26.1.1 反比例函数 课件（共21张PPT)【2023秋人教九下数学高效实用备课】

(共24张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级下册
26.1.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解并掌握反比例函数的意义及概念
2.能判断一个给定的函数是否是反比例函数.
3.能写出反比例函数的三种表达式.
难点
重点
学习目标
思考
之前我们已经学习了函数，如：一次函数、二次函数，那么你能说说函数的概念吗？
新课引入
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
思考
(1) 京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度 v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
路程一定时，两个变量 t与 v成反比例关系，变量v随着变量t的变大而变小
而且对于t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应，所以v与t间具有函数关系，解析式为 (t＞0)
新知学习
变量间成什么比例关系？具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式.
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m) 的变化而变化；
面积一定时，两个变量 y与 x成反比例关系，变量y随着变量x的变大而变小
而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y与x间具有函数关系，解析式为
(x＞0)
变量间成什么比例关系？具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式.
(3) 已知北京市的总面积为 1.68×104km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
面积一定时，两个变量 n与S成反比例关系 ，变量S 随着变量n的变大而变小
而且对于n的每一个确定的值，S 都有唯一确定的值与其对应，所以S 与n间具有函数关系，解析式为
(n＞0)
一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．y
的取值范围也是不等于 0 的一切实数.
思考
下列解析式有什么特点？
新知学习
1.两个变量具有反比例关系
2.两个变量具有函数关系
注意
反比例函数的定义
(k为常数，k≠0)
自变量x的取值范围是什么？为什么？
因为x作为分母，不能等于零，所以
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
例1 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？
(k为常数)
一次函数
y=3x
一次函数
反比例函数
反比例函数
k可能为0不是反比例函数
反比例函数
反比例函数
反比例函数
之前我们学习了二次函数的各种形式，你能具体说一说有哪些形式吗？
a≠0
一般式：y=ax2 + bx + c
顶点式：y=a(x-h)2 + k
同样的反比例函数也有其他形式，接下来我们一起来看一下.
一般形式
其他形式
例2 若函数 为反比例函数，则m=______.
解：由题意得： ，且m-1≠0，
∴m=-1.
-1
例3 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6
(1)写出y关于x的函数解析式;
解：设 ,因为当x=2时，
y=6，所以有 解得k=12.因此
(2)当x=4时，求y的值
解：把 x=4 代入 ，得y=3
分析:因为y是x的反比例函 数，所以设
，把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.
(3)当0解：因为反比例函数为
所以x与y成反比例关系，
所以当x变小时，y会变大，当x无限接近于0时，y会变得无限大.
因为当x=4时，y=3，
所以y>3.
温馨提示
方法总结：求反比例函数解析式的一般步骤：
1. 设出反比例函数解析式，
2. 将已知条件 ( 自变量与函数的对应值 ) 代入解析式，得到关于待
定系数的方程；
3. 求出待定系数k值；
4. 写出反比例函数解析式.
1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系.
（1）圆的面积S与半径r的关系
（2）正方形的周长l与边长a的关系
（3）长方形的面积为40，宽为a,长为b，a与b的关系
S=πr ，二次函数关系
l=4a ，正比例函数关系
，反比例函数关系
随堂练习
2. 填空
(1) 若 是反比例函数，则m的取值范围是_____.
m≠1
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范围是____________.
m≠0且m≠1
解：m(m-2)≠0，m≠0且m-2≠0
所以m≠0且m≠-1
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范围是____________.
m=-1
解：m-2≠0，且m2-m-2=0
即m≠2且(m-2)(m+1)=0
所以解得m=-1
3.文文家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑
车．假设文文每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为
t(min)．
(1)求变量v和t之间的函数关系式；
解：(1) (t>0)．
(2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车 上学用了8 min，
那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
(2)当t＝25时， ；
当t＝8时， ，
125－40＝85(m/min)．
答：文文星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
4. 已知 y = y1 + y2，y1 与 ( x - 1 ) 成正比例，y2 与 ( x + 1 ) 成反比例，当 x = 0 时，y = -3；当 x = 1 时，y = -1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：(1) 设 y1 = k1( x - 1 ) ( k1 ≠ 0 )， ( k2 ≠ 0 )，
则 .
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴
-3= -k1+k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
∴ .
反
比
例
函
数
概念
形如（k为常数，k ≠ 0）的函数叫反比例函数其中x是自变量，y是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．y的取值范围也是不等于 0 的一切实数.
求函数解析式
利用待定系数法，求反比例函数中的解析式中的常数k，进而求得反比例函数解析式.
课堂小结
谢谢
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