14.1.1 同底数幂的乘法 课件（共23张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

(共23张PPT)
第14章
整式的乘法
与因式分解
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
14.1.1
同底数幂的乘法
情景引入
我们享受的日光实际上是八分钟之前的.
已知光在真空中的速度大约是3×108 m/s，一束太阳光照射到地球大约需要8分20秒.请你以此为基础计算太阳与地球之间的距离.
太阳光照射到地球的时间t=8分20秒=500秒=5×102 s
光在真空中的速度v=3×108 m/s，
因此太阳与地球之间的距离s=vt=3×108×5×102 m
应该如何计算呢？
新知探究
思考：
在 108 中，10 和 8分别叫什么？表示的意义是什么？
= 10×10×...×10
8 个 10 相乘
108
底数
幂
指数
观察算式 108 ×102，两个因式有何特点？
观察可以发现，108 和 102 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式.
我们把形如 108 ×102 这种运算叫做同底数幂的乘法.
思考：
新知探究
思考：
108×102 =？
= (10×10×…×10 )
8 个 10
×(10×10)
2个 10
= 10×10×…×10
(8 + 32) 个 10
= 1010.
= 1018+2
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
根据乘方的意义，想一想如何计算 108×102 ？
新知探究
思考：
计算下列各式：
（1）52×513 ； （2）a5×a7 ；
=（5×5）×（5×5×...×5）
=5×5×...×5
=515
=52+13
2个5
13个5
15个5
=（a·a·...·a）·（a·a·...·a）
=a·a·...·a
=a12
=a5+7
5个a
7个a
12个a
新知探究
思考：
计算：10m×10n（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
新知探究
猜想：
am×an（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？
am·an
个 a
· ( a · a · … · a )
个 a
= a · a · … · a
个 a
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
= ( a · a · … · a )
新知探究
同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数　 ，指数　 .
不变
相加
结果：① 底数不变 ② 指数相加
条件：① 乘法 ② 底数相同
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
典例精析
例1
计算：
（1）(-3)7×(-3)6； （2）( )3×( ) ；
（3）-x3·x5 ； （4）b2m ·b2m+1 ．
解：
（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13；
（2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ；
（3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ；
（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ．
典例精析
解题技巧
（1）当底数是负数分数时，要注意添加括号；
（2）注意 的指数是1，而不是0；
（3）注意找准底数， 的底数是 ；
计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
典例精析
例2
计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x2 x3； (4)(－c)3 (－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59.
(2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3) －x2 x3=－x2＋3＝－x5.
(4)(－c)3 (－c)m ＝(－c)3＋m.
典例精析
例3
a16可以写成(　　)
A.a2·a8 B.a8+a8
C.a4·a8 D.a8·a8
D
若a·a3·am＝a8，则m＝____.
4
按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______．
xy＝z
例4
例5
典例精析
例6
计算下列各题：
(4) －a3 · (－a)2 · (－a)3.
(2) (a－b)3 · (b－a)4；
(3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3；
(1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3；
解：(1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3 = (2a＋b)2n＋4.
(2) (a－b)3 · (b－a)4 = (a－b)7.
(3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3 = 36.
(4) －a3 · (－a)2 · (－a)3 = a8.
典例精析
解题技巧
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am an .
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．
典例精析
例7
（1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
解：(1)n－3+2n+1=10,
n=4;
(2)xa+b=xa·xb=2×3=6.
归纳总结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
当堂检测
1.下列运算错误的是( )
A.
B.
C.
D.
C
2.下列各式的结果等于 26 的是 ( )
A. 2 + 25 B. 2 · 25
C. 23 · 25 D. 0.22 · 0.24
B
当堂检测
3. = ;
= ;
4. = ;
= ;
5. = ;
6. = ;
a10
107
x2n+3
xm+n-1
26
7.若 ，那么n= ；
6
当堂检测
(1) x · x2 · x( ) = x7； (2) xm · ( ) = x3m；
(3) 8×4 = 2x，则 x = ( ).
4
5
x2m
9. 填空：
8. 计算：
(1) xn+1 · x2n =_______；
(2) (a-b)2 · (a-b)3 =_______；
(3) -a4 · (-a)2 =_______；
(4) y4 · y3 · y2 · y =_______.
x3n+1
(a - b)5
-a6
y10
当堂检测
10.计算：
(1) (a + b)4 · (a + b)7；
(2) (y－x)2 · (y－x)5；
(3) (m－n)3 · (m－n)5 · (m－n)7.
解：(1) (a + b)4 · (a + b)7 = (a + b)4+7 =(a + b)11.
(3) (m－n)3 ·(m－n)5 ·(m－n)7
=(m－n)3+5+7 = (m－n)15.
(2) (y－x)2·(y－x)5 = (y－x)2+5
= (y－x)7.
当堂检测
（2）已知 an-3 · a2n+1 = a10，求 n 的值；
解：n - 3 + 2n + 1 = 10，
∴ n = 4.
11.（1）已知 xa = 8，xb = 9，求 xa+b 的值；
解：xa+b = xa · xb = 8×9 = 72.
（3）3×27×9 = 32x-4，求 x 的值.
解：3×27×9 = 3×33×32 = 32x-4，
∴ 2x - 4 = 6.
∴ x = 5.
当堂检测
12.神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次 ( 1017 次) 的超级计算机，它工作 103 s 可进行多少次运算？
解：可以运算的次数为
1017×103=1017+3=1020.