14.1.2 幂的乘方 课件（共21张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共21张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解并掌握幂的乘方法则.
2.会运用幂的乘方法则进行运算.
学习目标
重点
难点
通过上节课的学习，你知道怎样做同底数幂的乘法？
（m、n为正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
新课引入
一 幂的乘方法则
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
6
12
6
（1）
（2）
（3）
你发现了什么规律？
新知学习
猜想：(am)n=_____.
amn
证一证：
(am)n
n个am
n个m
你们真棒，你的猜想是正确的！
幂的乘方法则
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
归纳
例1 计算：
（1）(103)5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a4)4 = a4×4 = a16；
(3) (am)2 =am×2=a2m；
（3）(am)2；
（2）(a4)4；
（4）-(x4)3.
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
思考
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
问题1
问题2 下面这道题该怎么进行计算呢？
思考
幂的乘方:
＝(a10)3
=a30
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂
的乘法
幂的乘方
其中m , n都是正整数
(am)n=amn
am·an=am+n
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
思考
例3 已知5m = 3，5n = 2，求下列各式的值.
(1)53m； (2)52n； (3)53m + 2n．
解：(1)53m = (5m)3 = 33 = 27；
(2)52n = (5n)2 = 22 = 4；
(3)53m＋2n = 53m×52n = 27×4 = 108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法法则，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6
原式=x3×3=x9
×
（2）x3. x3=x9
×
原式=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9
×
原式=2x3
针对训练
2.计算：
(1)(103) 3； (2) (x3)2；
(3) －(xm)5； (4) (a2) 3 a 5.
解：（1）(103) 3=109 ；
(2) (x3)2 =x6 ；
(3) －(xm)5=－x5m ；
(4) (a2) 3 a 5 =a 6 a 5=a11.
2.若xm x2m = 3，求x9m的值．
解：∵xm·x2m =x3m = 3，
∴x9m = (x3m)3 = 33 = 27.
1.计算.
[(x3)2]2=______=________
[(y4)m]n=______=________
(x6)2
x12
(y4m)n
y4mn
随堂练习
3.已知 am=3，an=5，
求：（1）a2m ，a3n的值；
解： a2m+3n= a2m·a3n=9×125 =1125.
（3） a2m+3n 的值.
（2） am+n 的值.
解： am+n= am·an=3×5=15；
解: a2m= (am)2= 32 = 9，
a3n= (an)3= 53= 125；
4.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是
地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
分析：球的体积公式是V= r3，其中V是球的体积，r是球的半径.所以
球的体积之比经过化简之后就等于半径之比.
解：木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍；
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3=106倍.
注意
法则
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(am)n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn; am·an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结
谢谢
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