课题 有理数的加法（二）
教学目标
教学目标： 1、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的 加法运算； 2、通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决 简单的实际问题. 教学重点： 有理数的加法交换律和结合律的探索与运用. 教学难点： 通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
复习回顾 引出问题 先复习一下上节课的内容，指出本节课我们将要学习的内容. 计算： （1）30 +（ -20）= （2）（-15）+（ - 10）= （3）0 +（ -10）= 想一想：在小学，我们学过的加法运算律都有哪些？ 加法交换律：a + b = b + a
1
合作探究 形成新知 加法结合律： a + b + c = a + b + c 问题 1：小学学习的加法的运算律是否可以扩充到有理数范围？ 我们先来看加法交换律：a + b = b + a， 上述式子中涉及两个有理数 a 和 b， 现在我们让 a 和 b 分别取一些具 体有理数，通过计算a + b 、b + a 的值，来看看a + b 与 b + a 的值是 否相等 探究：在规定了有理数加法法则后， 以前学过的加法交换律：a+b=b+ a 还适用吗？ a = 30，b = -20， 30 + (-20) = , (-20) + 30 = . 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 说一说：从上述计算中，你能得出什么结论？ 归纳与小结：加法交换律：a + b = b + a在有理数加法中仍然适用。 文字语言：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 符号语言：加法交换律： a + b = b + a （ a 、b表示任意一个有理数） ※注意：同一个式子中，同一个字母只表示同一个数. 问题 2：小学学过的加法结合律是不是也可以扩充到有理数范围？ 我们类比研究加法交换律得方法，关注研究加法结合律：a + b) + c = a + b + c) 上述式子中涉及三个有理数 a，b，c， 现在我们让 a，b，c 分别取一 些具体有理数，通过计算 a + b ) + c 和 a + (b + c) 的值，来 看看 a + b + c 和 a + (b + c) 的值是否相等 探究：在规定了有理数加法法则后，以前学过的加法结合律： (a+b)+c =a+(b+c)还适用吗？ a = 8，b = -5，c = -4， [ 8+ (-5) ] + (-4) = , 8 + [ (-5) + (-4) ] = . 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 说一说：从上述计算中，你能得出什么结论？
2
典例精析 运用新知 归纳与小结：加法结合律： + + = + + a + b = b + a 在有 理数加法中仍然适用。 文字语言：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变. 符号语言：加法结合律： + + = + + ( 、 、 表示任意一个有理数） ※注意：同一个式子中，同一个字母只表示同一个数. 小结：我们以前学过的加法交换律、结合律在有理数加法中仍然适用. 例 1 计算（1）16+（-25）+24+（-35） 请同学们观察这个算式中加数的特点，想一想：怎样计算更简便？你的 依据是什么？ 不难发现：这里把正数与负数分别相加，从而使计算简化.这样做既运 用了加法交换律，有运用了加法结合律.
解：=16 + 24 +（-25）+（-35） =16 + 24 +[（-25）+（-35）] （加法交换律） （加法结合律）
=40 +(-60) =-20 小结：1、加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情形：三个以 上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数 相加. 2、多个有理数相加时，可以按从左到右的顺序依次相加，但利 用加法交换律和结合律可以使运算简化. 例 1 计算（2） （ -0.8）+（ -）+ 0.8 +（ -）+ 想一想：观察加数的特点，思考怎样计算更简便？ 思考：我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？ 小结：
3
归纳小结 自我完善 1. 符号相同的数先相加； 2. 几个数相加得到整数先相加； 3. 互为相反数的两个数先相加； 4. 分母相同的数先相加； 5. 整数与整数，小数与小数相加. 小结本节课内容： 1. 加法交换律、结合律在有理数加法中仍然适用. 利用加法交换律和 结合律可以使运算简化. 2. 在探究加法运算律在有理数范围内是否仍然成立的过程 中，运用 了验证的方法来说明加法运算律仍然是成立的.
4课题 有理数的加法（ 一）
教学目标
教学目标： 1、初步掌握有理数加法法则； 2、在归纳、概括有理数加法法则过程中，引导学生体会在涉及负数的加法运算时采用 的由简单但复杂的研究方法 教学重点： 有理数加法法则 教学难点： 涉及负数的加法运算
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
、 复习回顾 引出问题 问题 1：提出问题 在学习完有理数的有关概念后，我们将学习有理数的运算，本节课我 们主要学习有理数的加法运算。我们在学习有理数时，知道有理数可 以分为正数、负数和 0，请同学们先思考这样一个问题：如果两个有 理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？ 由于两个加数都可能是正数、负数和 0，所以出现情况是： 正数+正数，正数+0，0+正数， 负数+负数，正数+负数，负数+正数，0+负数，负数+0； 0+0；
1
合作探究 形成新知 其中，小学学习过的：正数+正数、正数+0、0+正数、0+0， 没有学习的：负数+负数，正数+负数，负数+正数，0+负数，负数+0； 所以我们只需要学习这五种涉及负数的加法运算：“负数+负数，正数 +负数，负数+正数，0+负数，负数+0 ”就可以了。 问题 2：解决问题 在遇到这五种涉及负数的加法运算情况时， 一般遵从由简单到复杂 顺序进行. 首先，我们来学习“0+负数，负数+0 ”情况，小学我们已经学习了“正 数+0、0+正数 ”的运算，其和仍得这个正数.0+0=0. 如 5+0=5. 0+5=5. 那么“0+负数，负数+0 ”的结果呢？如-5+0 得多少？ 0+（-5）得多少？-5+0=-5. 0+（-5）=-5 ，你能用实例来说明它的合理 性吗？ 结论：一个负数与 0 相加，仍得这个负数。 观察：5+0=5. 0+5=5. -5+0=-5. 0+（-5）=-5. 小结：一个数与 0 相加，仍得这个数. 接下来，我们来研究“负数+负数 ”的情况，前面我们已经学习了两 个正数相加，如 5+3=8. 那么-5+（-3）=多少？-5+（-3）=-8. 你能用实例来说明它的合理性吗？ 结论：负数与负数相加，取负号，并将它们的绝对值相加。 观察：5+3=8 ，-5+（-3）=-8. 问题：根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ 小结：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加. 最后，我们来学习“正数+负数，负数+正数 ”的情况 ”. （-5）+3=？ 5+（ -3）=？ 5+（-5）=？ 你心中有答案了吗？你能用实例来说明它的合理性吗？ 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
2
典例精析 运用新知 归纳小结 自我完善 小结：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0. 你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述 出来吗？ 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加. （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0. （3）一个数同 0 相加，仍得这个数. 做一做： 计算：（1）（-3）+（ -9）= （2）（-4.7）+3.9= （3）6+（-6）= （4）0+（-6）= 通过练习，对于学生来说，最终是记住规定，会用规定运算，归纳出 进行有理数加法运算时，它的步骤是什么？ 有理数加法运算步骤： （1）审，（两个加数是否是同号、异号，有无 0） （2）定符号，定绝对值； （3）算结果. 本节课内容： 1．有理数的加法法则， 以及进行有理数的加法运算时的步骤. 2．在归纳、概括加法法则过程中体现了分类思想；在学习涉及负数 的加法运算情况时运用了类比的思想和由简单到复杂的研究方法．以 上就是本节课的内容.
3
4
