有理数的除法（二）教学设计
教学目标
教学目标：1.进一步熟练有理数的除法法则，掌握有理数加减乘除混合运算顺序，能够 较为熟练地进行有理数混合运算； 2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题； 3.经历尝试从不同角度寻求解决问题的方法的过程，让学生能根据题目特点 有效地解决问题. 教学重点：熟练掌握有理数的加减乘除混合运算. 教学难点：如何按有理数的运算顺序正确而简便地进行运算.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
活动 1. 计算：（1）(-32) 8（2）(-42) (-6 )（3） - （4）0 (-5 ) 有理数的除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示成：a b = a × (b ≠ 0)
1.复习回顾 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一 个不等于 0 的数，都得 0. （1）(-32) 8 （2）(-42) (-6 ) 由（1）和（2）提醒学生： 1.一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在 确定符号后，直接除； （3） - （4）0 (-5 ) 由（3）和（4）提醒学生： 2.在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，除法转化为乘 法. 活动 2. 化简下列各式：(1) ( 2 )3
又给出算式：- = - 2 ； = 2
通过四组算式的变化规律，引导学生总结： 化简分数的过程中，改变分数的分子、分母及分数本身的符号中 的任意两个，分数的值不变.
活动 3. 计算：(-81) - 8
温馨提示：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的 符号，最后求出结果.
温馨提示：乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算. 设计意图：通过复习有理数的除法法则和上节课学过的典型例题， 引入新知，为本节课进一步学习有理数的加减乘除混合运算做准 备.
2.提出问题， 得出新知 问题 1：小学学过的加减乘除混合运算顺序是什么？ 先乘除，后加减，有括号先算括号里面的. 问题 2：这个运算顺序在初中阶段是否仍然适用？ 这个结论在初中阶段依然适用，对于有理数的混合运算，我们依 然遵循： 1.如无括号应按照先乘除，后加减的顺序进行；如果有括号，则 先算括号里面的. 2.同级运算，按从左到右的顺序计算. 设计意图：有理数混合运算的运算顺序学生容易得出，这样也让 学生感受到知识间的联系，明白当数从小学里学过的数扩大到中 学的有理数之后，运算顺序并没有发生变化.
3.典例精析 例 1.计算： （1）-8 + 4 (-2) （2）(-7 ) (-5 )- 90 (- 15) 设计意图：引导学生观察题目特点，初步体验有理数的混合运算， 强调书写格式(当运算符号与性质符号碰头时，要用括号隔开). 例 2. 某公司去年 1～3 月平均每月亏损 1.5 万元，4～6 月平均每 月盈利 2 万元，7～10 月平均每月盈利 1.7 万元，11～12 月平均 每月亏损 2.3 万元，这个公司去年总盈亏情况如何？ 设计意图：用有理数的加减乘除混合运算解决实际问题，既是培 养学生运算能力的需要，也是学习有理数运算的目的之一.
例 3.计算： - + -
设计意图：对比乘法分配律，强调除法没有分配律.
练一练： (|（- = - + -
设计意图：通过一题三解，引导学生根据题目特点，找到简便做 法以及巧解的方法.
4.课堂小结 知识方面： 一、有理数的加减乘除混合运算，要注意运算顺序； 二、能根据实际问题列出算式并计算解答 ； 三、会根据实际需要进行简便计算. 数学思想方法方面：转化的思想有理数的除法（一）教学设计
教学目标
教学目标：1、初步掌握有理数除法法则，能利用有理数的除法法则进行简单的运算和 分数的化简； 2、经历探索有理数除法法则的过程，体会转化的思想，进一步发展学生观 察、归纳、验证等能力. 教学重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算. 教学难点：有理数除法法则的灵活运用.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
1.复习回顾， 提出问题 活动 1.计算：（1） (-5 ) 3（2） (-7 ) (-4 ) （3） - （4） (-6 ) 0 设计意图：学生通过完成 4 道计算题，回顾刚学过的有理数的乘 法法则，通过复习旧知，引入新知，为进一步学习有理数的除法 做准备.
活动 2.想一想 (- 15) 3 = 问题 1：怎样计算(- 15) 3 = 问题 2：小学时我们学习的除法的意义是什么？
2.归纳概括， 得出法则 已知两数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算. 问题 3: 它与乘法有怎样的关系呢？ 除法与乘法互为逆运算. 活动 3.法则推导 因为 (-5) 3 = - 15 所以 (- 15) 3 = -5 ① 另一方面，我们有 (- 15) = -5 ② 于 是 有 (- 15) 3 = (- 15 ③ (
1
3
)这个式子表明，一个数除以 3 可以转化为乘1来进行，即一 个数除以 3，等于乘 3 的倒数3 . 活动 4.练一练 仿照上面的方法，我们再来看如何计算（-15） ÷ （-3）呢？ 设计意图：通过两组算式的演练，引导学生与小学学过的乘除法 进行类比与对比，归纳有理数的除法法则，感受数学的转化思想. 活动 5.比一比 (- 15) 3 = (- 15 - 15) (-3) = (- 15) - 根据这两个等式，我们不难发现有理数的除法，与小学学过的除 法一样，都可以转化为乘法运算，且这里除数不能为 0，于是，得 到有理数的除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示成：
a b = a × (b ≠ 0)
活动 6.比一比 问题：让我们再来观察下列两个算式，商的符号及其绝对值与被 除数和除数有没有关系？试着总结一下规律. （1）（-15） ÷3= -5 与（2）（-15） ÷（-3）= 5 （1） 中被除数与除数符号相反，所以商的符号为“- ”，（2） 中 被除数与除数符号相同，所以商的符号为“+ ”；其次商的绝对值
等于被除数的绝对值除以除数的绝对值. 我们由有理数的除法法则，容易进一步得出下面的重要结论： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一 个不等于 0 的数，都得 0． 设计意图：通过两组算式的比对，引导学生观察、归纳，总结规 律，得出有理数的除法法则，从而培养学生的组织归纳能力和语 言表述能力. 活动 7.比一比
与
设计意图：再次强调，同学们在进行有理数的除法运算时，“两变 ” 要牢记！一变：符号（“÷ ”变“ × ”）；二变：除数（变为原数的 倒数）.
3.典例精析， 巩固运用 例 1.计算： （1） (-36) 9 （2） (- ) (- ) 设计意图：引导学生总结，在进行有理数除法运算时，能整除的 情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除； 在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数换成倒数，转 化为乘法运算.要根据具体情况灵活选用计算方法. 例 2.化简下列各式： (1) ; ( 2 ) 设计意图：引导学生总结，分数线具有除号的作用，因此化简分 数时可以将分数看成分子除以分母，利用除法法则进行化简． 这组例题的练习，能够让学生在掌握新知的同时也加强对有理数 的除法法则的理解和运用. 例 3.计算： （1） - 125 (-5) (2) -2.5 - 设计意图：第（1）小题引导学生依据算式的特点，恰当地运用有 理数的运算律简化运算过程. 第（2）小题提示学生遇到乘除混合
运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 这组练习，能够让学生熟悉有理数乘除计算过程及程序，同时也 增强了学生理解和计算能力，有助于学生掌握有理数的乘除混合 运算，也为下节课的学习做了铺垫.
4.课堂小结， 反思提高 知识方面： 一、有理数除法法则； 二、化简分数的方法归纳； 三、遇到比较简单的有理数乘除混合运算，往往先将除法化成 乘法，然后确定积的符号，最后求出结果，同时灵活应用运算律 来简化运算. 数学思想方法方面：转化的思想
