辽宁省葫芦岛市第一高级中学2014-2015学年高二下学期期初考试数学（文）试题

葫芦岛市第一高级中学2014-2015学年高二下学期期初考试
数学文试题
一.选择题:本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则M∩(CUN)=( )
(A)[-1,2) (B)(-2,2) (C)(-2,+∞) (D) (-2,-1]
2.设向量=(1,2),+=(0,3),则向量=(1,5)用，表示为( )
(A)=+ (B)=+2 (C)=2+ (D)=-
3.已知变量x,y之间的一组数据如表：则y与x的线性回归直线必过点（ ）
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7


（A）(,4) (B)(,2) (C)(1,4) (D)（2,2）
4.若命题p:(x>3,x3-27>0,则(p是( )

(A)(x(3,x3-27(0 (B)(x>3,x3-27(0 (C)(x>3,x3-27(0 (D)(x(3,x3-27(0
5.若函数f(x)=cos(2x+()-sin(2x+()的图象关于直线x=0对称,则(=( )
(A)(=k(- (k(Z) (B)(=k(- (k(Z) (C)(=k(+(k(Z) (D)(=k(+ (k(Z)
6.{an}是等差数列,若a1+a4+a7=2(,则tan(a3+a5)=( )
(A)- (B) - (C) (D) 
7.在区间(-1,1)内任取两个实数,则这两个实数的绝对值之和
小于1的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
8.执行如图所示的程序框图,若输入x([0,2(],则y的取值范围是( )
(A)[0,1] (B)[-1,1] (C)[-,1] (D)[-1,]
9. 已知f(x)=x2-2x+3,则g(x)=f(2-x2)的单调增区间是( )
(A)[-1,0]及[1,+∞) (B)[-,0]及[,+∞)
(C)(-∞,-1]及[0,1] (D)(-∞,-]及[0,]
10.已知向量=(x+z,3),=(2,y-z),且⊥.若x,y满足不等式,则z的取值范围为( )
(A)[-6，4] (B)[-4，6] (C)[0，4] (D)[0,6]
11.如图是一个三棱锥的三视图,其俯视图是正三角形,主视图与左视图
都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是( )
(A)19( (B)28( (C)67( (D) 76(
12.函数y=x3-3x在(m,6-m2)上有最小值,则实数m的取值范围是( )
(A)(-,1) (B)[-,1) (C)[-2,1) (D)(-2,1)
二.填空题: 本大题共4个小题,每小题5分，共20分
13.若直线y=x+t与曲线y=ex相切,则t=__________
14.设f(x)=x2+2ax-3,当a([-1,1]时,f(x)>0恒成立,
则x的取值范围是_____________
15.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足对一切x>0总有f[f(x)-log2x]=3,
则g(x)=f(x)+x-4的零点个数是__________
16.双曲线中心在原点,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F
垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点,已知|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则e=________
三.解答题: 本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本题满分10分)
甲、乙两名学生参加某次英语知识决赛,共有8道不同的题，其中听力题3个，笔答题5个，甲乙两名学生依次各抽一题，分别求下列问题的概率：
(1)甲抽到听力题，乙抽到笔答题；
(2)甲乙两名学生至少有一人抽到听力题.
18.(本题满分12分)
已知函数f(x)=2cos2(x+sin(2(x-)((>0).
(1)若实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点，求(的值;
(2)(BAC中,若f()=2,(B>(C,BC=,S(ABC=,O为(ABC的外心,求(的值.(利用已经求出的(值）
19.(本题满分12分)
数列{an}的前n项和是Sn，且2an-Sn=1.
⑴证明{an}是等比数列并求{an}的通项公式；
⑵记bn=2n+1an,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn,Tn=++…+,
求使k((2n-9)Tn恒成立的实数k的取值范围.
20. (本题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，E为棱PC的中点．
(1)求证：PA∥平面DEB；
(2)求证：平面PBC⊥平面ABCD；
(3)设AB=2，求三棱锥P-BDE的体积；
21.(本题满分12分)
设椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,且点M(,-1)在椭圆上.
(1)求椭圆E的方程;

(2)直线经过点M(-2,0)与椭圆E交于A,B两点,O为原点,试求(AOB面积最大值及此时的直线方程.

22.(本题满分12分)
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.
(1)求a,b,c的值;
(2)设g(x)=(m+1)lnx+m+1-2m,讨论g(x)的单调性
(3)当m(-2时,解不等式g(x)(m+5-4x

一.选择题： DCABB；DACAD；BC
二.填空题:13.1; 14.(-∞,-3)∪(3,+∞); 15.1(个); 16. 或
三.解答题
解:(1)由题知,每人抽到每题的机会均等，甲乙两人各抽一题的所有不同结果共有n=56种
而甲抽到听力题,乙抽到笔答题的所有结果共有m=3×5=15种
∴由古典概型知, 甲抽到听力题,乙抽到笔答题的概率是p== …………………5分
(2) 事件“甲乙两名学生至少有一人抽到听力题”的对立事件是“甲乙二人均抽到笔答题”
而甲乙二人均抽到笔答题的不同结果共有m1=5×4=20
∴甲乙两名学生至少有一人抽到听力题的概率是P=1-= …………………10分
18.解:(1)f(x)=1+sin2(x+cos2(x=1+sin(2(x+)
∴y=f(x)-1=sin(2(x+) …………………………………4分
∵实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点,∴y=f(x)-1的周期是T=(
∴(=1 …………………………………6分
19．(1)解：由2an-Sn=1得：sn=2an-1,
当n=1时，2a1-a1=1 ∴a1=1 ……………………………………2分
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1 即：an=2an-1
∴数列{an}是以a1=1为首项，公比为q=2的等比数列； ∴an=2n-1 ………………4分
(2) bn=2n+1an=4n,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn=2+4+…+2(n-1)+2n=n(n+1) ………………6分
∴Tn=++…+=++…+= …………………………8分
由k((2n-9)Tn对任意n(N+恒成立,得k( 恒成立
设f(n)=,则f(n+1)-f(n)= …………………………10分
易得n(6(n(N+)时,f(n)递减;1(n(5(n(N+)时,f(n)递增,又f(5)=∴f(n)的最大值是f(6)=,∴k(为所求. ……………………12分
20. 证明:（1）证明：连接AC，设AC∩BD=O，连接OE
∵四边形ABCD是矩形 ∴O为AC中点 又∵E为PC中点
∴OE是△PAC的中位线 ∴PA∥OE
又∵OE(面DEB ，PA(面DEB ∴PA∥平面DEB …………4分
（2）证明：∵PB⊥平面PDC DC(平面PDC ∴PB⊥DC
又∵四边形ABCD为矩形 ∴BC⊥DC PB∩BC=B ∴DC⊥平面PBC DC(平面ABCD
∴平面PBC⊥平面ABCD ………………………………………………8分
（3）VP-BDE=VB-PDE=VB-PDC=×××2×2×2= …………………………12分
21. 解：(1)∵e=,∴a2=2c2,a2=2b2 ①,又M(,-1)在椭圆上，∴+=1 ②
解由①②组成的方程组得,∴椭圆E的方程为+x2=1 ……………4分
(2) 直线l的方程为my=x+2,代入椭圆方程,消去x整理得
(2m2+1)y2-8my+6=0,由题意知，(>0(2m2-3>0 ③ ……………………6分
设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,y1+y2=,y1y2=
∴|y1-y2|==
于是S(AOB=|OM||y1-y2|= ………………………………………8分
令t=,则2m2=t2+3,由③知,t>0
∴==,∵t>0,∴t+(4,当且仅当t=2时取等号, ∴S(AOB=g(t)(
即(AOB面积最大值是 ………………………………………11分
此时,2m2=7,∴m=(,相应的直线l的方程为(=x+2 ………………………12分
①当a(0时,g((x)>0恒成立,∴g(x)增于(0,+∞)
②当a(-1时,g((x)(0恒成立,(仅当a=-1时取等号)∴g(x)减于(0,+∞)
③当-10;x>时,g((x)<0
∴g(x)增于(0, );减于(,+∞)
综上所述,a(0时,g(x)增于(0,+∞)
a(-1时,g(x)减于(0,+∞)
-1