实际问题与二元一次方程组
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(共22张PPT)
生活中处处有数学,让我们学会用数学的眼光来研究周围的一切!
§8.3 实际问题与二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!
二元一次方程组的应用
卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、物理等学科知识都有着广泛的应用。
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
返回
翻译:
现在有鸡和兔子放在一个笼中,从上数一共有35个头,
从下数一共有94只脚,请问笼中有鸡和兔子各多少呢
1.现在有鸡和兔子放在一个笼中,
2.从上数一共有35个头,
3.从下数一共有94只脚,
4.请问笼中有鸡和兔子各多少呢
问题一:哪几句话给了我们笼中鸡,兔的数量关系
1.现在有鸡和兔子放在一个笼中,
2.从上数一共有35个头,
3.从下数一共有94只脚,
4.请问笼中有鸡和兔子各多少呢
问题一:哪几句话给了我们笼中鸡,兔的数量关系
问题二:你能把这两句话改写成为一个等量关系式吗
从上数一共有35个头
从下数一共有94只脚
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
设笼中有x只鸡,有y只兔子
X+y=35
2x+4y=94
请问笼中有鸡和兔子各多少呢
1.现在有鸡和兔子放在一个笼中,
2.从上数一共有35个头,
3.从下数一共有94只脚,
4.请问笼中有鸡和兔子各多少呢
问题一:哪几句话给了我们笼中鸡,兔的数量关系
问题二:你能把这两句话改写成为一个等量关系式吗
从上数一共有35个头
从下数一共有94只脚
设笼中有x只鸡,有y只兔子
X+y=35
2x+4y=94
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
返回
阶段小结：
实际问题
数学问题
设两个未知数
确立等量关系
列方程组
解方程组
作答
I am the best !
翻译三步曲:
实际问题数学化; 数学问题等量化; 等量关系方程化!
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果大和尚一餐吃3个馒头,小和尚一餐吃1个馒头,一餐
需要70个馒头;
大和尚一餐吃的馒头+小和尚一餐吃的馒头=70
等量关系
如果大和尚一天吃10个馒头,小和尚一天吃6个馒头,一天
需要260个馒头
大和尚一天吃的馒头+小和尚一天吃的馒头=260
等量关系
问庙中有 大、小和尚多少人
设元
设大和尚有x 个人,
小和尚有y个人
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果大和尚一餐吃3个馒头,小和尚一餐吃1个馒头,一餐
需要70个馒头;
3x+y=70
等量关系
如果大和尚一天吃10个馒头,小和尚一天吃6个馒头,一天
需要260个馒头
10x+6y=260
等量关系
问庙中有 大、小和尚多少人
设元
设大和尚有x 个人,
小和尚有y个人
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果大和尚一餐吃3个馒头,小和尚一餐吃1个馒头,一餐
需要70个馒头;
3x+y=70
如果大和尚一天吃10个馒头,小和尚一天吃6个馒头,一天
需要260个馒头;
10x+6y=260
问庙中有 大、小和尚多少人
解：设大和尚有x 个人,小和尚有y个人，列方程得：
解这个方程组，得：
x=20
y=10
答：庙中有20个大和尚，10个小和尚.
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果有20个大和尚,10个小和尚,一餐需要70个馒头;
20个大和尚吃的馒头+10个小和尚吃的馒头=70
等量关系
如果又来了12个大和尚和5个小和尚,一餐需要111个馒头
32个大和尚吃的馒头+15个小和尚吃的馒头=111
等量关系
问大,小和尚一餐要吃几个馒头
设元
设大和尚吃x 个,
小和尚吃y个
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果有20个大和尚,10个小和尚,一餐需要70个馒头;
20x+10y=70
等量关系
如果又来了12个大和尚和5个小和尚,一餐需要111个馒头
32x+15y=111
等量关系
问大,小和尚一餐要吃几个馒头
设元
设大和尚吃x 个,
小和尚吃y个
１、养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计
分析：设平均每只母牛和每只小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组：
解这个方程组，得：
这就是说，平均每只母牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料５kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？
谁的包裹多
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
它们各驮了多少包裹呢？
它们各驮了多少包裹呢
我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你 的2 倍!
你还累 这么大的个,才比我多驮了2个
老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2
老牛驮的包裹数+1=2（小马驮的包裹数-1）
拓展延伸
以绳测井，若将绳三折测之，
绳多五尺；若将绳四折测之，
绳多一尺。绳长、井深各几何？
用一根绳子来测量水井的深度,把绳子折三次后放入井
中测量,发现井外还有5尺;如果折四次放入井中测量,发
井 外还有1尺,问绳子的长度和水井的深度各是多少尺
小结：
实际问题
数学问题
设两个未知数
确立等量关系
列方程组
解方程组
作答
翻译三步曲:
实际问题数学化; 数学问题等量化; 等量关系方程化!
作业：108页 第2、3题
不经历风雨,怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!
生活中处处有数学,让我们学会用数学的眼光来研究周围的一切!
§8.3 实际问题与二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!
二元一次方程组的应用
卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、物理等学科知识都有着广泛的应用。
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
返回
翻译:
现在有鸡和兔子放在一个笼中,从上数一共有35个头,
从下数一共有94只脚,请问笼中有鸡和兔子各多少呢
1.现在有鸡和兔子放在一个笼中,
2.从上数一共有35个头,
3.从下数一共有94只脚,
4.请问笼中有鸡和兔子各多少呢
问题一:哪几句话给了我们笼中鸡,兔的数量关系
1.现在有鸡和兔子放在一个笼中,
2.从上数一共有35个头,
3.从下数一共有94只脚,
4.请问笼中有鸡和兔子各多少呢
问题一:哪几句话给了我们笼中鸡,兔的数量关系
问题二:你能把这两句话改写成为一个等量关系式吗
从上数一共有35个头
从下数一共有94只脚
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
设笼中有x只鸡,有y只兔子
X+y=35
2x+4y=94
请问笼中有鸡和兔子各多少呢
1.现在有鸡和兔子放在一个笼中,
2.从上数一共有35个头,
3.从下数一共有94只脚,
4.请问笼中有鸡和兔子各多少呢
问题一:哪几句话给了我们笼中鸡,兔的数量关系
问题二:你能把这两句话改写成为一个等量关系式吗
从上数一共有35个头
从下数一共有94只脚
设笼中有x只鸡,有y只兔子
X+y=35
2x+4y=94
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
返回
阶段小结：
实际问题
数学问题
设两个未知数
确立等量关系
列方程组
解方程组
作答
I am the best !
翻译三步曲:
实际问题数学化; 数学问题等量化; 等量关系方程化!
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果大和尚一餐吃3个馒头,小和尚一餐吃1个馒头,一餐
需要70个馒头;
大和尚一餐吃的馒头+小和尚一餐吃的馒头=70
等量关系
如果大和尚一天吃10个馒头,小和尚一天吃6个馒头,一天
需要260个馒头
大和尚一天吃的馒头+小和尚一天吃的馒头=260
等量关系
问庙中有 大、小和尚多少人
设元
设大和尚有x 个人,
小和尚有y个人
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果大和尚一餐吃3个馒头,小和尚一餐吃1个馒头,一餐
需要70个馒头;
3x+y=70
等量关系
如果大和尚一天吃10个馒头,小和尚一天吃6个馒头,一天
需要260个馒头
10x+6y=260
等量关系
问庙中有 大、小和尚多少人
设元
设大和尚有x 个人,
小和尚有y个人
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果大和尚一餐吃3个馒头,小和尚一餐吃1个馒头,一餐
需要70个馒头;
3x+y=70
如果大和尚一天吃10个馒头,小和尚一天吃6个馒头,一天
需要260个馒头;
10x+6y=260
问庙中有 大、小和尚多少人
解：设大和尚有x 个人,小和尚有y个人，列方程得：
解这个方程组，得：
x=20
y=10
答：庙中有20个大和尚，10个小和尚.
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果有20个大和尚,10个小和尚,一餐需要70个馒头;
20个大和尚吃的馒头+10个小和尚吃的馒头=70
等量关系
如果又来了12个大和尚和5个小和尚,一餐需要111个馒头
32个大和尚吃的馒头+15个小和尚吃的馒头=111
等量关系
问大,小和尚一餐要吃几个馒头
设元
设大和尚吃x 个,
小和尚吃y个
故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有很多和尚…
如果有20个大和尚,10个小和尚,一餐需要70个馒头;
20x+10y=70
等量关系
如果又来了12个大和尚和5个小和尚,一餐需要111个馒头
32x+15y=111
等量关系
问大,小和尚一餐要吃几个馒头
设元
设大和尚吃x 个,
小和尚吃y个
１、养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计
分析：设平均每只母牛和每只小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组：
解这个方程组，得：
这就是说，平均每只母牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料５kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？
谁的包裹多
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
它们各驮了多少包裹呢？
它们各驮了多少包裹呢
我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你 的2 倍!
你还累 这么大的个,才比我多驮了2个
老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2
老牛驮的包裹数+1=2（小马驮的包裹数-1）
拓展延伸
以绳测井，若将绳三折测之，
绳多五尺；若将绳四折测之，
绳多一尺。绳长、井深各几何？
用一根绳子来测量水井的深度,把绳子折三次后放入井
中测量,发现井外还有5尺;如果折四次放入井中测量,发
井 外还有1尺,问绳子的长度和水井的深度各是多少尺
小结：
实际问题
数学问题
设两个未知数
确立等量关系
列方程组
解方程组
作答
翻译三步曲:
实际问题数学化; 数学问题等量化; 等量关系方程化!
作业：108页 第2、3题
不经历风雨,怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!