(共21张PPT)
20.2.1 中位数和众数
（1）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答应该是______
（2）同学问小红：“你每个月有多少零花钱？”小红查了自己的账本，发现去年每月得到的零花钱（单位：元）分别是：500,100,100,10,0,100150,100,200,100,100,100,100.
她的回答可以是___________
生活中的数学
（3）老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/分钟）分别是：38,31,36.他的中文打字速度可评定为
___________
（4）一家小店有5名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：8000,3200,2100,2000,2000.该店员工的月收入可以认为是
要回答上面的问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如中位数和众数这些刻画数据集中趋势的量.
表达这组数据总体面貌的代表。
中位数和众数
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码（厘米） 18 19 20 21 21.5 22 22.5
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题1.据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
北京
17 天津
22 石家庄
21 太原
21 呼和浩特
18 沈阳
22 长春
20 哈尔滨
19
上海
23 南京
23 杭州
24 合肥
22 福州
27 南昌
26 济南
23 郑州
22
武汉
25 长沙
26 广州
30 海口
30 南宁
29 成都
21 重庆
20 贵阳
17
昆明
20 拉萨
20 西安
21 兰州
18 银川
20 西宁
16 乌鲁木齐
9
解 （1） 17＋22＋…+9＝672，
最高气温的平均数： 672÷31≈21.7℃．
所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为21.7℃
（2） 中位数：
如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新
排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在
正中间位置的那个值，即中位数．
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的
办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在
正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
（3） 众数：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数
据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，
它就是众数
气温℃ 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30
频数 1 1 2 2 1 5 4 4 3 1 1 2 1 1 2
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是20℃．
若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢
如果遇上这种情况，我们就说这20℃和22℃都是众数．
思考
我们可以把问题1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图20.2.2．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可能没有众数(不能说众数是0）（当每个数值出现的次数都是一样时）．
例:一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往
车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：
66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车
车速的中位数和众数是什么呢
解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，
得到54， 57， 58， 66， 69， 71．
这6辆车的速度没有众数．
小结
所以应取这两个数值的平均数作为中位数，
即中位数是
（58＋66）÷2＝62（千米/时）
例题解析
解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；
②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；
③因为上面数据出现次数最多的是4.8，有3次，所以众数为4.8
随堂练习
1、课本143页第1题
2、 判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”）
（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定
只有一个． （ ）
（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定
只有一个． （ ）
（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定
只有一个． （ ）
（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定
位于最大值和最小值之间．（ ）
（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于
最小值和最大值的算术平均数．（ ）
（6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定
就是0．（ ）
3、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取
8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：
（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，10，8
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。
(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗
(2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数
的哪一种特征数：甲 ，乙 ，
丙 .
众数
平均数
中位数
答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已.
4、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
解：这些学生成绩的众数是90分，
中位数是（80+90）÷2 = 85分，
平均数是：4230 ÷ 50 = 84.6分。
5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，
众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
15
15
15
16
5
4、5、6
众数
平均数
1、中位数
n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
注意
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
课堂总结
2、众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注意：
1.众数一定在所给数据中。
2.众数可能不唯一。
平均数 中位数 众数
要否排序 不要 要 不要
是否在所给数据中 不一定 不一定 一定在
是否唯一 唯一 唯一 不一定唯一登陆21世纪教育 助您教考全无忧
20.2数据的集中趋势21世纪教育网版权所有
1、中位数和众数
课标要求：理解中位数、众数的意义并能计算中位数、众数，了解它们是数据集中趋势的描述.
导学目标：
1、知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
2、过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。
3、情感态度与价值观：培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。
导学核心点：
1.导学重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
2.导学难点：求一组数据的中位数、众数。
3.导学关键：理解中位数和众数的概念。
4.导学用具：学案
导学过程：
一、自主预习课本P140——P141下面我们看一个例子：一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（厘米）1819202121.52222.5销售量（双）12511731如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？21世纪教育网版权所有我关心的是： 这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数。这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数。（二）提出问题：P140据中国气象局20 ( http: / / www.21cnjy.com )11年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市当21日的最高气温（℃）如表20.2.1所示，请分别用平均数、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．21世纪教育网版权所有（1）求平均数：31个城市的气温之和除以31所得的商是平均数。（2）求中位数：题后反思：找中位数的方法是 ．（3）求众数：统计每一气温在31个城市预报 ( http: / / www.21cnjy.com )最高气温数据中出现的频数，可以找出频数 的那个气温值，它就是众数．21世纪教育网版权所有二、合作解疑：1.如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下 个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．2.若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢 如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．3.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．21世纪教育网版权所有中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．21世纪教育网版权所有众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．21世纪教育网版权所有三、综合应用拓展一名警察在高速公路上随机观 ( http: / / www.21cnjy.com )察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢 ( http: / / www.21cnjy.com )四、随堂练习21世纪教育网版权所有课本P143页练习1、2、321世纪教育网版权所有导学反思本节亮点：待改进处：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
20.2数据的集中趋势21世纪教育网版权所有
1、中位数和众数21世纪教育网版权所有
教学目标：
1、知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
2、过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。
3、情感态度与价值观：培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。
重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
难点：求一组数据的中位数、众数。
教学过程：
一、学生活动：自主预习
课本P140——P141
（一）情境导入：我们知道，平均数是一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等。这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：
鞋的尺码（厘米） 18 19 20 21 21.5 22 22.5
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数。这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数。21世纪教育网版权所有
二提出问题：P140据中国气象局2 ( http: / / www.21cnjy.com )011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市当21日的最高气温（℃）如表20.2.1所示，请分别用平均数、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．21教育网
（1）求平均数：31个城市的气温之和除以31所得的商是平均数。
（2）求中位数：
将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．www.21-cn-jy.com
（3）求众数：
统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．21世纪教育网版权所有21·世纪*教育网
三、合作解疑
( http: / / www.21cnjy.com )2.若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢
如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
3.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标， ( http: / / www.21cnjy.com )如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．21世纪教育网版权所有2·1·c·n·j·y
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
四、综合应用拓展21世纪教育网版权所有
一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆， ( http: / / www.21cnjy.com )它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢
解：将6辆车的速度按从小到 ( http: / / www.21cnjy.com )大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58＋６６）÷２＝６２（千米/时）．因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数．【来源：21·世纪·教育·网】
四、随堂练习
课本P143页练习1、2、321世纪教育网版权所有
五、总结
让学生各抒己见，小组之间互相补充，教师最后补充总结21世纪教育网版权所有
以下几点作为参考（课件展示）：21世纪教育网版权所有
1、中位数：n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 21cnjy.com
注意事项：1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列
当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；21·cn·jy·com
2、一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
1）.众数一定在所给数据中。
2）.众数可能不唯一。
六、课后反思：21世纪教育网版权所有
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