北京会议精神1--2008届高三数学总复习的构想与实施.doc(浙江省杭州市)
文档属性
| 名称 | 北京会议精神1--2008届高三数学总复习的构想与实施.doc(浙江省杭州市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 145.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-05-10 18:26:00 | ||
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文档简介
2008届高三数学总复习的构想与实施
2007年10月20日——23日教研室高考学科的教研员在季局的带领下参加了由相阳博雅教育机构主办的2008年高考分阶段增分策略及高三年级教学管理与大规模命题技术交流研讨会。
20日上午听取了相阳的关于《08年高考命题改革趋势与大规模命题技术交流》的报告，下午听取了北京十一中副校长曾军良关于《高三年级管理经验介绍》的报告；21日分了九个分会场分别由各学科的专家介绍相关学科高考的情况。二天的会议收获较多，启发很大，就会议的主要精神作如下整理供各校参考。
数学学科由北京中学数学特级教师，北京五中数学教研组长，东城区教研中心兼职教研员，北京数学会理事薜川坪老师主讲（结合本地实际作了适当的修改和补充）。
一、高三数学考前复习要求：
1、做好6月5日前的复习计划。复习内容：专题一至五，综合练习一至三（各校针对本校的实际自编），杭州地区的一模、二模题及学校的各专题测试中的错题和不会做的题。一定要重新做一遍（注意：不只是看！），6月5日前一定保证每天动笔做数学！
2、每位同学应保证在5月26日、5月28日、6月2日、6月4日，利用下午3：00——5：00考试四次，题目用模拟练习一至四，也可以用考过的试卷，或按选择题10道、填空题7道、解答题5道，自行设计试卷，题目可以选高考题，模拟题或综合练习题。
3、每位同学应在6月1日前，将各校的《保温练习》及教研室的《查漏补缺》资料作完，并结合自己情况复习第一轮、第二轮讲义中的错题和不会的题。
4、考前1—2天，应把数学的常用公式、定义、定理反复背诵记忆，把解题的一些基本方法及注意事项再梳理一遍，做到倒背如流，万无一失！
一定要抓好关键的最后十几天！
二、高三数学总复习的构想与实施
（一）、2007年高考数学试题的特点和发展趋势
1、严格遵循考试大纲、考试说明
如正态分布按大纲“了解”的要求考查。
例：07．全国Ⅱ．理．14在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为
注：大纲与课标有明显的区别，因此，高三教师必须提前研究新课程标准的考试大纲，“双纲”结合研究，寻找共同点。
2、概念性强，充满思辩性
▲数学是知识性、思维性学科，思辨性强。感觉解决现象，理性解决本质。
如03年上海卷：a1、b1、c1、a2、b2、c2，非零的实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0各a2x2+b2x+c2＞0解集分别为集合M和N。那么“ = = ”是M=N（ ）
（A）充分非必要条件，（B）必要非充分条件，（C）充分条件，（D）既不充分又不必要条件。
▲大纲命题把知识、思想方法、能力融在一起。
如05年全国卷：若,则( )
A、a.(该题可以作差，也可以求导)
▲直觉思想和数学推理是研究数学的核心。
如07全国新课标卷：一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱。这个四棱锥的底面为正方形且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（ ）。
A． B． C． D．
▲把演绎和归纳相结合。
如04年上海卷：根据下列4个图形及时相应的点的个数的变化规律，则第n个图形中 个点。
1，3，7，13，（二阶等差数列找通项的问题，重视归纳的思想）。
▲正向思维和逆向思维相结合。
如（07．上海．理．10）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线；在上的射影是直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件： ．
3、在知识网络的交汇处命题
函数、导数、不等式；数列、函数、不等式；向量作为语言工具应用广泛。
三角：一个基础——恒等变形
二个结合——与图象结合，与概率统计结合
4、淡化特殊技巧，强化数学思想
如：（07．北京．理．6）
若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
技能：找平面区域，思想：运动变化的观点，建立目标函数
又如：（07．全国Ⅱ．理．12）
设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，
则（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
分析综合的思想，运用演绎的方法求解（只需找横坐标的关系）
5、坚持数学应用，多角度考查
如：长度为1的铁丝截成二段，围成一个圆和一个正方形，要使正方形和圆的面积之和最小，问正方形的周长为多少？
又如：（07．北京．理．19）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．
（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．
（二）、高考数学复习的指导思想
把握方向、讲究科学、抓好落实、提升素养
1、把握方向
要研究考纲和考试说明，只有认真研究才能把好方向。
▲高考的性质：让学生明确高考是国家级考试，是人生攀登的第一座高峰。
▲考什么？以基础知识为依托，以基本技能为桥梁，以数学思想为灵魂，以能力考查为核心，以发展创新为方向。
▲怎么考？三种题型：先择题、填空题、解答题
命题的题源：（1）课本上题加以适当的改造；（2）全国各地的试题的改编；（3）高等数学的背景。
应用题要符合贴近生活、背景公平、控制难度的原则。
2、讲究科学
科学规划复习的各个阶段；第一阶段：知识系统化，这一阶段特别重要，要让学生通过自己的内化，科学构建知识体系，要做到系统、全面、简洁、实用。要发挥好团队的作用，分任务自己编写讲议（不能完全照用复习资料）概念要让学生自己填，基础题要让学生自己做，例题的选择要有典型性，针对性要强，层次性要明。课堂教学要捕捉学生的思维，强化解题思路的分析，寻找题眼的突破，重视方法的指导，善于及时的反思总结。第二阶段：专题讲座综合提高。第三阶段：回归基础保温。
科学的进行训练，单元测试，抓基础知识的落实，做好题型训练，特别是10+7的小题训练，以及每天一大题的训练。
3、抓好落实
落实是复习的生命，要做到两个到位——基础知识到位，基本方法到位。
4、提升素养
提高对数学语言的理解与运用能力；提高自觉运用数学思想方法的意识与能力；提高综合运用知识解决问题的能力；加强理性思辩，提高代数推理论证的能力；提高应用意识和解决新颖问题的能力。
新课标考试大纲对能力的要求：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识、创新意识。
（三）、抓好两个基本点——夯实基础，提升能力。
夯实基础：基础知识——准确、熟练、深刻；
基本技能——操作有序、表达规范；
基本方法——想得到、用得好，贵在自觉。
基础知识：概念、公式、定理、法则、性质
基本技能：算、画、推
基本方法：⑴数学方法：配方法、换元法、待定系数法、反证法；⑵逻辑方法：归纳、演绎、分析、综合、类比；⑶思想方法：函数方程、数形结合、分类讨论、化归于转化，有限与无限、特殊与一般
2、提升能力
调动所学过的知识、方法解决问题；
能力——知识、方法、技能、思维的总和
培养能力的环境——综合性问题、应用性问题；
关于解综合性问题的策略：适当分解，适当组合。
提升能力的环节：⑴定向构思：知识、方法、思想、学科特点；⑵思路设计：思维方法，分析综合法是中学数学思维的重要方法；⑶步骤操作。
例1：（06．重庆．理．20）已知函数，其中b，cR为常数．
（Ⅰ）若＞4（c-1），讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若b2≤4（c-1），且=4，试证：－6≤b≤2．
分析： 因为 =4, ,b+c=4,b2 得结论。
例2：（05．全国Ⅰ．理．19）
设等比数列的公比为，前n项和>0（n=1，2，…）
（1）求的取值范围；
（2）设记的前n项和为，试比较和的大小．
解（1）分q=1和q
(2)bn
分类思想、求简意识和目标意识都体现其中。
例3：（06．湖北．理．10）
关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
解：设t=,方程为t2-t+k=0,令+t=k
体现换元思想、高层次的数形结合思想以及合理的分解
例4、（07．江西．理．14）
已知数列对于任意，有，若，则 特殊：当p=q=1,得a2=a1+a1= ,a3=a1+a2= , ,a36=4
一般：
例5、（05．北京．理．5）对于任意锐角下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：，cos( ,sina+sin 排除（C）
排除（A）、（B）故选择（D）
体现了极端原理、极限思想。
例6、（06．重庆．理．5）
若，，＞0且= ，则的最小值为
A． B． C． D．
解：因为，2a+b+c=(a+b)+(a+c)
所以，4-2 =a2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)2
或a+b+a+c=2=2-2
发展已知，建立联系。
（四）、单元复习的构想与实施
单元复习的原则：基础性、层次性、联系性、思想性。
基础性：“三基”——基础知识，基本技能，基本思想方法。
层次性：教学内容的安排和例题、练习都要注意层次性。
联系性：注意概念间的联系，本章内容的联系，学科之间的联系和跨学科之间的联系。
思想性：内容要有深度和新意但不是要难度。
函数：1、深化对函数概念的认识与运用；
例1：北京2007理14题：已知f(x)、g(x)分别由下表给出：
X
1
2
3
X
1
2
3
f(x)
1
3
1
g(x)
3
2
1
则f的值为 ，满足f的值有 个。
例2：y=f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y=方程f(x)=0有解x=a且f(x)的充要条件是反函数满足 。
（符号语言）
注：关于反函数新课标基本不作要求。
2、全方位、多角度研究和运用函数的性质；
例1：函数f(x)的定义域为R，f(x)的图象关于点（对称，且f(x)=-f(x+,f(-1)=1,f(0)=-2,
求：f(1)+f(2)+…+f(2008)的值。
f(x+)=-f(x)两个变量相差时，函数值互为相反数；y=f(x)的图象关于点(对称两个变量的和等于时，函数值互为相反数。所以，f(-x)=-f(x-=f(x).
又f(x+3)=f(x+2
故函数f(x)是周期函数，周期为3
方法指导：在研究函数的性质时，要掌握以下的思维和工作方法：首先要研究两个变量之间有什么关系；其次，再研究对应的函数值之间有什么关系；最后把语言及图形把这个关系说清楚，并能用符号语言表示出来。对
例2：（05年福建）函数f(x)的定义域为R， f(x) 是周期为3的奇函数，则方程f(x)=0在（0，6）内解的最小个数为A、4 B、5 C、6 D、7 。
解：奇函数的半周期上有零点，因为设周期为T，则-f()
所以，f(,故有f()=0,由f(2)=0,
由f(2)=0又因为奇函数且定义域为R，故f(0)=0
所以，选择D
例3：陕西省07年题：f(x)定义在（0，+非负可导的函数，且+f(x),对任意正数a,b若a则必有（ ） A、af(a) B、 bf(b) C、af(b)D、bf(a)
解：选择（C） 把导数自觉地引进研究函数，这一点很重要。
例4：全国07年卷2的第22题，已知函数f(x)=-x,设a可作曲线y=f(x)的三条切线，证明
证明：由=3x2-1，设切点为（x0,y0）,则切线方程为y-y0=(3x2-1)(x-x0)
故有，消去y0得，
方程要有三个不同的实根，即函数f(x0)=2的图象与x0轴有三个交点。
=bx0(x0-a)
X0
(-
0
(0,a)
a
(a,+
+
0
-
0
+
f(x0)
极大值
a+b
极小值
b-f(a)
则f(x0)的极大值大于0，极小值小于0，即
所以，
本题有着较为明显的高等数学背景，即所给一元三次函数的图象与x轴有且仅有三个不同的交点，对函数与方程思想、数形结合思想进行了深入的考查。
3、函数、方程、不等式的联系；
例：浙江省2007年题：已知+x2+kx
(1)若k=2,求方程f(x)=0的解；（2）若关于x的方程f(x)=0的解有两个x1,x2,求k 的取值范围，并证明
4、善于用运动变化的观点解决数学问题；
例1：已知抛物线x2=y+1上有一定点A（0，-1）和两个动点P、Q。当时，求点Q横坐标的取值范围。
解：设点法：设P（x1,,Q(因为PA
方程观点：
函数观点：当
5、关于抽象函数；一般可构造成具体函数的模型来处理。
6、函数中的研究性学习。
数列：数列复习一般分成四个板块：数列的有关概念；两类重要的数列；数列的求和；数列与极限、数学归纳法。而数列的命题一般从4个角度去考虑。
（1）、数列中的数学语言；
（2）、数列中的数学思想方法；
（3）、数列中的综合问题；
（4）、数列中的证明问题。
解几：1、抓好形数之间的转化
⑴数学结合要在结合功夫上下功夫；
⑵数形转化要注意等价性；
⑶由数构造形；
⑷动态中的数形转化；
⑸几何直观与代数运算完美结合。
2、用好代数工具
⑴重视方程思想的运用；
⑵寻求合理简捷的解是途径：圆锥曲线定义简化计算；图形几何性质简化计算；引进参数简化计算；向量简化计算。
3、两个结合点：向量、导数
4、三个热点问题：证明问题、求曲线方程问题、求范围。
三角：三角函数的解答题主要有两种类型：
一类是求值问题；三角函数求值问题尤其体现方程思想和换元法。三角变换是基础。
如：（江苏05年高考题）已知sin(则com(+2 .
一类是三角函数的图象和性质问题。这类问题往往会和三角形、函数、图象、向量等联系
在一起。
三角函数最重要的特征是周期性。
立几：
1、立体几何研究的内容：
空间图形的位置关系，数量关系，公理化体系
2、处理问题的策略：降维升维（空间平面）
图形的分解与组合，展开，折叠，割补
3、命题新特点——多角度考查空间想象能力，推理论证能力
——直线与平面位置关系的考查与几何体相结合
——直线与平面位置关系的考查加进了运动变化的观点
——通过视图，计数等问题考查对空间图形的认识
——球成为小题考查的重点
——立体几何中的探索性问题
（五）、高三复习的几点建议
高三复习备考总体理念：
准确把握教学要求，不搞“一步到位”，根据学生实际循序渐进地教学 。一节课的复习，不在于老师讲了多少，而在于学生理解了多少，学生掌握了多少。
课堂复习的有效方式：调动学生主体参与，让学生课堂乐于动脑、动手。
教师的主导作用应体现在：以问题引导学习，把知识转化成问题，让问题升华知识。尽量采用“归纳式”，注重方法、归类评讲、提高效益。
学生知识漏洞弥补的策略：教师应注重积累学生的错误，教学中经常“提醒”。采用小专题、再过关（知识弥补考卷）、个性化辅导；及时反馈。学生的作业、试卷当天反馈给学生，让学生能得到及时更正。
复习基础知识，基本方法应遵循的原则：
（1）用概念规范和引领思维活动
（2）对基本概念，基本理论要本着“强化理性思维”，帮助学生“认识数学的本质”的原则，多角度、全方位地做深入浅出的剖析。
（3）把有联系的知识网络，通过概念的内涵和逻辑的“叠加”，达到相互联系、融汇变通。
解题教学应遵循的原则：
（1）清晰地展示思维过程（观察、比较；分析、综合；抽象和概括），展示的方式要有科学性和艺术性；
（2）充分地体现“方法”源于对知识的深刻理解；
（3）数学思想的指导作用要落到实处，清晰、准确、具体，便于学生理解和操作；
（4）引导思维不断深化，小问题做出大文章；
（5）重视推理和表述；
（6）从学生的实际出发。
另外，在某一问题得到解决以后，还应注意分析能否由此而引出新的结果，即能否对已取得的结论作进一步的发展和推广。即由特殊到一般、由平面到空间、由有限到无限的推广。当然还可考虑能否得出更强的结论或更多的结果？能否在较弱的条件下得出同样的结果？能否由所得的结果去提出新的猜想？等。
要用好课本！课本是几代人的结晶，具有很强的权威性、指导性、规范性。在平时的教学中要用好课本，到了高三复习阶段，也要以课本为主，充分发挥教材的作用。
高三有效的集体备课：每周集体备课，重点讨论一周要上的内容在高考中的地位；这部分知识有哪些题型？高考已考过哪些？哪些题型还未考过？可能会有哪些创新？在教学中如何体现这些创新。 讨论上一周学生学习中出现的问题。针对这些问题研究采取弥补的措施。
祝各校 08届高考数学取得优异成绩！
桐庐县教育局教研室
2007年11月
2007年10月20日——23日教研室高考学科的教研员在季局的带领下参加了由相阳博雅教育机构主办的2008年高考分阶段增分策略及高三年级教学管理与大规模命题技术交流研讨会。
20日上午听取了相阳的关于《08年高考命题改革趋势与大规模命题技术交流》的报告，下午听取了北京十一中副校长曾军良关于《高三年级管理经验介绍》的报告；21日分了九个分会场分别由各学科的专家介绍相关学科高考的情况。二天的会议收获较多，启发很大，就会议的主要精神作如下整理供各校参考。
数学学科由北京中学数学特级教师，北京五中数学教研组长，东城区教研中心兼职教研员，北京数学会理事薜川坪老师主讲（结合本地实际作了适当的修改和补充）。
一、高三数学考前复习要求：
1、做好6月5日前的复习计划。复习内容：专题一至五，综合练习一至三（各校针对本校的实际自编），杭州地区的一模、二模题及学校的各专题测试中的错题和不会做的题。一定要重新做一遍（注意：不只是看！），6月5日前一定保证每天动笔做数学！
2、每位同学应保证在5月26日、5月28日、6月2日、6月4日，利用下午3：00——5：00考试四次，题目用模拟练习一至四，也可以用考过的试卷，或按选择题10道、填空题7道、解答题5道，自行设计试卷，题目可以选高考题，模拟题或综合练习题。
3、每位同学应在6月1日前，将各校的《保温练习》及教研室的《查漏补缺》资料作完，并结合自己情况复习第一轮、第二轮讲义中的错题和不会的题。
4、考前1—2天，应把数学的常用公式、定义、定理反复背诵记忆，把解题的一些基本方法及注意事项再梳理一遍，做到倒背如流，万无一失！
一定要抓好关键的最后十几天！
二、高三数学总复习的构想与实施
（一）、2007年高考数学试题的特点和发展趋势
1、严格遵循考试大纲、考试说明
如正态分布按大纲“了解”的要求考查。
例：07．全国Ⅱ．理．14在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为
注：大纲与课标有明显的区别，因此，高三教师必须提前研究新课程标准的考试大纲，“双纲”结合研究，寻找共同点。
2、概念性强，充满思辩性
▲数学是知识性、思维性学科，思辨性强。感觉解决现象，理性解决本质。
如03年上海卷：a1、b1、c1、a2、b2、c2，非零的实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0各a2x2+b2x+c2＞0解集分别为集合M和N。那么“ = = ”是M=N（ ）
（A）充分非必要条件，（B）必要非充分条件，（C）充分条件，（D）既不充分又不必要条件。
▲大纲命题把知识、思想方法、能力融在一起。
如05年全国卷：若,则( )
A、a.(该题可以作差，也可以求导)
▲直觉思想和数学推理是研究数学的核心。
如07全国新课标卷：一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱。这个四棱锥的底面为正方形且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（ ）。
A． B． C． D．
▲把演绎和归纳相结合。
如04年上海卷：根据下列4个图形及时相应的点的个数的变化规律，则第n个图形中 个点。
1，3，7，13，（二阶等差数列找通项的问题，重视归纳的思想）。
▲正向思维和逆向思维相结合。
如（07．上海．理．10）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线；在上的射影是直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件： ．
3、在知识网络的交汇处命题
函数、导数、不等式；数列、函数、不等式；向量作为语言工具应用广泛。
三角：一个基础——恒等变形
二个结合——与图象结合，与概率统计结合
4、淡化特殊技巧，强化数学思想
如：（07．北京．理．6）
若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
技能：找平面区域，思想：运动变化的观点，建立目标函数
又如：（07．全国Ⅱ．理．12）
设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，
则（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
分析综合的思想，运用演绎的方法求解（只需找横坐标的关系）
5、坚持数学应用，多角度考查
如：长度为1的铁丝截成二段，围成一个圆和一个正方形，要使正方形和圆的面积之和最小，问正方形的周长为多少？
又如：（07．北京．理．19）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．
（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．
（二）、高考数学复习的指导思想
把握方向、讲究科学、抓好落实、提升素养
1、把握方向
要研究考纲和考试说明，只有认真研究才能把好方向。
▲高考的性质：让学生明确高考是国家级考试，是人生攀登的第一座高峰。
▲考什么？以基础知识为依托，以基本技能为桥梁，以数学思想为灵魂，以能力考查为核心，以发展创新为方向。
▲怎么考？三种题型：先择题、填空题、解答题
命题的题源：（1）课本上题加以适当的改造；（2）全国各地的试题的改编；（3）高等数学的背景。
应用题要符合贴近生活、背景公平、控制难度的原则。
2、讲究科学
科学规划复习的各个阶段；第一阶段：知识系统化，这一阶段特别重要，要让学生通过自己的内化，科学构建知识体系，要做到系统、全面、简洁、实用。要发挥好团队的作用，分任务自己编写讲议（不能完全照用复习资料）概念要让学生自己填，基础题要让学生自己做，例题的选择要有典型性，针对性要强，层次性要明。课堂教学要捕捉学生的思维，强化解题思路的分析，寻找题眼的突破，重视方法的指导，善于及时的反思总结。第二阶段：专题讲座综合提高。第三阶段：回归基础保温。
科学的进行训练，单元测试，抓基础知识的落实，做好题型训练，特别是10+7的小题训练，以及每天一大题的训练。
3、抓好落实
落实是复习的生命，要做到两个到位——基础知识到位，基本方法到位。
4、提升素养
提高对数学语言的理解与运用能力；提高自觉运用数学思想方法的意识与能力；提高综合运用知识解决问题的能力；加强理性思辩，提高代数推理论证的能力；提高应用意识和解决新颖问题的能力。
新课标考试大纲对能力的要求：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识、创新意识。
（三）、抓好两个基本点——夯实基础，提升能力。
夯实基础：基础知识——准确、熟练、深刻；
基本技能——操作有序、表达规范；
基本方法——想得到、用得好，贵在自觉。
基础知识：概念、公式、定理、法则、性质
基本技能：算、画、推
基本方法：⑴数学方法：配方法、换元法、待定系数法、反证法；⑵逻辑方法：归纳、演绎、分析、综合、类比；⑶思想方法：函数方程、数形结合、分类讨论、化归于转化，有限与无限、特殊与一般
2、提升能力
调动所学过的知识、方法解决问题；
能力——知识、方法、技能、思维的总和
培养能力的环境——综合性问题、应用性问题；
关于解综合性问题的策略：适当分解，适当组合。
提升能力的环节：⑴定向构思：知识、方法、思想、学科特点；⑵思路设计：思维方法，分析综合法是中学数学思维的重要方法；⑶步骤操作。
例1：（06．重庆．理．20）已知函数，其中b，cR为常数．
（Ⅰ）若＞4（c-1），讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若b2≤4（c-1），且=4，试证：－6≤b≤2．
分析： 因为 =4, ,b+c=4,b2 得结论。
例2：（05．全国Ⅰ．理．19）
设等比数列的公比为，前n项和>0（n=1，2，…）
（1）求的取值范围；
（2）设记的前n项和为，试比较和的大小．
解（1）分q=1和q
(2)bn
分类思想、求简意识和目标意识都体现其中。
例3：（06．湖北．理．10）
关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
解：设t=,方程为t2-t+k=0,令+t=k
体现换元思想、高层次的数形结合思想以及合理的分解
例4、（07．江西．理．14）
已知数列对于任意，有，若，则 特殊：当p=q=1,得a2=a1+a1= ,a3=a1+a2= , ,a36=4
一般：
例5、（05．北京．理．5）对于任意锐角下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：，cos( ,sina+sin 排除（C）
排除（A）、（B）故选择（D）
体现了极端原理、极限思想。
例6、（06．重庆．理．5）
若，，＞0且= ，则的最小值为
A． B． C． D．
解：因为，2a+b+c=(a+b)+(a+c)
所以，4-2 =a2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)2
或a+b+a+c=2=2-2
发展已知，建立联系。
（四）、单元复习的构想与实施
单元复习的原则：基础性、层次性、联系性、思想性。
基础性：“三基”——基础知识，基本技能，基本思想方法。
层次性：教学内容的安排和例题、练习都要注意层次性。
联系性：注意概念间的联系，本章内容的联系，学科之间的联系和跨学科之间的联系。
思想性：内容要有深度和新意但不是要难度。
函数：1、深化对函数概念的认识与运用；
例1：北京2007理14题：已知f(x)、g(x)分别由下表给出：
X
1
2
3
X
1
2
3
f(x)
1
3
1
g(x)
3
2
1
则f的值为 ，满足f的值有 个。
例2：y=f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y=方程f(x)=0有解x=a且f(x)的充要条件是反函数满足 。
（符号语言）
注：关于反函数新课标基本不作要求。
2、全方位、多角度研究和运用函数的性质；
例1：函数f(x)的定义域为R，f(x)的图象关于点（对称，且f(x)=-f(x+,f(-1)=1,f(0)=-2,
求：f(1)+f(2)+…+f(2008)的值。
f(x+)=-f(x)两个变量相差时，函数值互为相反数；y=f(x)的图象关于点(对称两个变量的和等于时，函数值互为相反数。所以，f(-x)=-f(x-=f(x).
又f(x+3)=f(x+2
故函数f(x)是周期函数，周期为3
方法指导：在研究函数的性质时，要掌握以下的思维和工作方法：首先要研究两个变量之间有什么关系；其次，再研究对应的函数值之间有什么关系；最后把语言及图形把这个关系说清楚，并能用符号语言表示出来。对
例2：（05年福建）函数f(x)的定义域为R， f(x) 是周期为3的奇函数，则方程f(x)=0在（0，6）内解的最小个数为A、4 B、5 C、6 D、7 。
解：奇函数的半周期上有零点，因为设周期为T，则-f()
所以，f(,故有f()=0,由f(2)=0,
由f(2)=0又因为奇函数且定义域为R，故f(0)=0
所以，选择D
例3：陕西省07年题：f(x)定义在（0，+非负可导的函数，且+f(x),对任意正数a,b若a则必有（ ） A、af(a) B、 bf(b) C、af(b)D、bf(a)
解：选择（C） 把导数自觉地引进研究函数，这一点很重要。
例4：全国07年卷2的第22题，已知函数f(x)=-x,设a可作曲线y=f(x)的三条切线，证明
证明：由=3x2-1，设切点为（x0,y0）,则切线方程为y-y0=(3x2-1)(x-x0)
故有，消去y0得，
方程要有三个不同的实根，即函数f(x0)=2的图象与x0轴有三个交点。
=bx0(x0-a)
X0
(-
0
(0,a)
a
(a,+
+
0
-
0
+
f(x0)
极大值
a+b
极小值
b-f(a)
则f(x0)的极大值大于0，极小值小于0，即
所以，
本题有着较为明显的高等数学背景，即所给一元三次函数的图象与x轴有且仅有三个不同的交点，对函数与方程思想、数形结合思想进行了深入的考查。
3、函数、方程、不等式的联系；
例：浙江省2007年题：已知+x2+kx
(1)若k=2,求方程f(x)=0的解；（2）若关于x的方程f(x)=0的解有两个x1,x2,求k 的取值范围，并证明
4、善于用运动变化的观点解决数学问题；
例1：已知抛物线x2=y+1上有一定点A（0，-1）和两个动点P、Q。当时，求点Q横坐标的取值范围。
解：设点法：设P（x1,,Q(因为PA
方程观点：
函数观点：当
5、关于抽象函数；一般可构造成具体函数的模型来处理。
6、函数中的研究性学习。
数列：数列复习一般分成四个板块：数列的有关概念；两类重要的数列；数列的求和；数列与极限、数学归纳法。而数列的命题一般从4个角度去考虑。
（1）、数列中的数学语言；
（2）、数列中的数学思想方法；
（3）、数列中的综合问题；
（4）、数列中的证明问题。
解几：1、抓好形数之间的转化
⑴数学结合要在结合功夫上下功夫；
⑵数形转化要注意等价性；
⑶由数构造形；
⑷动态中的数形转化；
⑸几何直观与代数运算完美结合。
2、用好代数工具
⑴重视方程思想的运用；
⑵寻求合理简捷的解是途径：圆锥曲线定义简化计算；图形几何性质简化计算；引进参数简化计算；向量简化计算。
3、两个结合点：向量、导数
4、三个热点问题：证明问题、求曲线方程问题、求范围。
三角：三角函数的解答题主要有两种类型：
一类是求值问题；三角函数求值问题尤其体现方程思想和换元法。三角变换是基础。
如：（江苏05年高考题）已知sin(则com(+2 .
一类是三角函数的图象和性质问题。这类问题往往会和三角形、函数、图象、向量等联系
在一起。
三角函数最重要的特征是周期性。
立几：
1、立体几何研究的内容：
空间图形的位置关系，数量关系，公理化体系
2、处理问题的策略：降维升维（空间平面）
图形的分解与组合，展开，折叠，割补
3、命题新特点——多角度考查空间想象能力，推理论证能力
——直线与平面位置关系的考查与几何体相结合
——直线与平面位置关系的考查加进了运动变化的观点
——通过视图，计数等问题考查对空间图形的认识
——球成为小题考查的重点
——立体几何中的探索性问题
（五）、高三复习的几点建议
高三复习备考总体理念：
准确把握教学要求，不搞“一步到位”，根据学生实际循序渐进地教学 。一节课的复习，不在于老师讲了多少，而在于学生理解了多少，学生掌握了多少。
课堂复习的有效方式：调动学生主体参与，让学生课堂乐于动脑、动手。
教师的主导作用应体现在：以问题引导学习，把知识转化成问题，让问题升华知识。尽量采用“归纳式”，注重方法、归类评讲、提高效益。
学生知识漏洞弥补的策略：教师应注重积累学生的错误，教学中经常“提醒”。采用小专题、再过关（知识弥补考卷）、个性化辅导；及时反馈。学生的作业、试卷当天反馈给学生，让学生能得到及时更正。
复习基础知识，基本方法应遵循的原则：
（1）用概念规范和引领思维活动
（2）对基本概念，基本理论要本着“强化理性思维”，帮助学生“认识数学的本质”的原则，多角度、全方位地做深入浅出的剖析。
（3）把有联系的知识网络，通过概念的内涵和逻辑的“叠加”，达到相互联系、融汇变通。
解题教学应遵循的原则：
（1）清晰地展示思维过程（观察、比较；分析、综合；抽象和概括），展示的方式要有科学性和艺术性；
（2）充分地体现“方法”源于对知识的深刻理解；
（3）数学思想的指导作用要落到实处，清晰、准确、具体，便于学生理解和操作；
（4）引导思维不断深化，小问题做出大文章；
（5）重视推理和表述；
（6）从学生的实际出发。
另外，在某一问题得到解决以后，还应注意分析能否由此而引出新的结果，即能否对已取得的结论作进一步的发展和推广。即由特殊到一般、由平面到空间、由有限到无限的推广。当然还可考虑能否得出更强的结论或更多的结果？能否在较弱的条件下得出同样的结果？能否由所得的结果去提出新的猜想？等。
要用好课本！课本是几代人的结晶，具有很强的权威性、指导性、规范性。在平时的教学中要用好课本，到了高三复习阶段，也要以课本为主，充分发挥教材的作用。
高三有效的集体备课：每周集体备课，重点讨论一周要上的内容在高考中的地位；这部分知识有哪些题型？高考已考过哪些？哪些题型还未考过？可能会有哪些创新？在教学中如何体现这些创新。 讨论上一周学生学习中出现的问题。针对这些问题研究采取弥补的措施。
祝各校 08届高考数学取得优异成绩！
桐庐县教育局教研室
2007年11月
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