二项式定理的系数与杨辉三角(山东省荷泽地区)

课件16张PPT。 “杨辉三角”与
二项式系数的性质高二二部数学组 吕艳丽一、问题的发现：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21112113311464115101051(a+b)6试计算下列各展开式中的二项式系数： 类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal, 1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.二、讨论并总结：杨辉三角帕斯卡三角通过探究，你能发现什么结论？三、知识的再现：(1)对称性：与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等.(2)增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.(3)各二项式系数的和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等.(2)增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.二项式系数的性质(2)增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.(2)增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.(3)各二项式系数的和 当n= 6时,令 :其图象是7个孤立点代数意义：几何意义：函数思想四、例题的讲解：例1 证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项
式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明：∵倒序相加法解:(1)在(1-2x)5= a0＋ a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5 中
令x=1，-1 分别得：五、课堂练习：2、已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值(2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值1六、课堂小结：（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和作业作业NO.43