黑龙江省鸡西市龙东南四校2014-2015学年高二上学期期末联考数学（文）试题

鸡西市龙东南四校2014-2015学年高二上学期期末联考
数学文试题
（时间：120分钟， 分值：150分）
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知命题p：∈R，2=5，则p为（ ）
A.R,2=5 B. R,25 C.∈R，2=5 D.∈R，2≠5
2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D.9
3.曲线在点(1, －1)处的切线方程是（ ）
A.y=－3x+2 B. y=3x－4 　C.y=－4x+3 D.y=4x－5
4.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手
打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数
据的平均数和方差分别为（ ）
A．85，1.6 B.84，4 C．84，1.6 D．85，4
5.命题“”的逆否命题是（ ）
A. B.若，则
C.若或，则 D.若或，则
6.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
A.
7.如果是的充分不必要条件，是的必要不充分条件, 那么（ ）
A． B． C. D．

8．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是(　　)
A．k＝8? B．k≤7? C．k<7? D．k>7?
9．直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为(　　 )
A．5　　 B．6　　　　 C．7　　 D．8
10．已知函数在上是单调增函数，则实数a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.已知椭圆过点作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（ ）
A. 2x-y-3=0 B.2x-y-1=0 C. x+2y-4=0 D.x+2y-1=0
12.已知为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是(　　)
A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0) B．f(1)e2012·f(0)
C．f(1)>e·f(0)，f(2012)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
13. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________________.
14．已知x与y之间的几组数据如下表：
则y与x的线性回归方程＝x＋必过_______.
15.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果点 到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于 ．
16.函数的定义域为R，，对任意R，>3，则>3x+4的解集为 .
三．解答题（共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．
求图中a的值.
根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）.
若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与
数学成绩相应分数段的人数y之比,如下表所示，
求数学成绩在之外的人数．
分数段
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
18．（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
19.（本题满分12分）已知函数在与x=1时都取得极值，
（1）求的值 ；
（2）求函数的单调区间 ；
（3）若对，不等式恒成立，求实数c的取值范围.
20.（本题满分12分）已知双曲线过点，且与有相同的渐近线.
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（II）过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点，求.
21.（本题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．
（1）求的方程；
（2）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.
22.（本题满分12分）已知函数，且.
(1) 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；
(2) 当时，求函数的最小值.
高二数学试题答案（文）
三．解答题:
17.解：（1）a=0.005 ………3分
(2)平均分为73 中位数为71.67 …………7分
（3）10人 …………10分
18.解：若命题p为真命题： 解得
若命题q为真命题： 解得0（1）若 则 无解
（2）若 则 ＜15 故m的取值范围为＜15 ……12分
20.解：（Ⅰ） …………….4分
（Ⅱ）不妨设焦点F（4,0），则直线：y=x-4
由消去y得：
设，则 ……12分
21.解：（1） …………….4分
（2）设椭圆的方程为，
设(N在第一象限)，由对称性得四边形MNPQ的面积为S=

故所以椭圆的方程为， 四边形MNPQ的最大面积4. ………….12
22. 解：
（1）由题知,解得a=1 所以实数a的值为1. ……….4分
（2）设，则只需求a>0时，函数的最小值.
易求得函数在上单调递增，在上单调递减.
当函数在[0,1]上为减函数，函数的最小值为
当函数的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，函数的最小值为
综上所述，
…………………………………….12分