(共28张PPT)
第20章 数据的初步分析
单元复习
全章知识结构图
数据的初步分析
数据的频数分布
数据的集中趋势
数据的离散程度
平均数
众数
中位数
极差
方差
标准差
1.频数与频率：
在n个数据中，某类数据出现的次数
m称为该类数据出现的频数， 称为该类
数据出现的频率.
2.画频数分布直方图的一般步骤：
（1）计算这批数据中最大数与最小数的差
主要知识回顾
（2）决定组距和组数
组数= —————————
最大数-最小数
组距
（3）决定分点
（4）列频数分布表
（5）画频数直方图
你还记得吗？
典例精讲1
为了解我校八年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力情况，进行数据整理后：
（1）在这个问题中，总体，个体分别是什么？
总体：我校八年级300名学生的视力情况；
个体：我校八年级每一名学生的视力情况.
（2）填写频数统计表中未完成的部分：
分组 频数 频率
3.95~4.25 2 0.04
6 0.12
4.55~4.85 23
4.85~5.15
5.15~5.45 1 0.02
合计 1.00
4.25~4.55
50
0.46
18
0.36
（3）若视力为4.9,5.0,5.1均属正常，不需
矫正，试估计我校八年级学生视力正常的
人数约为多少？
50人中视力为4.9,5.0,5.1的人数为18人，
占50人的百分比为18÷50=36%，
∴我校八年级学生视力正常的人数约为：
300×36%=108（名）
（4）画出频数分布直方图.
3.数据的集中趋势：
平均数：
加权平均数：
众数：一组数据中出现次数最多的数据
中位数：一组数据按大小顺序排列后，位于正
中间的一个数据或正中间两个数据的平均数
典例精讲2
我校九年级125班20名女生某次体育
测试成绩统计如下表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（1）如果这20名女生的体育测试成绩的平均分是82分，求x、y的值；
解（1）由题意，得
解得
∴x的值为5，y的值为7.
（2）在（1）的条件下，设20名女生本次
体育测试成绩的众数是a，中位数是b，求
(a-b)2的值.
（2）由题意，得
众数a=90，中位数b=80，
∴(a-b)2=(90-80)2=100，
∴(a-b)2的值为100.
4.数据的离散程度
极差：一组数据中最大数与最小数的差
方差：
标准差：
典例精讲3
某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
解：分别求出甲、乙两人的平均数和
方差，得
(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，
[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+
(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+
(93-85)2+(95-85)2]
=35.5
(92+95+80+75+83+80+90+85)=85，
[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+
(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+
(92-85)2+(95-85)2]
=41.
∵ = ， ＜ ，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.
5.用样本数据估计总体数据
（1）用样本平均数估计总体平均数：
现实生活中总体平均数一般难以计算出来，常采用样本平均数估计总体平均数，若样本容量太小，则差异较大
（2）用样本方差估计总体方差：
在实际问题中也常采用样本方差估计总体方差
典例精讲4
我市一花农对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成甲、乙两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）如下：
甲组：25,23,28,22,27；
乙组：27,24,24,27,23.
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
（3）施用哪种花肥的效果更好？
解（1）28-22=6（天）.
（2）∵ = ×（25+23+28+22+27）
=25（天），
= ×（27+24+24+27+23）
=25（天），
∴ = ，
∴不论施用哪种花肥，花的平均花期一样长.
∵ ＞
∴施用乙种花肥效果比较可靠.
（3） =
[(25-25)2+(23-25)2+(28-25)2+
(22-25)2+(27-25)2]
=5.2，
= [(27-25)2+(24-25)2+(24-25)2+
(27-25)2+(23-25)2]
=2.8，
易错题解析
若样本3,1,5,2，m，n的平均数是3，
众数也是3，则m=___________.
错解：3
解析：由题意，可得m+n=7，且m，n中必有一个为3，但不能确定是m还是n等于3，所以m的值有两种情况.
正解：3或4
解题方法总结
1.解题一定要认真，如频数的统计如不认真就
极易出错.
2.计算要仔细，如方差的计算就容易出错.
3.要从图表中获取准确的信息来解决问题.
4.根据题中条件及图表信息灵活选用数据的特
征数来描述数据.
能力小测试
1.一组数据按从小到大排列为2,4,8，x，10,14，若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）
A.4 B.8 C.10 D.14
2.已知一组数据5,8,10，x，9的众数是8，则这组数据的方差是（ ）
A. 2.6 B. 2.7 C. 2.8 D. 2.9
C
C
3.若5个正整数的中位数是3，唯一的众数是
7，则这5个数的平均数是_______.
4.我市公务员招聘考试分笔试和面试两种，
其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数
作为总成绩，王强笔试90分，面试85分，则
他的总成绩为_______分.
5.数据-2，-1,0,3,5的方差是_______.
4
88
6.8
6.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加我市中学生数学竞赛，每个月学校对他们的学习进行一次测试，如图是两人赛前5次测试成绩的折线统计图.
（1）分别求出甲、乙两人的平均数和方差 ；
=_____， =______，
=_____， =_______.
（2）若你是他们的辅导老师，应该选派谁去参赛？为什么？
80
80
70
50
乙的成绩虽然较稳定，但最近两次成绩都低于甲，且甲最近三次成绩稳中有升，而乙却有下降趋势，所以应派甲去参赛.
能力拓展
已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差为5，
则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的
方差为______________.
45
你是怎么想的？
课堂小结
数据的频数、频率是什么？
怎样描述数据的离散程度？
怎样描述数据的集中趋势？
作业：P144 第5题
P145 第6、8题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第20章《数据的初步分析》单元复习学案
【学习目标】
1.知道本章的知识结构，并能用书面形式整理出来.
2.掌握对数据的集中趋势和离散程度的描述方法.
3.会用样本数据估计总体数据，解决简单的实际问题.
【学习重难点】
重点：熟练求出一组数据的平均数、中位数、众数和方差.
难点：选择合适的统计量对数据进行初步分析.
【学法指导】
通过复习回顾，自主学习，探究本章的主要内容，对全章内容进行系统整理.
【自主学习】
1.什么是频数与频率？怎样画频数分布直方图？
2.描述数据集中趋势的统计量有哪些？
3.怎样用方差描述数据的离散程度？
4.如何用样本数据去估计总体数据？
【课内探究】
活动一 小组合作：请你整理出本章的知识结构图
活动二 典例精讲1：
为了解我校八年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力情况，进行数据整理后：
（1）在这个问题中，总体，个体分别是什么？
（2）填写频数统计表中未完成的部分：
分组 频数 频率
3.95~4.25 2 0.04
6 0.12
4.55~4.85 23
4.85~5.15
5.15~5.45 1 0.02
合计 1.00
（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计我校八年级学生视力正常的人数约为多少？21世纪教育网版权所有
（4）画出频数分布直方图.
活动三 典例精讲2：
我校九年级125班20名女生某次体育测试成绩统计如下表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（1）如果这20名女生的体育测试成绩的平均分是82分，求x、y的值；
（2）在（1）的条件下，设20名女生本次体育测试成绩的众数是a，中位数是b，求(a-b)2的值.
活动四 典例精讲3：
某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：21教育网
甲 93 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
活动五 典例精讲4：
我市一花农对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成甲、乙两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）如下：21·cn·jy·com
甲组：25，23，28，22，27； 乙组：27，24，24，27，23.
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
（3）施用哪种花肥的效果更好？
活动六 易错题解析
若样本3,1,5,2，m，n的平均数是3，众数也是3，则m=___________.
错解：
解析：
正解：
活动七 能力小测试
1.一组数据按从小到大排列为2，4，8， ( http: / / www.21cnjy.com )x，10，14，若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为 （ ）
A.4 B.8 C.10 D.14
2.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，则这组数据的方差是 （ ）
A. 2.6 B. 2.7 C. 2.8 D. 2.9
3.若5个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是_______.
4.我市公务员招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数
作为总成绩，王强笔试90分，面试85分，则他的总成绩为_______分.
5.数据-2，-1，0，3，5的方差是_______.
6.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加我市中学生数学竞赛，每个月学校对他们的学习进行一次测试，如图是两人赛前5次测试成绩的折线统计图.www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）分别求出甲、乙两人的平均数和方差：
=_____， =______， =_____， =_______.
（2）若你是他们的辅导老师，应该选派谁去参赛？为什么？
活动八 能力拓展
已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差为5，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的
方差为______________.
【学习反思】
这节课，你有哪些收获？你还有什么疑惑？
我的收获有：
我的疑惑有：
( http: / / www.21cnjy.com )
典例精讲2：
解（1）由题意，得解得∴x的值为5，y
( http: / / www.21cnjy.com )
典例精讲4：
解（1）28-22=6（天）.
（2）∵=×（25+23+28+22+27）=25（天）， =×（27+24+24+27+23）=25（天），
∴ =，∴不论施用哪种花肥，花的平均花期一样长.
（3）=[(25-25)2+(23-25)2+(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2]=5.2，21cnjy.com
=[(27-25)2+(24-25)2+(24-25)2+(27-25)2+(23-25)2]=2.8，2·1·c·n·j·y
∵＞，∴施用乙种花肥效果比较可靠.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 6 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第20章《数据的初步分析》单元达标检测
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.频数分布直方图反映了 （ ）
A.样本数据的多少 B.样本数据的平均水平
C.样本数据所分的组距与组数 D.样本数据在各组的频数分布情况
2.我班第一小组共15名 ( http: / / www.21cnjy.com )同学，其中10名同学的上学期期末数学的平均成绩是x分，另外5名同学每人得分84分，则第一小组的上学期期末数学的平均成绩是 （ ）
A. 分 B. 分 C. 分 D.
3.某公司20名职工2015年元月份的 ( http: / / www.21cnjy.com )工资统计如下，该公司20名职工2015年元月份工资的众数和中位数分别是 （ ）
工资（元） 2000 2200 2300 2500 2600 2700 2900 3000
人数（人） 2 2 4 6 2 2 1 1
A. 2500元，2500元 B.2500元，2400元
C.2400元，2400元 D. 2400元，2500元
4.某校九年级有10名同学报名参加校运 ( http: / / www.21cnjy.com )会，预赛成绩各不相同，取前4名同学进入决赛，小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，则他还需要知道这10名同学成绩的 （ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.中位数或众数
5.某果农种植了100棵樱桃树，到了收获时从中任选10棵并采摘樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：21cnjy.com
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22
若市场樱桃的批发价格为15元/千克 ( http: / / www.21cnjy.com )，请你用所学的统计知识估计这位果农这100棵樱桃树的总产量与按批发价格销售完樱桃所得的总收入分别为 （ ）
A.200千克，3000元 B.1850千克，27750元
C.1900千克，28500元 D.2000千克，30000元
6.已知一组数据：80,88,85,85 ( http: / / www.21cnjy.com ),83,83,84，下列说法：①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.其中正确的个数为 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.一组数据：6,4，x，3,2的平均数是5，则这组数据的方差是 （ ）
A.4 B.4 C.6 D.8
8.如图，是某班某次数学成绩统计图，下列说法错误的是 （ ）
A.该班有40人 B.成绩的众数在70~80分之间
C.成绩的中位数在70~80分之间 D.及格率为80%
9.如图，是某饮料公司生产A，B，C ( http: / / www.21cnjy.com )三个品牌的饮料占整个公司生产总量的百分比，则A，B，C三个品牌饮料饮料的产量比为 ( )
A.5︰7︰8 B.8︰7︰5 C.5︰8︰7 D.7︰8︰5
10.如图，是小明家去年上半年用水量的 ( http: / / www.21cnjy.com )统计图，则小明家去年上半年6个月用水量的方差是 （ ）
A. 50 B. C. D. 25
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知一个样本共100个数 ( http: / / www.21cnjy.com )据，分别落在5个小组内，第一、二、三、五小组的数据个数分别为10，20，35，15，则第四小组的频数、频率分别是________、________.
12.如图，为了解某新品种棉花的生长情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，从中抽取了部分棉花株数，根据获取的数据绘制了条形统计图，由图可知，共抽查了_________株棉花，估计该品种棉花3000株共结棉花_______朵.21·cn·jy·com
13.已知四个数a+1，b+3，c+5，d+7的平均数为5，则2a，2b，2c，2d这四个数的平均数是______.www.21-cn-jy.com
14.若一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则一组新数据10，16，2x，20，8的方差是______.2·1·c·n·j·y
三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15．已知一组数据：21，25，23，25 ( http: / / www.21cnjy.com )，22，26，21，28，23，29，26，30，24，26，24，25，28，27，25，25.请填写下面的频数分布表.【来源：21·世纪·教育·网】
分组 20.5~22.5 22.5~24.5 24.5~26.5 26.5~28.5 28.5~30.5 合计
频数
频率
16. 小强的妈妈在超市买了 ( http: / / www.21cnjy.com )4盒大瓶装的牛奶，每盒6元，还买了12盒小瓶装的牛奶，每盒2元，聪明的小强很快帮他的妈妈算出了平均每盒牛奶的价格：(6+2)÷2=4元.你认为小强对吗？为什么？21·世纪*教育网
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17.下表为某长江码头去年“十一”黄金周每天客运量的统计：.
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数（万人） 14.1 13.5 10.4 11 10.7 15.2 16.1
（1）求这一周平均每天的客运量；
（2）这一周哪几天的客运量超过了平均客运量？你对人们黄金周期间出行有何建议？
18. 如图，是某班的一次数学测试成绩统计图（分数取正整数，满分100分）.请根据统计图回答下列问题：21世纪教育网版权所有
（1）该班共有_______名学生；
（2）80~89分这一组的频数是多少？频率是多少？
（3）90分以上（含90分）为优秀，该班的优秀率为多少？
五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）
19.为了解学生一周中课外活动体育锻炼的时间，对某班40名同学进行了调查，调查数据如下表：
时间（小时） 1 2 3 4 5
人数（人） 20 10 8 1 1
（1）该班学生课外活动体育锻炼的平均时间是多少？
（2）这组数据的众数、中位数分别是多少？
（3）根据（1）（2）的结果，你对同学们的课外活动体育锻炼时间的安排有何建议？
20.从甲、乙两个品种的玉米苗中各抽出10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：
甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；
乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.
通过计算回答下列问题：
（1）哪个品种的玉米苗长得高？
（2）哪个品种的玉米苗长得整齐？
六、（本题满分12分）
21.我校团总支倡议为特困生捐资助学.下面是七年级一班40名同学的捐款情况统计表：
捐款（元） 1 2 3 4 5 6
人数（人） 2 6 x 4 y 10
若七年级一班平均捐款为4元/人，求x、y的值.
七、（本题满分12分）
22.某鞋厂为了了解初中生穿鞋的鞋号情况，对某中学八年级一班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
（1）求出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；
（2）在平均数、中位数、众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
八、（本题满分14分）
23.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）21教育网
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）请完成下表：
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 14.4 0.3
乙 84 84
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
答案
( http: / / www.21cnjy.com )20.（1）=（25+41+…+42）=30（cm），=（27+16+…+40）=31（cm）
∵＜，∴乙品种的玉米苗长得高.
（2）==104.2
==128.8
∵＜，∴乙品种的玉米苗长得整齐.
( http: / / www.21cnjy.com )
生
学
目
项
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 5 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网
