苏科版八年级数学上册试题第4章 实数 单元检测卷（含答案）

第4章《实数》单元检测卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1．计算﹣﹣的结果为（ ）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
2．若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ）
A．是5的平方根 B．是5的平方根
C．是5的算术平方根 D．是5的算术平方根
3．若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（ ）
A．2 B．－4 C．6 D．36
4．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（　　）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
5．下列结论正确的是（ ）
A．是的立方根 B．64的立方根是±4
C．立方根等于本身的数只有0和1 D．
6．点A在数轴上和原点相距个单位长度，点B在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B在点A的左边，则A，B之间的距离为（ ）
A． B． C． D．或
7．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A．100 B．1 C．0.01 D．10
8．若，则x和y的关系是(　　)．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数 C．x和y相等 D．不能确定
9．若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A．12 B．8 C．10 D．10或8
10．给出下列结论：①在3和4之间；②中的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若，则的值是（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．无法确定
12．对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．比较实数的大小:(1)_____ ；（2）_____
14．1-绝对值是______，-343的立方根是_____，的平方根是_______．
15．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．
16．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x 26 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 27
x2 676 681.21 686.44 691.69 696.96 702.25 707.56 712.89 718.24 723.61 729
下面有四个推断：①＝2.62；②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；
③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；
④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．所有合理推断的序号是___．
17．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、．①线段_______；②点表示的数为______．
18．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．
(2)若，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）如图2，若正方形纸片的面积为1，则此正方形的对角线AC的长为 dm．
（2）如图3，若正方形的面积为16，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．
20．求式中x的值：
（1） （2）．
21．计算：
（1） （2）
22．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；
（2）请你参照上面的方法：①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）.②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
23．若整数的两个平方根为，；为的整数部分．
（1）求及的值；（2）求的立方根．
24．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”。（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．
25．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．
第一步：，
，
它的立方根是一个两位数．
第二步：的个位数是9，．
能确定的个位数是9．
第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59
而，可得．
由此确定59319的立方根的十位数是3，它的立方根是39．
[解答问题]根据上面的材料解答下面的问题：
（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：______．
26．本学期第四章《实数》中，我们学方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．
运算 求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：的平方根是；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数．
表示方法 正数的平方根可以表示为“” 一个数的立方根可以表示为“”
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．
（类比探索）（1）探索定义：填写下表
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：　　　　 ．
（2）探究性质：①的四次方根是　　　　；②的四次方根是　　　　；
③的四次方根是　　　　；④的四次方根是　　　　；
⑤的四次方根是　　　　；⑥　　　　（填“有"或"“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：　　　　；
（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：　　　　．
（拓展应用）（1）　　　　；（2）　　　　；（3）比较大小：　　　　．
答案
一、选择题
B．C.D．D．D．D．C．B．C.A.C．A．
二、填空题
13．
14．-1 -7 ±3
15．0或﹣1或﹣
16．①③④
17．
18．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
三、解答题
19．解：（1）∵正方形纸片的面积为，
∴正方形的边长，∴．故答案为：．
（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为和．
∴长方形面积为：，解得：，∴长方形的长边为．
∵，∴他不能裁出．
20．解：（1） x2 36=0 ；∴x2=36，∴x=±6；
（2） (x-2)3+29=2，(x-2)3=-27，∴x-2=-3，∴x=-1．
21．解：(1)原式；
(2)原式．
22．（1）由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，故答案是：，；
（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，如图所示：
故答案是：；
②如图所示：
23．解：（1）∵整数的两个平方根为，，
∴，解得：，∴，∴m=36；
（2）∵为的整数部分，∴，∴，∴b=9，
∴，∴的立方根为6．
24．解：（1）如+＝0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
（2）∵和互为相反数，
∴+＝0，∴8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，
∵x+5的平方根是它本身，
∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，
∴x+y的立方根是﹣2．
25．解：（1）第一步：，，，
∴，∴能确定110592的立方根是个两位数．
第二步：∵的个位数是2，，∴能确定110592的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，
而，则，可得，
由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；
（2）第一步：∵ ，，，
∴，∴能确定85184的立方根是个两位数．
第二步：∵的个位数是4，，∴能确定85184的立方根的个位数是4．
第三步：如果划去85184后面的三位184得到数85，
而，则，可得，
由此能确定85184的立方根的十位数是4，因此85184的立方根是44，即．故答案为：44．
26．（1）类比平方根，立方根的定义，当时，当时，当时，所以填表如下：
结合上述表格,类比平方根和立方根的定义，则四次方根的定义为：一般地，如果一个数的四次方根等于，那么这个数叫做的四次方根，这就是说，如果，那么叫做 的四次方根．
（2）根据四次方根的定义计算：
①的四次方根是；②的四次方根是；③的四次方根是；④的四次方根是；⑤的四次方根是；⑥没有四次方根；
类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根．
（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，
【拓展应用】根据四次方根的定义计算得：
（1）；
（2）
（3），，，