第19章 矩形、菱形与正方形综合检测试题

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名称 第19章 矩形、菱形与正方形综合检测试题
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资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2015-03-19 19:15:07

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文档简介

单元综合检测(四)
第19章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是(  )
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(  )
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A.5cm B.2cm
C.cm D.cm
3.(2012·泰安中考)如图,在矩形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连结CE,则CE的长为(  )
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A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
4.(2013·邵阳中考)如图所示,点E是 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是(  )
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A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD
C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为(  )
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A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.(2013·威海中考)如图,在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(  )
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A.BC=AC B.CF⊥BF
C.BD=DF D.AC=BF
7.如图,△ABC中,AB ( http: / / www.21cnjy.com )=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为(  )
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A.3cm B.4cm
C.2cm D.2cm
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,□ABCD的顶点B在矩形AE ( http: / / www.21cnjy.com )FC的边EF上,点B与点E,F不重合.若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为    .
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9.如图,四边形ABCD是矩形,点 ( http: / / www.21cnjy.com )E在线段CB的延长线上,连结DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为    .
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10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是    .
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11.(2013·牡丹江中考)如图 ( http: / / www.21cnjy.com ),边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是    .
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12.(2013·钦州中考)如图,在正方形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是     .
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三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.
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14.(12分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连结AE,CF.
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(1)证明:四边形AECF是矩形.
(2)若AB=8,求菱形的面积.
15.(12分)(2013 ( http: / / www.21cnjy.com )·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连结DO并延长到点E,使OE=OD,连结AE,BE.
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(1)求证:四边形AEBD是矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
16.(13分)(2013·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:AF=BE.
(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.
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答案解析
1.【解析】选C.如图, ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD各边的中点分别是E,F,G,H,如果四边形EFGH是矩形,由三角形中位线性质可知HG∥AC,EH∥BD,
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∵∠EHG=90°,∴∠AOD=90°,因此四边形ABCD的对角线互相垂直.
2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.
3.【解析】选C.∵EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE.
设CE=x,则ED=AD-AE=4-x,
在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,
即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,即CE的长为2.5.
4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,
∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,
∵在△AOD和△EOD中,
∴△AOD≌△EOD;
∵在△AOD和△BOC中,
∴△AOD≌△BOC;
∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;
故B,C,D选项均正确.
5.【解析】选C.∵EH∥BD,FG∥BD,
∴EH∥FG,又EF∥AC,
∴四边形AEFC是平行四边形,
∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.
∵在矩形ABCD中,AC=BD,
∴EF=FG=GH=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,
∴BE=EC,BF=CF,
∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形.
当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.
∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,
∴菱形BECF是正方形.
当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;
当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;
当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.
7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,
∴DE=BC,∵DE=2cm,∴BC=4cm,
∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.
∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,
∴EC=,∴AC=2cm.
8.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,△ACD的面积为3,所以△ACD与
△ABC的面积都等于3.因为四边形ACFE是矩形,所以S△ABE+S△CBF=S△ABC=3.
答案:3
9.【解析】因为四边形ABCD是矩形,
所以∠ABE=∠BAD=90°,AD∥BE,
又因为点G是DF的中点,
所以在Rt△DAF中,AG=DG=FG,
所以∠ADG=∠GAD=∠DEC,
所以∠AGF=2∠ADG=2∠DEC,
因为∠AED=2∠CED,所以∠AED=∠AGE,
所以AE=AG,由AG=4,则AE=4,
在Rt△ABE中,因为BE=1,
所以由勾股定理得AB=
==.
答案:
10.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,
∴OD=OC=AC=2,
∴四边形CODE是菱形,
∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8.
答案:8
11.【解析】连结DB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AC⊥DB,
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴DB=AD=1,
∴BM=,
∴AM=,∴AC=,
同理可得AE=AC=()2,
AG=AE=3=()3,
按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.
答案:()n-1
12.【解析】如图,连结DE,交AC于点P,连结BP,
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则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形,
∴B,D关于AC对称,
∴PB=PD,
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2,AE=3BE,
∴AE=6,AB=8,
∴DE==10,
故PB+PE的最小值是10.
答案:10
13.【证明】∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,∠A=∠C.
在△ABF和△CBE中,
∴△ABF≌△CBE,
∴BF=BE.
14.【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∵E,F分别是BC,AD的中点,
∴AF=AD,EC=BC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC且AD=BC,
∴AF∥EC且AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵∠AEC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
(2)在Rt△ABE中,AE==4,
所以,S菱形=8×4=32.
15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连结DO并延长到点E,使OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.
(2)当△ABC是以∠BAC为直角的直角三角形时,矩形AEBD是正方形.理由:
∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四边形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°,
∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
∵在△ABE和△DAF中,
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∴△ABE≌△DAF,∴AF=BE.
(2)MP与NQ相等.
理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,
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则与(1)的情况完全相同.
而MP=AF,NQ=BE,
∴MP=NQ.