第17章 函数及其图象综合检测试题

单元综合检测(二)
第17章
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.(2013·遂宁中考)已知反比例函数y=的图象经过点(2，-2)，则k的值为(　　)
A.4　　　B.-　　　C.-4　　　D.-2
2.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.(6，1) 　　　　　 B.(0，1)
C.(0，-3) 　　　　　D.(6，-3)
3.(2013·铜仁中考)如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx+b>0的解集是(　　)
A.x>3 　　　　　　　B.-2C.x<-2 　　　　　D.x>-2
4.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中 ( http: / / www.21cnjy.com )途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数大致图象是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
5.(2013·大庆中考)对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是(　　)
A.它的图象必经过点(-1，3)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>1时，y<0
D.y的值随x值的增大而增大
6.(2013·天水中考)函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1>y2的x的取值范围是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.x<-1或x>1
B.x<-1或0C.-11
D.-17.(2013·临沂中考)如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB的中点C，则点B的坐标是(　　)
A.(1，)　　　　　　　B.(，1)
C.(2，2) D.(2，2)
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.(2013·天津中考)若一次函数y=kx+1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　　　　.
9.若函数y=(a+3)x+a2-9是正比例函数，则a=　　　　，图象过　　　　象限.
10.(2013·镇江中考)已知点P(a，b)在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于　　　　.
11.等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系式为　　　　，自变量x的取值范围为　　　　.
12.(2013·扬州中考)在温度不变的条 ( http: / / www.21cnjy.com )件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=　　　　　　.
三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·德州中考)某地 ( http: / / www.21cnjy.com )计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.
(1)写出运输公司完成任务所需时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围.
(2)由于工程进度的需要， ( http: / / www.21cnjy.com )实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
14.(12分)(2013·湘西中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A(m，2).
(1)求m的值.
(2)求正比例函数y=kx的关系式.
(3)试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )
15.(12分)(2013·常德中考)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求y2与x之间的函数关系式.
(2)若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时候该地公益林的面积为多少万亩？
16.(13分)已知一次函数的图象经过点A(2，1)，B(-1，-3).
(1)求此一次函数的关系式.
(2)求此一次函数的图象与x轴，y轴的交点坐标.
(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.
答案解析
1.【解析】选C.把(2，-2)代入反比例函数关系式，k=2×(-2)=-4，故选C.
2.【解析】选B.A点的坐标为(3，- ( http: / / www.21cnjy.com )1)，A点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标为(3-3，-1+2)，所以点A的对应点A′的坐标为(0，1).
3.【解析】选D.由函数图象可知，y=kx+b交x轴于(-2，0)，
所以当x>-2时，y>0，即kx+b>0.
4.【解析】选C.休息一段时间油箱中的油不变，故A，B不正确；休息后的油逐渐变少，故D不正确.
5.【解析】选C.将点(-1，3) ( http: / / www.21cnjy.com )代入原函数，得y=-3×(-1)+1=4≠3，故A错误；因为k=-3<0，b=1>0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；当x=1时，y=-2<0，故C正确.
6.【解析】选C.当x=1及x=- ( http: / / www.21cnjy.com )1时，两个函数图象相交，表示函数值相同；当-11时，一次函数的图象在反比例函数图象的上面，这种情况下，y1>y2.
7.【解析】选C.分别过点C，B作x轴的垂线，垂足为D，E.
设点C的坐标为(a，a)，
∴a×a=，∴a=±1，
又a>0，∴a=1.
∴C的坐标为(1，)，
又CD为△OBE的中位线，
∴B的坐标为(2，2).
8.【解析】∵一次函数y=kx+1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，∴k>0.
答案：k>0
9.【解析】由题意得得a=3，即正比例函数为y=6x，图象过一、三象限.
答案：3　一、三
10.【解析】∵点P(a，b)在一次函数y=4x+3的图象上，
∴b=4a+3，即4a-b=-3.
∴4a-b-2=-5.
答案：-5
11.【解析】根据题意得，16=2x+y，变形得y=16-2x，由三角形的三边关系定理，得，
解得4答案：y=16-2x　412.【解析】设反比例函数的关系式为P=，则k=VP，因此k=200×50=10000，然后求得当P=25时，V=400.
答案：400
13.【解析】(1)由题意得，y=.
把y=120代入y=，得x=3；
把y=180代入y=，得x=2；
所以自变量x的取值范围是2≤x≤3.
∴y=(2≤x≤3).
(2)设原计划平均每天运送土石方x万立方米，则实际平均每天运送土石方(x+0.5)万立方米.
由题意得，-=24.
方程两边同乘以x(x+0.5)得，360(x+0.5)-360x=24x(x+0.5).
化简得x2+0.5x-7.5=0.
解得，x1=2.5，x2=-3.
经检验，x1=2.5，x2=-3均是原方程的根，但x2=-3不符合实际意义，故舍去.
又2≤x≤3，所以x1=2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万立方米，实际平均每天运送土石方3万立方米.
14.【解析】(1)∵反比例函数y=的图象过点A(m，2)，
∴2=，解得m=1.
(2)∵正比例函数y=kx的图象过点A(1，2)，
∴2=k×1，解得k=2，
∴正比例函数关系式为y=2x.
(3)点B(2，3)不在正比例函数图象上，理由如下：
将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B(2，3)不在正比例函数y=2x的图象上.
15.【解析】(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，依题意得
解得
∴y2与x之间的函数关系式为
y2=15x-25950(x≥2010).
(2)依题意可得5x-1250=2(15x-25950)，
解得，x=2026，
当x=2026时，y1=8880.
答：2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，这时候该地公益林的面积为8880万亩.
16.【解析】(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，把A(2，1)，B(-1，-3)代入关系式得解得所以一次函数的关系式为y=x-.
(2)一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标为(-，0)，(0，b)，所以与x轴的交点坐标为(，0)；与y轴的交点坐标为(0，-).
(3)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形为直角三角形，两直角边长分别为，，所以面积为××=.