人教A版（2019）必修第一册 1.4充分条件与必要条件 同步练习（含解析）

1.4充分条件与必要条件同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
2．下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列命题中：
①关于x的方程是一元二次方程；
②空集是任意非空集合的真子集；
③如果，那么；
④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④
6．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知命题：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．甲 乙 丙 丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖；
乙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丙预测说：甲的猜测是对的；
丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符；已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）．
A．甲和丁 B．乙和丙
C．甲和丙 D．乙和丁
二、多选题
9．下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件是（ ）
A．对角线相等的菱形
B．邻边相等的矩形
C．对角线相等的平行四边形
D．有一个角是直角的菱形
10．下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“且”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的充要条件
11．“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“且”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“关于x的不等式（）的解集为空集”的充要条件
D．若，则
三、填空题
13．设、，则“，”是“”的 条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”）
14．设命题p：集合，命题q：集合，若，则实数a的取值范围是
15．能说明命题“对于任意，”为假命题的一组整数的值依次为 ．（表示实数中的最大值）
16．设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的 条件.
17．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空：
（1）是的 ；
（2）或是的 ．
四、解答题
18．已知集合.
(1)若，请写出集合的所有子集；
(2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围.
19．设集合，非空集合.
(1)若，求实数的值；
(2)若“”是“”充分条件，求实数的取值范围.
20．已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分非必要条件，求实数m取值范围组成的集合.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据集合之间的包含关系判断即可.
【详解】，
，
表示3的整数倍加1，表示全体整数，
所以可以推出，不可以推出，
所以是的充分不必要条件.
故选：A
2．D
【分析】逐个判断是否为的充分不必要条件即可.
【详解】对于A：当时满足，此时不满足，所以A错误；
对于B：当时满足，此时不满足，所以B错误；
对于C：当时满足，此时不满足，所以C错误；
对于D：，所以是的充分不必要条件，
故选：D
3．D
【分析】根据选项条件逐项分析找出满足充分不必要条件即可.
【详解】选项A，由有，或，故不满足充分条件，
所以A错误；
选项B，由等价得到，即为充要条件，不满足题意，
所以B项错误；
选项C，由
，
因为，所以为充要条件不满足题意，故C错误，
选项D，由，充分性成立，
当时，不成立，故必要性不成立，满足题意，
故选：D.
4．C
【分析】根据题意，利用充分必要条件的概念进行正反论证，即可得到答案.
【详解】因为当时，可得
而当时，可取，则不满足.
所以是的充分不必要条件.
故选：C
5．B
【分析】根据一元二次方程的定义、空集的性质，结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可.
【详解】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题；
②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题；
③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题；
④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题，
故选：B
6．C
【分析】判断出的真子集，得到答案.
【详解】因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，C正确；
ABD选项均不是的真子集，均不合要求.
故选：C
7．A
【分析】解出绝对值不等式化简命题p，再结合充分必要条件的定义进行判断.
【详解】由，解得，则命题p：.
因为：，则由能推出，但不能推出，
因此，是的充分必要不条件．
故选：A．
8．C
【分析】根据四人的描述可知，甲和丙的说法要么同时成立，要么同时不成立；若同时成立则可知丁的说法也对，这不合题意；所以甲和丙的说法都不成立，据此分情况讨论即可得出结论.
【详解】由“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”．
所以甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．
若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对，
这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；
若甲和丙的说法与结果不符，则乙 丁的预测成立
所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖 乙不获奖或者乙获奖 丙不获奖．
即获奖的两人为甲和丙，或者甲和乙.
故选：C
9．ABD
【分析】根据四边形的性质依次判断每个选项得到答案.
【详解】对选项A：对角线相等的菱形是正方形，正确；
对选项B：邻边相等的矩形是正方形，正确；
对选项C：对角线相等的平行四边形是矩形，错误；
对选项D：有一个角是直角的菱形是正方形，正确；
故选：ABD
10．AB
【分析】根据充要条件的性质即可判断求解也可以利用集合之间的关系更方便理解求解.
【详解】对于A：因为可以推出，但是不可以推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
对于B：因为且可以推出，
但是不可以推出且，
所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于C：因为，解得或，
所以“”可以推出“”，
但是“”不可以推出“”
所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于D：当时，，
所以“”不可以推出“”，
但是“”可以推出“”，
所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.
故选：AB.
11．ABD
【分析】由集合A中只有2个元素，求的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件.
【详解】集合只有3个真子集，即集合A中只有2个元素，
因为，则有：
当时，；
当时，；
当时，；
则的取值范围为，
由 ， ， ，
可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；
又因为与之间没有包含关系，可知是的既不充分也不必要条件；
故选：ABD.
12．BD
【分析】根据充分与必要条件的定义，结合不等式的解法及函数的单调性逐个判断即可.
【详解】对于A：且，但由不能推出且，
“且”是“”的充分不必要条件，故A是假命题；
对于B：，而由推不出，
“”是“”的充分不必要条件，故B是真命题；
对于C：的解集为空集，则且，而由且可知，的解集为空集，故C是假命题；
对于D，其对应函数为，是单调递减函数，则D显然成立．
故选：BD．
13．充分非必要
【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】当且时，由不等式的基本性质可得，
则“，”“”；
当时，取，，则“，” “”.
所以，“，”是“”的充分非必要条件.
故答案为：充分非必要.
14．
【分析】根据题意，由条件可得命题p是命题q的充分条件，列出不等式，即可得到结果.
【详解】因为，则命题p是命题q的充分条件，则，解得，即实数a的取值范围是.
故答案为：
15．（答案不唯一）
【分析】依据题意找出反例即可.
【详解】，且时，，而，两式不相等，或时也使得，
不妨使即可.
故答案为：.
16．充分不必要
【分析】由充分、必要性定义判断条件间的关系即可.
【详解】若“四边形为菱形”，则“对角线”成立；
若“对角线”成立，则“四边形不一定为菱形”，
所以“四边形为菱形”是“”的充分条件但不是必要条件.
故答案为：充分不必要
17． 必要不充分条件 充要条件
【分析】（1）通过推理即可判断其不充分性，通过解可判断其必要性；
（2）通过代入法即可判断其充分性，通过解可判断其必要性.
【详解】（1），
，
是的必要不充分条件．
（2）或
或是的充要条件.
故答案为：必要不充分条件；充要条件
18．(1)，，，；
(2).
【分析】（1）求出集合A，即可求得其子集.
（2）求出集合B，由是的充分条件，可知，分类讨论集合A的情况，即可求得答案.
【详解】（1）时，，
所有子集有，，，；
（2），由是的充分条件，可得，
①时，，此时，满足；
②时，，，满足；
③时，有两个元素，由可得，
则，0是方程两解，而，矛盾；
综上，实数的取值范围是.
19．(1)，
(2)
【分析】（1）解一元二次方程化简集合A，根据交集的结果知，代入计算并检验即可求解；
（2）根据充分条件的概念得，然后对集合分类讨论列式求解即可.
【详解】（1）由题意得,
因为，所以，所以即，
化简得，即，解得，，
检验：当，，满足，
当，，满足，
所以，；
（2）因为“”是“”充分条件，所以，
①当为单元素集，则，即，得，，
当，不是集合的子集，舍去；当，符合.
②当为双元素集，则，则有，无解.
综上：实数的取值范围为.
20．(1)；
(2)
【分析】（1）代入根据并集含义即可；
（2）根据真子集关系得到不等式组，解出即可.
【详解】（1）当时，；
（2）由题意得是的真子集，则，解得，
所以实数取值范围组成的集合.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页