14.1.3 积的乘方 课件（共21张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共21张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.3 积的乘方
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解并掌握积的乘方法则.
2.会运用积的乘方法则进行运算.
学习目标
重点
难点
1.同底数幂的乘法：am·an= ( m，n都是正整数)；
am+n
2.幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数).
amn
填一填
新课引入
一 积的乘方法则
探究
填空，运算过程用到哪些运算律，运算结果有什么规律？
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b) =a( )b( ).
（2）(ab)3=_________________
=_____________
=a( )b( ) .
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
2
2
（乘法交换律、结合律）
新知学习
猜想：
证一证：
真棒，你的猜想是正确的！
(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
积的乘方法则
(ab)n = anbn (n为正整数)　
归纳
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n为正整数)
例1 计算：
(1) (2a)3 ； (2) (-5b) 3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
解：(1) (2a)3 =
(2)(-5b) 3 =
(3)(xy2)2 =
(4)(-2x3)4=
= 8a3；
=x2y4；
=16x12.
23·a3
(-5b) 3 ·b3
x2·(y2)2
(-2)4·(x3)4
= -125b3；
例2 用简便方法计算：
0.125 2015×(-8 2016)．
解：0.1252015×(-8 2016)
= -0.1252015×8 2016
= -0.125 2015×82015×8
= -(0.125×8)2015×8
= -12015×8
= -8.
逆用积的乘方公式an·bn = (ab)n，要灵活
运用，对于不符合公式的形式，要通过
恒等变形，转化为公式的形式，再进行
简便运算．
1.计算：
（1）(ab)4； （2）
（3）(-3 × 102)3； （4）(2ab2)3.
解：（1）(ab)4 =a4b4 ；
（2） = x3y3；
（3）(-3 × 102)3 =－27×106=－2.7×107；
（4）(2ab2)3=8a3b6
针对训练
(5) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
(6) (3xy2)2+(-4xy3)·(-xy) ;
解： 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7
=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)
=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
2. 计算：
(1) ×161 011；
解： ×161 011
(2) ×(10×9×8×…×2×1)10；
解： ×(10×9×8×…×2×1)10
1. 若 an = 6，b2n = 8，求(ab)2n-(a2b4 )n的值.
解:∵ an = 6，b2n = 8,
∴ (ab)2n-(a2b4 )n= a2nb2n-a2nb4n
= (an)2b2n-(an)2 (b2n)2
=62×8-62×82
= -2016
随堂练习
解：由题意知 3x＋2·5x＋2 =(3×5)x+2 = 153x-4，
∴x + 2 = 3x - 4.
∴x = 3.
2．已知3x＋2·5x＋2 = 153x－4，求x的值．
分析：公式逆用：an bn =(ab)n
3.地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大
约是多少立方千米？( 取3.14)
分析：球的体积公式是V= r3，其中V是球的体积，r是球的半径.
解：V= r3= ×(6×103)3= ×216×109
=288 ×109
904.32×109
9.0432×1011
它的体积大约是9.0432×1011立方千米.
4.先化简，再求值:[ -2( a-b)]3·( a+b)·[-(a+b)(a-b)]2 ，其中 a = 2，b = 1.
解:[ - 2 (a -b)]3 ·(a +b) ·[ -( a +b) ( a - b)]2
= -8(a-b)3·(a+b)·(a+b)2·(a-b)2
= -8(a-b)5(a+b)3 ，
将 a = 2，b = 1 代入得，
原式 = -8×(2-1)5 × (2+1)3 = -216.
注意
法则
积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
1.公式中的a、b代表任何代数式；
2.每一个因式都要“乘方”；
3.注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
课堂小结
谢谢
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