18.3 反比例函数（第1课时） 课件（共33张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

(共33张PPT)
沪教版八年级上册
第18章 正比例函数与反比例函数
18.3反比例函数（第1课时）
学习目标
1.体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
2.会利用待定系数法求反比例函数表达式
3.体会反比例函数所刻画的变量之间的关系
1.什么叫正比例函数？
2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝
220V时，电流I和电阻R成 比例关系.（填“正”“反”）
3.当一个矩形的面积一定时，长和宽成 比例关系.
（填“正”“反”）
1.一般地，形如 y=kx (k为常数，k≠0) 的函数，叫做
正比例函数，其中k叫做比例系数.
反
反
解：
导入新知
问题1: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通工具的速度是v千米/时,可得
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
课堂思考：
如果两个变量成反比例（即
那么变量y是变量x的函数吗？
其中k是不等于零的常数），
变量y是变量x的函数
一般地，形如 的函数叫做反比
例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同
1.要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式；
②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数 函数表达式为y＝ 或y＝kx－1或xy＝k
(k是常数，k≠0)．
2．易错警示：反比例函数y＝ 中，自变量x的取值范围一般情
况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．
(1)平行四边形的面积为20平方厘米,变量分别是平行四边形的一条边长a(厘米)和这条边上的高h(厘米);
例1:下面问题中的两个变量是否成反比例 如果是,可以用怎样的数学式子来表示
(2)平行四边形的一条边长为20厘米,变量分别是平行四边形的面积S(平方厘米)和这条边上的高h(厘米);
1. 反比例函数辨析
(3)被除数为100,变量分别是除数a和商b;
例1:下面问题中的两个变量是否成反比例 如果是,可以用怎样的数学式子来表示
(4)小明练习1000米长跑,变量分别是跑步的平均速度v(米/秒)和跑完全程所用的时间t(秒).
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的
形式；再看k是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的
式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比
例函数．
归纳小结
判断一下!
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑵ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
认真做一做!
y =
8
x+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
例2：已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当 时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值；
（4）当x=t (t≠0) 时，用含t的式子表示y.
2. 反比例函数表达式
例2：已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当 时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值；
（4）当x=t (t≠0) 时，用含t的式子表示y.
因为y是x的反比例函数，所以可设y＝ ，再把
x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值．
导引：
练一练：已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝9时，y的值．
(1)设y＝ ，因为当x＝3时，y＝6，
所以6＝ ，解得k＝18，
所以y与x之间的函数表达式为y＝ .
(2) 当x＝9时，y＝ ＝2.
解：
用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先
设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关
系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方
程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．
归纳小结
例4 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
所以
2m2 + 3m－3=－1，
2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
解：因为 是反比例函数，
方法总结：已知某个函数为反比例函数，需要根据反比例函数的定义以及常见的三种表达式的形式确定思路
例5 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化．
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
确定等量关系
列方程
变形为标准形式
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析 式 中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式 ；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
方法
【练一练】已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
【练一练】已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
1：判断下列问题中两个变量是否成反比例，为什么？
（1）三角形的面积S一定时，它的一条边长a和这条边上的高h；
（2）存煤量Q一定时，平均每天的用煤量m与可使用的天数t；
（3）货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x；
（4）车辆所行驶的路程s一定时，车轮的直径d和车轮的旋转周数n.
课本练习
2：下列函数（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数？如果是请指出它的比例系数。
（4）
（2）
（3）
（1）
3：已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=7.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=5时，求y的值。
D
随堂检测
3．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求5小时内(含5小时)卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
4．已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式．
课堂小结
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数