(共25张PPT)
实际问题与方程（一）
人教版五年级上册
教学目标
1.初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。
2.借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程，初步建立方程意识和建模思想。
3.感受数学与实际的紧密联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
新知导入
1.根据条件说出数量之间的关系。
（1）苹果树比梨树多a棵。
（2）一件衣服涨价a元后是120元。
梨树的棵数+a棵=苹果树的棵数
一件衣服原来的价钱+a元=涨价后的价钱
新知导入
2.解方程。
x+56=100 8.2+x=14
解：x+56－56=100－56
x=44
解：8.2+x－8.2=14－8.2
x=5.8
等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
新知导入
跳 远
跳远是一种田径运动，从起跳点到落地点之间的距离是跳远的成绩。
新知讲解
小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米
体育比赛中的记录是指在一定时期、一定范围内记载的最高成绩。如果在比赛中的新成绩超过这个记载的最高成绩， 就是破纪录了。
新知讲解
小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米
思考：
你知道学校的原纪录是多少米吗？与同伴说说你是怎么想的？
用小明的跳远成绩减去超过纪录的部分就得到学校原跳远纪录。
4.21-0.06＝4.15（m）
答：学校原跳远纪录是4.15米。
新知讲解
小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米
其实还可以列方程解答。
由于原纪录是未知数，可以把它设为xm。
原纪录+超出部分＝小明的成绩
x
0.06
4.21
列方程为x+0.06=4.21。
新知讲解
小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米
小明的成绩－原纪录=超出部分
4.21
x
0.06
还可以列方程为4.21－x＝0.06。
列方程的依据是题目中的等量关系，把未知的数量看成x，放入方程中去构建一个等式。
新知讲解
小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米
解：设学校原跳远纪录是xm。
x+0.06=4.21
x+0.06－0.06=4.21－0.06
x=4.15
解：设学校原跳远纪录是xm。
4.21－x=0.06
4.21－x+x=0.06+x
0.06+x=4.21
0.06+x－0.06=4.21－0.06
x=4.15
别忘了检验。
新知讲解
小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米
解：设学校原跳远纪录是xm。
x+0.06=4.21
x+0.06－0.06=4.21－0.06
x=4.15
方程左边=x+0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边
所以，x=4.21是方程的解。
答：学校原跳远纪录是4.15米。
新知讲解
用方程的思路解决问题时应该怎么做？
列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；
（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案
课堂练习
基础题：
1.找出等量关系，列出方程。
（1）男生有x人，女生比男生少4人，女生有21人。
（2）一本书有x页，看了72页，还剩123页。
男生人数－4人=女生人数
x－4=21
一本书的总页数－72页=还剩的页数
x－72=123
课堂练习
基础题：
2.看图列方程，并解答。
x+60=90
解：x+60－60=90－60
x=30
课堂练习
提高题：
3. 一批奶粉，出售了28桶，还剩22桶，这批牛奶有多少桶 （用方程解答）
解：设这批牛奶有x桶。
x－28=22
x－28+28=22+28
x=50
答：这批牛奶有50桶。
课堂练习
拓展题：
4.用方程解答。
267+356－x=534
解： 623－x=534
623－x+x=534+x
534+x=623
534+x－534=623－534
x=89
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道用方程解决问题，需要先找出等量关系。
我还知道列方程解决实际问题的一般步骤。
板书设计
实际问题与方程（一）
解：设学校原跳远纪录是xm。
原纪录+超出部分＝小明的成绩
x+0.06=4.21
x+0.06－0.06=4.21－0.06
x=4.15
解：设学校原跳远纪录是xm。
小明的成绩－原纪录=超出部分
4.21－x=0.06
4.21－x+x=0.06+x
0.06+x=4.21
0.06+x－0.06=4.21－0.06
x=4.15
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列方程，并解答。
x+50＝80×2
解：x+50＝160
x+50－50＝160－50
x=110
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.看图列方程，并解方程。
解：设孩子今年x岁。
x+25=40
x+25-25=40-25
x=15
答：孩子今年15岁。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.列方程解答。
280+x＝480
解：280+x－280＝480－280
x=200
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.有两桶油，第一桶油有24千克，如果从第1 桶中取出2千克放入第二桶中，这时两桶油的重量相等，第二桶原来有多少千克
解：设第二桶有x千克。
24－2=x+2
x+2=22
x+2－2=22－2
x=20
答：第二桶原来有20千克。
作业布置
用方程解决生活中简单的问题，并与同伴分享。
【综合实践类作业】
谢谢
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5.10 实际问题与方程（一） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。
2.学习内容分析：例6取材于跳远比赛，例题采用图文结合的形式给出已知条件，并提出问题。这是学生第一次接触列方程解答实际问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。因此，教材先给出学生已学过的算术解法，再引导学生将未知数设为x,列出方程。根据题意，原纪录、超出部分与本次成绩的等量关系，可以用加法，也可以用减法表示。一般来说，同一等量关系，用加法表示更容易思考些。寻找等量关系是列方程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的常规要求。
3.学科核心素养分析：借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程，初步建立方程意识和建模思想，促进抽象思维的发展和提升。感受数学与实际的紧密联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
二、教学重难点
1.重点：学会如何利用方程来解应用题。
2.难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.根据条件说出数量之间的关系。（1）苹果树比梨树多a棵。（2）一件衣服涨价a元后是120元。2.解方程。x+56=100 8.2+x=14二、导入新课师：同学们，你们有哪些喜欢的体育运动？学生根据自己的实际自由说说。课件出示：师：上面属于什么体育运动？学生：跳远。师：跳远是一种田径运动，从起跳点到落地点之间的距离是跳远的成绩。今天我们就用方程来研究一个关于在跳远中的问题。板书课题：实际问题与方程（一） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 通过课前谈话，引发学生的注意力，调动学生学习新知的积极性和欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：获取知识，理解题意课件出示：小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米 师：读一读，说说你知道了哪些信息？学生独自观察，然后自由说说。师：体育比赛中的破纪录是什么意思吗？引导学生了解：体育比赛中的记录是指在一定时期、一定范围内记载的最高成绩。如果在比赛中的新成绩超过这个记载的最高成绩， 就是破纪录了。 让学生通过观察交流，理解题意，为后面梳理数量之间的关系做准备。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：用方程解决问题师：你知道学校的原纪录是多少米吗？与同伴说说你是怎么想的？学生：用小明的跳远成绩减去超过纪录的部分就得到学校原跳远纪录，算式是4.21-0.06＝4.15（m）。师：这是用算术的方法解答的，其实还可以列方程解答。由于原纪录是未知数，可以把它设为xm。请大家先找一找图中的等量关系，尝试列出方程。学生尝试找出等量关系并列出方程，然后反馈。学生：原纪录+超出部分＝小明的成绩，列方程为x+0.06=4.21。师：还有可以怎样列方程？学生：小明的成绩－原纪录=超出部分，还可以列方程为4.21－x＝0.06。师：我们列方程的依据是题目中的等量关系，把未知的数量看成x，放入方程中去构建一个等式。请在练习本上求出x的值。学生尝试解方程，然后展示反馈。师规范用方程解决问题的格式：（1）解：设学校原跳远纪录是xm。 x+0.06=4.21x+0.06－0.06=4.21－0.06 x=4.15（2）解：设学校原跳远纪录是xm。4.21－x=0.064.21－x+x=0.06+x 0.06+x=4.210.06+x－0.06=4.21－0.06 x=4.15师：x=4.15是方程的解吗？别忘了检验。学生独自检验，然后展示反馈：方程左边=x+0.06=4.15+0.06=4.21=方程的右边所以，x=4.21是方程的解。师：用方程的思路解决问题时应该怎么做？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：列方程解决实际问题的一般步骤：（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式；（3）解方程；（4）检验，写出答案。 让学生找出图中的等量关系，尝试列出方程，充分发挥学生的主体作用。规范列方程解决问题的一般步骤和格式，让学生体会用方程解决问题的思维过程和思维方法，从而促使学生走出算术的思维定势， 建立方程意识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.找出等量关系，列出方程。（1）男生有x人，女生比男生少4人，女生有21人。（2）一本书有x页，看了72页，还剩123页。2.看图列方程，并解答。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一批奶粉，出售了28桶,还剩22桶，这批牛奶有多少桶 （用方程解答）
拓展题 4.用方程解答。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列方程，并解答。2.看图列方程，并解方程。选做题：1.列方程解答。2.有两桶油，第一桶油有24千克，如果从第1 桶中取出2千克放入第二桶中，这时两桶油的重量相等，第二桶原来有多少千克？【综合实践类作业】 用方程解决生活中简单的问题，并与同伴分享。
板书设计 实际问题与方程（一）解：设学校原跳远纪录是xm。 解：设学校原跳远纪录是xm。原纪录+超出部分＝小明的成绩 小明的成绩－原纪录=超出部分x+0.06=4.21 4.21－x=0.06 x+0.06－0.06=4.21－0.06 4.21－x+x=0.06+x x=4.15 0.06+x=4.21 0.06+x－0.06=4.21－0.06 x=4.15
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《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学用字母表示数和解简易方程。在用字母表示数部分涉及到用字母表示数和数量关系、运算定律和计算公式；在解简易方程部分涉及方程的意义、等式的性质和解简易方程以及利用方程解决问题。教材在编排上，先通过用字母表示数逐步过渡到用字母表示数量关系、运算定律和计算公式；在学习解简易方程部分，教材先通过认识方程的意义和等式的性质，然后借助等式的性质解简易方程以及利用方程解决问题，由易到难，层层递进，符合学生的认知规律，更加便于学生有效掌握所学知识。本单元的学习是学生学习数学的一个转折点，既是学生进一步接触代数思想，又使学生建立初步的符号感，为今后学习代数知识打基础。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元知识之前，在生活中也接触到了用字母表示数；在学习中，已经具备了一定的算术知识，也初步接触了一些代数知识，这为学习本单元的知识奠定了基础。用字母表示数对于五年级的学生来说，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃，更是学习代数初步知识的起步，由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。
二、单元目标拟定
1.引导学生尝试用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，体验用字母表示数的作用，发展符号意识。
2.能将数字代入字母公式中进行计算，求含有字母式子的值。
3.借助天平认识方程，初步理解等式的基本性质，并能用等式的基本性质解简易方程。
3.初步学会列方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，并能将数字代入字母公式中进行计算。
2.理解方程的意义和等式的性质，能用综合运用等式的性质1、 性质2解简易方程。
3.初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。
（二）教学难点
1.正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系， 学会求简单的含有字母式子的值。
2.理解解方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
3.借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程， 初步建立方程意识和建模思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
有意识地渗透数学的思想方法。
在本单元的教学中，教材借助具体的情境，通过逐一列举渗透用字母表示数量关系的优越性，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、 符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
（2）以等式的基本性质为基础来解方程。
为了能够让学生顺利的解方程，教材在编排上引入了等式的基本性质，并以此为基础引导学生利用等式的性质1和等式的性质2解方程，让学生充分经历解方程的过程，促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义，不仅利于学生理解方程所揭示的等量关系，还有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 用字母表示数（一） 1
用字母表示数（二） 1
用字母表示数（三） 1
用字母表示数（四） 1
方程的意义 1
等式的性质 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
解方程（三） 1
实际问题与方程（一） 1
实际问题与方程（二） 1
实际问题与方程（三） 1
实际问题与方程（四） 1
实际问题与方程（五） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《用字母表示数（一）》 目标： 会用含有字母的式子表示简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。 任务一：用含有字母的式子表示爸爸的年龄 → 任务二：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体质量 → 1.根据数量关系先列表给出数的式子，然后用含有字母的式子表示爸爸的年龄，并初步理解字母的取值范围。 2.列出用具体的数表示的式子，提出用含字母式子表示一般情况的问题，并思考x的取值范围，并提出代入求值的问题。
5.2《用字母表示数（二）》 目标： 学会用字母表示运算定律和计算公式，理解一个数的平方的含义。经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算。 任务一：用含有字母的式子表示运算律 → 任务二：用字母表示正方形的面积和周长公式 → 1.在回忆整理的同时，尝试用字母表示运算律。 2.回忆图形的面积、周长公式，用字母表示，引出“平方”的读写法。仿照样例，代入公式求值。
5.3《用字母表示数（三）》 目标： 经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程，使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。 任务一：分析数量关系，用含有字母的式子表示数量关系 → 任务二：迁移类推，用代入法求值 → 1.根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克。 2.运用代入法求值，明确式子中字母的取值范围。
5.4《用字母表示数（四）》 目标： 进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。 任务一：摆三角形所用小棒的根数 → 任务二：摆正方形所用小棒的根数 → 任务三：摆正方形和三角形共用小棒的根数 → 1.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆三角形所用小棒的根数。 2.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形所用小棒的根数。 3.借助前面的结论，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形和三角形共用小棒的根数。
5.5《方程的意义》 目标： 借助天平的平衡关系，初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。 任务一：认识等式 → 任务二：探究方程的意义 → 任务三：认识方程 → 1.了解天平测量物体的方法后，并借助天平列出式子，认识等式。 2.借助天平列出等式——不等式——等式。 3.用方程表示生活情境中简单的数量关系，理解方程的意义。
5.6《等式的性质》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式的性质，初步理解等式的基本性质。 任务一：探究等式的性质1 → 任务二：探究等式的性质2 → 1.通过观察发现平衡的天平两边加上（或减去）同样的物品，天平保持平衡。 2.逐步感悟到天平保持平衡的变化规律，自己总结出等式的性质2。
5.7《解方程（一）》 目标： 初步理解“方程的解” 与“解方程” 的含义，掌握解方程的方法。 任务一：探究方程的解法 → 任务二：检验方程的解 → 借助天平演示，展现了解方程的完整思考过程，并借助等式的性质1解方程。 2.采用代入法检验方程的解。
5.8《解方程（二）》 目标： 灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 任务一：学习形如 ax＝b方程的解法 → 任务二：解形如a－x＝b 的方程 → 1.借助天平尝试解方程。 2.尝试解减数是未知数的方程。
5.9《解方程（三）》 目标： 学会解形如ax±b=c和a（x±b）=c类型的方程。进一步熟悉解方程的策略和书写格式。 任务一：探究形如ax±b=c方程的解法 → 任务二：探究形如a（x±b）=c方程的解法 → 1.借助直观图得出ax+b=c的方程，并经历解方程的过程，理解并掌握解形如ax±b=c方程的方法。 2.把小括号内的式子看作一个整体或根据乘法分配律来解形如a（x±b）=c的方程。
5.10《实际问题与方程（一）》 目标： 初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.找出图中的等量关系，尝试列出方程。
5.11《实际问题与方程（二）》 目标： 根据等式的基本性质，解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少） 几”的实际问题。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 任务三：总结归纳 → 1.通过观察交流，理解题意。 借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。 3.结合前面的解题过程总结归纳列方程解决实际问题的步骤。
5.12《实际问题与方程（三）》 目标： 理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）=c的方程来解决实际问题。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。
5.13《实际问题与方程（四）》 目标： 初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设未知数。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道所求的问题。 2.根据获取的数学信息列出等量关系，并讨论设未知数，进而尝试列出方程并求解。
5.14《实际问题与方程（五）》 目标： 理解相遇问题的意义及特点；学会用画线段图等方法分析数量关系，并列方程解决相遇问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道要解决的数学问题。 2.借助线段图找出的等量关系，尝试列方程解答此题。 3.说出自己的感悟，梳理出知识点。
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