14.1.1 同底数幂的乘法 课件（共26张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共26张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
学习目标
重点
难点
底数
指数
的 次幂.
求几个相同因数的积的运算.
1. 乘方：
2. 幂：
乘方的结果.
还记得我们上学期学过的乘方、幂的概念及表示方法吗？
新课引入
一 同底数幂的乘法法则
例1 一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿 (1015) 次运算，它工作 103s 可进行多少次运算？
它工作 103s 可进行运算的次数为 1015×103. 怎样计算 1015×103 呢？
新知学习
思考
观察这个算式，两个因式有何特点？
1015 ×103
我们观察可以发现，1015 和103 这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
根据乘方的意义可知
1015 ×103 =
=
=1018.
探究
(1) 23×24=2 （ ）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2)
×(2×2×2×2)
=2×2×2×2×2×2×2
=27
(2) 53·54=5（ ）
=(5×5×5) (5×5×5×5)
=5×5×5×5×5×5×5
=57
7
7
(3) 5m× 5n =5( )（m，n 都是正整数）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
m+n
观察：计算前后，底数和指数有何变化
(1) 23×24=27
(2) 53·54=57
(3) 5m× 5n =5m+n
猜想: am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an
=(a·a·…a)
个a
(a·a·…a)
个a
=(a·a·…a)
个a
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+ n
m+n
证一证
·
你们真棒，你的猜想是正确的！
归纳
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂的乘法法则：
即同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
运算形式(同底、乘法)，
运算方法(底不变、指相加).
思考
类比同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数)
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例2 计算：
（1）103 ·104 ;
解： 103 ·104= 103+4 =107 ；
（2）a · a3· a5.
解：a · a3· a5 = a 1+3+5 = a9 .
a=a1，不能忽略指数为 1 的情况
（3）(x－y)m (x－y)n = (x－y) m+n .
解：(x－y)m (x－y)n = (x－y) m+n .
公式中的a可为一个数、单项式或多项式
针对训练
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
×
×
×
b6
2b3
=x8
a9
(-x)8
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
解： x2 · x5= x2+5 =x7 ；
解：a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)2;
（4） xm · x3m+1.
解：(-2) × (-2)4 × (-2)2
= (-2) 1+4+2 = (-2)7 =- 128;
解：xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
1. 计算：
随堂练习
(5) (a+b)4 · (a+b)7 ;
(6) (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(7) (x-y)2·(y-x)5.
解： (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 = (a+b)11；
解： (m－n)3 ·(m－n)5 ·(m－n)7 =(m－n)3+5+7=(m－n)15；
解：(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2·(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.
2. 填一填：若 xm = 3 ，xn = 2，那么：
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
解：n-3+2n+1=10, n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
3.创新应用
公式运用：am·an=am+n
4.光在空气中传播的速度大约是3×108 m/s.太阳系外距离地球最近的恒星
是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比
邻星与地球的距离约为多少？
解：由s=vt可得：
比邻星与地球的距离s=3×108×4.22×3×107
=37.98×(108×107)
=37.98×1015
=3.798×1016(m)
所以，比邻星与地球的距离约为3.798×1016m.
注意
法则
1.am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂
的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
课堂小结
对应巩固练习见《基础题与中考新考法》
谢谢
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