空间直角坐标系
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课件24张PPT。1练习:１正△ABC中，如图示边长为6.BD=1/3BC,CE=1/3CA,AD与BE交于P.求证：AP⊥CP(6,0)(2,0)(0,0)2用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.3E例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)如何确定圆心O′
的坐标?4§4.3.1 空间直角坐标系 数学组-----郝56一.空间直角坐标系的定义？7一、空间直角坐标系建立以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系BO为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面8一、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的射线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)?Oxyz111右手系9?P1P2P3yxz??二。空间点的坐标对于空间任意一点P，如何求它的坐标？方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值分别叫做P点的横坐标,纵坐标,竖坐标。P点坐标为
(x,y,z)10如图：空间直角坐标系中的棱长为1的正方体
说出各点的坐标.分析：先定x 、y
再定z.E11??P0xyz方法二：过P点作xoy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。P点坐标为
(x,y,z)P112例题1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.OBA`B`C`PP`13练习QQ`1、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.14结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角
坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。例3：15三.已知坐标确定点的空间位置空间坐标：用一个三元数组（x，y，z）
表示 x—横坐标，y—纵坐标，z—竖坐标方法：先定x、y，再定z16O例如在空间直角坐标系中标出点：
A (2,3,4)234D`A17?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)
B1? B
(2,-2,-1)?(-1,-3,0)
C1?(-1,-3,3)
C例2、在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）；
(2)、B（2,-2,-1）；
(3)、C（-1,-3,3）；18练一练在空间直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的位置：
A（0,3,1）, B（0,0,5）, C（0,3,0）在空间直角坐标系中作出下列各点：
(1)、（ -1,-4,1 ）；
(2)、 （ -3,3,4 ）；19小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标20归纳：1、原点坐标（0，0，0）
2、在x轴上的点（a，0，0）
3、在y轴上的点（0，b，0）
4、在z轴上的点（0，0，c）
5、在xOy平面内的点（a，b，0）
6、在yOz平面内的点（0，b，c）
7、在xOz平面内的点（a，0，c）练习：点P在z轴的上且到原点的距离是3，则P的坐标是___________不见的那个就为“0”21四．对称问题在空间直角坐标系中，点M(1,-2,3)1)关于xoy平面的对称点是M/( )2)关于yoz平面的对称点是M/( )3)关于xoz平面的对称点是M/( )4)关于x轴的对称点是M/( )5)关于y轴的对称点是M/( )6)关于z轴的对称点是M/( )7)关于原点的对称点是M/( )不见哪个，就变那个2019/3/1422若r为常数，那么x2+y2+z2=r2表示以(0,0,0)为球心的球面2019/3/1423M2xyzoM1N1N2NMP1P2H设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)则M，N的坐标为M(x1,y1,0)
N(x2,y2,0)2019/3/1424求距离１. A(1，0，2) Ｂ（３，１，４）
２. Ａ（６，０，１）Ｂ（３，５，７）
３.在ｚ轴上求一点Ｍ，使得Ｍ点到
A（1，0，2）与点Ｂ（１，－３，１） 的距离相等。
的坐标?4§4.3.1 空间直角坐标系 数学组-----郝56一.空间直角坐标系的定义？7一、空间直角坐标系建立以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系BO为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面8一、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的射线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)?Oxyz111右手系9?P1P2P3yxz??二。空间点的坐标对于空间任意一点P，如何求它的坐标？方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值分别叫做P点的横坐标,纵坐标,竖坐标。P点坐标为
(x,y,z)10如图：空间直角坐标系中的棱长为1的正方体
说出各点的坐标.分析：先定x 、y
再定z.E11??P0xyz方法二：过P点作xoy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。P点坐标为
(x,y,z)P112例题1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.OBA`B`C`PP`13练习QQ`1、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.14结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角
坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。例3：15三.已知坐标确定点的空间位置空间坐标：用一个三元数组（x，y，z）
表示 x—横坐标，y—纵坐标，z—竖坐标方法：先定x、y，再定z16O例如在空间直角坐标系中标出点：
A (2,3,4)234D`A17?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)
B1? B
(2,-2,-1)?(-1,-3,0)
C1?(-1,-3,3)
C例2、在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）；
(2)、B（2,-2,-1）；
(3)、C（-1,-3,3）；18练一练在空间直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的位置：
A（0,3,1）, B（0,0,5）, C（0,3,0）在空间直角坐标系中作出下列各点：
(1)、（ -1,-4,1 ）；
(2)、 （ -3,3,4 ）；19小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标20归纳：1、原点坐标（0，0，0）
2、在x轴上的点（a，0，0）
3、在y轴上的点（0，b，0）
4、在z轴上的点（0，0，c）
5、在xOy平面内的点（a，b，0）
6、在yOz平面内的点（0，b，c）
7、在xOz平面内的点（a，0，c）练习：点P在z轴的上且到原点的距离是3，则P的坐标是___________不见的那个就为“0”21四．对称问题在空间直角坐标系中，点M(1,-2,3)1)关于xoy平面的对称点是M/( )2)关于yoz平面的对称点是M/( )3)关于xoz平面的对称点是M/( )4)关于x轴的对称点是M/( )5)关于y轴的对称点是M/( )6)关于z轴的对称点是M/( )7)关于原点的对称点是M/( )不见哪个，就变那个2019/3/1422若r为常数，那么x2+y2+z2=r2表示以(0,0,0)为球心的球面2019/3/1423M2xyzoM1N1N2NMP1P2H设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)则M，N的坐标为M(x1,y1,0)
N(x2,y2,0)2019/3/1424求距离１. A(1，0，2) Ｂ（３，１，４）
２. Ａ（６，０，１）Ｂ（３，５，７）
３.在ｚ轴上求一点Ｍ，使得Ｍ点到
A（1，0，2）与点Ｂ（１，－３，１） 的距离相等。