3.2一个数除以小数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
列竖式计算。
0.6×0.39 2.584÷0.17
一、选择题
1．已知a＝，b＝，那么a÷b＝（ ）。
A．2.4 B．24 C．0.24
2．计算4.2－4.2÷1.4的结果是（ ）。
A．0 B．3.9 C．1.2
3．某市出租车的收费标准：3km以内起步价为10元，3km至5km每千米1.8元，5km以上每千米2.7元（不足1km按1km计算）。小林从学校乘出租车回家，付给司机46元。那么，学校距小林家最远有（ ）km。
A．17 B．18 C．15
4．除数是小数的除法，需将其转化成除数是整数的除法方可进行竖式计算，转化的依据是（ ）
A．小数的性质 B．等式的性质
C．商不变的性质
5．两个数的积是8.36，如果一个因数缩小到原来的0.1倍，另一个因数不变，积是（ ）。
A．0.0836 B．0.836 C．83.6
6．与4.83÷0.7得数相同的算式是（ ）。
A．483÷7 B．48.3÷7 C．4.83÷7
7．因为13×24＝312，所以3.12÷1.3＝（ ）。
A．2.4 B．0.24 C．24
二、填空题
8．( )；( )。
9．根据1575÷35＝45，直接在括号里填上适当的数。
15.75÷35＝( ) 1575÷3.5＝( ) 157.5÷0.35＝( )
10．在下面的编辑框里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.35×1.02 4.35 3.98÷1.2 3.98 0.98×0.98 0.98
40.5÷0.8 40.5 8.24×1 8.24 3.9÷0.99 3.9
三、判断题
11．一个数（0除外）除以一个小数，商不一定大于被除数． ( )
12．竖式计算小数除法时，商的小数点要和除数的小数点对齐。( )
13．因为10÷3＝3……1，所以1÷0.3＝3……1。( )
14．，除数扩大到原来的10倍，被除数扩大到原来的100倍，商不变。( )
15．如果A÷B（A、B是小于1且不为0的数），那么商比被除数大。( )
四、计算题
16．竖式计算。（带▲保留一位小数，带★需要验算）
0.56×0.04＝ 0.049×45≈ 19.76÷5.2＝
五、解答题
17．由病毒引起的疫情影响千家万户，让口罩成为了供不应求的物资。如果按照对佩戴者自身的防护能力优先级排名的话（从高到低）：N95口罩＞外科口罩＞普通医用口罩＞普通棉口罩。一般人群使用普通医用口罩就可以预防病毒。一个N95口罩6元，是一个普通医用口罩的4倍，爱心志愿者买了0.45万个N95口罩捐给医院，如果用这些钱买普通医用口罩，可以买多少万个？
18．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？
19．张老师骑自行车去学校上班，每小时骑14.7km，0.2小时到校，如果他步行去上班，每小时走4.2km，几小时能到学校？
20．从哈尔滨飞往西安的一架飞机的飞行速度是每小时840千米，从哈尔滨开往西安的一列高铁1.6小时行驶了560千米。这架飞机的飞行速度是这列高铁行驶速度的多少倍？
21．小明的妈妈在超市买了一篮苹果和一串香蕉，付了50元，售货员找回2元。这串香蕉一共重多少千克？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页3.2一个数除以小数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
列竖式计算。
0.6×0.39 2.584÷0.17
【答案】0.234；15.2
【分析】小数乘小数：先按照整数乘法的计算法则算出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点；
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。然后按照除数是整数的小数除法，计算即可。
【详解】0.6×0.39＝0.234 2.584÷0.17＝15.2
一、选择题
1．已知a＝，b＝，那么a÷b＝（ ）。
A．2.4 B．24 C．0.24
【答案】A
【分析】被除数和除数同时扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；是一个2006位小数，是也一个2007位小数；将和的小数点向右移动2006位，则变为6÷2.5，商不变，据此解答。
【详解】
所以a÷b＝2.4
故答案为：A
【点睛】本题考查了除数是小数的小数除法以及小数点的移动规律。
2．计算4.2－4.2÷1.4的结果是（ ）。
A．0 B．3.9 C．1.2
【答案】C
【分析】先计算4.2÷1.4，再用4.2减去4.2÷1.4的商，求出式子的结果。
【详解】4.2－4.2÷1.4
＝4.2－3
＝1.2
故答案为：C
【点睛】本题考查了小数除法，掌握小数除法的计算法则是解题的关键。
3．某市出租车的收费标准：3km以内起步价为10元，3km至5km每千米1.8元，5km以上每千米2.7元（不足1km按1km计算）。小林从学校乘出租车回家，付给司机46元。那么，学校距小林家最远有（ ）km。
A．17 B．18 C．15
【答案】A
【分析】先用总钱数减去起步价和3km至5km需要付的钱数，计算超出5km需要付的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出5km的路程，最后加上5km即可。
【详解】[46－10－（5－3）×1.8]÷2.7＋5
＝[46－10－2×1.8]÷2.7＋5
＝[46－10－3.6]÷2.7＋5
＝32.4÷2.7＋5
＝12＋5
＝17（km）
故答案为：A
【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系以及分段收费问题的解题方法是解答题目的关键。
4．除数是小数的除法，需将其转化成除数是整数的除法方可进行竖式计算，转化的依据是（ ）
A．小数的性质 B．等式的性质
C．商不变的性质
【答案】C
【详解】根据被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变．
即：转化的依据是商不变的性质．
故选C．
5．两个数的积是8.36，如果一个因数缩小到原来的0.1倍，另一个因数不变，积是（ ）。
A．0.0836 B．0.836 C．83.6
【答案】B
【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘，如果一个因数缩小到原来的0.1倍，另一个因数不变，积就缩小到原来的0.1倍。
【详解】8.36×0.1＝0.836
故答案为：B
【点睛】此题考查了积的变化规律。要求熟练掌握并灵活运用。
6．与4.83÷0.7得数相同的算式是（ ）。
A．483÷7 B．48.3÷7 C．4.83÷7
【答案】B
【解析】仔细观察各个选项里算式中的被除数与除数和原题中算式的被除数与除数的小数位数，属于同时变化且向左或向右移动的小数位数相同，就是正确的选项。
【详解】原题为：4.83÷0.7，
A.483÷7，被除数小数点向右移动了两位，除数小数点向右移动了一位，不符合题意；
B．48.3÷7，被除数小数点向右移动了一位，除数小数点也向右移动了一位，符合题意；
C．4.83÷7，被除数小数点没有移动，除数小数点向右移动了一位，不符合题意。
故答案为：B。
【点睛】在计算除数是小数的除法之前，要将被除数和除数要移动相同的位数，只有将二者移动相同的小数位数，才符合商不变的规律，结果才是正确的。
7．因为13×24＝312，所以3.12÷1.3＝（ ）。
A．2.4 B．0.24 C．24
【答案】A
【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，那么两个因数的积缩小到原来的百分之一，其中的一个因数缩小到原来的十分之一，那么另一个因数也会缩小到原来的十分之一，据此解答即可得到答案。
【详解】因为13×24＝312，所以：
（312÷100）÷（13÷10）
＝3.12÷1.3
＝2.4
故答案为：A
【点睛】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
二、填空题
8．( )；( )。
【答案】 17.2 0.06
【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【详解】由分析得，
17.2；0.06
【点睛】此题考查的是商不变性质的应用，掌握商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变是解题关键。
9．根据1575÷35＝45，直接在括号里填上适当的数。
15.75÷35＝( ) 1575÷3.5＝( ) 157.5÷0.35＝( )
【答案】 0.45 450 450
【分析】根据商的变化规律，在除法里，如果除数不变，被除数扩大几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），商就扩大几倍或缩小为原来的几分之一；如果被除数不变，除数扩大几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），商就缩小为原来的几分之一或扩大几倍。据此解答即可。
【详解】（1）15.75÷35＝0.45；
（2）1575÷3.5＝450；
（3）157.5÷0.35＝450
【点睛】此题考查的目的是理解掌握商的变化规律及应用。
10．在下面的编辑框里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.35×1.02 4.35 3.98÷1.2 3.98 0.98×0.98 0.98
40.5÷0.8 40.5 8.24×1 8.24 3.9÷0.99 3.9
【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＞
【详解】试题分析：（1）（3）（5）根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数．
（2）（4）（6）根据一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数．据此解答即可．
解：（1）因为5.35×1.02＞5.35
5.35＞4.35
所以5.35×1.02＞4.35；
（2）因为1.2＞1
所以3.98÷1.2＜3.98；
（3）因为0.98＜1
所以0.98×0.98＜0.98；
（4）因为0.8＜1
所以40.5÷0.8＞40.5；
（5）因为1=1
所以8.24×1=8.24；
（6）因为0.99＜1
所以3.9÷0.99＞3.9．
故答案为＞，＜，＜，＞，=，＞．
【点评】本题考查的目的是掌握：一个数（0除外）乘（除以）大于1的数，积（商）大（小）于这个数；一个数（0除外）乘（除以）等于1的数，积（商）等于这个数；一个数（0除外）乘（除以）小于1的数，积商小（大）于这个数．
三、判断题
11．一个数（0除外）除以一个小数，商不一定大于被除数． ( )
【答案】√
【详解】例如：
①4÷0.5＝8；
8＞4，
商比被除数大；
②10÷2.5＝4，
4＜10，
商比被除数小；
③10÷1.0＝10；
10＝10，
商和被除数相等。
故一个数（0除外）除以一个小数，商不一定大于被除数的说法是正确的。
故答案为：√。
12．竖式计算小数除法时，商的小数点要和除数的小数点对齐。( )
【答案】×
【分析】竖式计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐，据此判断即可。
【详解】竖式计算小数除法时，商的小数点要和除数的小数点对齐，说法错误，应该是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
故答案为：×。
【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。
13．因为10÷3＝3……1，所以1÷0.3＝3……1。( )
【答案】×
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数随着被除数和除数的变化而变化，据此判断即可。
【详解】10÷3＝3……1，
1÷0.3＝3……0.1，
所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查小数除法，明确余数随着被除数和除数的变化而变化是解题的关键。
14．，除数扩大到原来的10倍，被除数扩大到原来的100倍，商不变。( )
【答案】×
【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商也扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一）；被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商会缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数），由此解答即可。
【详解】除数扩大到原来的10倍，被除数扩大到原来的100倍，商就会先缩小到原来的，又扩大到原来的100倍，最终商扩大到原来的10倍，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
15．如果A÷B（A、B是小于1且不为0的数），那么商比被除数大。( )
【答案】√
【分析】商与被除数的大小关系：当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
【详解】因A、B是小于1且不为0的数，所以A÷B＞A。
故答案为：√
【点睛】判断除法算式的被除数与商的大小关系时，关键是看除数与1的大小关系。
四、计算题
16．竖式计算。（带▲保留一位小数，带★需要验算）
0.56×0.04＝ 0.049×45≈ 19.76÷5.2＝
【答案】0.0224；2.2；3.8
【分析】根据小数乘除法的计算法则，直接列竖式计算即可。验算小数除法时，可用乘法验算。
【详解】0.56×0.04＝0.0224； 0.049×45≈2.2； 19.76÷5.2＝3.8
验算：
五、解答题
17．由病毒引起的疫情影响千家万户，让口罩成为了供不应求的物资。如果按照对佩戴者自身的防护能力优先级排名的话（从高到低）：N95口罩＞外科口罩＞普通医用口罩＞普通棉口罩。一般人群使用普通医用口罩就可以预防病毒。一个N95口罩6元，是一个普通医用口罩的4倍，爱心志愿者买了0.45万个N95口罩捐给医院，如果用这些钱买普通医用口罩，可以买多少万个？
【答案】1.8万个
【分析】用N95口罩的价钱÷4＝普通医用口罩的价钱，先求出0.45万个N95口罩的价钱，再÷一个普通医用口罩的价钱即可。
【详解】0.45×6÷（6÷4）
＝2.7÷1.5
＝1.8（万个）
答：可以买1.8万个。
【点睛】关键是理解数量关系，找到有用的信息，前面的描述对本题的解答没有用处。
18．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？
【答案】（1）9.28分，（2）10名
【分析】设裁判员有x名，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x－1），由此可知最高分为：9.64x－9.60（x－1）；再求出去掉最低分后的总分为9.68（x－1），由此可知最低分为：9.64x－9.68（x－1）；最后再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最低。．
【详解】解：设大奖赛的裁判员有x名，那么总分为9.64x。
（1）去掉最高分的总分为9.60（x－1），
最高分为：9.64x－9.60（x－1）＝0.04x＋9.6
（2）去掉最低分后的总分为9.68（x－1），
最低分为：9.64x－9.68（x－1）＝9.68－0.04x
因为最高分不超过10，所以0.04x＋9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10。
当x取10时，最低分有最小值，最低分最少可以是9.68－0.04×10＝9.28（分）
所以最低分是9.28，裁判员有10名。
答：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名。
19．张老师骑自行车去学校上班，每小时骑14.7km，0.2小时到校，如果他步行去上班，每小时走4.2km，几小时能到学校？
【答案】0.7小时
【分析】根据“速度×时间＝路程”求出从家到学校的总路程，再根据“路程÷速度”求出步行需要的时间即可。
【详解】14.7×0.2÷4.2
＝2.94÷4.2
＝0.7（小时）
答：0.7小时能到学校。
【点睛】求出从家到学校的总路程是解答本题的关键。
20．从哈尔滨飞往西安的一架飞机的飞行速度是每小时840千米，从哈尔滨开往西安的一列高铁1.6小时行驶了560千米。这架飞机的飞行速度是这列高铁行驶速度的多少倍？
【答案】2.4
【分析】用560÷1.6求出高铁的速度，再用飞机的速度÷高铁的速度即可。
【详解】840÷（560÷1.6）
＝840÷350
＝2.4
答：这架飞机的飞行速度是这列高铁行驶速度的2.4倍。
【点睛】本题考查简单的行程问题，求出高铁的速度是解题的关键。
21．小明的妈妈在超市买了一篮苹果和一串香蕉，付了50元，售货员找回2元。这串香蕉一共重多少千克？
【答案】2千克
【分析】付了50元，找回2元，相当共花了48元；一篮苹果的单价是7.8元/千克，乘5千克等于苹果的总价；48元减去苹果的总价，即是这串香蕉的总价，除以香蕉的单价，可求得这串香蕉的重量。
【详解】（50－2－7.8×5）÷4.5
＝（48－39）÷4.5
＝9÷4.5
＝2（千克）
答：这串香蕉一共重2千克。
【点睛】此题的解题关键是根据单价、重量和总价三者之间的关系，利用小数的四则混合运算解决问题。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
