课题 数轴（二）
教学目标
教学目标：1.掌握数轴的概念, 进一步理解数轴三要素. 2.掌握数轴的规范画法，确保三要素缺一不可. 3.利用数轴上的点表示的数来表示点与点之间的距离，体现了数形结合的 数学思想. 教学重点：掌握数轴的概念及画法 教学难点：用数轴上的点表示的数来表示点与点之间的距离，体会数形结合思想.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
复习回顾 1. 数轴的定义： 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。 –3 –2 – 1 0 1 2 3 数轴三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可. 2.解读数轴三要素 : 原点 : 原点表示的数是 0 ，是数轴的“基准点 ”. 原点的位置可以任取，通常取适中的位置. -1
基础练习 巩固概念 正方向: 通常规定直线上从原点右（或上）为正方向，从原点向左（或下） 为负方向。 有了这个规定，在数轴上位于原点右侧的点表示的数都是正数，位 于原点左侧的点表示的数都是负数。 正方向也可以任意选取 单位长度： 选取适当长度为单位长度，数轴上从原点向右，每隔一个单位长度 取一点，这些点就可依次表示 1 ，2 ，3… ，从原点向左，用类似的方法 依次表示-1 ，-2 ，-3… 说明：数轴三要素缺一不可，这三个要素都是规定的，根据情况灵 活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，一经选定就不能 随意改变了。 练习 1.指出下列各图中的直线是否是数轴，并说明理由.
(1) 答: (2) (3)
–1 0 1 2 直线有原点，确定了正方向和单位长度，是数轴. 2 答 :直线竖直摆放,有原点,向上为正方向,确定了 1 0 单位长度,是数轴. –1 2 答：直线竖直摆放，向上为正方向,确定了 (
单位长度,但是缺少原点，不是数轴.
)1 1 2
-2
典例精析 (4) –1 0 1 2 答：直线有原点，确定了单位长度，但是没有确定正方向， 不是数轴. (5) -1 0 1 2 答：直线有原点，向右为正方向，但是单位长度不一致， 不是数轴.
(6) 1 0 1 2
答：直线有原点， 向右为正方向,确定了单位长度，但是单位长度的标 数出错，不是数轴. 例 1. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： -100, 300 ，450 ，-250 答： 首先，画数轴：注意确保数轴三要素缺一不可. 第一步：画一条直线，任取一点为原点； 第二步：从原点向右为正方向； 第三步：取适当长度为单位长度，可以用 1 个单位长度表示 100 ，直线 上 从 原 点 向 右 ， 每 隔 一 个 单 位 长 度 取 一 个 点 ， 依 次 表 示 100,200,300,400,500…；从原点向左，用类似方法依次表示-100, -200, -300, -400, -500… 其次，在数轴上画出已知数表示的点： 第 1 个数-100：是负数，位于原点左边第 1 个单位长度，画上小圆 点，在其上面标出字母 A,在其下面标出数-100； -3
归纳结论 第 2 个数 300：是正数，位于原点右边第 3 个单位长度，画上小圆 点，在其上面标出字母 B,在其下面标出标出数 300； 第 3 个数 450：是正数，位于原点右边第 4.5 个单位长度，画上小 圆点，在其上面标出标出字母 C,在其下面标出数 450； 第 4 个数-250：是负数，位于原点左边第 2.5 个单位长度，画上小 圆点，在其上面标出标出字母 D,在其下面标出数-250； 例 2.如图，写出数轴上点 A 、B 、C、D 、E 表示的数，并分别指出它们 与原点的距离. C B E D A –2 – 1 0 1 2 3 答： 点 A 在原点右边，与原点相距 3 个单位长度，表示的数是 3； 点 B 在原点左边，与原点相距 1 个单位长度，表示的数是-1； 点 C 在原点左边，与原点相距 1.5 个单位长度，表示的数是-1.5； 点 D 在原点右边，与原点相距 1.5 个单位长度，表示的数是 1.5； 点 E 在原点右边，与原点相距 0.5 个单位长度，表示的数是 0.5。 本题根据数轴上的点读数，原点表示的数是 0 ，原点右边的点表示 正数，原点左边的点表示负数，这都体现了“数形结合 ”思想。 由此我们得到结论： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边， 与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点 的距离是 a 个单位长度。 -4
基础练习 巩固结论 典例精析 练习 2.在数轴上，表示- 1 的点 A在原点的 侧，距原点 O 个 单位长度；表示- 的点 B在原点的 侧，距原点 O 个单位 长度；AB两点之间的距离是 个单位长度，AB两点间距离与 OB 两点间距离的数量关系是 . 答： 先来画一条数轴，表示-1 的点 A在原点的左侧，距原点 1 个单位长度； 表示-的点 B在原点的左侧，距原点个单位长度； AB两点之间有个单位长度，而 B点与原点 O的距离也是个单位长度， 所以 AB两点间距离与 OB两点间距离是相等的。 这个题考查的是对数轴正方向和单位长度的正确理解。 例 3. 点 A在数轴上距原点 2 个单位长度。 （1）当点 A位于原点的左侧时，将点 A沿数轴正方向移动 1 个单位长 度到达点 B，则点 B表示的数是多少？ （2）在（1）的基础上，再将点 B沿数轴负方向移动 4 个单位长度到达 点 C,则点 C表示的数是多少？ 答：这是数轴上点的移动问题， (1) 首先,画出数轴，画出点 A，它表示的数是-2， 然后,根据数轴正方向是从原点向右的方向，按照题目要求将点 A沿原 点向右移动 1 个单位长度，此时到达的点记作点 B ，表示的数是-1. -5
课堂小结 课后作业 (2) 是在（1）的基础上，继续移动点的位置， 将点 B沿数轴负方向（向左） 移动 4 个单位长度到达点 C,此时点 C位于原点左侧，距离原点 5 个单位 长度，表示的数是-5. 本题中，点 C相对于点 B移动一定的距离后表示的数，要看点 C与 原点的距离和位置. 思考：如果点 A在数轴上距原点 2 个单位长度，那么点 A所表示的数是 多少？ 分析：本题只提到了点 A 与原点的距离，没有明确指出点 A与原点的位 置是什么，因此需要对点 A在原点的哪一侧分类讨论. 答： 当点 A位于原点右侧，与原点距离是 2 ，则点 A表示的是+2， 当点 A位于原点左侧，与原点距离是 2 ，则点 A表示的是-2， 所以，在数轴上与原点距离是 2 的点 A有两个，所表示的数是+2 或者-2。 说明：在数轴上与原点距离相等的点共有两个，分别在原点左右两侧。 回顾本节课所学知识 1.知识层面：（1）数轴的概念，数轴三要素的理解； （2）数轴的规范画法； （3）用数轴上的点表示的数来表示点与点之间的距离. 2. 方法与思想层面：体会数形结合思想在解题过程中的优越性. 1. 完成书 P9 练习第 3 题，P14 习题 1.2 复习巩固第 3 题 2.请同学们搜集数轴的相关资料，完成以数轴为主题的数学小报. -6课题 数轴（ 一）
教学目标
教学目标：1. 了解数轴的概念，知道有理数可以用数轴上的点表示. 2. 知道数轴的三要素，能正确画数轴；并用数轴上的点表示有理数. 3. 借助数轴，加深对正数、0 、负数的认识，初步体会数形结合的思想. 教学重点：正确理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数. 教学难点：数轴三要素的理解，正确画出数轴.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
1 分 钟 复习回顾 1. 有理数的概念：整数和分数统称为有理数. 2.有理数的分类： （1）按照定义分类： （2）按照数的符号分类： 有理数〈 有理数〈 -1
9 分 钟 提出问题 问题 1:你能描述一下温度计是怎样表示温度的吗？ 答 : 我们常见的这种玻璃管温度计是一条细长笔直的玻璃管,上面标有 均匀的刻度,刻度旁边标有读数。随着温度的变化,管内液体热胀冷缩, 从而引起液面位置发生变化，读出对应的刻度，就可以知道温度了。 想一想：（1）温度计中 0 刻线有什么作用呢？ 答:冰水混合物的温度规定为 0℃ , 0 刻线表示 0℃ , 是温度的基准点， 温度超过 0℃ , 表示零上温度， 温度低于 0℃ , 表示零下温度。 （2）怎么读出温度计上显示的某一时刻的温度？ 首先要观察此时温度计中红色液面在 0℃线的上面、下面还是与它 重合， 其次要确定此时红色液面对应的刻度， 最后要求得这个刻度与 0℃线之间的距离，这样就可以读出温度计 上显示某一时刻的温度了。
读一读: 分别读出右边两图中温度计显示 的某个时刻的温度。 零上 33℃ 零下 20℃
想一想 :看到零上，零下这两个具有相反意义的词，我们联想到了什么 数学知识呢？ 用正数、负数可以表示具有相反意义的量， 零上温度用正数表示，零下温度用负数表示. -2
6 分 钟 形成概念 问题 2: 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西 3m 和 4.8m 处分别有 一棵槐树和一根电线杆，能否用数简明地表示这些树，电线杆和汽车站 牌的相对位置关系？ 以上两个例子表明，当一条直线规定了方向、基准点和单位长度时， 我们就可以用它来表示正数，0 和负数，我们这节课学习的内容就是具 备这样特征的直线——数轴。 数轴的画法： 第一步：画一条水平直线，在直线上任取一个点表示数 0 ，这个点叫做 原点。 说明：原点的作用：数轴的基准点。 第二步：一条水平放置的数轴，通常规定，直线上从原点向右为正方向， 画上箭头，反之，从原点向左为负方向。 第三步：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单 位长度取一个点，依次表示 1 ，2 ，3…（通常将数字标注在直线下方）； 从原点向左，用类似方法依次表示– 1,–2,–3… 思考：怎么理解“选取适当长度为单位长度 ”呢？ 若表示的正数较小或负数较大，则单位长度就可以取大一些。 ———一 反之,若表示的正数较大或负数较小,则单位长度就可以取小一些。 注意：同一数轴上单位长度表示的量是相同的 -3
6 分 钟 典例精析 –3 –2 – 1 0 1 2 3 概念：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴。 数轴的三要素 :原点、正方向、单位长度 例 1.如图，写出数轴上点 A、B、C、D、E表示的数 答: 点 A表示的数：0 点 D表示的数：2.5 点 B表示的数：-2 点 E表示的数：-3 点 C表示的数：1 说明：写出数轴上的点表示的数的方法： 首先，我们要观察已知点位于原点的哪一边，从而确定它表示的数是正 数还是负数； 然后，观察这个已知点与原点相距几个单位长度。 例 2.在数轴上画出表示下列各数的点：2 ，-1 ， ，- 1.5 说明：在数轴上画出表示一个数的点的方法： 首先，根据已知数的符号确定表示这个数的点在原点的哪边. 其次，从原点沿相应的方向确定它与原点相距的几个单位长度，并在此 位置上描出这个点. 最后，在这个点上边写上相应的字母，下边写上对应的数。 -4
1 分 钟 2 分 钟 课堂小结 课后思考 课后作业 回顾本节课所学知识 1.数轴的概念 数轴三要素 2.数轴的画法 3.数形结合思想 思考题： 小明的家门口（记为 A）、他上学的学校门口（记为 B）以及书店门 口（记为 C）依次坐落在一条东西向的大街上， A位于 B西边 300m 处， C位于 B东边 1000m 处.小明从学校门口出发，沿这条街向东走 400m， 接着又向西走了 700m 到达 D处，试用数轴表示上述 A、B、C、D的位置. 完成书 P9 练习第 2 题，书 P14 习题 1.2 复习巩固第 2 题 -5
