3.2 第2课时 解一元一次方程——移项 课件（共30张PPT)【2023秋人教七上数学高效实用备课】

(共30张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第三章 一元一次方程
第2课时 移项
第2节 解一元一次方程（一）
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
学习目标
重点
难点
2. 学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.
3.体会一元一次方程解决实际问题的过程，能够根据等量关系解一元一次方程.
难点
解下列方程式：
(1) 5x - 12x = -14 + 21
解：合并同类项，得 -7x = 7.
系数化为 1，得 x = -1.
新课引入
(2)
解：合并同类项，得 = -9.
系数化为 1，得 y = -27.
类似于方程 3x + 20 = 4x - 25 又该如何去解呢？
新知学习
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢
设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25) 本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，
根据这一相等关系列得方程
3x+20=4x- 25.
思考
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项
(20与-25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢
分析：为了使方程的右边没有含 x 的项，等号两边同时减4x；
为了使方程的左边没有常数项，等号两边同时减20.
如何解方程：3x + 20 = 4x - 25
分析：3x + 20 - 4x = 4x - 25 - 4x. (等式性质1)
3x + 20 - 4x - 20 = 4x - 25 - 4x - 20. (等式性质1)
3x - 4x = - 25 - 20.
含未知数的项
常数项
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，
把右边的4x变为-4x移到左边.
如何解方程：3x + 20 = 4x - 25
3x - 4x = - 25 - 20.
含未知数的项
常数项
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化
会改变这一项的系数的符号.
归纳
“移项”的作用：
接近目标“x = a”的形式
“移项”的依据：
等式的性质 1
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x-25
3x -4x= -25-20
- x= -45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
由上可知，这个班有45名学生.
例1 解下列方程：
(1) 3x + 7 = 32 - 2x.
解：移项，得 3x + 2x = 32 - 7.
合并同类项，得 5x = 25.
系数化为 1，得 x = 5.
如何检验所得数是否是原方程的解？
将 x = 5 代入方程 3x + 7 = 32 - 2x，发现此时方程成立，所以 x = 5 是方程 3x + 7 = 32 - 2x 的解.
例1 解下列方程：
(2)
解：移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为 1，得 x = -8.
例2 下面是某同学解方程 5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x 的过程.请你把他的解答过程中出现错误的地方圈画出来，并给出这道题目正确的解答过程.
5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x.
解：移项，得
6x - x - 5x = 2 + 2 + 5.
合并同类项，得
0x = 9.
5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x
5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x.
解：移项，得
6x - x - 5x = 2 + 2 + 5.
合并同类项，得
0x = 9.
- 5x + x - 6x = 2 - 5 + 2
这些项的符号不正确！
注意：移项要变号.
解方程 5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x
解：移项，得 -5x + x - 6x = 2 - 5 + 2.
合并同类项，得 -10x = -1.
系数化为 1，得 .
除了先移项，再合并同类项，还有别的方法吗？
解方程 5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x
解：合并同类项，得 3 - 5x = 2 + 5x.
移项，得 -5x - 5x = 2 - 3.
合并同类项，得 -10x = -1.
系数化为 1，得 .
当方程两边各有可以合并的同类项时，可以根据情况先合并同类项再移项，减少出错.
例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析:因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2x t和5 t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
移项，得 5x-2x=100+200.
系数化为1，得 x=100.
合并同类项，得 3x=300.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
5x-200=2x+100.
所以 2x=200，5x=500.
回顾本题列方程的过程,可以发现:“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤：
(1) 找出题中不变的量；
(2)用两个不同的式子表示出这个量；
(3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；
(4)解方程，并作答.
归纳
1.解下列方程：
(1) 6x - 7 = 4x - 5 .
解：移项，得 6x - 4x = -5 + 7.
合并同类项，得 2x = 2.
系数化为 1，得 x = 1 .
随堂练习
解下列方程：
(2) 3y + 5 = 4y + 1.
解：移项，得 3y - 4y = 1 - 5
合并同类项，得 -y = -4.
系数化为 1，得 y = 4.
解下列方程：
(3) .
解：移项，得 ，
合并同类项，得 .
系数化为 1，得 .
解下列方程：
(4) 10x - 6x - 0.5 = 15 - 21.5 - 2x.
解：合并同类项，得 4x - 0.5 = -6.5 - 2x.
移项，得 4x + 2x = -6.5 + 0.5.
合并同类项，得 6x = -6.
系数化为 1，得 x = -1.
2.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间
解：设采摘了x小时，根据题意，可得：
8x-0.25=7x+0.25
移项，得 8x -7x = 0.25 + 0.25.
合并同类项，得 x = 1.
答：她们采摘了1小时.
课堂小结
解方程步骤
定义
解一元一次方
程--移项
1.移项；2.合并同类项；3.系数化为1.
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤：
(1) 找出题中不变的量；
(2)用两个不同的式子表示出这个量；
(3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；
(4)解方程，并作答.
谢谢
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