人教A版（2019）必修第一册 1.1集合的概念 同步练习（含解析）

1.1集合的概念同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则集合P中元素的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（ ）
A． B．
C．或 D．且
3．设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ）个.
A．0 B．2 C．4 D．6
4．用性质描述法表示平面内第二象限的点构成的集合，正确的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
5．下列关系中，正确的有（ ）．
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知是由0，，个元素组成的集合，且，则实数为（　　）
A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可
7．设集合，则下列结论正确的是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
8．用列举法表示小于4的自然数构成的集合，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（ ）
A．6 B． C．9 D．
10．已知集合，则有（ ）
A． B． C． D．
11．给出下列说法，其中不正确的是（ ）
A．集合用列举法表示为
B．实数集可以表示为为所有实数}或
C．方程组的解组成的集合为
D．集合与是同一个集合
12．下列四个命题中正确的是（ ）
A．方程的解集为
B．由所确定的实数集合为
C．集合可以化简为
D．中含有三个元素
三、填空题
13．对于任意两个正整数m、n，定义运算“*”：当m、n都是偶数或奇数时，；当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是
14．已知集合，且，则实数范围是 ．
15．如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为 .

16．A是正整数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集.当时，则集合A的生成集 ；若A是由5个正整数构成的集合，则其生成集B中元素个数的最小值为 .
四、解答题
17．已知集合中的元素满足，.
(1)若，求实数的值；
(2)若为单元素集合，求实数的值；
(3)若为双元素集合，求实数的取值范围.
18．对于集合，，我们把集合记作例如，，，则有：，，
，，
据此，试回答下列问题：
(1)已知，，求；
(2)已知，求集合，；
(3)若集合中有个元素，集合中有个元素，试确定中有多少个元素(只写结果).
19．有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P.
(1)集合，，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；
(2)设集合，且是正奇数，若集合A具有性质P，求的最小值.
20．已知为正整数，集合具有性质：“对于集合A中的任意元素，，且，其中”.
(1)当时，写出满足条件的集合A；
(2)当时，求的所有可能的取值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据集合和元素的概念进行求解.
【详解】集合P中元素为，，共2个．
故选：B
2．B
【分析】利用一元二次方程的解法，分类讨论运算即可得解.
【详解】解：当时，方程不是一元二次方程，舍去；
当时，方程的解集为单元素集合，
即方程有两个相等的实根，
∴，解得：；
综上，.
故选：B.
3．D
【分析】我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．
【详解】若不是孤立元，.
设另一元素为，
假设，此时，不合题意，故.
据此分析满足条件的集合为，共有6个.
故选：D
4．D
【分析】直接利用集合的描述法得到答案.
【详解】表示平面内第二象限的点构成的集合为且.
故选：D.
5．C
【分析】根据元素与集合之间的关系结合常用数集逐项分析判断.
【详解】对于①：因为为实数集，所以，正确；
对于②④：因为为有理数集，所以，，②正确，④错误；
对于③：因为为自然数集，，正确；
所以正确的有3个.
故选：C.
6．B
【分析】由题意可知或，求出再检验即可．
【详解】因为，所以或．
当时，，不合题意，舍去；
当时，或，但不合题意，舍去．
综上可知，．
故选：B．
7．C
【分析】求出集合再判断选项可得答案.
【详解】集合，则且.
故选：C.
8．A
【分析】直接根据列举法即可得结果.
【详解】小于4的自然数构成的集合为，
故选：A.
9．AB
【分析】根据题意依次讨论当为6，，9，时，集合中的元素个数．
【详解】当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故A可选，
当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故B可选，
当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故C不可选，
当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故D不可选，
故选：AB．
10．BD
【分析】直接根据元素与集合的关系求解.
【详解】，
正确，错误．
故选：BD．
11．BCD
【分析】根据集合的表示法可以依次判断.
【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确；
对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义，描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误；
对于C，解集应为，原表示错误，故C错误；
对于D，集合为y的取值集合，集合表示上点的集合，所以两个集合不是同一个集合，故D错误；
故选：BCD.
12．BC
【分析】选项A：由二次根式和绝对值的非负性可得解集；选项B：由，的正负性分类可得；选项C：由得，故为2的倍数，取为2的非负整数倍可得；选项D：取为6的因数可得.
【详解】选项A：方程的解为，解集为，故A错误；
选项B：由知，，
当，同为正数时，；
当，一正一负时，；
当，同为负数时，，
故由所确定的实数集合为，故B正确；
选项C：，
，当时，；当时，；当时，，
故集合可以化简为，故C正确；
选项D：，
当时，；当时，；当时，；
当时，，
故中含有4个元素，故D错误，
故选：BC
13．17
【分析】从定义出发，抓住a，b的奇偶性对16进行分拆，当a，b同是奇数或偶时，将16分拆为两个同奇偶数的和；若a，b一奇一偶时，将16分拆为一个奇数与一个偶数的积，再计算组数即可.
【详解】当a，b都是偶数或奇数时，因为1+15=16，2+14=16，3+13=16，4+12=16，5+11=16，6+10=16，7+9=16，8+8=16；
当a，b一奇一偶时，1×16=16；
集合M中的元素是有序数对，所以集合M中的元素共有8×2+1=17个.
故答案为：17.
14．
【分析】根据题意得，可得到关于的不等式，从而求解.
【详解】因为，集合，所以得：，
即等价于，解之得：.
故实数的范围是：.
故答案为：.
15．
【分析】根据阴影部分的点构成的集合求解即可.
【详解】易知阴影部分的点构成的集合为.
故答案为：.
16． 4
【分析】空1：根据题意直接运算即可；空2：根据不等式分析可得B中元素至少有4个元素，且可以找到只有4个元素的集合.
【详解】空1：若，则，
所以；
空2：若A是由5个正整数构成的集合，不妨设，
可得，即B中元素至少有4个元素，
例如，则，
，
此时有4个元素，
所以生成集B中元素个数的最小值为4.
故答案为：；4.
【点睛】关键点睛：对于新定义的题型，要充分理解题意，严格执行定义的要求，这是处理此类问题的关键.
17．(1)2
(2)0或
(3)且
【分析】（1）将代入方程解得答案.
（2）考虑和两种情况，根据得到答案.
（3）考虑且，计算得到答案.
【详解】（1），故，解得.
（2）当时，方程变为，得，满足题意；
当时，要使为单元素集合，则方程有两个相等的实数根，
，解得；
综上所述：或时为单元素集合.
（3）若为双元素集合，则方程有两个不相等的实数根，
故且，解得且.
18．(1)
(2)
(3)12
【分析】根据新定义计算即可.
【详解】（1）由题意得，.
（2）由题意得，，.
（3）12.
19．(1)集合A不具有性质P，集合B具有性质P，理由见解析
(2)13
【分析】（1）由题目所给定义计算，比较两者与6的大小即可得答案；（2）由题，为使最小，则，取.后计算，分别验证集合A是否具有性质P，即可得答案.
【详解】（1）集合A不具有性质P，集合B具有性质P.
因为，所以，，
则集合A不具有性质P.
因为，所以，，
则集合B具有性质P.
（2）要使取最小值，则.
当时，取，此时，
，，
集合A不具有性质P.
取，此时，
，，
集合A不具有性质P.
取，此时，
，，
集合A具有性质P.
又对于其他值，均有.
故的最小值为13.
20．(1)
(2)所有可能取值为1，3，5，7，9
【分析】（1）由已知可得出A中1和-1的个数，然后根据已知性质，即可得出答案；
（2）根据已知首先推得，且.进而根据已知性质，即可推导得出答案.
【详解】（1）时，由题设，在中，有3个，3个
集合中的元素为，，，，
∴
（2）时，首先证明，且，
在中，令，得，从而有，
在中，令，得.
又，故，从而有.
考虑，即，
此时为最大值，
现交换与，使得，，此时，
现将逐项前移，直至，在前移过程中，显然不变，这一过程称为1次“移位”，依此类推，每次“移位”，的值依次递减2，经过有限次移位，一定可以调整为1，交替出现.注意到为奇数，所以为最小值，
所以的所有可能取值为1，3，5，7，9.
答案第1页，共2页
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