第x年该地人均收入y的部分数据如下表：
年份 2015 2016 2017 2018 2019
年份编号x 1 2 3 4 5
年人均收入y（万元） 0.5 0.6 1 1.4 m
根据表中所数据，求得y与x的线性回归方程为：，则2019年该地区实际年人均收入为 万元.
14．（2023高三上·宾县开学考）某产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于47至53之间的产品为合格品，为使这种产品的合格率达到99.74%，则需调整生产技能，使得至多为 .（参考数据：若，则）
15．（2023高三上·宾县开学考） 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是 （，）
16．（2023高三上·宾县开学考）已知函数，若存在，，…，，使得，则n的最大值为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023高三上·宾县开学考）已知数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式及其前项和的表达式.
18．（2023高三上·宾县开学考）已知关于x的函数，且函数f（x）在处有极值－．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数f（x）在[－1，2]上的最大值和最小值．
19．（2023高三上·宾县开学考）为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
（1）分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列；
（2）你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.
20．（2023高三上·宾县开学考）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21．（2023高三上·宾县开学考）strong>．某校设置了篮球挑战项目，现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列列联表：
愿意 不愿意 总计
男生
女生
总计
（2）根据列联表，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生是否愿意接受挑战与性别有关；
（3）挑战项目共有两关，规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加第一关的每一次挑战通过的概率均为，参加第二关的每一次挑战通过的概率均为，且每轮每次挑战是否通过相互独立。记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
0.1 0.05 0.025 0.01
2.706 3.841 5.024 6.635
22．（2023高三上·宾县开学考）已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知 ，B不正确.
故答案为：B
【分析】根据基本函数的导函数公式对选项进行逐一求解，注意常数的导数为零，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】解：将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有=120种.
故答案为：A.
【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有种，计算即可.
3．【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，在等差数列中，若a2+a3+a14+a15=40，则a3+a14=a1+a16=a2+a15=20，故S16=.
故答案为：B.
【分析】利用等差数列性质，若m+n=p+q则am+an=ap+aq以及等差数列求和公式即可.
4．【答案】D
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等比中项
【解析】【解答】解：等比数列中，若 所以
S8=7S4
S12=43S4
故答案为：D .
【分析】根据等比数列的性质也成等比数列求解即可.
5．【答案】C
【知识点】二项展开式；二项式系数
【解析】【解答】解： 含的项 为 所以含的项的系数是7，
故答案为：C.
【分析】只有后两项含有x5，故只要计算后两项即可.
6．【答案】D
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：设“至少有两人选择花样滑冰”为事件A，“甲选择花样滑冰为事件B”则
故答案为：D.
【分析】分别计算“至少有两人选择花样滑冰”和“甲同学选择花样滑冰的同时乙、丙至少有一人选择花样滑冰”的概率，即可求出条件概率。
7．【答案】A
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】解：由f‘(x）=xex，可得函数f(x）的减区间为，增区间为，
当x<0时，f(x）<0
故答案为：A.
【分析】先求出f(x)的导数f'(x)，根据导数正负，求得f(x)的单调区间，结合函数值观察图像得出答案
8．【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：在单调递增，在上单调递减，
所以x时y2，所以 k2
故答案为：B
【分析】由于函数在内递增函数，转化为导函数在恒成立，从而得到k的取值范围.
9．【答案】A,B,D
【知识点】线性相关
【解析】【解答】相关系数的绝对值越大，相关程度越强，A符合题意；
决定系数越大，拟合效果越好，B符合题意；
残差平方和越小，模拟效果越好，C不符合题意；
统计量的值越大，分类变量X与Y相互独立的概率越小，即判断“X与Y有关系”的把握程度越大，D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】由已知条件结合线性相关系数的性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】A,B,D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】展开式共有项，A符合题意．
展开式的各二项式系数的和为，B符合题意．
展开式的第7项的二项式系数为，C不符合题意．
展开式的各项系数的和为，D符合题意．
故答案为：ABD．
【分析】根据二项式系数的性质，逐项进行判断，可得答案.
11．【答案】A,B,D
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：对于A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种方法，A错误。
对于B，分两步进行，先将5人分成4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法
B错误。对于C，分两种情况，1、从丙、丁、 戊 中选出2人开车。2、 从丙 丁 戊 中选出1人开车。
则有种安排方法，C正确。对于D，需要将5人分为3组，将分好的组安排 翻译 导游 礼仪 三项工作。则有 种安排方法，D错误
故答案为：A、B、D
【分析】根据题意依次分析选项是否正确.
12．【答案】B,C
【知识点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】解：函数的定义域为，
f(x) 既有极大值也有极小值，
所以f'(x)=0有两正根x1、x2
有，
则
故答案为：B、C.
【分析】函数f(x)求导得f'(x)，将函数f(x)既有极大值也有极小值转化为方程ax2-bx-2c=0有两个正根x1，x2，根据韦达定理和根的判别式进行求解得结论。
13．【答案】1.7
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：，
又因为 y与x的线性回归方程为：，将点代入得 解得m=1.7
故答案为：1.7
【分析】根据平均数公式得样本中心坐标，将点代入回归直线方程，求出m，从而求出2019年该地区实际年人均收入。
14．【答案】1
【知识点】正态密度曲线的特点；3σ原则
【解析】【解答】解：因为又
所以要使合格率为99.97%， 必须，
因此 则而合格率达到99.74%，所以至多为1
故答案为：1
【分析】根据正态分布曲线特征知通过解不等式组得结论.
15．【答案】42
【知识点】等比数列的实际应用
【解析】【解答】解：令对折一次后纸的厚度为an，据题意可看成数列中，a1=0.12毫米=米为首项，公比为2的等比数列，
所以
令
因为
故答案为：42
【分析】设对折次时，纸的厚度为，则是以为首项，公比为的等比数列，求出的通项，解不等式即可求解.
16．【答案】4
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】解：由得
所以f(x)在，上是减函数，
在（0，2）上是增函数，
而f(0)=0， ，
且当时，
故可作出f(x)=kx+2的图像，
可得到直线y=kx+2与y=f（x）图像的交点个数最大值为4
故答案为：4
【分析】利用导数研究图像.则f(x)=kx+2，问题转化为直线y=kx+2与y=f（x）图像的交点个数最大值
17．【答案】（1）解：由题意可知，
所以数列是以为首项，公比为的等比数列.
（2）解：由（1）可知，，即
前项和.
【知识点】等比数列的通项公式；等比关系的确定
【解析】【分析】（1）由构成新等比数列最后根据等比数列定义得到证明
（2）由上得出等比数列通项公式，再由等差和等比数列求和公式得到Sn.
18．【答案】（1）解：因为，所以．
因为函数f（x）在处有极值－．
所以，解得，或．
①当，时，，所以f（x）在R上单调递减，不存在极值．
②当时，，
当时，，f（x）单调递增；
当时，，f（x）单调递减．
所以f（x）在处存在极大值，符合题意．
综上所述，，
（2）解：由（1）知．，则，
令，得，．
当x变化时，，f（x）在[－1，2]的变化情况如下表：
x －1 （－1，1） 1 （1，2） 2
＋ 0 －
f（x） 单调递增 单调递减
所以f（x）在[－1，2]上的最大值为，最小值为．
【知识点】函数的单调性与导数正负的关系；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】(1)先求函数的导数，根据题意f'(x)=0得根x=1，可得一个关系式，再借助极值等量关系建立方程组，解二元一次方程组即可，应注意导数为0时取得极值的必要不充分条件；
（2）根据单调性和极值列表，与端点处函数值比较得出最值.
19．【答案】（1）解：设甲、乙答对的题数分别为、，
的可能取值为1，2，3，
∴，，
∴的分布列为
1 2 3
的可能取值为0，1，2，3，且，
∴，，
，，
∴的分布列为
0 1 2 3
（2）解：由（1）有，
∴，
而，所以，，
∴，
故两人平均答对的题数相等，说明实力相当；但甲答对题数的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，因此推荐甲参加比赛更加合适.
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）分别确定甲、乙答对的可能题数，并求出对应的概率值，进而列出它们的分布列
（2）由上所得分布列，代入离散型随机变量的期望和方差公式计算，比较它们大小，进而确定知识竞赛入选者。
20．【答案】（1）解：设数列的公比为，
因为，，成等差数列，
所以，
即，
解得或，
因为各项均为正数，
所以，
所以，
由，
得，
解得，
所以.
（2）解：由（1）知，，
则，
所以，
两式相减可得，
整理可得．
【知识点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合；等差中项
【解析】【分析】（1）先设等比数列的公比q（q>0），再根据等比数列的定义及等差中项的性质列出关于q的方程解出q的值，进一步根据S4+5=5a3代入计算出a1的值，即可计算出通项公式
（2）根据上面结果计算出的通项公式，再运用错位相减即可计算出前n项和Tn
21．【答案】（1）解：根据条件列联表如下：
愿意 不愿意 总计
男生 15 45 60
女生 20 20 40
总计 35 65 100
（2）解：零假设：该校学生是否愿意接受挑战与性别无关，
根据列联表的数据，经计算得到，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即认为该校学生是否愿意接受挑战与性别无关.
（3）解：记甲第次通过第一关为，第次通过第二关为，
的可能取值为，，
，
，
故的分布列为
0 1 2
数学期望.
【知识点】实际推断原理和假设检验；相互独立事件的概率乘法公式；概率分布列
【解析】【分析】（1）根据男女比例情况可得答案
（2）计算出K2与参考值比较可得结论
（3）记甲第i次通过第一关为Ai(i=1，2)，第i次通过第二关为Bi(i=1，2)，X的可能值为0，1，2，求出P（X=0）、P（X=1）、P（X=2），可得分布列和期望。
22．【答案】（1）解：当时，的定义域为，求导得，
当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的递增区间是，递减区间是.
（2）解：函数的定义域为，则，
令，，求导得：，由得，
当时，，当时，，因此，在上单调递增，在上单调递减，
则当时，，且，恒成立，函数的图象如图，
函数有一个零点，当且仅当直线与函数的图象只有一个公共点，
观察图象知，当或时，直线与函数的图象只有一个公共点，
所以实数的取值范围是：或.
【知识点】函数的单调性与导数正负的关系；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）把a=2代入，先求出函数f(x)的定义域，然后求函数f(x)导数f'(x)，根据导数求函数f(x)单调区间.
（2）设求导得 利用函数零点的意义，观察直线与函数有一个公共点得a的范围.
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