第九章 1.
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2023·山东省潍坊二中高一下学期期中)科学家在研究原子、原子核以及基本粒子时，为了方便，常常把元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是( )
A．把质子或电子叫作元电荷
B．把1.6×10－19 C的电荷叫元电荷
C．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷
D．元电荷就是体积很小的带电体
2．(多选)(2023·福建三明高二上月考)某同学将一根橡胶棒用毛皮摩擦后，先后进行了如下操作：①将橡胶棒靠近(不接触)验电器的金属球(如图1)；②保持橡胶棒的位置不动，用手接触验电器的金属球(如图2)；③接着先把手移开，再把橡胶棒移开(如图3)。关于验电器的金属箔片张开的情况及分析，以下说法正确的是( )
A．操作①中，验电器金属箔片不张开，因为橡胶棒与金属球没有接触
B．操作①中，橡胶棒靠近验电器金属球的过程，金属箔片张开的角度越来越大，因为感应电荷越来越多，金属箔片上聚集的负电荷也越来越多
C．操作②中，手接触验电器，金属箔片闭合，金属球上的电荷通过手导入到大地中
D．操作③中，金属箔片会从闭合到又张开一定的角度，因为金属球上的电荷重新分布
3. (多选)(浙江理综改编)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．笔套与头发的接触使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异种电荷
C．圆环被吸引到笔套上的过程中，圆环所受吸引力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
4. (2023·湖南益阳高二上入学考改编)“通草球”是五加科植物通脱木的茎髓。秋天取茎，放置干燥处晾干，将其茎髓制成小球。这种小球密度很小，且绝缘，常用来做静电实验。如图所示，两个通草球甲和乙悬挂在支架上，彼此吸引。对于该现象，下列判断正确的是( )
A．两个通草球一定都带了电
B．两个通草球可能都不带电
C．两个通草球中有一个可能不带电
D．两个通草球可能带有同种电荷
5．(多选)(2022·重庆巴蜀中学高二上期中)有三个完全一样的金属球，A球带的电荷量为q，B、C均不带电。现要使B球带的电荷量为，以下做法可行的是( )
A．B球先与A球接触，再与C球接触
B．A球先后与B、C球接触，再用C球接触B球
C．A球先后与B、C球接触，用手接触C球后，C球再与B球接触
D．C球先后与A、B球接触，用手接触C球后，C球再与B球接触
6．(多选)(2023·陕西长安一中高二上期中)如图所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B，取电棒C为带绝缘柄的导体棒，下列操作能使验电器箔片张开的是( )
A．将取电棒C先跟B的内壁接触一下再跟验电器A接触
B．将取电棒C先跟B的外壁接触一下再跟验电器A接触
C．用带绝缘外皮的导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再将取电棒C与B的内壁接触
D．使验电器A的金属球靠近B
7．(2022·江苏南京高二学业考试)如图所示，起初用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，且均不带电。手握绝缘棒把带正电荷的物体C移近导体A，但不接触，把A、B分开后，A带上－1.0×10－8 C的电荷，则下列说法正确的是( )
A．B得到1.0×108个电子
B．B失去1.0×108个电子
C．B带－1.0×10－8C电荷
D．B带＋1.0×10－8C电荷
二、非选择题(共18分)
8．(18分)有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10－3 C的正电荷，小球B带有2×10－3 C的负电荷，小球C不带电。先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触后分开，则这时三球的电荷量分别是多少？
等级考训练
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．(2023·南充高二期末)18世纪电学家们观察到一个现象是所谓的“吸引—接触—排斥”现象，即将带电棒A移近一悬挂在绝缘线上的轻质导电小球B，可见小球被棒吸引，两者接触后，小球立即被排开，则( )
A．接触前，A、B一定带同种电荷
B．接触前，A、B一定带异种电荷
C．接触后，A、B一定带同种电荷
D．接触后，A、B一定带异种电荷
2．甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球，先让带电荷量为＋1.6×10－15 C的甲球与乙球接触，乙球再与不带电的丙球接触，接触后，丙球所带电荷量为－8×10－16 C，则( )
A．接触前乙球带电荷量为－3.2×10－15 C
B．接触前乙球带电荷量为－4.8×10－15 C
C．接触前乙球不带电
D．接触前乙球带电荷量为＋1.6×10－15 C
3．(多选)关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )
A．元电荷就是电子
B．元电荷是表示1 C电量
C．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量
D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
4．如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )
A．把C移近导体A，只有A上的金属箔片张开
B．先把A、B分开，再把C移走后，A、B上的金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．把C移近导体A ，A接地，A上的金属箔片闭合，B上的金属箔片张开
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
5．(8分)有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有3×10－3 C的正电荷，B小球带有2×10－3 C的负电荷，小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，试求这时三个小球的带电荷量分别为多少？
6．(12分)有A、B、C三个用绝缘柱支撑的相同导体球，A带正电，电荷量为q，B和C不带电。讨论用什么办法能使：
(1)B、C都带等量的正电；
(2)B、C都带负电；
(3)B、C带等量的异种电荷；
(4)B带q正电。
第九章 1.
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2023·山东省潍坊二中高一下学期期中)科学家在研究原子、原子核以及基本粒子时，为了方便，常常把元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是( C )
A．把质子或电子叫作元电荷
B．把1.6×10－19 C的电荷叫元电荷
C．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷
D．元电荷就是体积很小的带电体
解析：元电荷表示电荷量，其大小等于一个电子所带电荷量的绝对值，不是指某一带电体，故选项C正确，A、B、D错误。
2．(多选)(2023·福建三明高二上月考)某同学将一根橡胶棒用毛皮摩擦后，先后进行了如下操作：①将橡胶棒靠近(不接触)验电器的金属球(如图1)；②保持橡胶棒的位置不动，用手接触验电器的金属球(如图2)；③接着先把手移开，再把橡胶棒移开(如图3)。关于验电器的金属箔片张开的情况及分析，以下说法正确的是( BD )
A．操作①中，验电器金属箔片不张开，因为橡胶棒与金属球没有接触
B．操作①中，橡胶棒靠近验电器金属球的过程，金属箔片张开的角度越来越大，因为感应电荷越来越多，金属箔片上聚集的负电荷也越来越多
C．操作②中，手接触验电器，金属箔片闭合，金属球上的电荷通过手导入到大地中
D．操作③中，金属箔片会从闭合到又张开一定的角度，因为金属球上的电荷重新分布
解析：操作①中，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近验电器的金属球时，由于静电感应，验电器的金属球带正电，则金属箔片带负电，从而张开；随着橡胶棒靠近验电器金属球的过程，金属箔片张开的角度越来越大，因为感应电荷越来越多，金属箔片上聚集的负电荷也越来越多，选项A错误，B正确；操作②中，手接触验电器，验电器金属箔片上的负电荷流入大地中，使得金属箔片闭合，选项C错误；操作③中，若先把手移开，再把橡胶棒移开，金属箔片与金属球因带多余正电荷，导致金属箔片又张开，选项D正确。故选BD。
3. (多选)(浙江理综改编)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( BC )
A．笔套与头发的接触使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异种电荷
C．圆环被吸引到笔套上的过程中，圆环所受吸引力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
解析：笔套与头发的摩擦使笔套带电，故A错误；带电的笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异种电荷，故B正确；当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，是因为圆环所受吸引力大于圆环的重力，故C正确；笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷没有被完全中和，笔套还带电，故D错误。故选BC。
4. (2023·湖南益阳高二上入学考改编)“通草球”是五加科植物通脱木的茎髓。秋天取茎，放置干燥处晾干，将其茎髓制成小球。这种小球密度很小，且绝缘，常用来做静电实验。如图所示，两个通草球甲和乙悬挂在支架上，彼此吸引。对于该现象，下列判断正确的是( C )
A．两个通草球一定都带了电
B．两个通草球可能都不带电
C．两个通草球中有一个可能不带电
D．两个通草球可能带有同种电荷
解析：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，同时，带电物体还可吸引轻小物体，故甲、乙两个通草球可能带异种电荷，也可能一个带电而另一个不带电，C正确。
5．(多选)(2022·重庆巴蜀中学高二上期中)有三个完全一样的金属球，A球带的电荷量为q，B、C均不带电。现要使B球带的电荷量为，以下做法可行的是( AC )
A．B球先与A球接触，再与C球接触
B．A球先后与B、C球接触，再用C球接触B球
C．A球先后与B、C球接触，用手接触C球后，C球再与B球接触
D．C球先后与A、B球接触，用手接触C球后，C球再与B球接触
解析：B球先与A球接触，此时两球各带的电荷，B球再与C球接触，B、C两球各带的电荷，A正确；A球先与B球接触，此时两球各带的电荷，再与C球接触，A、C两球各带的电荷，此时带电荷量为的B球与带电荷量为的C球接触，接触后B、C球所带电荷量为＝，B错误；A球先后与B、C球接触后，A球带的电荷量为，B球带的电荷量为，C球带的电荷量为，用手接触C球后，C球不带电，再与B球接触，B、C两球带的电荷量均为，C正确；C球先后与A、B球相碰后，A球带的电荷量为，B球带的电荷量为，C球带的电荷量为，用手接触C球后，C球不带电，C球再与B球接触，B、C两球带的电荷量均为，D错误。故选AC。
6．(多选)(2023·陕西长安一中高二上期中)如图所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B，取电棒C为带绝缘柄的导体棒，下列操作能使验电器箔片张开的是( BCD )
A．将取电棒C先跟B的内壁接触一下再跟验电器A接触
B．将取电棒C先跟B的外壁接触一下再跟验电器A接触
C．用带绝缘外皮的导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再将取电棒C与B的内壁接触
D．使验电器A的金属球靠近B
解析：由于净电荷只分布在外表面上，所以B的内壁无电荷，将取电棒C先跟B的内壁接触一下，C不带电，再跟验电器A接触，验电器箔片不张开，A错误；B的外壁带正电，将取电棒C先跟B的外壁接触一下，C带正电，再跟验电器A接触，验电器箔片张开，B正确；用带绝缘外皮的导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再将取电棒C与B的内壁接触，A、B、C成为一个大导体，A带正电，验电器箔片张开，C正确；使验电器A的金属球靠近B，由于静电感应，电子从箔片移动到金属球，验电器箔片带正电张开，D正确。故选BCD。
7．(2022·江苏南京高二学业考试)如图所示，起初用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，且均不带电。手握绝缘棒把带正电荷的物体C移近导体A，但不接触，把A、B分开后，A带上－1.0×10－8 C的电荷，则下列说法正确的是( D )
A．B得到1.0×108个电子
B．B失去1.0×108个电子
C．B带－1.0×10－8C电荷
D．B带＋1.0×10－8C电荷
解析：由于静电感应，导体A聚集负电荷，导体B聚集正电荷，导体A得到电子，导体B失去电子，电子数为n＝＝个＝6.25×1010个，A、B错误；根据电荷守恒定律可得，A带上－1.0×10－8 C的电荷，则B带＋1.0×10－8 C电荷，C错误，D正确。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10－3 C的正电荷，小球B带有2×10－3 C的负电荷，小球C不带电。先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触后分开，则这时三球的电荷量分别是多少？
答案：QA＝1.5×10－3 C，QB＝－0.25×10－3 C，QC＝－0.25×10－3 C
解析：由题意QA＝3×10－3C，QB＝－2×10－3C，
QC＝0，
C与A先接触后分开时：
QA′＝QC′＝ C＝1.5×10－3 C。
B与C先接触后分开时：
QB′＝QC″＝ C＝－0.25×10－3 C，
即此时三球A、B、C所带电荷量分别为1.5×10－3 C、－0.25×10－3 C、－0.25×10－3 C。
等级考训练
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．(2023·南充高二期末)18世纪电学家们观察到一个现象是所谓的“吸引—接触—排斥”现象，即将带电棒A移近一悬挂在绝缘线上的轻质导电小球B，可见小球被棒吸引，两者接触后，小球立即被排开，则( C )
A．接触前，A、B一定带同种电荷
B．接触前，A、B一定带异种电荷
C．接触后，A、B一定带同种电荷
D．接触后，A、B一定带异种电荷
解析：由于带电体具有吸引轻小物体的性质，因此，接触之前，轻质导电小球B可能与A带异种电荷，也可能不带电，故A、B错误；而接触后，二者相互排斥，则二者肯定是带有同种电荷的，故C正确，D错误。故选C。
2．甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球，先让带电荷量为＋1.6×10－15 C的甲球与乙球接触，乙球再与不带电的丙球接触，接触后，丙球所带电荷量为－8×10－16 C，则( B )
A．接触前乙球带电荷量为－3.2×10－15 C
B．接触前乙球带电荷量为－4.8×10－15 C
C．接触前乙球不带电
D．接触前乙球带电荷量为＋1.6×10－15 C
解析：由于甲、乙、丙是三个完全相同的金属小球，丙球原来不带电，乙、丙两个小球接触时，电荷量平均分配，可得与丙球接触前乙球带的电荷量为Q乙′＝2Q丙＝－1.6×10－15 C，甲、乙两小球接触时，由于带异种电荷，所以先中和再平分，可得Q乙′＝(Q甲＋Q乙)，代入数据解得Q乙＝－4.8×10－15 C，故选B。
3．(多选)关于元电荷的理解，下列说法正确的是( CD )
A．元电荷就是电子
B．元电荷是表示1 C电量
C．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量
D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
解析：元电荷是最小电荷量，大小为e＝1.60×10－19 C，跟电子或质子所带电荷量相等，不是电荷种类，任何带电体的电荷量都为元电荷的整数倍。故选CD。
4．如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( B )
A．把C移近导体A，只有A上的金属箔片张开
B．先把A、B分开，再把C移走后，A、B上的金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．把C移近导体A ，A接地，A上的金属箔片闭合，B上的金属箔片张开
解析：感应起电，这是使物体带电的一种方法，根据异种电荷互相吸引的原理可知，靠近的一端会带异种电荷，金属导体处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体B的右端要感应出正电荷，在导体A的左端会出现负电荷，所以导体两端的金属箔片都张开，A错误；由于静电感应现象，导体B的右端要感应出正电荷，在导体A的左端会出现负电荷，把A、B分开，再移走C，A、B带的感应电荷不变，A、B上的金属箔片仍张开，B正确；先把C移走，由于A、B带等量异号电荷，所以把C移走后，A、B带等量异号电荷，所以电量中和，A、B不再带电，再把A、B分开时，A、B上的金属箔片不再张开，C错；把C移近导体A后，A接地，大地中的负电荷将被吸引移向导体，导体中的正电荷将被排斥流向大地，使得A左端带负电，B的右端不带电，即B上金属箔片闭合，A上金属箔片张开， D错误。故选B。
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
5．(8分)有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有3×10－3 C的正电荷，B小球带有2×10－3 C的负电荷，小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，试求这时三个小球的带电荷量分别为多少？
答案：－2.5×10－4 C、＋6.25×10－4 C、＋6.25×10－4 C
解析：让小球C与小球A接触后分开，则这时A、C各带有1.5×10－3 C的正电荷；再让小球B与小球A接触后分开，则A、B各带电量：
＝－2.5×10－4 C
最后让小球B与小球C接触后分开，则B、C各带电量：＝＋6.25×10－4 C
则最终A、B、C各带电量为－2.5×10－4 C、＋6.25×10－4 C、＋6.25×10－4 C。
6．(12分)有A、B、C三个用绝缘柱支撑的相同导体球，A带正电，电荷量为q，B和C不带电。讨论用什么办法能使：
(1)B、C都带等量的正电；
(2)B、C都带负电；
(3)B、C带等量的异种电荷；
(4)B带q正电。
答案：(1)B与A接触后，再与C接触 (2)用导线将B、C连接，使A靠近B，B、C用导线接地后，断开导线 (3)用导线将B、C连接，使A靠近B，断开导线 (4)B与A接触后，再与C接触，此时A带正电，B带正电，让B再次与A接触分开后，B带q正电第九章 2. 第1课时
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积很小、带电荷量很少的带电体
B．电荷的电荷量越大，电荷间的相互作用力越大
C．根据F＝k，当r→0时，F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
2．(多选)两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为( )
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
3．(2022·福建省同安一中高二上学期期中)关于元电荷和点电荷的理解正确的是( )
A．元电荷就是点电荷
B．点电荷一定是电荷量最小的电荷
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是一个电子所带的电荷量的绝对值
4．(多选)(2023·长沙高二期末)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，操作者调节丝线长度使A球与B球的球心始终在同一水平线上。下列相关说法中正确的是( )
A．保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大
B．保持两球的距离不变，改变B球所带的电荷量，观察到电荷量越小，球悬线的偏角越大
C．该实验采用的方法是控制变量法
D．该实验采用的方法是等效替代法
5．(多选)如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是( )
A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动
B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小
6．(2022·北京人大附中高一下学期检测)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
7．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( )
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
二、非选择题(共18分)
8．(18分)甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
2．(2023·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A、B，所带的电荷量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F。现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为( )
A．斥力 B．斥力
C．引力 D．引力
3．(多选)(2023·陕西西北工业大学附中高二上学期期末)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是( )
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大
4.如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )
5．(2023·浙江省精诚联盟高二联考)两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球A、B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。用一带绝缘柄的不带电并且与A、B等大的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为( )
A. B．
C． D．
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
第九章 2. 第1课时
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．下列说法中正确的是( D )
A．点电荷就是体积很小、带电荷量很少的带电体
B．电荷的电荷量越大，电荷间的相互作用力越大
C．根据F＝k，当r→0时，F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
解析：当带电体的形状和大小对我们所研究的问题影响不大时，就可以看作点电荷，点电荷不是体积很小或带电荷量很少的带电体，A错误；电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大，B错误；当r→0时，库仑定律不再适用，C错误；静电力常量的数值是由实验得出的，D正确。
2．(多选)两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为( BD )
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
解析：因开始时两球电性未知，设两球带电荷量分别为5q、－q，则开始时F1＝k＝；接触后两球各带电荷量q1＝q2＝＝2q，则F2＝k＝，则F1∶F2＝5∶4，B正确；设两球带电量分别为5q、q，则接触后电量q1＝q2＝3q，则F1＝F2＝k＝，所以F1∶F2＝5∶9，D正确。故选BD。
3．(2022·福建省同安一中高二上学期期中)关于元电荷和点电荷的理解正确的是( D )
A．元电荷就是点电荷
B．点电荷一定是电荷量最小的电荷
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是一个电子所带的电荷量的绝对值
解析：元电荷表示电荷量，是一个电子所带的电荷量的绝对值，不是点电荷，故A错误，D正确；当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，与电荷量的多少无关，故B、C错误。
4．(多选)(2023·长沙高二期末)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，操作者调节丝线长度使A球与B球的球心始终在同一水平线上。下列相关说法中正确的是( AC )
A．保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大
B．保持两球的距离不变，改变B球所带的电荷量，观察到电荷量越小，球悬线的偏角越大
C．该实验采用的方法是控制变量法
D．该实验采用的方法是等效替代法
解析：根据库仑定律可知，两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，两球之间的相互作用力越大，B球悬线的偏角越大，故A正确；根据库仑定律可知，保持两球的距离不变，改变B球所带的电荷量，观察到电荷量越小，两球之间的相互作用力越小，B球悬线的偏角越小，故B错误；该实验采用了控制两球电荷量不变，研究两球距离与悬线偏角的关系。以及通过控制两球距离不变，研究两球电荷量与悬线偏角的关系。故采用的是控制变量法，故C正确，D错误。故选AC。
5．(多选)如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是( ABC )
A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动
B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小
解析：若两个小球带的电荷为异种电荷，则B受到A的引力，方向指向A，又v0垂直AB。根据k＝m，解得v＝，可知，当v0＝v时，B球做匀速圆周运动，A正确；当v0>v时，B球将做离心运动，B球逐渐远离A球，库仑力做负功，即B球做加速度、速度都变小的曲线运动，B正确；若两个小球带的电荷为同种电荷，则B因受A的库仑斥力而远离A球，库仑力做正功，B球做加速度变小，速度增大，即动能增大的曲线运动，C正确，D错误。故选ABC。
6．(2022·北京人大附中高一下学期检测)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( B )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
解析：对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿BA的连线向上；如果C是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力指向CA和BA延长线之间，不可能偏向BA右侧；只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，故B正确，A、C、D错误。
7．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( A )
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
解析：A受到B、C点电荷的库仑力，根据库仑定律有FBA＝＝＝1.08×10－3 N，FCA＝＝ N＝9×10－5 N，规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
答案：(1)1.38×10－19 N 引力 (2)5.76×10－21 N 斥力 (3)不能
解析：(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N。两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。
(2)如果两个导体球完全相同，接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量q1′＝q2′＝ C＝8×10－17 C，两个电荷之间的斥力为F1＝＝5.76×10－21 N。
(3)由于两球不同，接触后分配电荷的电荷量将不相等，且无法知道电荷量的大小，也就无法求出两球间的作用力。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( AC )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
解析：由库仑定律的应用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C正确；当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，故D错误。
2．(2023·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A、B，所带的电荷量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F。现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为( A )
A．斥力 B．斥力
C．引力 D．引力
解析：金属小球A和B，带电荷量分别为＋q0和－7q0，相互作用的引力大小为F，根据库仑定律，有：F＝k
将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电荷量变为＝－3q0，根据库仑定律，有：F′＝k＝F，且表现为斥力，故A正确，B、C、D错误。故选A。
3．(多选)(2023·陕西西北工业大学附中高二上学期期末)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是( BC )
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大
解析：存在固定球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自所受电场力合力为零， 说明A球带负电而B球带正电。根据库仑定律A离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大。故A、D错误，B、C正确。
4.如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( B )
解析：N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。
5．(2023·浙江省精诚联盟高二联考)两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球A、B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。用一带绝缘柄的不带电并且与A、B等大的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为( A )
A. B．
C． D．
解析：由库仑定律F＝k＝4k，金属球C与A、B反复足够多次接触，由电荷守恒定律，A、B、C三球带电荷量相等，均为Q3＝＝Q，由库仑定律F1＝k＝k，联立上式解得F1＝F，A正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
答案：8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律F＝k得，
FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N，
FB＝k＝8.0×10－21 N。
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。第九章 2. 第2课时
合格考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·甘肃张掖高二期末)如图把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是( )
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能以A为圆心做匀速圆周运动
2．(2023·河北石家庄高一下期末)如图所示，A、B、C是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点，现在这三点分别放置完全相同的带电荷量为－q的金属小球，同时在圆心O处放置一个带电荷量为＋Q的小球，已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态，则Q与q的比值为( )
A. B．
C． D．3
3．(2023·山东潍坊高一下期末)如图所示，P为直角三角形OMN的OM边上的一点，∠NMP＝∠MNP＝30°，PG垂直于MN，M、P两点固定着两个点电荷，固定于P点的是电荷量大小为Q的负电荷。已知位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向，则M处点电荷( )
A．带正电、电荷量大小为2Q
B．带正电、电荷量大小为Q
C．带负电、电荷量大小为Q
D．带负电、电荷量大小为Q
4．(2022·重庆高二上期中)如图所示，光滑绝缘平面上固定一金属小球，用原长为l0的绝缘弹簧将其与另一个金属小球连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，两带电金属小球均可视为点电荷，弹簧始终在弹性限度内，则( )
A．x2＝x1 B．x2＝x1
C．x2>x1 D．x2
5．(多选)如图所示，天花板上固定一个光滑小环O，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球A、B连接，A、B的质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1、q2系统静止时，小球A、B与光滑小环O间的距离分别为l1、l2，细绳OA段与竖直方向的夹角为α，细绳OB段与竖直方向的夹角为β，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是( )
A．α＝β B．＝
C.＝ D．＝
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
6．(15分)(2023·山东省潍坊市高二上学期三校联考)把质量2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角。(g＝10 m/s2)试求：
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
7．(15分)(2023·四川德阳高二期末)如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝37°，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小；
(2)A球所带的电荷量的大小。
等级考训练
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．(多选)如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( )
2.如图所示，固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过长为L的绝缘细线悬挂质量为m、可视为质点的金属小球，已知圆环所带电荷量均匀分布且与小球带电荷量相同，均为Q(未知)，小球在过圆环圆心的轴线上处于平衡状态，已知静电力常量为k，重力加速度为g，细线对小球的拉力为F(未知)，下列说法正确的是( )
A．Q＝，F＝ B．Q＝，F＝
C．Q＝，F＝ D．Q＝，F＝
3．(2023·宁夏银川一中高二上学期期末)如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。设弹簧发生的均是弹性形变，则( )
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量大于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
4．(多选)(2023·黑龙江哈师大附中高三上期中)如图所示，带电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH，其圆心与小球a位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m的可视为质点的带电小球b从G端由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无压力，重力加速度为g。对于小球b由G端滑到H端的过程，下列说法中正确的是( )
A．小球b的机械能逐渐减小
B．小球b所受库仑力大小为2mg
C．细线PM的拉力先增大后减小
D．小球b的加速度大小逐渐变大
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
5. (10分)(2023·湖北黄冈中学高二上期中)如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg、电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方高0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中到达P点时速度最大。若静电力常量k＝9×109 N· m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)B运动到距O点上方l＝0.5 m处的加速度大小；
(2)P、O间的距离L。
6．(10分)(2023·山西太原高二期中)如图所示，竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管ABC，直径AC水平；圆心为O、半径为R，O处固定有一点电荷。将质量为m、带电荷量为－q的小球从A点由静止释放，小球从细管内滑到最低点B时对管壁恰好无压力。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)小球运动到B点时速度的大小；
(2)点电荷的电性及电荷量。
第九章 2. 第2课时
合格考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·甘肃张掖高二期末)如图把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是( D )
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能以A为圆心做匀速圆周运动
解析：若A、B带同种电荷，则B受到库仑斥力作用，由于库仑力与速度方向始终不在同一直线上，所以B做曲线运动，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，库仑力对B做正功，B的速度增大，而A、B间距离越来越大，库仑力越来越小，加速度越来越小，A、B错误；若A、B带异种电荷，则B受到的库仑引力的作用，且方向始终指向A，而类平抛运动的受力是恒力，所以B不可能做类平抛运动。当库仑力的大小满足F＝m关系时，B将以A为圆心做匀速圆周运动，故C错误，D正确。
2．(2023·河北石家庄高一下期末)如图所示，A、B、C是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点，现在这三点分别放置完全相同的带电荷量为－q的金属小球，同时在圆心O处放置一个带电荷量为＋Q的小球，已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态，则Q与q的比值为( B )
A. B．
C． D．3
解析：以其中一个金属小球为研究对象，受到另外两个小球的库仑斥力作用，同时受到圆心处点电荷的库仑引力作用，设圆的半径为r，根据受力平衡得2×＝，根据几何关系有L＝r，联立解得＝，B正确。
3．(2023·山东潍坊高一下期末)如图所示，P为直角三角形OMN的OM边上的一点，∠NMP＝∠MNP＝30°，PG垂直于MN，M、P两点固定着两个点电荷，固定于P点的是电荷量大小为Q的负电荷。已知位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向，则M处点电荷( B )
A．带正电、电荷量大小为2Q
B．带正电、电荷量大小为Q
C．带负电、电荷量大小为Q
D．带负电、电荷量大小为Q
解析：位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向，则M点处点电荷对检验电荷的静电力是斥力，所以M点处的电荷带正电，设O、N间距为x，则P、N间距r1＝＝x，M、N间距r2＝＝2x，且sin 30°＝＝cos 30°，可得QM＝Q，B正确。
4．(2022·重庆高二上期中)如图所示，光滑绝缘平面上固定一金属小球，用原长为l0的绝缘弹簧将其与另一个金属小球连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，两带电金属小球均可视为点电荷，弹簧始终在弹性限度内，则( C )
A．x2＝x1 B．x2＝x1
C．x2>x1 D．x2解析：设弹簧的劲度系数为k0，由题意知其中一个金属小球在漏电前后平衡时，有k0x1＝，k0x2＝，则＝
分析知l0＋x25．(多选)如图所示，天花板上固定一个光滑小环O，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球A、B连接，A、B的质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1、q2系统静止时，小球A、B与光滑小环O间的距离分别为l1、l2，细绳OA段与竖直方向的夹角为α，细绳OB段与竖直方向的夹角为β，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是( AB )
A．α＝β B．＝
C.＝ D．＝
解析：对两小球受力分析，A和B均受重力、细绳拉力和库仑力，小球A、B均处于平衡状态，作出力的矢量三角形，如图所示，因为两小球通过穿过小环的绝缘细绳连接，则细绳上拉力大小处处相等，T＝T′，A、B间的库仑力是一对作用力和反作用力，F＝F′，大小相等，方向相反，根据相似三角形知识可知＝＝，＝＝，可得＝＝，B正确；根据几何知识有＝＝，则＝，即α＝β，A正确，D错误；系统处于平衡状态，A对B的库仑力和B对A的库仑力是一对作用力与反作用力，两小球的带电荷量关系无法确定，C错误。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
6．(15分)(2023·山东省潍坊市高二上学期三校联考)把质量2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角。(g＝10 m/s2)试求：
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
答案：(1)2×10－2 N (2)5.0×10－8 C
解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零。F′＝mgtan α＝2×10－3×10×1 N＝2×10－2 N。
根据牛顿第三定律有F＝F′＝2×10－2 N。
(2)根据库仑定律F′＝k
∴q＝＝ C＝5.0×10－8 C。
7．(15分)(2023·四川德阳高二期末)如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝37°，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小；
(2)A球所带的电荷量的大小。
答案：(1)g (2)L
解析：(1)对两球整体分析，两球一起向上做匀加速运动，设加速度为a，
根据牛顿第二定律可得F－2mgsin θ＝2ma，
解得a＝g。
(2)设A球的带电荷量为q，对A球研究，
根据牛顿第二定律有k－mgsin θ＝ma，
解得q＝L。
等级考训练
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．(多选)如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( ACD )
解析：若要使a球处于静止状态其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态。
2.如图所示，固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过长为L的绝缘细线悬挂质量为m、可视为质点的金属小球，已知圆环所带电荷量均匀分布且与小球带电荷量相同，均为Q(未知)，小球在过圆环圆心的轴线上处于平衡状态，已知静电力常量为k，重力加速度为g，细线对小球的拉力为F(未知)，下列说法正确的是( D )
A．Q＝，F＝ B．Q＝，F＝
C．Q＝，F＝ D．Q＝，F＝
解析：由于圆环不能看成点电荷，故采用微元法分析，小球受到圆环的库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，则Fsin θ＝mg，其中sin θ＝，解得F＝；设圆环各个点对小球的库仑力的合力为FQ，竖直方向各点库仑力的合力为零，水平方向上有Fcos θ＝FQ＝kcos θ，解得Q＝，故D正确。
3．(2023·宁夏银川一中高二上学期期末)如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。设弹簧发生的均是弹性形变，则( C )
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量大于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
解析：设弹簧的劲度系数为k′，原长为x。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，则有：k′x0＝①
保持Q不变，将q变为2q时，平衡时有：k′x1＝②
由①②解得：x1<2x0，故A错误；同理可得B错误；保持Q不变，将q变为－q，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步压缩弹簧，故平衡时弹簧的缩短量大于x0，故C正确；同理可得D错误。
4．(多选)(2023·黑龙江哈师大附中高三上期中)如图所示，带电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH，其圆心与小球a位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m的可视为质点的带电小球b从G端由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无压力，重力加速度为g。对于小球b由G端滑到H端的过程，下列说法中正确的是( CD )
A．小球b的机械能逐渐减小
B．小球b所受库仑力大小为2mg
C．细线PM的拉力先增大后减小
D．小球b的加速度大小逐渐变大
解析：小球b运动过程中所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，故只有重力做功，所以小球b的机械能守恒，A错误；对小球b运动过程，由机械能守恒定律可得mgR＝mv2，小球b在H端时对管道壁恰好无压力，根据牛顿第二定律可得F库－mg＝m，联立可得小球b所受的库仑力F库＝3mg，在小球b沿圆弧管道运动过程中，两带电小球的电荷量和间距不变，故小球b所受库仑力大小始终为3mg，B错误；设PN与竖直方向的夹角为α，b与a连线与水平方向成θ角，小球a受力平衡，在竖直方向有FPNcos α＝mg＋F库sin θ，在水平方向有F库cos θ＋FPNsin α＝FPM，联立解得FPM＝mgtan α＋，下滑过程中θ从0增大至90°，则细线PM 的拉力先增大后减小，C正确；由机械能守恒定律可得mgRsin θ＝mv2，在任意位置，小球b的加速度均由向心加速度和切向加速度合成，即a＝＝＝g，可知小球b的加速度大小逐渐变大，D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
5. (10分)(2023·湖北黄冈中学高二上期中)如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg、电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方高0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中到达P点时速度最大。若静电力常量k＝9×109 N· m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)B运动到距O点上方l＝0.5 m处的加速度大小；
(2)P、O间的距离L。
答案：(1)6.4 m/s2 (2)0.3 m
解析：(1)由牛顿第二定律得mg－＝ma，代入数据解得a＝6.4 m/s2。
(2)B运动过程中速度最大时，加速度为零，此时有mg＝，代入数据解得L＝0.3 m。
6．(10分)(2023·山西太原高二期中)如图所示，竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管ABC，直径AC水平；圆心为O、半径为R，O处固定有一点电荷。将质量为m、带电荷量为－q的小球从A点由静止释放，小球从细管内滑到最低点B时对管壁恰好无压力。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)小球运动到B点时速度的大小；
(2)点电荷的电性及电荷量。
答案：(1) (2)带正电，Q＝
解析：(1)根据点电荷周围等势面的特点，可知半圆弧轨道为点电荷的某个等势面，电场力不做功，设小球到达B点时速度大小为v，小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得
mgR＝mv2，
解得v＝。
(2)小球经过B点时，对管壁恰好无压力，则由牛顿第二定律可知，小球受电场力向上，故圆心处点电荷应带正电；
对小球在B点受力分析，由牛顿第二定律得
F－mg＝m
联立解得小球在B点所受电场力的大小为F＝3mg
根据库仑定律F＝k
联立可得点电荷的电荷量Q＝。第九章 3. 第1课时
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．电场线上任一点切线方向总是跟置于该点的电荷受力方向一致
B．电场中任何两条电场线都不可能相交
C．在点电荷Q的电场中，以点电荷为中心，r为半径的球面上，各处的电场强度都相同
D．在库仑定律的表达式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
2．(2023·武汉市新洲一中6月线上联考)关于电场下列说法正确的是( )
A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10－19C，质子和电子都是元电荷
B．电场是库仑首先提出来的，电荷A对电荷B的作用就是电荷A的电场对B的作用
C．由电场强度的定义式：E＝可知E与F成正比，与q成反比
D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，和质点一样是一种理想化模型
3．(2023·河北滦南县第一中学高一期中)如图所示，PQ为某电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )
A．正电荷在P点受到的电场力方向一定沿着电场线方向
B．该电场一定是点电荷产生的电场
C．该电场一定是匀强电场
D．P点的电场强度一定比Q点的大
4．(2023·福建德化一中高二上开学考)如图所示，在点电荷＋q的电场中，放着一块带有一定电荷量且电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷＋q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知a点的电场强度为零，静电力常量为k，则b点的电场强度大小和方向分别为( )
A.，水平向右 B．，水平向左
C.，水平向左 D．，水平向左
5．(多选)(2023·山东泰安高三上期中)如图所示，在方向水平向右的匀强电场中有一直角三角形MNP(∠M＝90°)，在M点固定一电荷量大小为2Q的点电荷，在P点固定一电荷量大小为4Q的点电荷。已知NP＝L，N点处的电场强度方向从N点指向M点，两个点电荷在N点处产生的合电场强度方向垂直NP向上，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．M点处的点电荷带负电，P点处的点电荷带正电
B．M点处的点电荷在N点产生的电场强度大小为
C．P点处的点电荷在N点产生的电场强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
6．(2023·河南周口期中)正电荷q在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以判定，它所在的电场是下列图中的哪个( )
7．(2022·陕西西安博爱国际学校高二期末)如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，则S点的电场强度( )
A．方向向左 B．方向向右
C．方向向上 D．方向向下
二、非选择题(共18分)
8．(18分)(2023·安徽合肥三中期中)有一水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝4×103 N/C，在电场内作一半径为30 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电荷量q＝4×10－8 C的正电荷，计算：
(1)A处的电场强度大小；
(2)B处的电场强度大小和方向。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2023·云南省腾冲市第八中学高二下学期期中)如图(甲)所示中，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图(乙)则是放在电场线上P、Q处检验电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数图像，电场方向由A指向B，由此可以判断( )
A．场源电荷是正电荷，位于A侧
B．场源电荷是正电荷，位于B侧
C．场源电荷是负电荷，位于A侧
D．场源电荷是负电荷，位于B侧
源位置位于A侧。由于电场方向由A指向B，故场源电荷是正电荷，故A正确。
2．(2022·全国高二期中)带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看作匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
3．(2022·内蒙古包头开学考)将一段固定在绝缘竖直杆上、质量分布均匀且正电荷分布均匀的线置于水平向右的匀强电场中。线稳定后的样子为( )
4．(多选)(2023·南昌市外国语学校高二阶段练习)如图所示，在相距为r的A、B两点分别固定点电荷QA和QB，C、D、F均为直线AB连线上的点，且C是线段AB的中点，P是线段AB的垂直平分线上的一点，且CF＝CP。现将一个带正电的试探电荷q放入电场中，则下列说法中正确的是( )
A．如果q在C点受电场力为零，则QA和QB一定是等量异种电荷
B．如果q在D点受电场力为零，则QA和QB一定是异种电荷，且电荷量大小QA>QB
C．如果q在F点受电场力为零，且在FB段上移动时始终受到向右的电场力，则QA一定是负电荷且电荷量大小QAD．如果QA和QB是等量异种电荷，则P、C、F三点的电场强度大小关系为EF>EC>EP
5．(2023·广东广州六中高二上期中)a、b两个带电小球的质量均为m，所带的电荷量分别为＋3q和－q，两球间用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a球悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向水平向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的( )
二、非选择题(共10分)
6．(10分)电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
第九章 3. 第1课时
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(多选)下列说法中正确的是( BD )
A．电场线上任一点切线方向总是跟置于该点的电荷受力方向一致
B．电场中任何两条电场线都不可能相交
C．在点电荷Q的电场中，以点电荷为中心，r为半径的球面上，各处的电场强度都相同
D．在库仑定律的表达式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
解析：电场线上任一点切线方向总是跟置于该点的正电荷受力方向一致，A错误；电场中任何两条电场线都不可能相交，否则交点处有两个电场方向，B正确；在点电荷Q的电场中，以点电荷为中心，r为半径的球面上，各处的电场强度大小都相同，方向不同，C错误；在库仑定律的表达式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小，D正确。
2．(2023·武汉市新洲一中6月线上联考)关于电场下列说法正确的是( D )
A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10－19C，质子和电子都是元电荷
B．电场是库仑首先提出来的，电荷A对电荷B的作用就是电荷A的电场对B的作用
C．由电场强度的定义式：E＝可知E与F成正比，与q成反比
D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，和质点一样是一种理想化模型
解析：“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10－19C，但元电荷不是电荷，没有正负之分，则质子和电子不是元电荷，只是两者的电荷量等于元电荷，故A错误；电场是法拉第首先提出来的，故B错误；电场强度的定义式E＝是比值定义法定义的，但E与F、q无关，电场强度由场源决定，与试探电荷无关，故C错误；点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，和质点一样，是一种理想化模型，故D正确。
3．(2023·河北滦南县第一中学高一期中)如图所示，PQ为某电场中的一条电场线，下列说法正确的是( A )
A．正电荷在P点受到的电场力方向一定沿着电场线方向
B．该电场一定是点电荷产生的电场
C．该电场一定是匀强电场
D．P点的电场强度一定比Q点的大
解析：正电荷在电场中受到的电场力方向与电场线切线方向相同，即正电荷在P点受电场力方向沿电场线方向，故A正确；只有一条电场线，图示电场可能是点电荷产生的电场，也可能是匀强电场，故BC错误；在电场中电场线疏密表示电场强度的大小，只有一条电场线，无法判断电场强度大小，故D错误。
4．(2023·福建德化一中高二上开学考)如图所示，在点电荷＋q的电场中，放着一块带有一定电荷量且电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷＋q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知a点的电场强度为零，静电力常量为k，则b点的电场强度大小和方向分别为( C )
A.，水平向右 B．，水平向左
C.，水平向左 D．，水平向左
解析：a点的电场强度为零，则在a点，薄板激发的电场强度与点电荷＋q激发的电场强度等大反向，故薄板在a点激发的电场强度为Ea＝k，方向水平向右，根据薄板周围电场的对称性可知，薄板在b点激发的电场强度为Ea′＝k，方向水平向左，而点电荷＋q在b点激发的电场强度为E＝k＝k，方向水平向左，则b点的电场强度大小为Eb＝E＋Ea′＝，方向水平向左，故选C。
5．(多选)(2023·山东泰安高三上期中)如图所示，在方向水平向右的匀强电场中有一直角三角形MNP(∠M＝90°)，在M点固定一电荷量大小为2Q的点电荷，在P点固定一电荷量大小为4Q的点电荷。已知NP＝L，N点处的电场强度方向从N点指向M点，两个点电荷在N点处产生的合电场强度方向垂直NP向上，静电力常量为k，下列说法正确的是( AD )
A．M点处的点电荷带负电，P点处的点电荷带正电
B．M点处的点电荷在N点产生的电场强度大小为
C．P点处的点电荷在N点产生的电场强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
解析：如图所示，将两个点电荷在N点处产生的合电场强度Ey分解为E1和E2，由E1和E2的方向可知，M点处的点电荷带负电，P点处的点电荷带正电，A正确；由点电荷形成电场的电场强度公式可得E1＝，E2＝，由几何关系可得E2＝E1cos α，联立可得cos α＝，E1＝，E2＝，B、C错误；由于N点的电场强度方向从N点指向M点，故P点处的点电荷在N点产生的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度大小为E＝，D正确。
6．(2023·河南周口期中)正电荷q在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以判定，它所在的电场是下列图中的哪个( D )
解析：A图中，P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动，A错误；B图中，电荷在匀强电场中做匀加速直线运动，B错误；C图中，P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动，C错误；D图中，P到Q，电场线越来越密，电场强度越来越大，电荷做加速度增大的加速运动，D正确。
7．(2022·陕西西安博爱国际学校高二期末)如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，则S点的电场强度( C )
A．方向向左 B．方向向右
C．方向向上 D．方向向下
解析：S点的场强为M、N、P三个电荷在该点产生电场的合场强，因M、N均为正电荷，且电荷量相等，故M、N处电荷在S点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，因此S点的场强方向实际上就是P点放置的电荷在S点产生的场强方向，因为P处电荷为负电荷，所以其在S点产生的场强方向向上，A、B、D错误，C正确。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)(2023·安徽合肥三中期中)有一水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝4×103 N/C，在电场内作一半径为30 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电荷量q＝4×10－8 C的正电荷，计算：
(1)A处的电场强度大小；
(2)B处的电场强度大小和方向。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
答案：(1)0 (2)4×103 N/C 成45°斜向右下方
解析：(1)点电荷在A、B处产生的电场强度大小为E′＝＝N/C＝4×103 N/C
故在A处的电场强度大小为EA＝E－E′＝0。
(2)在B处的电场强度大小为EB＝＝4×103 N/C，
方向与水平方向成45°斜向右下方。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2023·云南省腾冲市第八中学高二下学期期中)如图(甲)所示中，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图(乙)则是放在电场线上P、Q处检验电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数图像，电场方向由A指向B，由此可以判断( A )
A．场源电荷是正电荷，位于A侧
B．场源电荷是正电荷，位于B侧
C．场源电荷是负电荷，位于A侧
D．场源电荷是负电荷，位于B侧
解析：由电场强度的定义式E＝得：F＝Eq，则知：F－q图像的斜率表示电场强度大小，图线Q的斜率小于P的斜率，说明Q处场强小于P处的场强，该电场是由点电荷产生的，说明Q距离场源较远，即场
源位置位于A侧。由于电场方向由A指向B，故场源电荷是正电荷，故A正确。
2．(2022·全国高二期中)带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是( D )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看作匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
解析：由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，即平行金属板间各处的电场强度不是处处相同，所以不能看成匀强电场，故A错误；从电场线分布看，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，故BC错误；A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，故D正确。
3．(2022·内蒙古包头开学考)将一段固定在绝缘竖直杆上、质量分布均匀且正电荷分布均匀的线置于水平向右的匀强电场中。线稳定后的样子为( A )
解析：利用微元法，设单位长度线的质量为m0，电荷量为q0，取线上一小段Δl，其所带的电荷量Δq＝q0Δl，质量Δm＝m0Δl，对这小段线进行受力分析，受重力大小为gΔm、电场力为EΔq和该小段细线两端线的拉力，合力为零，这该小段细线与竖直方向的夹角的正切值为tan θ＝＝＝，由于q0、m0、E、g都为定值，故该小段细线与竖直方向的夹角为定值，即细线整体与竖直方向的夹角为定值，故A 正确。
4．(多选)(2023·南昌市外国语学校高二阶段练习)如图所示，在相距为r的A、B两点分别固定点电荷QA和QB，C、D、F均为直线AB连线上的点，且C是线段AB的中点，P是线段AB的垂直平分线上的一点，且CF＝CP。现将一个带正电的试探电荷q放入电场中，则下列说法中正确的是( BD )
A．如果q在C点受电场力为零，则QA和QB一定是等量异种电荷
B．如果q在D点受电场力为零，则QA和QB一定是异种电荷，且电荷量大小QA>QB
C．如果q在F点受电场力为零，且在FB段上移动时始终受到向右的电场力，则QA一定是负电荷且电荷量大小QAD．如果QA和QB是等量异种电荷，则P、C、F三点的电场强度大小关系为EF>EC>EP
解析：依题意，如果q在C点受电场力为零，则C点的合场强为0，根据场强叠加原理结合点电荷场强公式E＝k可知，QA和QB一定是等量同种电荷，故A错误；如果q在D点受电场力为零，根据场强叠加原理可知QA和QB一定是异种电荷，由点电荷场强公式E＝k可知，电荷量大小QA>QB，故B正确；如果q在F点受电场力为零，则F点的合场强为零，q在FB段上移动时始终受到向右的电场力，可知FB段上的合场强水平向右，根据场强叠加原理结合点电荷场强公式E＝k可知，QA和QB一定是同种负电荷，且电荷量大小关系为QA>QB，故C错误；如果QA和QB是等量异种电荷，根据等量异种点电荷连线上的电场分布特点：中点处场强最小，往两边逐渐增大；电荷连线的中垂线上，中点场强最大，往两边逐渐减小。可知，P、C、F三点的电场强度大小关系为EF>EC>EP，故D正确。故选BD。
5．(2023·广东广州六中高二上期中)a、b两个带电小球的质量均为m，所带的电荷量分别为＋3q和－q，两球间用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a球悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向水平向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的( D )
解析：a球带正电，受到的电场力水平向左，b球带负电，受到的电场力水平向右，以a、b两球整体为研究对象，整体所受的电场力大小为2qE，方向水平向左，则上面悬挂a的细线应向左偏，设上面的细线与竖直方向的夹角为α，由平衡条件得tan α＝＝，以b球为研究对象，设a、b两球间的细线与竖直方向的夹角为β，由平衡条件得tan β＝，联立可得α＝β，根据几何知识可知，b球应在悬点的正下方，D正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
答案：(1)1 kg (2)0.2
解析：(1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，
2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有
qE2＝μmg。
联立解得q(E1－E2)＝ma。
由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，
a＝1 m/s2，
代入数据可得m＝1 kg。
(2)μ＝＝＝0.2。第九章 3. 第2课时
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2023·江西高二期末)如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为( )
A.F B．F
C．F D．F
2．(2022·全国高二专题练习)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为( )
A. B．
C. D．
3．(2023·湖南高二学业考试)如图，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为q的带电小球处于静止状态，重力加速度为g，则( )
A．小球带负电，q＝
B．小球带正电，q＝
C．若减小E，小球将竖直向上运动
D．若增大q，小球将竖直向下运动
4．某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点。以下说法正确的是( )
A．M、N点的场强EM>EN
B．粒子在M、N点的加速度aM>aN
C．粒子在M、N点的速度vM>vN
D．粒子带正电
5．(2023·广东广州高二上期中)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用黑色曲线表示原来静止于P点的带电粉尘的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
6．(多选)(2023·河南信阳高级中学高一下调研)如图甲所示，两个电荷量相等的点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，带电荷量q＝＋1×10－3 C、质量m＝0.02 kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O，其v－t图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的位置，图中②为过b点的切线，则下列说法正确的是( )
A．P、Q带异种电荷
B．带电小球运动到O点时动能最大
C．带电小球从a运动到O过程中加速度先增大后减小
D．b点的电场强度大小E＝30 N/C
7．(多选)(2023·重庆市育才中学高二期中)如图所示是A、B两个点电荷电场的部分电场线，一带负电的点电荷q只在静电力的作用下由a运动到c的轨迹如图中虚线所示，则( )
A．A带负电，B带正电
B．A的电荷量小于B的电荷量
C．q在b点的速度大于q在c点的速度
D．q在b点的加速度大于q在c点的加速度
二、非选择题(共18分)
8．(18分)(2023·江苏扬州高一下期末)如图所示，绝缘细杆与水平面的夹角θ＝53°，质量为m的带正电小球A套在细杆上，杆底端固定一个与小球A带等量同种电荷的小球B，整个装置处在真空中。小球A从离底端x0处由静止释放后沿杆下滑，释放瞬间加速度大小a＝g，小球与细杆间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g，静电力常量为k, sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)小球A所带的电荷量Q；
(2)从开始下滑到速率达到最大的过程中，小球克服摩擦力所做的功W。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2023·安徽高二开学考试)如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的场强大小之比为( )
A．3∶5 B．5∶3
C．4∶3 D．3∶4
2．(2023·海南万宁市民族中学高二期末)如图所示，匀强电场的方向向上，电场强度大小E＝5×105 N/C，把电荷量为＋q＝2×10－9 C的点电荷由静止释放，点电荷做直线运动。以下判断正确的是( )
A．点电荷＋q受到的电场力大小为1×10－3 N
B．点电荷＋q受到的电场力与电场强度方向相反
C．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断增大
D．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断减小
3．(多选)(2023·福建省德化第一中学高三阶段练习)如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷＋Q、－Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为＋Q、－Q连线的中点，AO＝BO。现有电荷量为＋q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则( )
A．在A点时小球加速度的方向向上
B．小球从A到B运动过程中先加速后减速
C．小球从A到O与从O到B的运动时间相等
D．从A到B小球受到的电场力的方向始终水平向右
4．(2023·黑龙江哈尔滨高二上段考)如图所示，A、B两个带电小球均可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距为r＝3 cm，A带的电荷量为qA＝＋2.0×10－9 C，k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．小球B带正电，qB＝2.0×10－9 C
B．小球B带负电，qB＝－2.0×10－9 C
C．匀强电场的电场强度大小E＝2×105 N/C，方向水平向左
D．A、B连线中点处的电场强度大小为1.6×105 N/C，方向水平向右
5．(多选)如图所示，带电荷量为－3Q与－Q的两点电荷分别固定在A、B两点，C、D两点将A、B连线三等分。现使一个带正电的试探电荷从C点开始以某一初速度向右运动。则关于该电荷在CD间运动的过程，下列说法中可能正确的是( )
A．一直做减速运动，且加速度逐渐减小
B．先做减速运动后做加速运动
C．一直做加速运动，且加速度逐渐减小
D．先做加速运动后做减速运动
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小及方向。
，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。
第九章 3. 第2课时
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2023·江西高二期末)如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为( A )
A.F B．F
C．F D．F
解析：根据对称性可知圆环左、右两部分对点电荷的电场力大小相等(设为F0)，方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得F0＝F，解得F0＝F。
2．(2022·全国高二专题练习)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为( B )
A. B．
C. D．
解析：由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于O点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为0，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知，圆心O处的场强大小为E＝，故选项B正确，A、C、D错误。
3．(2023·湖南高二学业考试)如图，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为q的带电小球处于静止状态，重力加速度为g，则( B )
A．小球带负电，q＝
B．小球带正电，q＝
C．若减小E，小球将竖直向上运动
D．若增大q，小球将竖直向下运动
解析：小球受力平衡，则受向上的电场力，可知小球带正电，则由mg＝qE，可得q＝，A错误，B正确；若减小E，则小球受的电场力减小，则小球将竖直向下运动，C错误；若增大q，则小球受的电场力变大，则小球将竖直向上运动，D错误。
4．某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点。以下说法正确的是( D )
A．M、N点的场强EM>EN
B．粒子在M、N点的加速度aM>aN
C．粒子在M、N点的速度vM>vN
D．粒子带正电
解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知EM5．(2023·广东广州高二上期中)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用黑色曲线表示原来静止于P点的带电粉尘的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( A )
解析：收尘板带正电，粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，速度逐渐增大，最后落在收尘板上，可知带电粉尘不会完全沿着电场线运动，且所受电场力方向指向轨迹凹侧，A正确。
6．(多选)(2023·河南信阳高级中学高一下调研)如图甲所示，两个电荷量相等的点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，带电荷量q＝＋1×10－3 C、质量m＝0.02 kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O，其v－t图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的位置，图中②为过b点的切线，则下列说法正确的是( BCD )
A．P、Q带异种电荷
B．带电小球运动到O点时动能最大
C．带电小球从a运动到O过程中加速度先增大后减小
D．b点的电场强度大小E＝30 N/C
解析：带正电的小球从a点由静止释放，向上做加速运动，带正电的小球受到向上的电场力，aO连线上的电场竖直向上，故P、Q带等量负电荷，故A错误；从a点到O点小球一直加速，故带电小球运动到O点时动能最大，故B正确；v－t图线的切线斜率表示加速度，所以小球从a运动到O过程中加速度先增大后减小，故C正确；带电小球在b点的加速度大小a＝＝1.5 m/s2，则F＝ma＝0.03 N，b点的电场强度大小为E＝＝30 N/C，故D正确。
7．(多选)(2023·重庆市育才中学高二期中)如图所示是A、B两个点电荷电场的部分电场线，一带负电的点电荷q只在静电力的作用下由a运动到c的轨迹如图中虚线所示，则( AD )
A．A带负电，B带正电
B．A的电荷量小于B的电荷量
C．q在b点的速度大于q在c点的速度
D．q在b点的加速度大于q在c点的加速度
解析：根据轨迹可知，电场力指向曲线的凹侧，电荷带负电，则A带负电，B带正电，A正确；根据电场线分布情况可知，点电荷周围电场线较密则该点电荷带电荷量较多，则A的电荷量大于B的电荷量，B错误；根据轨迹可知，电场力指向曲线的凹侧，则带负电的点电荷从b运动到c电场力做正功，动能增加，q在b点的速度小于q在c点的速度，C错误；电场线的疏密表示场强的大小，b点比c点处的电场线密，场强大，电场力大，加速度大，D正确。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)(2023·江苏扬州高一下期末)如图所示，绝缘细杆与水平面的夹角θ＝53°，质量为m的带正电小球A套在细杆上，杆底端固定一个与小球A带等量同种电荷的小球B，整个装置处在真空中。小球A从离底端x0处由静止释放后沿杆下滑，释放瞬间加速度大小a＝g，小球与细杆间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g，静电力常量为k, sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)小球A所带的电荷量Q；
(2)从开始下滑到速率达到最大的过程中，小球克服摩擦力所做的功W。
答案：(1) (2)mgx0
解析：(1)对小球A进行受力分析，有Ff＝μFN＝μmgcos θ，F＝，根据牛顿第二定律mgsin θ－Ff－F＝ma，联立解得Q＝。
(2)设小球A、B间的距离为x时速度最大，此时加速度为零，有mgsin θ－μmgcos θ－＝0，解得x＝x0，从释放到速率最大过程中，克服摩擦力做功W＝Ff(x0－x)＝mgx0。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2023·安徽高二开学考试)如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的场强大小之比为( D )
A．3∶5 B．5∶3
C．4∶3 D．3∶4
解析：设A、B两点处的负点电荷在C点的场强大小分别为EA、EB，由题意可知EA和EB的矢量和垂直于AB，则有EAcos 37°＝EBcos 53°，解得＝。
2．(2023·海南万宁市民族中学高二期末)如图所示，匀强电场的方向向上，电场强度大小E＝5×105 N/C，把电荷量为＋q＝2×10－9 C的点电荷由静止释放，点电荷做直线运动。以下判断正确的是( A )
A．点电荷＋q受到的电场力大小为1×10－3 N
B．点电荷＋q受到的电场力与电场强度方向相反
C．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断增大
D．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断减小
解析：点电荷＋q受到的电场力F＝Eq＝1×10－3 N，A正确；点电荷＋q受到的电场力与电场强度方向相同，B错误；根据F＝Eq，匀强电场场强不变，电荷量不变，电场力不变，C、D错误。
3．(多选)(2023·福建省德化第一中学高三阶段练习)如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷＋Q、－Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为＋Q、－Q连线的中点，AO＝BO。现有电荷量为＋q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则( AD )
A．在A点时小球加速度的方向向上
B．小球从A到B运动过程中先加速后减速
C．小球从A到O与从O到B的运动时间相等
D．从A到B小球受到的电场力的方向始终水平向右
解析：到达B点时速度恰好为0，可知到达B点过程小球做减速运动，加速度方向向上，小球在AB两点受力相同，因此加速度相同，故A正确；对小球受力分析可知Ff－mg＝ma，Ff＝μFN，FN＝2FCcos θ，FC＝k，从A到B过程中r先减小后增大，θ也是先减小后增大，故支持力先增大后减小，摩擦力先增大后减小，加速度先增大后减小，且方向一直向上，因此小球一直在做减速运动，故B错误；根据x＝t，因为AO段平均速度较大，所以AO段时间较短，故C错误；等量异种电荷在中垂线上合场强方向水平向右，正电荷受到电场力方向与场强方向相同，故D正确。
4．(2023·黑龙江哈尔滨高二上段考)如图所示，A、B两个带电小球均可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距为r＝3 cm，A带的电荷量为qA＝＋2.0×10－9 C，k＝9.0×109 N·m2/C2，则( B )
A．小球B带正电，qB＝2.0×10－9 C
B．小球B带负电，qB＝－2.0×10－9 C
C．匀强电场的电场强度大小E＝2×105 N/C，方向水平向左
D．A、B连线中点处的电场强度大小为1.6×105 N/C，方向水平向右
解析：由题意分析可知，匀强电场对两个小球的电场力方向相反，要使它们都平衡，两个球必定带等量异种电荷，故小球B带负电，qB＝－2.0×10－9 C，A错误，B正确；由题意可知，A球受力平衡，水平方向所受合外力等于零，B对A的作用力方向向右，所以要加一个方向水平向左的电场，才能使小球A平衡，根据平衡条件得EqA＝k，代入数据解得E＝2×104 N/C，C错误；A、B两球在连线中点处产生的电场强度大小相等，方向相同，所以A、B连线中点处的电场强度大小为E′＝2k－E＝(1.6×105－2×104) N/C＝1.4×105 N/C，方向水平向右，D错误。
5．(多选)如图所示，带电荷量为－3Q与－Q的两点电荷分别固定在A、B两点，C、D两点将A、B连线三等分。现使一个带正电的试探电荷从C点开始以某一初速度向右运动。则关于该电荷在CD间运动的过程，下列说法中可能正确的是( AB )
A．一直做减速运动，且加速度逐渐减小
B．先做减速运动后做加速运动
C．一直做加速运动，且加速度逐渐减小
D．先做加速运动后做减速运动
解析：假设E点为A、B连线上电场强度为零的点，设AB长度为3L，试探电荷电荷量为q，AE 长度为x，由场强叠加原理有k＝k，可知2L>x>L，可判断E点应该在C、D之间。若正试探电荷从C点开始以某一初速度向右运动，到达E点之前速度减为零，则速度将一直减小，加速度逐渐减小，之后反向向左运动时，加速度将增大，速度也增大；若试探电荷在到达E点时速度不为零，则在到达E点前速度一直减小，过E点后速度将增加，加速度也增大；若试探电荷在到达E点时速度恰好减为零，则一直做加速度减小的减速运动，故A、B正确，C、D错误。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小及方向。
答案：(1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s2 方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
解析：(1)由平衡条件得小球所受电场力
F＝mgtan θ
所以小球所在处的电场强度的大小：
E＝＝＝ N/C＝7.5×104 N/C。
(2)细线剪断后，小球所受合力
F合＝＝1.25mg
根据牛顿第二定律，小球的加速度：
a＝＝1.25g＝12.5 m/s2。
所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。第九章 4.
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2023·四川达州高二期末)如图所示，中国科技馆中有一实验项目，一实验员站在绝缘地板上，用手摸已经起电的范德格拉夫起电机的金属球，随着金属球对地电压升高，她的头发会竖起来。关于以上现象，下列说法正确的是( )
A．实验员头发竖起来是她头发带同种电荷排斥所致
B．实验员头发竖立起来是她受到惊吓所致
C．起电机起电的过程就是创生电荷的过程
D．绝缘地板是起防滑作用的
2．(2022·全国高二专题练习)如图所示，在一电场强度为E的匀强电场中放有一个金属空心导体，图中a、b分别为金属导体内部与空腔中的两点，则( )
A．a、b两点的电场强度都为零
B．a点的电场强度不为零，b点的电场强度为零
C．a点的电场强度为零，b点的电场强度不为零
D．a、b两点的电场强度都不为零
3. (多选)(2023·黑龙江饶河高级中学高二上月考)如图所示，绝缘金属球壳的空腔内、外各有一小球B和A，球壳接地。下列说法正确的是( )
A．若A球带电，则球壳内的B球处的电场强度为零
B．若B球带电，则A球处的电场强度不为零
C．若A球和B球均带电，则彼此也不会相互影响
D．若A球和B球均带电，则由于球壳接地，A球对B球没有影响，但B球对A球有影响
4．(2023·河南驻马店二中高二上月考)如图所示，较厚的空腔球形导体壳中有一个正点电荷，则图中a、b、c、d各点的电场强度大小关系为( )
A．Ea>Eb>Ec>Ed B．Ea>Ec＝Ed>Eb
C．Ea>Ec>Ed>Eb D．Ea5．(多选)(2022·福建尤溪一中高二上期中)下列说法正确的是( )
A．图甲中超高压带电作业的工作人员，为了保证安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服
B．图乙中家用煤气灶的点火装置，是根据尖端放电的原理制成的
C．图丙所示的避雷针，是在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒来防止建筑物被雷击的装置
D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相同的电荷，使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀
6．(2023·河南开封高二上联考)如图所示，将一不带电的枕形导体放在一个点电荷＋Q(Q>0)的右侧，C、D为枕形导体内部的两点，沿过D点的竖直虚线将导体分为左、右两部分，当达到静电平衡时，下列说法正确的是( )
A．枕形导体左边部分带正电
B．枕形导体左边部分的电荷量大于右边部分的电荷量
C．C、D两点的电场强度相等
D．将点电荷＋Q缓慢靠近枕形导体，C点的电场强度逐渐增大
7．(多选)(2023·河南焦作普通高中高二上期中)如图所示的“纺织物摩擦带电荷量测试仪”可用于测量防静电服面料所带电荷量。该仪器主要由旋转摩擦机和双层金属筒组成，双层金属筒内筒和外筒之间用绝缘橡胶垫隔离。测试时将面料放入旋转摩擦机中，摩擦起电后，再将带电面料放入双层金属筒的内筒并与内壁接触，与内筒相连的仪表就能测出面料所带电荷量。在外筒接地开关K闭合后，下列说法正确的是( )
A．内筒的内壁不带电 B．内筒的外壁不带电
C．外筒的内壁不带电 D．外筒的外壁不带电
二、非选择题(共18分)
8．(18分)在开口的绝缘金属壳A的内部有一带正电的小球Q，球壳外用绝缘线吊有一带负电的小球B，如图所示，在下列三种情况中，B球受到A的作用力吗？若受A的作用，是吸引力还是排斥力？
(1)Q不跟A接触，如图①所示。
(2)Q跟A接触，如图②所示。
(3)Q不跟A接触，但A接地，如图③所示。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(多选)(2023·山东历城二中、章丘四中高一下联考)如图所示为某带电导体周围的电场线分布，M、N是电场中两点，P点是导体内部紧贴右端的一点，下列说法正确的是( )
A．导体左侧带正电，右侧带负电
B．导体左侧电荷分布密度小于右侧电荷分布密度
C．N点的电场强度大于M点的电场强度
D．导体内部P点的电场强度大于N点的电场强度
2．(2022·全国高二专题练习)野外高压输电线受到雷击的可能性很大，所以在三条输电线上方还有两条导线，它们与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，这个稀疏的金属“网”所起的作用是( )
A．防止输电线脱落
B．增加输电线的强度
C．把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击
D．防止输电线漏电
3．(多选)(2023·云南宣威高二下月考)如图所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空腔球壳B内(与内壁不接触)，外加一个水平向右的场强为E的匀强电场，对于A和B，下列判断正确的是( )
A．B的右端带正电，A向左偏
B．B的右端带正电，A不偏左也不偏右
C．B的左端带正电，A向右偏
D．B的左端带负电，A不偏左也不偏右
4．(多选)如图所示，四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是( )
5．(多选)如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则( )
A．球壳内壁带负电
B．球壳外壁带正电
C．球壳外壁不带电
D．若将接地线去掉，再移去正电荷，球壳外壁带负电
二、非选择题(共10分)
6．(10分)(2023·北京市昌平区高二上学期期末)如图所示，一个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，其水平左侧放置一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球左端的距离为2r。
(1)分析在金属球上感应电荷的分布情况；
(2)求点电荷＋Q在金属球球心O点处产生的场强大小E0；
(3)求金属球上感应电荷在球心O点处产生的场强大小E′，并说明方向。
第九章 4.
合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2023·四川达州高二期末)如图所示，中国科技馆中有一实验项目，一实验员站在绝缘地板上，用手摸已经起电的范德格拉夫起电机的金属球，随着金属球对地电压升高，她的头发会竖起来。关于以上现象，下列说法正确的是( A )
A．实验员头发竖起来是她头发带同种电荷排斥所致
B．实验员头发竖立起来是她受到惊吓所致
C．起电机起电的过程就是创生电荷的过程
D．绝缘地板是起防滑作用的
解析：实验员头发竖起来是她头发带同种电荷，而同种电荷间相互排斥所致，故A正确，B错误；起电机起电的过程是电荷转移的过程，故C错误；绝缘地板是防止积累在实验员身上的电荷被导入大地，故D错误。
2．(2022·全国高二专题练习)如图所示，在一电场强度为E的匀强电场中放有一个金属空心导体，图中a、b分别为金属导体内部与空腔中的两点，则( A )
A．a、b两点的电场强度都为零
B．a点的电场强度不为零，b点的电场强度为零
C．a点的电场强度为零，b点的电场强度不为零
D．a、b两点的电场强度都不为零
解析：处于静电平衡状态下导体内部电场强度均为零，B、C、D错误，A正确。
3. (多选)(2023·黑龙江饶河高级中学高二上月考)如图所示，绝缘金属球壳的空腔内、外各有一小球B和A，球壳接地。下列说法正确的是( AC )
A．若A球带电，则球壳内的B球处的电场强度为零
B．若B球带电，则A球处的电场强度不为零
C．若A球和B球均带电，则彼此也不会相互影响
D．若A球和B球均带电，则由于球壳接地，A球对B球没有影响，但B球对A球有影响
解析：若A球带电，金属球壳可以屏蔽外部电场，B球处的电场强度为零，A正确；若B球带电，则A球相当于放置在金属球壳和大地构成的导体球壳内，A球处的电场强度也为零，B错误；由于静电屏蔽，A、B两球彼此不会相互影响，C正确，D错误。
4．(2023·河南驻马店二中高二上月考)如图所示，较厚的空腔球形导体壳中有一个正点电荷，则图中a、b、c、d各点的电场强度大小关系为( C )
A．Ea>Eb>Ec>Ed B．Ea>Ec＝Ed>Eb
C．Ea>Ec>Ed>Eb D．Ea解析：当空腔球形导体壳处于静电平衡状态时，壳内壁感应出负电荷，外壁感应出正电荷，感应电荷形成的场强与点电荷形成的电场叠加，导致空腔球形导体壳中场强为零。画出电场线的大致分布如图所示，由于a处电场线较密，c处电场线较疏，d处电场线最疏，b处场强为零，则Ea>Ec>Ed>Eb，故选C。
5．(多选)(2022·福建尤溪一中高二上期中)下列说法正确的是( BC )
A．图甲中超高压带电作业的工作人员，为了保证安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服
B．图乙中家用煤气灶的点火装置，是根据尖端放电的原理制成的
C．图丙所示的避雷针，是在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒来防止建筑物被雷击的装置
D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相同的电荷，使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀
解析：图甲中超高压带电作业的工作人员，为了保证安全，他们必须穿上金属丝制成的衣服，以起到静电屏蔽的作用，A错误；图乙中家用煤气灶的点火装置，是根据尖端放电的原理制成的，B正确；图丙所示的避雷针，是在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒通过地引线与接地装置，把静电导入大地，可防止建筑物被雷击，C正确；喷枪喷出的油漆微粒带负电，因相互排斥而散开，形成雾状，被喷的金属体带正电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，可以使油漆与金属表面结合得更牢固，D错误。
6．(2023·河南开封高二上联考)如图所示，将一不带电的枕形导体放在一个点电荷＋Q(Q>0)的右侧，C、D为枕形导体内部的两点，沿过D点的竖直虚线将导体分为左、右两部分，当达到静电平衡时，下列说法正确的是( C )
A．枕形导体左边部分带正电
B．枕形导体左边部分的电荷量大于右边部分的电荷量
C．C、D两点的电场强度相等
D．将点电荷＋Q缓慢靠近枕形导体，C点的电场强度逐渐增大
解析：根据“同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引”可知，当达到静电平衡时，枕形导体左边部分带负电、右边部分带正电，A错误；因为枕形导体达到静电平衡，整体为电中性，则左边部分的电荷量等于右边部分的电荷量，B错误；枕形导体处于静电平衡状态，其内部电场强度处处为零，则C、D两点的电场强度均为零，C正确；将点电荷＋Q缓慢靠近枕形导体，导体内部电场强度仍处处为零，D错误。
7．(多选)(2023·河南焦作普通高中高二上期中)如图所示的“纺织物摩擦带电荷量测试仪”可用于测量防静电服面料所带电荷量。该仪器主要由旋转摩擦机和双层金属筒组成，双层金属筒内筒和外筒之间用绝缘橡胶垫隔离。测试时将面料放入旋转摩擦机中，摩擦起电后，再将带电面料放入双层金属筒的内筒并与内壁接触，与内筒相连的仪表就能测出面料所带电荷量。在外筒接地开关K闭合后，下列说法正确的是( AD )
A．内筒的内壁不带电 B．内筒的外壁不带电
C．外筒的内壁不带电 D．外筒的外壁不带电
解析：测试时将面料放入旋转摩擦机中，摩擦起电后，再将带电面料放入双层金属筒的内筒并与内壁接触，这时电荷可以全部转移到内筒的外壁，所以内筒的内壁不带电，内筒的外壁带电，A正确，B错误；内筒的外壁带电，由于静电感应使外筒产生感应电荷，外筒的内壁带上与内筒外壁电性相反的电荷，外筒的外壁带上与内筒外壁电性相同的电荷，但是由于外筒接地，则外筒的外壁不带电，C错误，D正确。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)在开口的绝缘金属壳A的内部有一带正电的小球Q，球壳外用绝缘线吊有一带负电的小球B，如图所示，在下列三种情况中，B球受到A的作用力吗？若受A的作用，是吸引力还是排斥力？
(1)Q不跟A接触，如图①所示。
(2)Q跟A接触，如图②所示。
(3)Q不跟A接触，但A接地，如图③所示。
答案：(1)B球受到A的吸引力而向右偏 (2)B球受到A的吸引力而向右偏 (3)B球不受A的作用力
解析：(1)如图①所示，Q不跟A接触，A的内、外表面分别感应出等量的负、正电荷，故B受到引力向右偏移。
(2)如图②所示，Q跟A接触后组成一个新的等势体，A的外表面带正电，对B产生引力，使之右偏。
(3)如图③所示，Q不跟A接触，但A接地，A与大地组成一个等势体，A的外部场强为零，B不受电场力作用。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(多选)(2023·山东历城二中、章丘四中高一下联考)如图所示为某带电导体周围的电场线分布，M、N是电场中两点，P点是导体内部紧贴右端的一点，下列说法正确的是( BC )
A．导体左侧带正电，右侧带负电
B．导体左侧电荷分布密度小于右侧电荷分布密度
C．N点的电场强度大于M点的电场强度
D．导体内部P点的电场强度大于N点的电场强度
解析：根据导体周围的电场线分布可知，导体左侧和右侧都带正电，A错误；电场线越密集处场强越大，电荷分布越密集，则导体左侧电荷分布密度小于右侧电荷分布密度，B正确；电场线越密集处场强越大，则N点的电场强度大于M点的电场强度，C正确；导体内部P点的电场强度为零，小于N点的电场强度，D错误。
2．(2022·全国高二专题练习)野外高压输电线受到雷击的可能性很大，所以在三条输电线上方还有两条导线，它们与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，这个稀疏的金属“网”所起的作用是( C )
A．防止输电线脱落
B．增加输电线的强度
C．把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击
D．防止输电线漏电
解析：野外高压输电线在三条输电线的上方还有两条导线，它们与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，起到静电屏蔽的作用；把高压线屏蔽起来，免遭雷击。
3．(多选)(2023·云南宣威高二下月考)如图所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空腔球壳B内(与内壁不接触)，外加一个水平向右的场强为E的匀强电场，对于A和B，下列判断正确的是( BD )
A．B的右端带正电，A向左偏
B．B的右端带正电，A不偏左也不偏右
C．B的左端带正电，A向右偏
D．B的左端带负电，A不偏左也不偏右
解析：在金属空腔球壳B外部加一个水平向右的场强为E的匀强电场时，由于静电感应的作用，金属空腔球壳B的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，由于静电屏蔽作用，金属空腔球壳B内完全不受外加电场的影响，故A不偏左也不偏右，故A、C错误，B、D正确。
4．(多选)如图所示，四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是( AC )
解析：处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面，用带绝缘柄的小球接触导体外表面可以使小球带电，小球再接触左侧验电器金属球时，金属箔张开，A正确，B错误；用导线连接之后，左边的金箔也是外表面，C正确；D选项中由于静电屏蔽的作用，验电器不受外电场的影响，故金箔是闭合的。
5．(多选)如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则( ACD )
A．球壳内壁带负电
B．球壳外壁带正电
C．球壳外壁不带电
D．若将接地线去掉，再移去正电荷，球壳外壁带负电
解析：球壳内带正电的小球产生电场，使球壳处于静电平衡状态，在球壳的内壁带负电荷，外壁带正电荷，当球壳接地时，无论是内壁接地还是外壁接地，都是大地中的电子受电场力作用移动，与外壁所带正电荷中和，使外壁不带电，故A、C正确，B错误；若将接地线去掉，再移去正电荷，则剩余负电荷相互排斥，都分布在外壁，D正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)(2023·北京市昌平区高二上学期期末)如图所示，一个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，其水平左侧放置一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球左端的距离为2r。
(1)分析在金属球上感应电荷的分布情况；
(2)求点电荷＋Q在金属球球心O点处产生的场强大小E0；
(3)求金属球上感应电荷在球心O点处产生的场强大小E′，并说明方向。
答案：(1) 左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷
(2)k (3)k，方向向左
解析：(1)在金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷。
(2)由点电荷的电场强度公式得E0＝k＝k。
(3)由于静电平衡后，O点的合场强为0，所以感应电荷在O点处产生的场强E′与E0等大反向。
E′＝E0＝k，方向向左。第九章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间75分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共12小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分；第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．关于电场强度有下列说法，正确的是( )
A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力
B．电场强度的方向总是跟电场力的方向一致
C．在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零
D．根据公式E＝可知，电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的试探电荷的电荷量成反比
2．关于元电荷、点电荷、试探电荷，以下表述正确的是( )
A．点电荷就是电荷量很小的带电体
B．试探电荷就是点电荷，二者无区别
C．元电荷就是形状是圆的带电体
D．点电荷就是没有大小和形状而且不考虑电荷分布的带电体
3．(2023·福建泉州外国语学校高二期中)一不带电的枕形导体，靠近一带正电的电荷后，导体两端感应出电荷如图所示，现在枕形导体不同部位接地，得到的三幅图，正确的是( )
A．只有(1) B．(1)和(2)
C．(2)和(3) D．只有(2)
4．(2023·浙江高二学业考试)如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为( )
A. B．
C. D．
5．(2022·全国高三专题练习)如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为( )
A.F B．F
C.F D．F
6．对于电场中处于静电平衡状态的导体，下列分析不正确的是( )
A．导体内部的场强处处为零
B．导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的外表面
C．导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，其大小为零
D．处于静电平衡的导体内部的自由电子不再运动
7．(2023·扬州中学高一阶段练习)如题图1所示，x轴上x＝－1 m和x＝1 m处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上x>1 m区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知( )
A．A、B两点电荷电性可能相同
B．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零
C．A、B两点电荷电荷量大小之比qA∶qB＝4∶1
D．将一正点电荷从x＝3 m处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到x＝3 m处
8．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度正确的是( )
A．大小为k，方向向右 B．大小为k，方向向左
C．大小为k，方向向左 D．大小为k，方向向右
9. (2023·江苏溧阳高一下期末)如图所示，带负电的点电荷旁有一接地大金属板，A为金属板内的一点，B为金属板左侧外表面上的一点，下列关于金属板上感应电荷在A点和B点的场强方向判断正确的是( )
A．感应电荷在A点的场强沿E1方向
B．感应电荷在A点的场强沿E2方向
C．感应电荷在B点的场强可能沿E3方向
D．感应电荷在B点的场强可能沿E4方向
10．(2023·河南豫北名校高二上质量检测)静电除尘的原理结构图如图甲所示，静电喷涂的原理结构图如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．对图甲，电晕极与收尘极之间的电场为匀强电场
B．对图甲，电晕极附近的气体分子被强电场电离，电子向收尘极运动使含尘气体中的粉尘带负电，积累在筒壁一定量后通过下方的漏斗排出
C．对图乙，喷口喷出的雾化涂料微粒带正电，被涂工件不带电
D．对图乙，工件与喷口之间较强的电场使带电雾化涂料向带电的工件运动，通过正负电荷间的引力作用使涂料均匀地涂在工件上
11. (2023·吉林梅河口五中高二上月考)如图所示，半径为R的光滑绝缘空心圆形细管道竖直固定放置，A、B为置于管道中的可视为点电荷的带电小球，其中小球A固定在管道的最低点M处，小球B可以在管道中自由滑动。平衡时，小球B静止在管道中的N处，M、N连线与竖直方向成30°角。已知小球B所带电荷量为q，质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，不计小球大小和管道内径，则( )
A．小球A一定带正电
B．小球A在N处产生的电场强度大小为
C．小球A所带电荷量的绝对值为
D．小球A所带电荷量的绝对值为
12．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A球静止时，两悬线间夹角为θ。能保持夹角θ不变的方法是( )
A．同时使两悬线长度减半
B．同时使A球的质量和电荷量都减半
C．同时使两球的质量和电荷量都减半
D．同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
13．(7分)如图所示，带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上，若先将C移走，再把A、B分开，则A 电，B 电；若先将A、B分开，再移走C，则A 电，B 电；若不移开C，用手触摸A，再把C移走则A 电，B 电。
14．(7分)为了测定元电荷的数值，某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置。
实验操作步骤如下；
①按图示装置安装好器材；
②调节实验仪器，使间距为d的平行金属板处于水平位置；
③闭合电源开关，通过喷雾器把油滴(由于摩擦，油滴带负电)通过平行金属板的上极板中间的小孔喷入电场中；
④通过显微镜来观察，找到悬浮不动的油滴，根据观测数据算出油滴的质量为m；
⑤根据平行金属板上所加的已知电压U，算出油滴的电荷量。
(1)平行金属板之间的电场是 ；(填“匀强电场”或“非匀强电场”)
(2)平行金属板的下极板带 ；(填“正电”或“负电”)
(3)若已知元电荷为e，重力加速度为g，则悬浮液滴所带的电荷量等于元电荷的 倍(用m、d、U、g、e表示)。
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(8分)(2023·湖北省荆州中学高二检测)如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，在O点正上方高为r0的A处，由静止释放某带电荷量为＋q的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度g，已知静电力常量为k，小液珠可看成点电荷，不计空气阻力。求：
(1)小液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；
(2)运动过程中小液珠速度最大时到O点的距离h。
16．(8分)(2023·福建三明高二期末)如图真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点固定一电荷量q1＝＋3.0×10－6 C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)点电荷q1产生的电场在C处的场强E1大小；
(2)在B点固定另一个q2＝－3.0×10－6 C点电荷，则C处合场强E的大小及方向；
(3)试探电荷q3＝＋5.0×10－7 C放在C处受到的电场力F大小。
17．(14分)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在A球上，平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角，如图所示。若A球的带电荷量为q，则：
(1)B球的带电荷量为多少；
(2)水平外力多大。
18．(16分)如图所示，两根长均为l的轻质绝缘丝线下端各悬挂质量均为m的带电小球A和B，A、B带电荷量分别为＋q和－q，今加上水平方向的匀强电场，使连接A、B的轻质绝缘丝线(长也为l)拉直，并使小球均处于静止状态。已知重力加速度为g，静电力常量为k，试求：
(1)图示位置时，A、B间的库仑力多大？
(2)所加匀强电场的场强应满足什么条件？
第九章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间75分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共12小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分；第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．关于电场强度有下列说法，正确的是( A )
A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力
B．电场强度的方向总是跟电场力的方向一致
C．在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零
D．根据公式E＝可知，电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的试探电荷的电荷量成反比
解析：根据电场强度的定义式E＝，可知，电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力，A正确；电场中某点的电场强度的方向总是跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同，与负电荷在该点所受的电场力的方向相反，B错误；电场中某点的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果没有把试探电荷q放进去，这一点的电场强度不变，C错误；E＝是电场强度的比值定义式，场强取决于电场本身，与试探电荷所受的电场力、电荷量均无关，因此不能认为电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的试探电荷的电荷量成反比，D错误。故选A。
2．关于元电荷、点电荷、试探电荷，以下表述正确的是( D )
A．点电荷就是电荷量很小的带电体
B．试探电荷就是点电荷，二者无区别
C．元电荷就是形状是圆的带电体
D．点电荷就是没有大小和形状而且不考虑电荷分布的带电体
解析：如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，由于实际物体总是有大小的，故点电荷是一种理想化的模型，故A错误，D正确；点电荷是一种理想模型，没有大小的带电体。当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷，也就是说点电荷可以很大，这样的电荷就做不了试探电荷，试探电荷需要的是体积小，电荷量小。所以点电荷不一定能做试探电荷，故B错误；元电荷是指电子或质子所带的电荷量，故C错误。故选D。
3．(2023·福建泉州外国语学校高二期中)一不带电的枕形导体，靠近一带正电的电荷后，导体两端感应出电荷如图所示，现在枕形导体不同部位接地，得到的三幅图，正确的是( B )
A．只有(1) B．(1)和(2)
C．(2)和(3) D．只有(2)
解析：根据感应起电的电荷分布特点“近异远同”，与正电荷靠近的一端感应出负电荷远离的一端带正电荷，接地后，大地作为远端，则导体靠近电荷的部分留下负电荷，非近端非远端可认为电中性，故只有(1)(2)正确，故选B。
4．(2023·浙江高二学业考试)如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为( D )
A. B．
C. D．
解析：设弹簧的劲度系数为k′，三角形的面积增大为原来的四倍，则三角形每边边长增大为原来的两倍，即每根弹簧伸长量均为l0，此位置每个带电小球受力平衡，有＝k′l0，得k′＝，D正确。
5．(2022·全国高三专题练习)如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为( D )
A.F B．F
C.F D．F
解析：将图乙中的均匀带电球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正确，A、B、C错误。
6．对于电场中处于静电平衡状态的导体，下列分析不正确的是( D )
A．导体内部的场强处处为零
B．导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的外表面
C．导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，其大小为零
D．处于静电平衡的导体内部的自由电子不再运动
解析：导体处于静电平衡时，导体内部的场强处处为零，选项A正确；导体处于静电平衡时，导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的外表面，选项B正确；导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，两者等大反向，合场强大小为零，选项C正确；静电平衡是指内部场强处处为零，内部没有多余的“净”电荷，但导体内的自由电子仍在无规则运动，选项D错误。故选D。
7．(2023·扬州中学高一阶段练习)如题图1所示，x轴上x＝－1 m和x＝1 m处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上x>1 m区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知( B )
A．A、B两点电荷电性可能相同
B．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零
C．A、B两点电荷电荷量大小之比qA∶qB＝4∶1
D．将一正点电荷从x＝3 m处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到x＝3 m处
解析：根据图2可知，x＝2 m处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，选项A错误；由于x＝2 m处的电场强度为0，可知A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有x＝2 m位置一处电场强度为零，选项B正确；由于x＝2 m处的电场强度为0，则有k＝k，解得qA∶qB＝9∶1，选项C错误；根据图像，将一正点电荷从x＝3 m处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向作加速运动，不可能回到x＝3 m处，选项D错误。故选B。
8．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度正确的是( B )
A．大小为k，方向向右 B．大小为k，方向向左
C．大小为k，方向向左 D．大小为k，方向向右
解析：图中A点的电场强度为0，则带电薄板在A点的场强与点电荷q在A点的场强等大反向，则带电薄板在A点的场强大小E1＝＝，方向向右，由对称性可知，带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度E2＝，方向向左。故选B。
9. (2023·江苏溧阳高一下期末)如图所示，带负电的点电荷旁有一接地大金属板，A为金属板内的一点，B为金属板左侧外表面上的一点，下列关于金属板上感应电荷在A点和B点的场强方向判断正确的是( BC )
A．感应电荷在A点的场强沿E1方向
B．感应电荷在A点的场强沿E2方向
C．感应电荷在B点的场强可能沿E3方向
D．感应电荷在B点的场强可能沿E4方向
解析：金属内部场强为0，点电荷在A点场强方向沿E1方向，感应电荷的场强方向沿E2方向，二者叠加后才能为0，故A错误，B正确；B点在金属板外表面上，那么B点合场强方向应垂直金属板向外，而点电荷引起的分场强方向指向负电荷，合场强分解，一个方向指向负电荷，另一个方向则可能为题目中所给的E3方向，故C正确，D错误。
10．(2023·河南豫北名校高二上质量检测)静电除尘的原理结构图如图甲所示，静电喷涂的原理结构图如图乙所示，下列说法正确的是( BD )
A．对图甲，电晕极与收尘极之间的电场为匀强电场
B．对图甲，电晕极附近的气体分子被强电场电离，电子向收尘极运动使含尘气体中的粉尘带负电，积累在筒壁一定量后通过下方的漏斗排出
C．对图乙，喷口喷出的雾化涂料微粒带正电，被涂工件不带电
D．对图乙，工件与喷口之间较强的电场使带电雾化涂料向带电的工件运动，通过正负电荷间的引力作用使涂料均匀地涂在工件上
解析：对图甲，电晕极与收尘极之间的电场为辐射电场，不是匀强电场，A错误；对图甲，电晕极附近的气体分子被强电场电离，电子向收尘极运动使含尘气体中的粉尘带负电，积累在筒壁一定量后通过下方的漏斗排出，B正确；对图乙，喷口喷出的雾化涂料微粒带负电，被涂工件带正电，C错误；对图乙，工件与喷口之间较强的电场使带电雾化涂料向带电的工件运动，通过正负电荷间的引力作用使涂料均匀地涂在工件上，D正确。
11. (2023·吉林梅河口五中高二上月考)如图所示，半径为R的光滑绝缘空心圆形细管道竖直固定放置，A、B为置于管道中的可视为点电荷的带电小球，其中小球A固定在管道的最低点M处，小球B可以在管道中自由滑动。平衡时，小球B静止在管道中的N处，M、N连线与竖直方向成30°角。已知小球B所带电荷量为q，质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，不计小球大小和管道内径，则( BD )
A．小球A一定带正电
B．小球A在N处产生的电场强度大小为
C．小球A所带电荷量的绝对值为
D．小球A所带电荷量的绝对值为
解析：由于不知道小球B的电性，所以无法判断小球A的电性，故A错误；小球B的受力情况只能是如图所示，由平衡条件可得mgcos 30°＝F，解得F＝mg，小球A在N处产生的电场强度大小E＝＝＝，故B正确；由几何关系得，两球间的距离为r＝2Rcos 30°，根据库仑定律得F＝k，联立解得qA＝，故C错误，D正确。
12．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A球静止时，两悬线间夹角为θ。能保持夹角θ不变的方法是( BD )
A．同时使两悬线长度减半
B．同时使A球的质量和电荷量都减半
C．同时使两球的质量和电荷量都减半
D．同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半
解析：设两球间距离为d，分析A球的受力如图所示，图中F＝k。设悬线长度为L，由相似三角形关系可得＝＝，即mg＝T。由A球的受力可知，2mgsin＝F＝k。同时使两悬线长度减半，则d减半，不能满足上式，选项A错误；同时使A球的质量和电荷量都减半，上式成立，选项B正确；同时使两球的质量和电荷量都减半，不能满足上式，选项C错误；同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半，则d、q1、q2减半，上式仍然成立，选项D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
13．(7分)如图所示，带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上，若先将C移走，再把A、B分开，则A 不带 电，B 不带 电；若先将A、B分开，再移走C，则A 带负 电，B 带正 电；若不移开C，用手触摸A，再把C移走则A 带负 电，B 带负 电。
解析：若先移走C，此时导体A和B中的电荷又发生中和，不再带电，再把导体A和B分开，同样不再带电，所以此时A不带电，B不带电；先把导体A和B分开，再移走C，导体A和B由于感应起电带上异种电荷，所以此时A带负电，B带正电；用手触摸，相当于A、B和人及大地组成一个巨大的导体，此时大地为远端，A、B为近端，手离开金属导体后，故由静电感应可知， 此时A、B应带负电。
14．(7分)为了测定元电荷的数值，某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置。
实验操作步骤如下；
①按图示装置安装好器材；
②调节实验仪器，使间距为d的平行金属板处于水平位置；
③闭合电源开关，通过喷雾器把油滴(由于摩擦，油滴带负电)通过平行金属板的上极板中间的小孔喷入电场中；
④通过显微镜来观察，找到悬浮不动的油滴，根据观测数据算出油滴的质量为m；
⑤根据平行金属板上所加的已知电压U，算出油滴的电荷量。
(1)平行金属板之间的电场是 匀强电场 ；(填“匀强电场”或“非匀强电场”)
(2)平行金属板的下极板带 负电 ；(填“正电”或“负电”)
(3)若已知元电荷为e，重力加速度为g，则悬浮液滴所带的电荷量等于元电荷的 倍(用m、d、U、g、e表示)。
解析：(1)平行金属板之间的电场是匀强电场。
(2)油滴带负电处于平衡状态，电场力向上，则场强向下，平行金属板的下极板带负电。
(3)悬浮液滴受力mg＝Ene＝ne，解得n＝。
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(8分)(2023·湖北省荆州中学高二检测)如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，在O点正上方高为r0的A处，由静止释放某带电荷量为＋q的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度g，已知静电力常量为k，小液珠可看成点电荷，不计空气阻力。求：
(1)小液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；
(2)运动过程中小液珠速度最大时到O点的距离h。
答案：(1)2mg 竖直向上 (2)r0
解析：(1)小液珠受到竖直向下的重力和竖直向上的库仑力，小液珠开始运动瞬间，根据牛顿第二定律有F库－mg＝ma，a＝g，所以F库＝2mg。
(2)开始运动瞬间F库＝＝2mg，速度最大时，小液珠的加速度为零，有F库′＝mg，即F库′＝F库＝，解得h＝r0。
16．(8分)(2023·福建三明高二期末)如图真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点固定一电荷量q1＝＋3.0×10－6 C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)点电荷q1产生的电场在C处的场强E1大小；
(2)在B点固定另一个q2＝－3.0×10－6 C点电荷，则C处合场强E的大小及方向；
(3)试探电荷q3＝＋5.0×10－7 C放在C处受到的电场力F大小。
答案：(1)3×105 N/C (2)3×105 N/C，水平向左 (3)0.15 N
解析：(1)由点电荷场强公式有E1＝k，
代入数据得E1＝3×105 N/C。
(2)点电荷q2产生的电场场强大小E2＝E1，
根据平行四边形定则有E＝2E1cos 60°，
代入数据得E＝3×105 N/C，
方向水平向左。
(3)电荷q3在C处受到的电场力F＝qE，
代入数据得F＝0.15 N。
17．(14分)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在A球上，平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角，如图所示。若A球的带电荷量为q，则：
(1)B球的带电荷量为多少；
(2)水平外力多大。
答案：(1) (2)mg
解析：(1)当系统平衡以后，B球受到如图所示的三个力：重力mg、细线的拉力F1、库仑斥力F，合力为零，由平衡条件得：Fcos 30°－F1cos 30°＝0
Fsin 30°＋F1sin 30°－mg＝0
由库仑定律：F＝k
联立上述三式，可得B球的带电荷量qB＝。
(2)A球受到如图所示的四个力作用，合力为零，
得FT＝F′·cos 30°而F′＝F＝mg
所以，A球受到的水平推力
FT＝mgcos 30°＝ mg。
18．(16分)如图所示，两根长均为l的轻质绝缘丝线下端各悬挂质量均为m的带电小球A和B，A、B带电荷量分别为＋q和－q，今加上水平方向的匀强电场，使连接A、B的轻质绝缘丝线(长也为l)拉直，并使小球均处于静止状态。已知重力加速度为g，静电力常量为k，试求：
(1)图示位置时，A、B间的库仑力多大？
(2)所加匀强电场的场强应满足什么条件？
答案：(1) (2)E≥＋
解析：(1)图示位置时，A、B间的库仑力大小
F＝。
(2)由于A、B均处于平衡，隔离A分析，受力如图所示，
设悬点与A之间的丝线的拉力为F1，AB之间连线的拉力为F2，受力图如图所示。根据平衡条件得F1sin 60°＝mg ①
qE＝ ＋F1cos 60°＋F2 ②
由以上二式可得E＝＋＋ ③
因为F2≥0，所以当E≥＋时能实现上述平衡状态。