3.1.1 一元一次方程 课件（共32张PPT)【2023秋人教七上数学高效实用备课】

(共32张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.了解方程的概念，能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程.
2.掌握一元一次方程的概念，理解方程的解和解方程的意义.
学习目标
重点
难点
新课引入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
你会用算式方法接二觉这个问题吗？列算式试试.
问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
客车
A 地
卡车
B 地
已知：速度
未知：时间，路程
速度、时间、路程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
算术方法：
行驶 1km 的路程，客车所用时间：
行驶 1km 的路程，卡车所用时间：
行驶 1km 的路程，客车比卡车少用 __________ h；
行驶 __________ km 的路程，客车比卡车少用 1 h.
试着用我们小学学过的方程列出式子？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
客车
卡车
分析：
70
60




x
x
如果设 A、B 两地相距 x km.
客车行驶时间 = 卡车行驶时间 - 1
新知学习
一 列方程解决实际问题
思考
用算式方法和用方程解决这个问题，各有什么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数.
用列方程解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.
方程为我们解决许多问题带来方便.通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.
通常用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你依据的是哪个相等关系？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
分析：设卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h，则客车从 A 地到 B 地的行驶时间为 (t - 1) h，通过路程的相等关系:
客车从 A 地到 B 地的路程 = 卡车从 A 地到 B 地的路程
归纳
列方程解实际问题初始的两步:
(1) 分析题意，圈画关键词、列表或画图找出相等关系；
(2) 设未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式 —— 方程.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.
(1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
周长 24 cm

分析：边长×4 = 周长.
解：设正方形的边长为 x cm，
列方程 4x = 24.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.
(2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
分析：已使用时间 + 再使用时间 = 规定检修时间.
解：设 x 个月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x 个月里这台计算机使用了 150x h.
列方程 1700 + 150x = 2450.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.
(3) 某校女生占全体学生的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
分析：女生人数 = 男生人数 + 80
解：设这个学校有 x 名学生，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1-0.52)x.
列方程 0.52x - (1 - 0.52)x = 80.
归纳
由实际问题列一元一次方程的过程可以表示如下：
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
4x = 24；
1700 + 150x = 2450；
0.52x = (1 - 0.52)x + 80.
思考
观察例1的三个方程，它们有什么共同特点？
(1) 只含有一个未知数
(2) 未知数的次数都是 1
(3) 等号两边都是整式
二 一元一次方程
归纳
一元一次方程的定义:
只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
例2 判断下列方程是否是一元一次方程？并说明理由.
(1) (2)
(3) (4)
是
不是，含有2个未知数
不是，未知数的次数是2
不是，分母含有未知数，不是整式
思考
1. 方程 4x = 24 中未知数 x 的值是多少？
分析：因为 4×6 = 24，
所以当 x = 6 时，方程 4x = 24 等号左右两边相等.
x = 6 叫做方程 4x = 24 的解.
这就是说，方程 4x = 24 中未知数x的值应是 6 .
2. 方程 1700 + 150x = 2450 中未知数 x 的值是多少？
分析：当 x = 1 时，1700 + 150x = 1700 + 150×1 = 1850；
当 x = 2 时，1700 + 150x = 1700 + 150×2 = 2000；
当 x = 3 时，1700 + 150x = 1700 + 150×3 = 2150；
当 x = 4 时，1700 + 150x = 1700 + 150×4 = 2300.
x 1 2 3 4 5 …
1700+150x 1850 2000 2150 2300
分析：
当 x = 5 时， 1700 + 150x = 1700 + 150×5 = 2450，
这时方程 1700 + 150x = 2450 等号左右两边相等.
2450
x = 5 叫做方程 1700 + 150x = 2450 的解.
这就是说，方程 1700 + 150x = 2450 中未知数x的值应是 5.
归纳
解方程的定义:
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
[注意]方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程 .
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解
分析：一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.
解：将 x=1000代入方程0.52x-(1-0.52)x=80的左边，得
0.52×1000-(1-0.52)×1000=40≠80，
所以x=1000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.
将 x=2000代入方程0.52x-(1-0.52)x=80的左边，得
0.52×2000-(1-0.52)×2000=80，
所以x=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.
任取未知数 x 的值
等号左右两边
得方程的解
代入方程
不相等，等式不成立
相等，等式成立
归纳
如何检验某个值是不是方程的解？
1. 根据下列问题，设未知数，列出方程：
(1) 环形跑道一圈长 400 m，沿跑道跑多少圈，可以跑 3000 m？
分析：400×跑的圈数 = 3000
解：设跑 3000m 需跑 x 圈，
列方程 400x = 3000.
随堂练习
(2) 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
分析：
单价/(元/支) 支数/支 花费/元
甲种铅笔
乙种铅笔
0.3
0.6




x
20 - x
0.3x
0.6(20 - x)
解：设甲种铅笔买了 x 支，
列方程 0.3x + 0.6(20 - x) = 9.
2. 判断下列式子是否是方程？并说明理由？
(1) 2x + 1 (2) 3 + 6 = 9
(3) 3x + 5 = 5x - 4 (4) 3a + 9 > 15
不是，不是等式.
不是，不含有未知数.
是
不是方程，不是等式.
课堂小结
解方程
定义
一元一次方程
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
(1) 只含有一个未知数；
(2) 未知数的次数都是 1；
(3) 等号两边都是整式.
2. 如何检验某个值是不是方程的解？
任取未知数 x 的值
等号左右两边
得方程的解
代入方程
不相等，等式不成立
相等，等式成立
谢谢
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