14.1 整式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林白城·八年级统考期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·吉林长春·八年级期末）化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·吉林长春·八年级期末）若，则等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
4．（2022秋·吉林长春·八年级期末）计算a2 （﹣a2）3的结果是（ ）
A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7
5．（2022秋·吉林长春·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·吉林长春·八年级期末）下列各题的计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·吉林白山·八年级期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022秋·吉林长春·八年级期末）计算（﹣a2）3÷a3结果是（ ）
A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3
二、填空题
9．（2022秋·吉林白山·八年级期末）已知m、n是正整数，若，，则 ．
10．（2022秋·吉林长春·八年级期末）已知，且，则 .
11．（2022秋·吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是 ．
12．（2022秋·吉林长春·八年级期末）计算： ．
13．（2022秋·吉林·八年级期末）计算： ．
14．（2022秋·吉林四平·八年级统考期末）计算：（﹣0.25）2021×42022＝ ．
15．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）计算： ＝ ．
16．（2022秋·吉林白山·八年级统考期末）已知：，，，则的值＝ ．
17．（2022秋·吉林延边·八年级统考期末）计算： ．
18．（2022秋·吉林四平·八年级期末）计算：＝ ．
19．（2022秋·吉林白山·八年级期末）已知，则的值为 ．
20．（2022秋·吉林长春·八年级期末）若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 ．
21．（2022秋·吉林白山·八年级期末）多项式A与单项式的积为，则多项式A为 ．
三、解答题
22．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.
23．（2022秋·吉林长春·八年级期末）已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
24．（2022秋·吉林延边·八年级统考期末）图1是2022年9月份的日历．在日历上平行四边形内四个数中，对角线上的两个数乘积之差是：．
(1)在图2中的日历上，画出了两个平行四边形，分别按上述方法写出式子后，并计算：_________﹐_______．
(2)在某个日历中，平行四边形内四个数如图3所示．
①可以猜想：________；
②__________．（只用含a的式子表示）
(3)在任意日历上，画出了平行四边形，然后把平行四边形内的四个数按上述方法操作，则（2）中的①的结论是否仍成立？证明你的结论．
25．（2022秋·吉林白城·八年级统考期末）（1）计算并观察下列各式：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则 ；
（3）利用（2）的猜想计算： ．
（4）拓广与应用： ．
26．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）解答
(1)如图，请计算图形中阴影部分的面积（要求用含x的代数式表示，并化简）
(2)求当x＝4时，图中阴影部分的面积．
四、计算题
27．（2022秋·吉林·八年级期末）计算：．
28．（2022秋·吉林松原·八年级统考期末）计算：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．
29．（2022秋·吉林延边·八年级统考期末）计算：．
30．（2022秋·吉林四平·八年级期末）计算：（2a2 8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
31．（2022秋·吉林四平·八年级统考期末）计算：(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)
参考答案：
1．B
【分析】先计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解： =．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
2．D
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案．
【详解】
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，正确计算是解题的关键．
3．A
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．
5．A
【分析】根据积的乘方运算法则，求解即可．
【详解】解：，
故选：A
【点睛】此题考查了积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则．
6．A
【分析】根据 “幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A；根据 “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B；根据同类项的含义进行解答即可判定选项C；根据积的乘方运算解答即可判断选项D．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，原运算错误，不符合题意；
C、，不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．
7．D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A．x与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8．C
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可．
【详解】解：（-a2）3÷a3
=-a6÷a3
=-a3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9．
【分析】利用同底数幂乘法的逆运算可得，将，，整体代入求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则和整体代入思想是解题的关键．
10．12
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
11．yang8888
【分析】根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解．
【详解】解：根据前面两个等式，
王 =wang1314，
浩 =hao31520，
得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．
（x2y）4（y2z44）2=x8y4 y4z88=x8y8z88，
∴阳 =yang8888．
故答案为：yang8888．
【点睛】本题考查了幂的混合运算，以及规律型：数字的变化类，由前面两个等式发现规律是解题的关键．
12．．
【分析】根据幂的乘方公式计算即可．
【详解】∵＝；
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟记计算公式，符号与指数的奇偶性之间的关系是解题的关键．
13．
【分析】先利用积的乘方计算，后转化为单项式乘以单项式计算即可．
【详解】原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握公式的计算法则是解题的关键．
14．﹣4
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15．
【分析】利用同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的法则是解题的关键．
16．
【分析】逆用同底数幂的乘除法，逆用幂的乘方，进而即可求解．
【详解】解：，，，
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则是解题的关键．
17．
【分析】利用单项式乘单项式的运算法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式乘单项式．熟练掌握单项式乘单项式的法则，是解题的关键．
18．
【分析】利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键．
19．﹣5
【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案．
【详解】解：∵，，
∴，∴m=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键．
20．/1.5
【分析】根据多项式乘多项式可进行把含x的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．
【详解】解：，
∵展开后不含x项，
∴，
解得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
21．
【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵多项式A与单项式的积为，
∴多项式A为：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．﹣20a2+9a；-98
【分析】先计算整式的乘法，然后计算加减，最后代入求值即可.
【详解】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣20×4﹣9×2
＝﹣98.
【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.
23．(1)
(2)
【分析】（1）先把再整体代入求解代数式的值即可；
（2）先把再整体代入求解代数式的值即可.
【详解】（1）解： ，，
（2） ，，
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，掌握“幂的运算法则及理解逆运算”是解本题的关键.
24．(1)；；
(2)：①6；②；
(3)成立，理由见解析
【分析】（1）按照例题的方法即可求解；
（2）①根据（1）的规律得出猜想即可；②b比a多7，据此即可求解；
（3）用a表示和数，利用多项式的乘法运算即可求解．
【详解】（1）解：；
；
故答案为：；；
（2）解：①可以猜想：；
②；
故答案为：①6；②；
（3）解：成立，理由如下，
如图3，
设，，，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的乘法在日历等数字问题中的应用，根据题意正确列式并总结规律，是解题的关键．
25．（1），，；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据平方差公式及多项式乘法的计算求解即可；
（2）由（1）中计算得出相应规律即可；
（3）利用（2）中所得规律求解即可；
（4）根据（2）中所得规律计算即可．
【详解】解：（1）；
；
；
故答案为：，，；
（2）根据（1）中规律得：
，
故答案为：；
（3）
故答案为：．
（4）
，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及规律问题，理解题意，熟练掌握运用整式的乘法运算法则是解题关键．
26．(1)
(2)144
【分析】（1）利用两个大长方形的面积之和减去一个重叠的小长方形的面积即可得；
（2）将代入（1）中的结果即可得．
【详解】（1）解：
，
答：图形中阴影部分的面积为．
（2）解：将代入得：，
答：图形中阴影部分的面积为144．
【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
27．．
【分析】先计算多项式除以单项式和单项式乘以多项式，再合并即可．
【详解】解：，
＝，
，
．
【点睛】本题考查了整式混合运算，解题关键是熟练运用法则和公式进行计算．
28．﹣9a3．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5
＝﹣8a3+a8÷（﹣a5）
＝﹣8a3﹣a3
＝﹣9a3．
【点睛】本题考查幂的乘方以及同底数幂的除法，解题的关键是利用运算规则进行计算．
29．
【分析】根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=．
【点睛】本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．
30．
【分析】根据同底数幂的乘法和多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
31．4x﹣3
【分析】运用单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可.
【详解】解：(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)
=x2+3x-x-3-x2+2x
=4x-3.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解本题的关键运用单项式乘多项式a（b+c）=ab+ac法则和多项式乘多项式法则（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.14.2 乘法公式 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林长春·八年级期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·吉林四平·八年级期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·吉林白城·八年级统考期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 B．a（a－b）＝a2－ab
C．b（a－b）＝ab－b2 D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）
5．（2022秋·吉林白山·八年级期末）若关于x的式子是完全平方式，则m的值为（ ）
A．16 B． C．98 D．
二、填空题
6．（2022秋·吉林四平·八年级统考期末）已知是完全平方式，则＝ ．
7．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为 ．
8．（2022秋·吉林长春·八年级期末）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是 (写出一个即可)．
三、解答题
9．（2022秋·吉林长春·八年级期末）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：．例如：．
(1)求的值．
(2)若，求m的值．
10．（2022秋·吉林长春·八年级期末）上数学课时，李老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
∵，
∴当时，的值最小，最小值是0，
∴
∴当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值；
(2)知识运用：若，当_________时，有最_________值（填“大”或“小”），这个值是______________．
11．（2022秋·吉林白城·八年级统考期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．
(1)求m2+n2的值．
(2)求（m+2）（n﹣2）的值．
12．（2022秋·吉林四平·八年级期末）例如：当，时，求的值．
解：因为，所以，即：
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)当，时，求的值；
(2)当时，求的值（提示：可设，）；
(3)如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，若长方形的面积是12，则的值为______．
13．（2022秋·吉林·八年级期末）如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（a＞b）．
(1)如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式 ；
(2)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．
14．（2022秋·吉林长春·八年级期末）如图1，三种纸片、、分别是边长为的正方形，边长为的正方形和宽与长分别为与的长方形．
(1)数学课上，老师用图1中的一张纸片，一张纸片和两张纸片，拼成了如图2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是______；
(2)若小莉想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要、、三种纸片分别______张．
15．（2022秋·吉林松原·八年级统考期末）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片Ⅰ、1张边长为b的正方形纸片Ⅱ和2张宽和长分别为a和b的长方形纸片Ⅲ，拼成了图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
(1)由图①和图②可以得到的等式为___________．（用含a，b的代数式表示）
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋2b）的大长方形，则需要Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种纸片各多少张？
(3)如图③，已知点C为线段AB上一动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1＋S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
16．（2022秋·吉林延边·八年级统考期末）（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．
17．（2022秋·吉林四平·八年级统考期末）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
四、计算题
18．（2022秋·吉林长春·八年级期末）计算：．
19．（2022秋·吉林长春·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．（利用乘法公式简算）
20．（2022秋·吉林·八年级统考期末）利用平方差公式计算：．
21．（2022秋·吉林四平·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
22．（2022秋·吉林·八年级统考期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为 ；宽为 ；面积为 ．
（2）由（1）可以得到一个公式： ．
（3）利用你得到的公式计算：．
23．（2022秋·吉林·八年级期末）乘法公式的探究及应用．
(1)如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是 ；如图2，阴影部分的面积是 ；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ；
(2)运用你所得到的公式，计算下列各题
①103×97；
②（2x＋y－3）（2x－y＋3）．
24．（2022秋·吉林长春·八年级期末）计算：．
25．（2022秋·吉林白城·八年级统考期末）先化简，再求值，其中．
26．（2022秋·吉林·八年级统考期末）问题背景
如图，图1，图2分别是边长为，a的正方形，由图1易得．
类比探究
类比由图1易得公式的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
(1)计算：______；
(2)运用完全平方公式计算：；
(3)已知，，求的值．
27．（2022秋·吉林延边·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
28．（2022秋·吉林长春·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
29．（2022秋·吉林·八年级统考期末）计算：
30．（2022秋·吉林白山·八年级统考期末）化简：．
参考答案：
1．D
【分析】根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可．
【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故A不符合题意；
B．，能用平方差公式计算，故B不符合题意；
C．，能用平方差公式计算，故C不符合题意；
D．，不能用平方差公式计算，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
2．C
【分析】分别求出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等得出答案．
【详解】解：图甲中阴影面积为，
图乙中阴影面积为，
所以可以验证等式，
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确计算两个阴影部分的面积是解题的关键．
3．A
【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．
【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
4．D
【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可写出一个正确的等式．
【详解】解：根据图形得：
图1中阴影部分面积=a2-b2，
图2中阴影部分面积=(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)，
故选D．
【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．B
【分析】根据完全平方公式的特征，先找出平方项，再确定中间项，平方项如果是，中间项为，由此即可求解．
【详解】，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，学会配方是解决问题的关键．
6．5或-3/-3或5
【分析】根据完全平方式得出，求出即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴解得：m=5或m=-3，
故答案为：5或-3．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．
7．9
【分析】设直角三角形另一直角边为a，然后分别用a表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．
【详解】解：设直角三角形另一直角边为a，则，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．
8．（a+b）2=a2+2ab+b2
【分析】完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证．此类题型可从整体和部分两个方面分析问题．本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.
【详解】解：
,
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.
9．(1)
(2)
【分析】（1）根据二阶行列式的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据二阶行列式的运算法则方程，根据完全平方公式进行计算，解方程即可求解．
【详解】（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
，
解得：．
【点睛】本题考查新定义运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是根据新定义进行计算．
10．(1)当时代数式有最小值2
(2)2，大，1
【分析】（1）利用完全平方公式对代数式变形得，可得当时代数式可取最小值2；
（2）利用完全平方公式对的右边变形得，可得当时，y有最大值1．
【详解】（1）
，
∵，
∴当时代数式有最小值2；
（2）
，
∵，
∴当时，y有最大值1．
故答案为：2，大，1．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握是解答本题的关键．
11．(1)44
(2)-12
【分析】（1）利用完全平方公式变形计算可得；
（2）根据多项式乘以多项式法则去括号，再代入计算．
【详解】（1）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴m2+n2=（m-n）2+2mn=62+2×4=44；
（2）∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴（m+2）（n﹣2）
=mn-2m+2n-4
=mn-2（m-n）-4
=4-2×6-4
=-12．
【点睛】此题考查了利用完全平方公式的变形计算，多项式乘以多项式计算法则，正确掌握各计算法则和公式是解题的关键．
12．(1)；
(2)；
(3)5．
【分析】（1）求出，利用完全平方公式展开即可求出的值；
（2）类比（1）先求出的和，再利用完全平方公式求解即可；
（3）结合图形，得出，，利用公式变形，直接开方法解方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴；
（2）设，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
即
（3）观察图形可得，，，
∵长方形的面积是12，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
故答案为5．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，利用开平方法解方程，充分理解题意，树立数形结合思想是正确解答的关键．
13．(1)（a+b）2=a2+2ab+b2
(2)需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．
【分析】（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由计算（2a+b）2的结果可得此题结果．
【详解】（1）解：∵图2中正方形的面积可表示为：（a+b）2和a2+2ab+b2，
∴可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）解：由计算（2a+b）2=4a2+4ab+b2可得，
需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．
【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．
14．(1)
(2)，，
【分析】（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式；
（2）由计算的结果可得此题结果．
【详解】（1）解：∵图2中正方形的面积可表示为：和，
∴可得公式，
故答案为：；
（2）解：∵ 可得，
需要取种纸片2张、种纸片1张、种纸片3张，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．
15．(1)（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
(2)需要纸片Ⅰ，Ⅱ各2张，纸片Ⅲ5张
(3)图中阴影部分的面积为4
【分析】（1）先表示面积，再求关系．
（2）先表示大长方形的面积，再确定三种纸片张数．
（3）通过（1）中结论计算．
【详解】（1）解：大正方形的边长为：，面积为；
还可以用1张Ⅰ，Ⅱ，两张Ⅲ拼出，
面积还可以为：；
．
故答案为：．
（2）解：，
需要纸片Ⅰ，Ⅱ各2张，纸片Ⅲ5张．
（3）解：设，则，
，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法表示同一个图形面积．
16．（1）13；（2）；（3）22．
【分析】（1）根据完全平方公式变形得出即可；
（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；
（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．
【详解】解：（1），
故答案为：13；
（2）设，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a,BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
（3）设BM=m，BN=n，
∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，
∴m+7=n+3，
∴n-m=4，
∵，
∴，
∴S矩形BNHM=mn=22．
故答案为：22．
【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．
17．（1）或；（2）9
【分析】（1）由大正方形的边长为可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；
（2）由（1）可得：再把a2+b2＝57，ab＝12，利用平方根的含义解方程即可.
【详解】解：（1） 大正方形的边长为
大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，
（2）由（1）得：
a2+b2＝57，ab＝12，
则
【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.
18．0
【分析】运用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则计算即可；
（2）利用平方差公式简便计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、平方差公式．正确运用相关运算法则是解题关键．
20．6399
【分析】利用平方差公式求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．
21．，7
【分析】先根据平方差公式、多项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可．
【详解】解：原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握方差公式、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．
22．（1），a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）＝（a+b）（a﹣b）；（3）1
【分析】（1）由图形所示，由正方形、长方形的面积公式可得此题结果；
（2）由（1）结果可得等式＝（a+b）（a﹣b）；
（3）由（2）结论＝（a+b）（a﹣b），可得＝1．
【详解】解：（1）由题意得，图形中阴影部分的面积是；图2的长为a+b，宽为a﹣b，其面积（a+b）（a﹣b）；
故答案为：，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）结果可得等式＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：＝（a+b）（a﹣b）；；
（3）由（2）题结果＝（a+b）（a﹣b），
可得
【点睛】此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能用不同整式表示出图形面积，并能运用所得结论进行计算．
23．(1)；；
(2)①9991；②
【分析】（1）由拼图可知，图形1的长为（a+b），宽为（a-b），面积为（a+b）（a-b）；图形2的阴影部分面积为两个正方形的面积差，即 ，图形变换前后面积没有发生改变，根据面积相等，可得答案．
（2）①通过观察分析，可得103=100+3，97=100-3，可以利用平方差公式进行计算；②找两个括号中相同的项和互为相反数的项，把它们分别组合到一起，把y-3看成一个整体，符合平方差公式的结构特征，也可以利用平方差公式进行计算．
【详解】（1）；；；
（2）①；
②
【点睛】本题考查乘法公式中的平方差公式的几何背景和平方差公式的应用，掌握图形中各部分面积之间的关系以及用代数式表示各部分面积是正确解答第（1）问的关键，准确把握平方差公式的结构特征，对式子进行变形是解第（2）问的关键．
24．
【分析】根据多项式除以单项式运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式除以单项式，熟练掌握完全平方公式和运算法则是解题的关键．
25．，
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟悉乘法公式将原式化简是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接利用公式进行计算即可；
（2）把化为，再利用公式进行计算即可；
（3）由，可得，再利用公式计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）．
（3）∵，，
∴，
∵，，
∴
．
【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何意义，完全平方公式的应用，灵活应用完全平方公式解决问题是解本题的关键．
27．，
【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，然后再合并同类项，求出化简结果，将字母的值代入化简结果，求出整个代数式的值．
【详解】解：原式
，
将，代入得：．
【点睛】本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的法则，是求解本题的关键．
28．；
【分析】先根据单项式乘多项式运算法则，平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入数值计算即可．
【详解】解：
，
把代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式运算法则，平方差公式和完全平方公式，准确计算．
29．
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
=
=
【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘法法则以及乘法公式，本题属于基础题型．
30．．
【分析】根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．14.3 因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林四平·八年级统考期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）
2．（2022秋·吉林长春·八年级期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·吉林长春·八年级期末）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24
二、填空题
4．（2022秋·吉林长春·八年级期末）分解因式： ．
5．（2022秋·吉林松原·八年级统考期末）因式分解： ．
6．（2022秋·吉林白山·八年级期末）因式分解： ．
7．（2022秋·吉林四平·八年级统考期末）因式分解： ．
8．（2022秋·吉林·八年级期末）分解因式：am2﹣2amn+an2＝ ．
9．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末） 因式分解：x2y4﹣x4y2= ．
10．（2022秋·吉林长春·八年级期末）分解因式： ．
11．（2022秋·吉林·八年级统考期末）分解因式： ．
12．（2022秋·吉林长春·八年级期末）分解因式： ．
13．（2022秋·吉林·八年级统考期末）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝ ．
三、解答题
14．（2022秋·吉林长春·八年级期末）1637年笛卡尔（R．Descartes，1596－1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：．
解：观察可知，当时，原式．
∴原式可分解为与另一个整式的积．
设另一个整式为．则，
∵，
∴
∵等式两边同次幂的系数相等，
则有：，解得．
∴．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)根据以上材料的方法，分解因式的过程中，观察可知，当______时，原式，所以原式可分解为______与另一个整式的积．若设另一个整式为．则______，______．
(2)已知多项式（为常数）有一个因式是，求另一个因式以及的值．
下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程．
解：设另一个因式为，则．
……
(3)已知二次三项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为______，的值为______．
15．（2022秋·吉林·八年级统考期末）因式分解：（2x+1）（3x-2）－
16．（2022秋·吉林长春·八年级期末）分解因式：
(1)．
(2)．
17．（2022秋·吉林白山·八年级统考期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
18．（2022秋·吉林长春·八年级期末）分解因式．
(1)；
(2)
19．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）下面是某同学对多项式（x2－3x+4）（x2－3x+6）+1进行因式分解的过程．
解：设x2－3x＝m
原式 ＝（m+4）（m+6）+1（第一步）
＝ m2+10m+25（第二步）
＝（m+5）2（第三步）
＝（x2－3x+5）2（第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式（x2＋2x）（x2＋2x+6）+9进行因式分解．
(3)因式分解：（x2－4x＋6）（x2－4x＋2）＋4= （在横线处直接写出因式分解的结果）．
20．（2022秋·吉林·八年级期末）阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
(1)利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y．
(2)因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝ （直接写出结果）．
21．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：；
(2)三边，，满足，判断的形状并说明理由．
22．（2022秋·吉林白山·八年级期末）分解因式：x3y﹣6x2y2+9xy3
23．（2022秋·吉林四平·八年级期末）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
24．（2022秋·吉林·八年级统考期末）一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：①；②；③；④
（1）小红做错的或不完整的题目是__________（填序号）；
（2）把（1）题中题目的正确答案写在下面．
25．（2022秋·吉林·八年级期末）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，求U的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可判断．
【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．
2．C
【分析】根据题意可得提取即可得到答案．
【详解】解：
，
故选C．
【点睛】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
3．B
【分析】由矩形的周长和面积得出，，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，根据矩形的周长和面积公式得到，是解答关键．
4．
【分析】直接提取公因式即可．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
5．
【分析】提取公因式即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．
6．
【分析】由可得原式利用平方差公式即可分解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7．
【分析】先把括号里边的展开，然后利用公式法因式分解即可．
【详解】解：原式=
=
=
故答案为：
【点睛】本题主要考查公式法因式分解，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
8．
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】解：am2﹣2amn+an2＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．
9．．
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：
【详解】解：．
故答案为：．
10．
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
11．
【分析】首先提取公因式2，再根据完全平行方公式即可分解因式．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．
12．
【分析】直接根据十字相乘法分解即可．
【详解】，
故答案为．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
13．16
【分析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．
【详解】∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=16．
故答案为16．
【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．
14．(1)；；；
(2)解题过程见详解，
(3)；
【分析】（1）根据材料提示，当时，的值为，由此即可求解；
（2）多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为，根据材料提示，即可求解；
（3）多项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为，根据材料提示，即可求解．
【详解】（1）解：当时，的值为，
∴原式可分解为与另一个整式的积，
设另一个整式为，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，，
∴，
故答案为：；；；．
（2）解：多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为，则，
∵，
∴，
∴，解方程得，，
∴多项式（为常数）为，
∴因式分解为．
（3）解：多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为，
∴，
∵，
∴，
∴，解方程组得，，
∴多项式（为常数）为，
∴因数分解为，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查因数分解，掌握整式的混合运算是解题的关键．
15．
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：（2x+1）（3x-2）－
=（2x+1）（3x-2-2x-1）
=（2x+1）（x-3）
【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式分解；
对于（2），根据完全平方公式分解即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，理解平方差公式和完全平方公式是解题的关键．即，．
17．(1)用完全平方公式分解因式
(2)该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为
(3)
【分析】（1）根据完全平方公式的特点即可得到答案；
（2）观察可知第四步的结果括号内还可以用完全平方公式分解因式；
（3）仿照题意进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式；
（2）解：设，
原式
，
∴该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为
（3）解：设，
∴
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知用完全平方公式分解因式是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式继续进行因式分解；
（2）先利用多项式的乘法展开，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．(1)C
(2)，过程见解析
(3)
【分析】（1）根据完全平方公式（）即可得；
（2）设，则原式可化为，先利用整式的乘法法则去括号，再利用完全平方公式进行因式分解即可得；
（3）设，则原式可化为，先利用整式的乘法法则去括号，再利用两次完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，
故选：C．
（2）解：设，
原式
．
（3）解：设，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用换元法和完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
20．(1)①（m y）（3＋a）；②（x＋y）（a2＋b2）
(2)（a＋b＋1）（a＋b 1）
【分析】（1）①直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；
②直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；
（2）将前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】（1）解：①原式＝（3m 3y）＋（am ay）
＝3（m y）＋a（m y）
＝（m y）（3＋a）；
②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）
＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）
＝（x＋y）（a2＋b2）；
（2）a2＋2ab＋b2 1
＝（a＋b）2 1
＝（a＋b＋1）（a＋b 1）．
故答案为：（a＋b＋1）（a＋b 1）．
【点睛】此题主要考查了分组分解法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键．
21．(1)
(2)是等边三角形，理由见解析
【分析】（1）先把前三项利用完全平方公式得到，再利用平方差公式即可分解；
（2）先将等式变形为，进而求出，且，，即可得到是等边三角形．
【详解】（1）解：；
（2）解：是等边三角形，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查了因式分解，等边三角形的定义等知识，理解题意中的“分组分解”，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
22．
【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】解：
=
【点睛】考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
23．
【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】解：x3y﹣2x2y2+xy3
=
=．
【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
24．（1）②④；（2）①,②,③,④.
【分析】（1）根据提取公因式和公式法因式分解进行判断即可；
（2）根据取公因式和公式法因式分解对（1）中错误的因式分解即可；
【详解】解：（1）①，正确；
②，故②错误；
③，正确；
④，故④错误；
故答案为②④；
①；
②；
③，
④；
故答案为：①；②；③；④.
【点睛】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键.
25．U的值为220．
【分析】用提公因式法把U=IR1+IR2+IR3因式分解为U=I（R1+R2+R3），再进行计算求值．
【详解】解：U=IR1+IR2+IR3
=I（R1+R2+R3）
=2.5（19.7+32.4+35.9）
=2.5×88
=220．
答：U的值为220．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解．
