数学人教A版（2019）必修第一册 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
01
复习回顾
含义 一般形式
全称量词 命题
存在量词 命题
含有全称
量词的命题
x∈M,p(x)
A
含有存在
量词的命题
x0∈M,p(x0)
E
01
课堂导入
1、命题的否定
一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,
这一新命题称为原命题的否定．
例如（1）①原命题：56是7的倍数
（2）①原命题：空集是集合A={1,2,3}的真子集
56不是7的倍数;
空集不是集合A={1,2,3}的真子集 ；
②原命题的否定：
②原命题的否定：
思考：一个命题和它的否定真假性相同吗？
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。
02
全称量词命题的否定
问题1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出命题的否定及真假性。
并非每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数。
假
真
(1)每一个素数都是奇数；
全称量词命题；
这个命题和它们的否定在形式上有什么变化
全称量词命题的否定都变成了存在量词命题
02
全称量词命题的否定
对全称量词命题的否定：
x∈M，p(x)
否定
并非 x∈M，p(x)
即
x∈M,p(x)不成立
通常，用符号“﹁p(x)”表示“p（x）不成立”
一般地，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把全称量词“所有的”、“任意一个”转换为“并非所有的”、“并非任意一个”，即：将所有转变为存在。
用符号语言刻画就是：
02
全称量词命题的否定
对含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论：
x∈M,p(x)
全称量词命题：
否定
x∈M,﹁p(x)
否定全称量词命题的步骤：
①更换量词：把全称量词换成存在量词
②否定结论：把全称量词命题的结论进行否定，即把原命题中的“是”“成立”改为“不是”“不成立”。
例3 写出下列全称量词命题的否定。
练一练
存在一个能被3整除的整数不是奇数。
存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上。
练习1：写出下列全称量词命题的否定.
解:(1) x∈Z，n Q;
(1) x∈Z，n∈Q;
(2)任意奇数的平方还是奇数;
(3)每个平行四边形都是中心对称图形
解:(3) 有一个平行四边形不是中心对称图形
解:(2) 存在一个奇数的平方不是奇数
03
存在量词命题的否定
探究2 写出存在量词命题的否定形式，并判断真假性。
没有一个平行四边形是菱形；
所有平行四边形都不是菱形。
真
假
（1）有些平行四边形是菱形
原命题和它们的否定在形式上有什么变化
存在量词命题的否定都变成了全称量词命题
03
存在量词命题的否定
存在量词命题的否定
一般地，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把存在量词“存在一个”、“至少有一个”、“有的”转换为“不存在一个”、“没有一个”，即：将存在转变为所有。
用符号语言刻画就是：
x∈M,p(x)
不存在x∈M，使p(x)成立
x∈M,p（x）不成立
否定
即
03
存在量词命题的否定
对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论：
x∈M,p(x)
存在量词命题：
否定
x∈M,﹁p(x)
否定存在量词命题的步骤：
①更换量词：把存在量词换成全称量词
②否定结论：把存在量词命题的结论进行否定，即把原命题中的“是”“成立”改为“不是”“不成立”。
例4 写出下列存在量词命题的否定。
练一练
（1） x∈R,x+2≤0；
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
解：该命题的否定： x∈R,x+2＞0
解：该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形
解：该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
练一练
例5 写出下列命题的否定，并判断真假:
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2） x∈R,-x+1=0
解：该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似。
解：该命题的否定： x∈R,-x+1≠0，
练习2：写出下列存在量词命题的否定.
(1)有些三角形是直角三角形.
(2)有些梯形是等腰梯形.
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数.
解：所有三角形都不是直角三角形.
解：所有梯形都不是等腰梯形.
解：任意实数的绝对值是正数.
课堂小结
全称量词命题
存在量词命题
x∈M,p(x)
否定
x∈M,﹁p(x)
存在量词命题
x∈M,p(x)
否定
x∈M,﹁p(x)
全称量词命题