课题 有理数的减法（ 一）
教学目标
教学目标：1.理解有理数的减法法则. 2.能利用减法法则进行简单的有理数减法运算. 3.体会有理数的减法运算转化为有理数加法运算的转化思想. 教学重点：理解有理数减法法则，并能利用有理数减法法则进行有理数的减法运算. 教学难点：理解有理数减法法则推导的过程
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
3 复习回顾 前面我们已经学习了有理数的加法运算，今天我们来学习有理 数的另一种运算，减法运算.在学习有理数的减法之前，首先 让我们来回顾一下有理数的加法. 有理数的加法法则是分三种情形来叙述的： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．举个例 子， 1 + 2 ，取相同符号，负号，然后将绝对值相加 1 + 2 = 3 ，所以 1 + 2 = 3 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；我们也可以举一
个例子，1 + 2 ，取绝对值较大的数的符号，负号，再用较 大的绝对值 2 减去较小的绝对值 1 得 1，所以 1 + 2 = 1. 互为相反数的两个数相加得 0．例如，3+ 3 = 0 （3）一个数同 0 相加，仍得这个数.比如，0 + 4 = 4.
10 引入新知 复习完有理数加法法则，接下来，我们来看一个新问题： 北京市某天气温是－3 C～3 C，这天的温差是多少摄氏度呢？ 我们知道最高温度是 3 C，最低温度是－3 C，温差是指最高气 温与最低气温的差,那么我们应该列什么样的算式 呢？加法还是减法？ 应该列减法算式，就是 3 3 .值为多少呢？这 时，我们就遇到了正数与负数的减法.如何进行有 理数减法运算是我们本节课要解决的问题. 师：首先我们来看这个温度计，你能看出 3 C 比- 3 C 高多少摄氏度吗？ 从温度计可以直观地看出，3 C 比－3 C 高 6 C 所以 3 3 = 6. 另外，我们还知道减法是加法的逆运算，从这个角度考虑，计 算 3 3 ，就是要求出一个数，使得这个数与 3 相加得 3. 同学们思考一下：几加上 3 等于 3？ 因为 6 + 3 = 3.所以这个数应该是 6， 我们有了这样一个算式：3 3) = 6， 我们知道 3 + +3〕= 6. 观察下面两个算式： 3 3 = 6 ① 3 + +3) = 6 ② 你有什么发现？有什么相同？有什么不同？ 结果相同，都等于 6；第一个数都是 3；不同之处是：运算不 同，第一个算式是加法运算，第二个算式是减法运算；第一个 算式中的减数是 3 ，第二个算式中变成+3 ，这两个数是相反
数的关系. 由于这两个算式结果相同，就有 3 3) = 3 + +3 师：观察等式，你能看出减 3 相当于加哪个数吗？ 通过观察，我们可以得到减 3 等于加+3，+3 是 3 的相反数。 师：思考换成其他数，还有类似的规律吗？ 11 2) = ， 1 + 2 = ； 2( 5 4 = ， 5 + 4 = ； 39 8 = ，9 + 8 = ； 4 1 2 = ， 1 + 2) = ； 50 3) = ， 0 + 3 = ； (6 5 0 = ， 5 + 0 = ； 11 2) = 3 ， 1 + 2 = 3 ； 2 5 4 = -1 ， 5 + 4 = -1 ； 39 8 = 1 ，9 + 8) = 1 ； 4( 1 2 = -3 ， 1 + 2 = -3 ； 50 3) = 3 ， 0 + 3 = 3 ； 6 5 0 = -5 ， 5 + 0 = -5 ； 通过计算，我们发现每行的两个算式结果相同，所以我们可以 得到： 1 2 = 1 + 2 5 4) = 5 + 4 9 8 = 9 + 8 1 2 = 1 + 2) 0 3 = 0 + 3 5 0 = 5 + 0 通过观察发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 归纳、概括得到有理数减法法则：
10 巩固新知 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 用符号语言也可以表示为： a - b = a + ( -b ) 师：在进行有理数减法运算时，有几个要素要发生改变？ 两个，一个是减法转化成加法，另一个是减数变成它的相反数. 现在我们就应用有理数减法法则，计算几道题： 例 1 计算： 1( 3 5 ； 20 7； 39 4 ； 4( 8 1； 5 2 1.7； 6)( 1 ) ；
1 3 5 解：= 3) + 5 = 2 39 4) 解：= 9 + 4 = 13 20 7 解：= 0 + 7 = 7 (4)( 8 1 解：= 8 + 1 = 9
5 2 1.7 解：= 2 + 1.7 = 3.7
6 1 1 2 ；
解：= 1 ) + ( 23
1 课堂小结 = 小结：刚刚我们练习了关于整数的减法、小数的减法和分数的 减法.小数的减法运算要注意进位与退位，分数的减法运算要 注意通分，结果化为最简形式. 师：我们今天学习的减法运算与小学学习的减法运算有什么不 同？ 在小学，我们会解决例如 5 3， ，1.5 0.6 这样的减法 运算，现在我们还可以解决像 2 5， 1 这样的减法运算。 从另一个角度来看，可以使减法总可以实施，实际上也是引入 负数的重要目的. 另一个不同之处是负数参与了减法运算，例如： 3 5 师：1. 有理数的减法法则是什么？ 2. 进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
字母表示为： a - b = a + ( -b )
首先把减法转化为加法，再把减数变为它的相反数.然后我们 利用有理数加法法则进行运算.当然，同学们在练习的过程中， 注意观察算式，例如遇到 5 3 ，就可以直接计算，不要机械 地将减法转化成加法. 另外，在归纳、概括有理数减法法则以及进行有理数减法运算 的过程中都体现了一种重要数学思想——转化思想。 前面我们研究了有理数的减法，下面，我们进一步研究一下有
课后思考 理数减法的结果的正负性问题. 思考： 用“> ”，“< ”或“= ”填空 （1） 5-2 0; （2） 2-7 0; （3） (－5)－3 0； （4） (－5)－(－5) 0； （5） (－2.5)－(－5) 0； （6） (－7)－(－5) 0. （1） 5-2 > 0; （2） 2-7 < 0; （3） (－5)－3 < 0； （4） (－5)－(－5) = 0； （5） (－2.5)－(－5) > 0； （6） (－7)－(－5) < 0. 师： 通过上面这 6 道题的解答，请同学们想一想：，两个数的 大小与与它们差的正负之间有什么关系呢？ 我们可以得到这样的结论： 如果大数减小数，那么大数减小数的差大于 0，用符号表 示为：如果 a > b,那么a b > 0； 如果小数减大数，那么小数减大数的差小于 0，用符号表 示为：如果a < b,那么a b < 0； 如果相同两个数相减，那么差等于 0，用符号表示为：如 果a = b,那么a b = 0. 简记为： 大数减小数，差大于零； 小数减大数，差小于零； 相同两数相减，差为零. 1.计算： （1） 6－9; （2） (＋4)－(－7); （3） (－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)；
课后作业 2.计算： （1） (－2.5)－5.9 ； （2） 1.9 －(－0.6). 3) 1.8 5.6； 4 5.2 7.1 ； 5 0.9 1.5) ； 62 5.7 ； 71.7 2 ； 8 0.6 0.25； 3.计算： 1) ； 2) ) ； 3) ) )； 4.计算： （1）比 2 C 低 8 C 的温度； （2）比 －3 C 低 6 C 的温度. 5. 陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶 8844.43 米，最低处位于 亚洲西部名为死海的湖 415 米，两处高度相差多少？课题 有理数的减法（二）
教学目标
教学目标：1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义. 2.运用加法的运算律合理地简化运算. 教学重点：能把加减混合运算统一转化成加法运算，并用加法的运算律合理地进行计 算. 教学难点：根据运算法则，在省略括号、加号的过程中，注意运算符号的变化.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
5 复习回顾 同学们，大家好！今天我们继续学习有理数的减法.学习新课 之前，我们先复习一下. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 也可以表示为： a b = a + b 学们注意，首先要把减法转化为加法，然后b取它的相反数
接下来我们具体通过一组练习来回顾一下减法法则： (1) 7- (-3) (2) 5-16 (3) -5.7- (-4) (4) -0.5-8.2 我们在进行整数减法时要注意运算符号的变化；小数减法 时要注意小数进位与退位；分数减法时要注意先通分再进行运 算，遇到带分数要转化成假分数，还要注意最后结果要化为最 简形式；
7 引入新知 接下来，我们继续学习有理数的加法和减法的混合运算.我们 先看下面这个新问题. (1) ( - 2) - (+4) - (-3) ； 这个算式有三项，分别是-2、+4 和-3.我们要如何解决这 个问题呢？观察算式，要连续减去两个数，根据有理数减法法 则可以将-（+4）、-（-3）转化成加法，这样这个算式就统一 为加法运算了，然后先计算两个负数的和，再与+3 相加. (2) - - 4 + ； 第 2 小题，算式中的运算有加法运算，也有减法运算。有三项， 有整数 4 也有分数， ，仿照之前的思路，先将-4 转化成加 法，就是+（-4），这样就把有理数加减混合运算统一为加法运 算.然后先计算前两个负数的和，再与 相加.注意通分后再进 行加法运算，最后结果要化为最简形式。 师：同学们想一想，还有没有更简便的运算方法呢？ 有两项是有相同的分母的分数，，和 ，我们可以利用加法
交换律把-4 和交换位置，先计算 与 的和，然后再和-4 相加，这样运算可以减少通分。 小结：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用 符号语言也可以表 = + + 计算有理数加减混合运算时，首先要将加减混合运算统一 转化成加法运算，运算过程中 一要注意运算符号的变化， 二要注意合理使用加法运算律简化计算， 三要注意对于分数的运算，它的最终结果要化为最简形式.
我们再看这个算式 (-2) + ( - 4) + ( + 3)
它是－2，-4，+3 这三个数的和，为书写简单，可以省略 算式中连接各加数的加号和括号，把它写为-2 - 4 + 3 这个算式可以读作“负 2、负 4 与正 3 的和 ”，或读作“负 2 减 4 加 3 ”. 师：同学们想一想，第二个算式我们可以看成那几个数的和？ 我们可以看成 ，-4 和 的和。 例 1 计算 20 + +3 5 +7 分析：这个算式中有加法，也有减法.根据有理数减法法 则，首先将它 +3 + +5 + 7 即将算式中加法和减法统一转化为加法. 然后省略算式中连接各加数的加号和括号，把它写为
巩固练习 (
20
+
3
+
5
7
) 接下来，我们要计算这 4 个加数的和，如何计算比较简便 呢？ 根据之前学习的经验，运用加法的交换律与结合律，将负数相 结合，正数相结合，即-20 与-7 结合，+3 与+5 结合，具体过 程如下： (2) - 2.4 + 3.5 - 4.6
师：还有其他计算方法吗？ 法2： 刚刚我们用两种方法分别计算了这个题，通过对比，我们 发现第二种方法在解题时，由于避免了通分，所以它相对于第 一种方法更加简便，也就是它的运算过程更加简洁.所以这就 提示我们，在做有理数计算题时，要注意观察所给算式中数的 特点，选择恰当的计算方法，以使运算过程简便. 小结：
例 2 有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正 数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 这 8 筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖 5 元， 这 8 筐白菜一共能卖多少元？
1 课堂小结 首先，学习了有理数加减混合运算，明确了它的基本步骤： （1）将加减混合运算统一为加法运算； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）利用加法运算律和加法法则进行计算，得出结果. 其次，对于有理数加减混合运算，我们都要将它统一转化成 加法运算，这一过程充分地体现了转化的思想以及在数学中特 别强调的对运算形式简洁、统一的要求，这一点在我们后续的 有理数乘除法的学习中还将遇到。 师：在使用加法运算律时，我们遵循的原则是什么呢？ 1.互为相反数的数相结合； 2.能凑整的数相结合； 3.同分母的数相结合.
课后作业 1.完成课本 25 页习题 1.3 复习巩固的第 5 题 2计： 7 4 + 5 + 10；
2 + + 3)； 38.25 + 6.45 3.75 4.35； 2+ + 3.5) + 2.5) + + )； 3) ) 0.5 + ；
