2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.1分式及其基本性质 同步练习
一、选择题
1．下列各式： （1﹣x）， ， ， ，其中分式共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式在 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠-1且x≠2 D．x＝3
4．下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果把分式 中x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．不变
7．关于分式 ，当x=﹣a时，（ ）
A．分式的值为零 B．当a 时，分式的值为零
C．分式无意义 D．当a= 时，分式无意义
8．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D．无法确定
二、填空题
9．当x= 时，分式 没有意义．
10．利用分式的基本性质填空：
（1） ，（a≠0）；
（2） ．
11．（2017八下·苏州期中）约分：① = ，② = ．
12．式子 有意义的x的取值范围是 .
13．若分式 的值为负数，则x的取值范围是
三、计算题
14．已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求 - 的值．
15．若分式 -1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
16．先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．
（1）设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是
（2）铅笔的零售价每支应为多少元？
（3）批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： （1﹣x）是整式，不是分式；
， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故答案为：A
【分析】分母中含有字母的式子是分式，特别的，π是一个无理数，不是字母.
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、 = = ，故A选项符合题意；
B、 = ， 故B选项不符合题意；
C、 ， 故C选项不符合题意；
D、 = = ， 故D选项不符合题意 ．
故答案为：A．
【分析】分式的值不变的条件是分子、分母同时扩大相同的倍数.
3．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使 实数范围内有意义，则x+1≠0且x-2≠0，所以x≠-1且x≠2.
故答案为：C.
【分析】分式有意义即分式的分母不为0，当涉及除法时，除式的分子分母都不为0.
4．【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】分式约分的依据是分式的性质，分子分母同时除以或乘以同一个不为0的数或式子，分式的值不变.
5．【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式= ，不合题意；
C、原式= ，不合题意；
D、原式= = ，不合题意，
故答案为：A
【分析】最简分式是分子分母没有公因式好公因数，不等继续约分的分式.
6．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x、y用10x、10y代替得， = ．
故答案为：D
【分析】将x，y都扩大10倍，相当于将分式的分子分母同时扩大10倍，所以分式的值不变.
7．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=﹣a= 时，分式 无意义，故本选项不符合题意；
B、当x+a=0且x≠ 时，即当a 时，分式的值为零，故本选项符合题意；
C、当x=﹣a≠ 时，分式 有意义，故本选项不符合题意；
D、当a= 时，分式 有意义，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】分式的值为0时，分子为0同时分母不为0，这两个条件必须同时满足.
8．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意得：2÷（ + ）=2÷ = 千米．
故答案为：C．
【分析】本题没有给出路程，可以将路程看做单位1，这样可以求出上坡的时间和下坡的时间，再用总路程除以总时间可以得出平均速度.
9．【答案】3
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．故答案为3
【分析】分式有意义的条件是分母不为0.
10．【答案】（1）6a2
（2）a﹣2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1） （a≠0）；
（ 2 ） ．
故答案为：6a2，a﹣2
【分析】（1）由分母的变化可知，分子分母同时乘以2a；（2）由分子的变化可知：分子分母同时除以（a+2）.
11．【答案】；
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：① = ；
② = ．
【分析】第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．
12．【答案】x≥且x≠1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣ 且x≠1
【分析】所给代数式需同时满足分母不为0，与二次根式内的2x+1大于等于0.
13．【答案】﹣1＜x＜
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：根据题意 或 ，
解得﹣1＜x＜
【分析】分式的值为负数，那么分式的分子分母异号，从而可列出两组不等式组，即两个不等式组即可求得x的取值范围.
14．【答案】解：a2-4a+9b2+6b+5=0得，a2-4a+4+9b2+6b+1=0，
则（a-2）2+（3b+1）2=0，则a=2，b= ，代入得
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【分析】先将所给等式整理为两个二次方的和，利用偶次方的非负性即可列出关于a，b的方程，解方程即可求得a，b的值，代入即可求得所给分式差的值.
15．【答案】解：当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2当x=2时，分式的值为0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】分式的值为正数时，分子分母同号，可列出两组不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围；分式的值为负数时，分子分母异号，可列出两组不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围；分式的值为0，需同时满足分子为0，分母不为0，即可求得x的取值范围.
16．【答案】（1）241≤x≤300
（2）解：笔的零售价每支应为 元
（3）解：批发价每支应为 元
【知识点】分式的化简求值
【解析】解：（1）由题意得：
x≤300且x+60≥301，
∴241≤x≤300
【分析】（1）根据题意“，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，如果多买60支，则可按批发价付款”可知x≤300且x+60≥301，即可求得x的取值范围；（2）根据“如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元”可列式表示笔的零售价；（3）根据“如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元”可列式表示笔的批发价.
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册9.1分式及其基本性质 同步练习
一、选择题
1．下列各式： （1﹣x）， ， ， ，其中分式共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： （1﹣x）是整式，不是分式；
， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故答案为：A
【分析】分母中含有字母的式子是分式，特别的，π是一个无理数，不是字母.
2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、 = = ，故A选项符合题意；
B、 = ， 故B选项不符合题意；
C、 ， 故C选项不符合题意；
D、 = = ， 故D选项不符合题意 ．
故答案为：A．
【分析】分式的值不变的条件是分子、分母同时扩大相同的倍数.
3．若代数式在 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠-1且x≠2 D．x＝3
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使 实数范围内有意义，则x+1≠0且x-2≠0，所以x≠-1且x≠2.
故答案为：C.
【分析】分式有意义即分式的分母不为0，当涉及除法时，除式的分子分母都不为0.
4．下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】分式约分的依据是分式的性质，分子分母同时除以或乘以同一个不为0的数或式子，分式的值不变.
5．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式= ，不合题意；
C、原式= ，不合题意；
D、原式= = ，不合题意，
故答案为：A
【分析】最简分式是分子分母没有公因式好公因数，不等继续约分的分式.
6．如果把分式 中x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x、y用10x、10y代替得， = ．
故答案为：D
【分析】将x，y都扩大10倍，相当于将分式的分子分母同时扩大10倍，所以分式的值不变.
7．关于分式 ，当x=﹣a时，（ ）
A．分式的值为零 B．当a 时，分式的值为零
C．分式无意义 D．当a= 时，分式无意义
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=﹣a= 时，分式 无意义，故本选项不符合题意；
B、当x+a=0且x≠ 时，即当a 时，分式的值为零，故本选项符合题意；
C、当x=﹣a≠ 时，分式 有意义，故本选项不符合题意；
D、当a= 时，分式 有意义，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】分式的值为0时，分子为0同时分母不为0，这两个条件必须同时满足.
8．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D．无法确定
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意得：2÷（ + ）=2÷ = 千米．
故答案为：C．
【分析】本题没有给出路程，可以将路程看做单位1，这样可以求出上坡的时间和下坡的时间，再用总路程除以总时间可以得出平均速度.
二、填空题
9．当x= 时，分式 没有意义．
【答案】3
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．故答案为3
【分析】分式有意义的条件是分母不为0.
10．利用分式的基本性质填空：
（1） ，（a≠0）；
（2） ．
【答案】（1）6a2
（2）a﹣2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1） （a≠0）；
（ 2 ） ．
故答案为：6a2，a﹣2
【分析】（1）由分母的变化可知，分子分母同时乘以2a；（2）由分子的变化可知：分子分母同时除以（a+2）.
11．（2017八下·苏州期中）约分：① = ，② = ．
【答案】；
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：① = ；
② = ．
【分析】第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．
12．式子 有意义的x的取值范围是 .
【答案】x≥且x≠1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣ 且x≠1
【分析】所给代数式需同时满足分母不为0，与二次根式内的2x+1大于等于0.
13．若分式 的值为负数，则x的取值范围是
【答案】﹣1＜x＜
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：根据题意 或 ，
解得﹣1＜x＜
【分析】分式的值为负数，那么分式的分子分母异号，从而可列出两组不等式组，即两个不等式组即可求得x的取值范围.
三、计算题
14．已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求 - 的值．
【答案】解：a2-4a+9b2+6b+5=0得，a2-4a+4+9b2+6b+1=0，
则（a-2）2+（3b+1）2=0，则a=2，b= ，代入得
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【分析】先将所给等式整理为两个二次方的和，利用偶次方的非负性即可列出关于a，b的方程，解方程即可求得a，b的值，代入即可求得所给分式差的值.
15．若分式 -1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
【答案】解：当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2当x=2时，分式的值为0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】分式的值为正数时，分子分母同号，可列出两组不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围；分式的值为负数时，分子分母异号，可列出两组不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围；分式的值为0，需同时满足分子为0，分母不为0，即可求得x的取值范围.
16．先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．
（1）设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是
（2）铅笔的零售价每支应为多少元？
（3）批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）．
【答案】（1）241≤x≤300
（2）解：笔的零售价每支应为 元
（3）解：批发价每支应为 元
【知识点】分式的化简求值
【解析】解：（1）由题意得：
x≤300且x+60≥301，
∴241≤x≤300
【分析】（1）根据题意“，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，如果多买60支，则可按批发价付款”可知x≤300且x+60≥301，即可求得x的取值范围；（2）根据“如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元”可列式表示笔的零售价；（3）根据“如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元”可列式表示笔的批发价.
1 / 1
