4.4 近似数 课件（共26张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

(共26张PPT)
第4章 · 实数
4.4　近似数
学习目标
1. 了解近似数和精确度的概念，能举出近似数在生产、生活中应用的例子；
2. 能说出一个近似数的精确度；
3. 在解决实际问题时，能够按照问题的要求对结果取近似值.
生活数学
杭州亚运会是史上首届提出智能办赛理念的亚运会，横跨6个城市、56个竞赛场馆，10万人、12000多个工作群，平均每天消息发送量超过20万条……
这些数据都是真实准确的吗？
新知探索
生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的.
上述数据中，“6个城市、56个竞赛场馆”，“6、56”是准确数；
“10万人、12000多个工作群，20万条”，“10万、12000、20万”是近似数；
你能举出一些应用近似数的实际例子吗？
新知巩固
(1)我们班有40名同学；
(2)小明今年15岁了；
(3)某本书有1350页；
(4)半径为1cm的圆的面积是3.14cm2；(5)小红测得数学课本的长度是21.0 cm；(6)我国的人口总数为13亿.
下列实际问题中出现的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？
准确数
近似数
准确数
近似数
近似数
近似数
判断一个数据是近似数还是准确数，关键是结合实际意义分析这个数据具体描述的是什么，是如何得到的.
新知归纳
近似数的几种常见情况:
(1)“计算”产生近似数, 如除不尽、有圆周率π、等参与计算的结果；
(2)用度量工具测量出来的长度、质量、体积、密度、时间、速度等数据；
(3)不容易得到或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
(4)由于没必要知道准确数而产生近似数.
观察与思考
请你观察小明的身高大约是多少厘米.
133厘米
133.1厘米
这两个数据有什么不同
精确度——表示一个近似数近似的程度.
用“四舍五入法”取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
“去尾法”,
“进一法”.
探索与交流
我们学过哪些取近似数的方法？
“四舍五入法”是最常用的一种，
(精确到1)
(精确到0.1)
(精确到0.01)
(精确到0.001)
精确到哪一位，应看精确位数的后一位，对后一位四舍五入.
（四舍五入到哪一位，这个近似数字就精确到哪一位.）
精确到个位：
精确到十分位：
精确到百分位：
精确到千分位：
按要求用“四舍五入”法取π的近似值：
探索与交流
π≈3
π≈3.1
π≈3.14
π≈3.142
例题讲解
例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求求近似值．
（1）精确到0.01kg；
（2）精确到0.1kg；
（3）精确到1kg．
解：（1）2.03kg；
（2）2.0kg；
（3）2kg．
近似数2.0与2有区别吗？
2.0小数点后面末尾的零能不能去掉？
新知巩固
1.用四舍五入法对下列各数取近似数.
（1）0.01536（精确到百分位）
（2）1.04995（精确到万分位）
（3）0.0249（精确到0.01）
（4）35.6（精确到个位）
（5）0.003584 （精确到千分位）
(1) 精确到千位；(2) 精确到万位.
解：(1) 200200≈2.00×105.
(2) 200200≈2.0×105.
用科学记数法可以区别地表示近似数的不同的精确度.
2.按要求分别取200200的近似数:
对较大的数取近似值时, 经常用科学记数法来表示这个数的近似值.
新知巩固
例题讲解
例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.
(1)地球上七大洲的总面积约为149 480 000 km2(精确到10000000km2);
(2)某人一天饮水 1 890 mL(精确到 1 000 mL);
(3)人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm(精确到0.00001cm).
解：(1)149480000≈150000000= 1.5×108(km2);
(2)1890≈2000=2×103(mL);
(3)0.000077≈0.00008=8×10-5(cm).
7.7×10-5
新知巩固
1.按要求对下列各数取近似值:
(1)0.03099(精确到万分位)； (2)12.751(精确到百分位)；(3)0.369(精确到0.01)； (4)3825(精确到千位).
解:(1)0.03099≈0.0310.
(2)12.751≈12.75.　
(3)0.369≈0.37.
(4)3825≈4×103.
新知巩固
2.指出下列由四舍五入法得到的近似数的精确度:(1)小明的身高是1.6米;(2)小亮的身高是1.60米;(3)地球上的海洋面积约为3.610×108平方千米.
解:(1)十分位(或0.1).
求用科学记数法表示的数的精确度时,要先将其还原成原数,再看最后一位数在原数中所在的数位.
(3)十万位(或100000).
(2)百分位(或0.01).
新知巩固
3.下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)11亿 (2) 36.8 (3) 1.2×104 (4) 1.20万 (5) 700
解:(1) 11亿精确到亿位；
(2) 36.8精确到十分位；
(3) 1.2×104 精确到千位；
(4) 1.20万精确到百位；
(5) 700精确到个位.
注意 1.2×104 和1.20万的区别.
1.20万=1.20×104
探索与交流
思考：
近似数38万表示的范围是：
______________________________________________.
38
37
39
37.5
38.5
37.5万至38.5万之间(包括37.5万，不包括38.5万)
我国的国土面积约为959.7万平方千米，精确到0.1万平方千米，可以推断959.7万平方千米与我国国土的实际面积相差不大于__________________，所以我国国土的实际面积在__________________到___________________之间.
新知巩固
0.05万平方千米
959.75万平方千米
959.65万平方千米
课堂小结
近似数
判断一个数是近似数还是准确数
精确度
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
当堂检测
1.某教学楼共有5层，每层的楼梯都是28级台阶，经测量，每级台阶的高度是12 cm，从而求出教学楼的高度是16.8 m.在这个题的数中，属于近似数的是(　　) A.28 B.12 C. 16.8 D.12和16.8
D
2.由四舍五入得到的近似数38.5，下列哪个数不可能是原数(　　)
A. 38.53 B. 38.56001 C. 38.549 D. 38.5099
B
当堂检测
3.小亮用天平称得一个物品的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01为(　　)
A.2 B.2.0 C.2.02 D.2.03
D
4.由四舍五入法得到的数是0.5080，它是精确到(　　)
A.百分位 B.千分位 C.万分位 D.十万分位
C
当堂检测
5.某条路的总长约为6.7×106米.下列关于6.7×106的精确度说法正确的是(　 )A.精确到十分位 B.精确到个位
C.精确到十万位 D.以上说法都不对
C
6.已知有理数x的近似值是5.4，则x的取值范围是(　　)A.5.35＜x＜5.44 B.5.35＜x≤5.44
C.5.35≤x＜5.45 D.5.35≤x≤5.45
C
当堂检测
7.用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似数：
(1) 0.2595(精确到千分位)；
解：(1) 0.2595≈0.260.
(2) 3.592 (精确到0.01)；
(2) 3.592≈3.59.
(3) 20049(精确到百位)；
(3) 20049≈2.00×104.　
(4) 2300万(精确到百万位).
(4) 2300万＝23000000＝2.3×107.
当堂检测
8.下面是由四舍五入法得到的数,它们分别精确到哪一位
(1)21.80； (2)2.60万；(3)-299 ；(4)3.4亿；(5)8.23×10-3.
解：(1)精确到百分位；
(2)精确到百位；
(3)精确到个位；
(4)千万位；
(5)十万分位.
当堂检测
9.小刚和小军在一个问题上发生了争执.小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×103.”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×103，再精确到百位，应该是6.9×103.”请你用所学的知识对这段对话进行正确的评价.
解：小军的说法错误. 6845精确到十位时已经改变了原来的数据，不能用精确过的数据再精确到百位，应像小刚那样直接由原数精确到百位．
当堂检测
10. 甲、乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明．
解：有这种可能，因为身高在1.55×102cm至1.64×102cm可视为1.6×102cm，当甲的身高为1.64×102cm，乙的身高为1.55×102cm时，他们相差9cm．