2.6.2菱形的判定课件

课件27张PPT。2.6 菱形湘教版 八年级数学下册第2章 四边形2.6.2 菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形菱形的定义：菱形的性质菱形（5）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是
它的对称轴.（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角
线平分一组对角；（2）菱形的对角相等，邻角互补；（1）菱形的对边平行，四边相等；（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的
对称中心.S菱形=底边×底边上的高
=两条对角线乘积的一半根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形。几何语言表示： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。怎样判定一个四边形是不是菱形？
如图2-52，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？图2-52下面我们来证明这个结论.∵ AD = BC， AB = DC，如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.∴ 四边形ABCD是菱形.图2-53又 AB = AD，(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)四条边都相等的四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理1：∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形。几何语言表示： 例2已知：如图2-54，在四边形ABCD 中，线段BD垂直平
分AC，且相交于点O，∠1 =∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.图2-54举
例证明 ∵线段BD垂直平分AC ，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC.∴△OAB≌△OCD(AAS)∴AB=CD.∴BA=BC=DA=DC.∴四边形ABCD是菱形.
(四条边都相等的四边形是菱形) 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ 过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.图2-55 如图2-55，由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？图2-55我们来进行证明.又由于DB是线段AC的垂直平分线， 由于四边形ABCD的两条对角线AC与
BD互相平分，因此它是平行四边形.因此，DA=DC.从而平行四边形ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理2：∵AC⊥BD,
AO=CO,DO=BO;∴四边形ABCD是菱形。几何语言表示： 例3 如图2-56，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，
AD = 5. 求AB的长.图2-56∴ AB=AD=5 .解 ∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ △DAO是直角三角形.∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC.∴ 平行四边形ABCD是菱形.
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）∴又∵ AD=5，满足 ，1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.有四条边相等的四边形是菱形。菱形的判定定理：2.一组邻边相等3.对角线互相垂直1.四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法： 1. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm.提示：作一条线段长为4cm，再作该线段的垂直平分线，以垂足为一点在垂线上各取1.5cm的线段，依次连结两条线段的相邻顶点，所成四边形则为所求的菱形.2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
过点O 作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N .
求证：四边形BNDM是菱形.1.下列三个图形都是菱形吗?为什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 随堂练习2.判断,并说明理由.(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.( )(3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( )(4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( ) (6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( )(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( )√√××××× 3.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。矩菱矩菱4.已知: □ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.四边形AFCE是菱形吗?为什么?┓5.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 (3)?PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分6.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,G是垂足,四边形CEGF是菱形吗?为什么?7.已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB= 900,BF平分∠ ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA.
求证：CE和FG互相垂直平分。8.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，
求证：四边形ACEF是菱形。10.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角
平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，
EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形O1211.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF;
证明:CE⊥DF.矩形与菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质边角对角线四个角都是直角相等且互相平分互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等,对边平行；对边平行且相等；对角相等,邻角互补；对称性中心对称，轴对称中心对称，轴对称