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《第一章直角三角形的边角关系》单元达标检测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
小包同学想要测量学校旗杆的高度，如图，小包同学测得旗杆的影子长，
通过上网搜索资料得知此时此处的太阳高度角，则旗杆的高度是（ ）
（参考数据：，，）
A． B． C． D．
3.如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，
则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米．
A． B． C． D．
如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中厘米，
则高的长为（ ）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，
在点处测得旗杆顶端的仰视为55°，测角仪的高度为1米，
其底端与旗杆底端之间的距离为6米，则旗杆的高度约为（ ）
（参考数据：，，）
A．9.6米 B．5.9米 C．5.2米 D．4.4米
6.如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，
无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在中，，，垂足为点D，若，，
那么（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物的高度，测量人员在该建筑物附近C处，
测得建筑物顶端A处的仰角为，随后沿直线向前走了60米后到达D处，
在D处测得A处的仰角为，则建筑物的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，
使A与电B重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．若，是的两个内角，且满足关系式，则 .
12.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．
如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，
则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米．
如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，
从处沿水平方向飞行至处需，若在地面处测得处的仰角为，处的仰角为，
则这架无人机的飞行高度大约是 ．（结果精确到，参考数据；，）
人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若，的长都为，
当时，人字梯顶端离地面的高度是 m．
（结果精确到，参考依据：，，）
如图，是交警在某市一路口设立的路况显示牌．已知立杆高2米，
从左侧D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别为60°和45°，
则该路况显示牌的高度为 米．
如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得，
在E处测得，米，仪器高度米，这棵树AB的高度为 米
（结果用含根号表示）．
三、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
(1)
(2)
18．如图所示，在中，，，．求的长．
如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部12米的A处，
用高米的测角仪测得旗杆顶端C处的仰角α为．求旗杆的高．
（精确到米）[参考数据：，，]
热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部处的仰角为，
看这栋楼底部处的俯角为，已知这栋楼的高度为，
求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，）
如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树的高度，
他们在这棵古树的正前方一平房顶点处测得古树顶端的仰角为，
在这棵古树的正前方处，测得古树顶端的仰角为，在点处测得点的俯角为，
已知为米，且、、三点在同一条直线上．
(1)求平房的高度；
(2)请求出古树的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）
中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．
常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．
如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，
如图2所示，已知屋檐米，屋顶E到支点C的距离米，墙体高米，
屋面坡角．（参考数值：）
(1)求房屋内部宽度的长；
(2)求点A与屋面的距离．
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《第一章直角三角形的边角关系》单元达标检测试卷及解答
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
小包同学想要测量学校旗杆的高度，如图，小包同学测得旗杆的影子长，
通过上网搜索资料得知此时此处的太阳高度角，则旗杆的高度是（ ）
（参考数据：，，）
A． B． C． D．
【答案】D
3.如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，
则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】D
如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中厘米，
则高的长为（ ）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
【答案】A
如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，
在点处测得旗杆顶端的仰视为55°，测角仪的高度为1米，
其底端与旗杆底端之间的距离为6米，则旗杆的高度约为（ ）
（参考数据：，，）
A．9.6米 B．5.9米 C．5.2米 D．4.4米
【答案】A
6.如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，
无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7.如图，在中，，，垂足为点D，若，，
那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物的高度，测量人员在该建筑物附近C处，
测得建筑物顶端A处的仰角为，随后沿直线向前走了60米后到达D处，
在D处测得A处的仰角为，则建筑物的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，
使A与电B重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．若，是的两个内角，且满足关系式，则 .
【答案】
12.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．
如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，
则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米．
【答案】4
如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，
从处沿水平方向飞行至处需，若在地面处测得处的仰角为，处的仰角为，
则这架无人机的飞行高度大约是 ．（结果精确到，参考数据；，）
【答案】27 m
人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若，的长都为，
当时，人字梯顶端离地面的高度是 m．
（结果精确到，参考依据：，，）
【答案】
如图，是交警在某市一路口设立的路况显示牌．已知立杆高2米，
从左侧D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别为60°和45°，
则该路况显示牌的高度为 米．
【答案】
如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得，
在E处测得，米，仪器高度米，这棵树AB的高度为 米
（结果用含根号表示）．
【答案】
三、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
(1)
(2)
解：（1）．
（2）．
18．如图所示，在中，，，．求的长．
解：如图所示，过点A作于D，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
∴．
如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部12米的A处，
用高米的测角仪测得旗杆顶端C处的仰角α为．求旗杆的高．
（精确到米）[参考数据：，，]
解：过作于，
根据题意，，，，
在中，
（米），
∴（米），
答：旗杆的高约为米．
热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部处的仰角为，
看这栋楼底部处的俯角为，已知这栋楼的高度为，
求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，）
解：如图，过点A作，垂足为，
根据题意，，，，
在中，，
，
在中，，
，
又，
，
，
答：热气球所在位置距地面的距离约为．
如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树的高度，
他们在这棵古树的正前方一平房顶点处测得古树顶端的仰角为，
在这棵古树的正前方处，测得古树顶端的仰角为，在点处测得点的俯角为，
已知为米，且、、三点在同一条直线上．
(1)求平房的高度；
(2)请求出古树的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）
解：（1）由题意知，，
，
（2），，
∴，
，，，
，，
，
在中，．
中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．
常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．
如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，
如图2所示，已知屋檐米，屋顶E到支点C的距离米，墙体高米，
屋面坡角．（参考数值：）
(1)求房屋内部宽度的长；
(2)求点A与屋面的距离．
解：（1）如图，过E作，交于点O，交于点H，则，
则在中， (米)，
∵是等腰三角形，
∴ (米)．
∵四边形是矩形，
∴(米)；
（2）解：如图，过A作，交于点I．
在中， (米)，
在中， (米)，
∴ (米)，
∴(米)，
即点A到屋面的距离约为米．
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