数学人教A版（2019）选择性必修第一册 3.1.1椭圆及其标准方程 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
问题1 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆. 如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？
椭圆
抛物线
双曲线
圆
我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线
生产、生活中的圆锥曲线
行星绕太阳运行的轨道（椭圆）
发电厂冷却塔的外形线（双曲线）
卫星接收天线（抛物线）
生产、生活中的椭圆
3.1.1 椭圆及其标准方程
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
问题2 在直线和圆的方程的学习中，我们研究了哪些问题？
思考1: 类似的，如何研究椭圆？
直线
直线的方程
与直线有关的位置关系，距离等问题
圆的概念
圆的方程
与圆有关的位置关系，距离等问题、实际应用
椭圆的概念
椭圆的方程
椭圆的性质、实际应用
问题3 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖, 这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个什么图形？
·
r
O
如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
F1
F2
追问1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
追问2：两定点位置不动，改变绳子的长度，画出的轨迹会发生什么变化？
椭圆
线段F1F2
没有轨迹
（1）绳子长度大于两定点距离
（2）绳子长度等于两定点距离
（3）绳子长度小于两定点距离
M
F1
F2
平面内与两个定点F1, F2的距离的和等于常数(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫椭圆. 这两个定点F1, F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离| F1F2|叫做椭圆的焦距. 焦距的一半称为半焦距.
一、椭圆的定义:
注意
① 在平面内----(这是前提条件)；
② 定点F1, F2；
③ 定长：动点M到两个定点F1, F2的距离之和是常数；
动点M的轨迹是线段F1F2 ；
动点M没有轨迹 .
④
F1
F2
M


问题4 你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？
问题5 类比求圆的标准方程的步骤，如何建立椭圆的方程？ 　
1、建系
2、设点
3、列式
4、化简
求圆的标准方程的步骤：
追问2：椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？
追问1：如何选取坐标系可以使所得的椭圆方程形式简单？
F1
F2
M


x
y
O
(x,y)
F1
F2
P


x
y
O
F1
F2
M


x
y
O
(x,y)
如图示, 若椭圆的焦点在x轴上, 则椭圆的标准方程为
其中焦点坐标为F1(－c,0), F2(c,0), b2＝a2－c2.
二、椭圆的标准方程:
特 征：方程的左边是平方和，右边是1，“像”直线方程的截距式
标准方程：体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义。
F1
F2
M


x
y
O
F1
F2
M


x
y
O
(x,y)
(焦点在x轴上)
(焦点在y轴上)
问题7：如果椭圆的焦点F1，F2 在y轴上，且F1，F2 的坐标分别为
（0，c)，（0，-c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？
共同点：
类型一 求椭圆的标准方程:
　 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P 　　　，求它的标准方程．
(1) 定“位”:确定焦点的位置，
求椭圆标准方程的主要方法有：
a, b, c 满足的关系有：
(2)定“量”:求 a, b 的大小，
先定位再定量
类型一 求椭圆的标准方程:
练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
类型一 求椭圆的标准方程:
练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
课本109页
课本115页
类型一 求椭圆的标准方程:
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