课题 整式的加减(二)
教学目标
教学目标： （1）正确运用合并同类项法则进行整式的加减运算,掌握合并同类化简多项式的 一般步骤，体验化繁为简的数学思想； （2）能利用合并同类项化简多项式并求多项式的值； 教学重点：运用合并同类项化简多项式. 教学难点：找出同类项并正确合并同类项.
教学过程
时间 教学 环节 主要师生活动
10 ’ 、 提 出 问题， 学 习 新知 教师：上一节课我们学习了同类项与合并同类项的概念以及用合并同 类法则进行简单的整式加减运算.下面先通过一个练习具体回顾一下. 合并下列各式同类项： (1)12x - 20x; (2)10y2 - 0.5y2 ; (3)3a2b + a2b- 5a2b. 问题：在一个多项式中如果含有多个不同的同类项，这样的多项式应 如何化简呢？ 例如，合并同类项 : 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2 思考：（1）既然要合并的是同类项，首先要做什么？
（2）哪几项是同类项？ （3）同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？ （4）需要用什么方法进行变形？
引导学生解答： 解(1)：4x2+2x+7+3x -8x2 -2 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2 （找出同类项） (交换律）
= (4x2 - 8x2 ) + (2x + 3x) + (7 - 2) = (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2) = -4x2 + 5x + 5 (结合律） (分配律）
“合并同类项 ”的基本步骤： （1）一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出； （2）二移，利用加法的交换律、结合律，将不同的同类项集中到不同 的括号内； （3）三并，将同一括号内的同类项相加合并； 说明：运算结果通常按照同一个字母的指数从大到小（降幂）或从小 到大（升幂）的顺序排列．
10 ’ 二、 学 以 致用， 巩 固 提高 例 1 合并下列各式的同类项： （1） - 3x2y +3xy2 +2x2y - 2xy2 ; （2） 4a2 + 3b2 + 2ab- 4a2 - 4b2 + ab- 1. 小结： （1）合并同类项时对不同的同类项可用“ － ”， “═ ”，“ ”等 符号作标记； （2）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号； （3）当同类项的系数互为相反数时，合并同类项的结果为 0； （4）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合 并.同时注意不要漏掉没有同类项的项．
例 2 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值，其中x = ．说一说， 你是怎么算的. 解法一：当x = 时， 原式= 2 ()2 - 5 () + ()2 + 4 () - 3 ()2 - 2 = - + + 2 - - 2 5 = - 2 解法二：原式= 2x2 - 5x + x2 + 4x- 3x2 - 2 = ( 2 x 2 + x 2 - 3 x 2 ) + ( - 5 x + 4 x ) - 2 = - x - 2
当 x = 1 2 时,原式= - - 2 = -
教师：两种解法比较，哪种方法更简便？ 小结：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，适当化 简，然后再求值，这种做法可以简化计算. `
3 ’ 三、 课 堂 小结， 知 识 回顾 本节课学了哪些主要内容？ (1)正确运用合并同类项法则进行整式的加减运算,掌握合并同类化简 多项式的一般步骤：一、找，二、移，三、合. (2)能利用合并同类项化简多项式并求多项式的值.体会先化简再求值 可以让运算更简便； 另外，我们看到通过合并同类项把多项式进行化简的过程是一个由繁 到简的过程.课题 整式的加减(四）
教学目标
教学目标： 1.掌握整式加减运算的法则. 2.让学生体会整式的加减运算来源于实际，是实际的需要，同时让学生感受到整式的加减 运算在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数 字更具一般性的道理. 教学重点：掌握整式加减运算的法则. 教学难点：整式加减运算的准确性.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
一 、 复习回顾 在上一节课，我们学习了去括号规律，下面我们一起来复习回顾一下 (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相同； 用符号表示为： a + (b + c) = a + b + c (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反. 用符号表示为： a - (b + c) = a -b- c
1
二、 获取新知 练习 1.填空 : (1)2(x2 y - 3xy2 ) = (2) - (a - 3b) = (3) - 3(2x + 3y) = (4)a - 2(b- 3c) = (5)a + b的相反数是 (6)a -b的相反数是 现在我们已经学习了合并同类项法则和去括号规律，利用它们可以 将一个多项式进行化简，我们来看例 1： 例 1.计算： (1)(2x - 3y) + (5x + 4y) (2)(8a - 7b) - (4a - 5b)
解： (1)(2x - 3y) + (5x + 4y) = 2x - 3y + 5x + 4y = 7x + y (2)(8a - 7b) - (4a - 5b) = 8a - 7b- 4a + 5b = 4a - 2b
第一小题是两个整式的和，两个括号前面都是+1 ，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同，去完括号后我们再合并同类项； 第二小题是两个整式的差，第一个括号前面是+1 ，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同，第二个括号前面是-1 ，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反，去完括号后再合并同类项； 下面我们在例 1 的基础上来进行一个变式练习： 练习 2： （1）求多项式 5a + 4c + 7b 和 5c - 3b- 6a的和 （2）求多项式8xy - x2 + y2 和 x2 - y2 + 8xy 的差 （3）求多项式 5a + 4c + 7b 和 5c - 3b- 6a 的 2 倍的差 分析：（1）求这两个多项式的和首先要将两个多项式用括号括起来，再 用加号连接.
2
（2）求两个多项式的差首先要将两个多项式用括号括起来，再用减号 连接，不加括号的话，就会改变了原有的运算顺序，出现错误，第二个 括号前面是-1，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括 号后再合并同类项； （3）这里多项式 5c - 3b- 6a 的 2 倍，要把多项式 5c - 3b- 6a 用括 号括起来，前面的倍数是 2，最后求的是差，要用减号连接，即 (5a + 4c + 7b) - 2(5c - 3b- 6a) ；在这个运算中既有乘法，又有括号， 最终的运算是减法。同学们想一想，我们如何进行运算呢？ 由此，同学们可以总结出整式加减运算的方法吗？ 整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 下面我们来看整式加减的运算法则在实际应用问题中的应用。
三、 典例精析 例 2：笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买 3 本笔记本,2 支圆珠笔 ;小明买 4 本笔记本,3 支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔,小红 和小明一共花费多少钱？ 解法 1：小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x + 2y)元，小明买笔记本和圆 珠笔共花 (4x + 3y) 元 解：小红和小明一共花费(单位：元） (3x + 2y) + (4x + 3y) = 3x + 2y + 4x + 3y = 7x + 5y 按代数式的书写规范，代数式后面有单位，要将代数式作为整体加括号， 求两个代数式的和，再用加号连接. 解法 2：小红和小明买笔记本共花费 (3x + 4x)元，小红和小明买圆珠 笔共花费 (2y + 3y) 元. 解：小红和小明一共花费(单位：元） (3x + 4x) + (2y + 3y) = 7x + 5y 对于同一个问题情景，从不同的角度考虑问题可以列出不同的式子，但 最终得到同一结果。
3
四、 课堂小结 五、 布置作业 我们再来看一道应用问题 例 3: 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
(
长
宽
高
a
b
c
1.5
a
2
b
2
c
小纸盒
大纸盒
)
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 长方体一共有六个面，上下、左右、前后两个长方形的面积分别相等， 所以小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca)cm2 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca)cm2 解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm） (2ab + 2bc + 2ac) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ac + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca 解: (2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm） (6 ab + 8bc + 6 ca ) - ( 2 ab + 2bc + 2 ac ) = 6 ab + 8bc + 6 ca - 2 ab - 2 bc - 2 ac = 4 ab + 6bc + 4 ca 这里同样强调要把大小两个纸盒的表面积加括号后用减号连接，不加括 号的话，就会在后两项的符号上出现错误。 1.整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2.注意： （1）在去括号时注意每项都要乘以倍数因数，不能漏乘，还要注意去 括号后原来各项的符号是否改变。 (2)在求整式和差的实际问题中，要把整式作为整体加上括号，再用“+ ” 或“ － ”连接。 教科书 69 页 1、2 题
4
5整式的加减（五）教学设计
教学目标
教学目标：理解化简求值的基本思路。掌握化简求值的书写格式。在化简求值的过程中， 体会“数式通性 ”和类比的思想。 教学重点：在化简求值的基本思路中，体会先化简的优越性。 教学难点：在化简求值过程中，正确去括号，准确合并同类项。
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
一、知识 回顾 1.整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合 并同类项. 师：解读法则，强调去括号与合并同类型是整式加减运算的基 础。以及在去括号和合并同类项时的注意事项，让学生更加熟 练的掌握法则。 2. 计算： 2x2 + 3x 4 x x2 + . = 22 21 + 3x 4x + 4x2 2 = 62 25
通过上面一道计算题的解答，回顾整式加减法则的应用。
二、学习 新知 当 x= 时，求 2 2 21 + 3 4 2 + 21的值. 分析：把 x = 的值分别代入上面化简后的 3 项多项式和原来 的 6 项多项式，体会先化简的优越性。 然后引导学生按照：写出条件，代入数值，求出结果这种格式 要求进行代入求值，规范书写如下。 当 x= 时，求 2 2 21 + 3 4 2 + 21的值. (
2
) (
1
) (
.
)解： 22 21 + 3 4 2 + (
=
2
2
21
=
6
2
)+ 3 4 + 2 4 2 当 x= 时， (
2
=
6×
=
) (
2
)原式 = 6 × 1 (
再求值可以简化计算，这也是整式化简求值的
)小结：先化简， 基本思路。
三、典型 例题 (
例
1
.
求
2
其中
x
=
2
，
) (
解：
2
2
31
+
+
2
31
=
2
+
2
23
+
2
31
) (
= 3
x
+
y
2
.
) (
当
x
=
2
，
y
=
时
，
原式
=
3
×
2
+
2
=
6
+
=
.
引导学生完整的分析化简求值的基本思路：先化简，再求值。
在化简时，遇到括号，要先去括号，然后就是合并同类项。强
)2 + + 2 31 的值， (
3
)2 y= . 调：去括号时，括号前的因数要与括号里的每一项都相乘，不
要漏乘。合并同类项，将同类项的系数相加时，一定要连同符 号一起作为该项的系数。合并一定要彻底，即结果中不能再含 有同类项，最后结果的多项式通常要按照某一字母的降幂排 列。
四、实际 应用 例 2.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半 圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是 “ cm.计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长； （3）当 “ =2 cm 时，窗户的面积是多少？ 分析：这是应用整式加减的知识解决几何图形的面积和周长问 题。 （1）窗户的面积（单位： cm2）； 解：因为半圆的面积= cm2 ； 四个小正方形的面积之和= 4 2 cm2 ； 所以窗户的面积= + 42 = 2 cm2 . （2）窗户外框的总长（单位： cm ）； 解：因为窗户上部半圆的长度= π cm； 窗户下部外框长度之和= 6 cm； 所以窗户外框的总长= π + 6cm = π + 6 cm. （3）当 “ =2 cm 时，窗户的面积是多少？（单位: cm2） 解：因为窗户的面积= 2 cm2， 当 “ =2 cm 时， 所以窗户的面积 = × 22 cm2 = 2π + 16 cm2 .
回顾一下这个问题的分析与解答过程，首先我们通过分析问题 中的条件，将实物图形抽象出相应的数学图形。然后结合图形 和条件分析其中存在的数量关系的基础上，用整式将所求的问 题表示出来，最后将所得到的整式能化简得进行化简，进而得 出最后结果。注意：π是数，这里字母只有 a.
五、课堂 小结 1.（1）化简求值的基本思路：先化简，再求值. （2）化简求值的书写格式：去括号；合并同类项；写出条 件；代入数值；求出结果. (
思考：有这样一道题， 当
a
=
19，
b
=
2
0
时，求多项式
)2 . 化简求值的过程中，类比，数式通性.
(
7
3
6
3
b
+
3
2
b
3
3
2
3
+
2
10
3
的值.
) (
小聪说:“本题中
a
=
19，
b
=
20
是多余的条件.
”
) 小强说:“这不可能，多项式中每一项都含有 a 和 b，不给出 a， b 的值怎么能求出多项式的值呢？ ” 你同意哪位同学的观点，请说明理由. 留给学生思考，以巩固提升今天之所学---整式的加减（五）。课题 整式的加减(一)
教学目标
教学目标： 1.理解同类项的概念，初步掌握合并同类项的法则； 2.通过类比有理数的运算，探究整式的合并同类项法则，从中体会“数式通性 ”和 类比的思想. 教学重点：同类项的概念以及合并同类项的法则. 教学难点：正确判断同类项，正确合并同类项.
教学过程
时间 教学 环节 主要师生活动
5 ’ 一 、 创设 情景， 引入 课题 展示青藏铁路的图片，感受那里寒冷的天气引出青藏铁路冻土地段的 行程问题 问题 1 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米/时，在非冻土地段行驶速度可以达到 120 千米/时，列车通过非冻土 地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2. 1 倍.如果通过冻土地段需要 t 小时，你能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗？ 解答： 100t +120 2. 1t = 100t + 252t.
问题 2 类比数的运算，我们应如何化简式子100t + 252t 呢？ 小结：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字 母的式子的运算是实际需要.
15 ’ 二、 类 比 探究， 学 习 新知 （1）运用运算律计算： 100x 2 + 252x 2 = ， 100x (一2) + 252x (一2) = ； 学生解答：根据分配律可得 100x 2 + 252x 2 = (100 + 252) x2 = 352x 2 = 704. 100 x (一2) + 252 x (一2) = (100 + 252) x (一2) = 352 x (一2) = 一704. （2）式子100t + 252t 与这两个算式有什么联系？ 教师引导归纳：算式100x 2 + 252x 2 与100x (一2)+ 252x (一2) 和式子 100t + 252t 具有相同的结构，都可以看做是一个数乘以 100 和这个数乘以 252 的和。字母 t 代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律 有100t + 252t = (100 + 252)t = 352t. （3）仿照式子100t + 252t 的运算，化简下列各式： ①100t 一 252t ； ② 3x2 + 2x2 ； ③ 3ab2 一 4ab2 . 解答：根据分配律可得 ①100t 一 252t = [100 + (一252)]t = 一152t, ② 3x2 + 2x2 = (3 + 2)x2 = 5x2 , ③ 3ab2 一 4ab2 = [3 + (一4)]ab2 = 一ab2 . 问题 ；观察多项式 100t 一 252t, 3x2 + 2x2 , 3ab2 一 4ab2 . 请问这些多项式的项有什么共同特点？ 学生尝试解答： (1)中多项式的项100t 和 一 252t ，它们含有相同的字母t ，并且字母的 指数都是 1； （2） 中多项式的项 3x2 、 2x2 都含有相同的字母 x ，并且 x 的指数都是 2；（3）中多项式的项3ab2 、 一 4ab2 .它们都含有字母 a 、b， a 的指数都是 1，b 的指数都是 2. 教师归纳：① 每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 教师：在多项式中具备这样两个共同特征的项我们叫做同类项。 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项.注意：几个常数项也是同类项.
例 1：下面各组式子中，哪组是同类项？说明理由. (1)2xy与- xy (2)m2 与m3 (3)23 与32 (4)4abc与4ac (5)2a2b与3ab2 (6)a2b与-ba 2 小结：同类项的判别方法 （1）抓住“两个相同 ”：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的 指数相同，这两个条件缺一不可；（2）理解“两个无关 ”：同类项只与字母 及其指数有关，与系数无关，与字母的顺序无关；（3）不要忘记几个单独 的数也是同类项. 问题 4 再次观察三个多项式 100t - 252t, 3x2 + 2x2 , 3ab2 - 4ab2 . 的化简过程： 100t - 252t = [100 + (-252)]t = - 152t, 3x2 + 2x2 = (3 + 2)x2 = 5x2 , 3ab2 - 4ab2 = [3 + (-4)]ab2 = -ab2 . 合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 思考： 同类项是怎样合并的？合并后：①系数如何得到？②字母及字 母指数有何变化？ 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 系数的和，且字母连同它的指数不变. 例 2.合并下列各式的同类项： (1)a + 2a (2) - 5x2 + 9x2 2 1 2 (3)xy - 5 xy ( 4 ) - 5 a + 0 . 3 a - 2 . 7 a 小结：（1）合并同类项的方法：把同类项的系数相加,它们的和作为结 果的系数,字母和字母的指数不变。简记为：一加两不变.（2）合并同类项 的依据是运用了分配律.
3 ’ 三、 课 堂 小结， 自 我 完善 1.本节课学了哪些主要内容？ （1）同类项的概念,合并同类项的概念和合并同类项的法则； （2）根据同类项的概念可以辨别几个单项式是否是同类项。根据合并 同类项的概念及法则可以进行简单的整式加减运算. 2.本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 类比有理数的运算方法学习整式的加减运算，在这个过程中感受了“数 式通性 ”和类比的数学思想.课题 整式的加减(三）
教学目标
教学目标： 1.掌握整式的去括号规律； 2.通过对章引言中问题(3)的探究，类比有理数的去括号规律归纳概括得出整式的去括号 规律，培养学生观察、分析、归纳、概括的数学能力，体会“数式通性 ”. 教学重点：去括号规律，准确应用去括号规律将整式化简. 教学难点：括号前面是“- ”号时的去括号.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
一 、 创设情景 在前两节课中，我们学习了利用合并同类项可以把一个多项式进行 化简。但是，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么又该如何 化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3） 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车 在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是 100km/h 和 120km/h,列车通 过冻土地段比通过非冻土地段多用 0.5h ，如果通过冻土地段需要 “ h，
1
二、 类比探究 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千 米？ 我们先对问题进行“文字分析 ”： (1)我们从已知条件中可以知道，铁路的全长分为哪两个地段呢？ 那么第一个问题，这段铁路的全长就可以表示为 s全长 = s冻土 + s非冻土 因为 s =vt,那么我们就需要分别知道在两个地段的速度和时间. (2)我们从已知条件中可以找到它们各地段的速度, ：s全长 = s冻土 + s非冻土 = v冻土 . t冻土+ v非冻土. t非冻土 = 100 t 冻土 + 120 t非冻土 接下来我们就只需要知道在两个地段的时间如何表示了？ (3)在已知条件中告诉我们，通过冻土地段的时间为用 u 小时表示，那 么通过非冻土地段的时间可以表示为（u－0.5）小时 所以这段铁路的全长可以怎样表示呢？ 100u + 120（u－0.5）； ① 第二个问题是求这两个地段相差多少千米？ 100u－120（u－0.5） ② 上面的① 、②两个多项式都带有括号，根据经验，我们知道应该分别将 它们化简才能得到最终结论，那么如何把多项式中的括号去掉呢？ 我们先看一下在数的运算中如果遇到括号，是怎样去掉括号的。 我们来看三道有理数的计算题 (1)2 x (1 + 3) (2)6 x ( 一 ) (3) 一 8 x ( 一 ) 解：（1）方法 1： 2 x (1 + 3) = 2 x 4 = 8 , 方法 2： 2 x (1 + 3) = 2 x 1 + 2 x 3 = 2 + 6 = 8 （2）方法 1; 6 x ( 一 ) = 6 x = 1 方法 2： 6 x ( 一 ) = 6 x 一 6 x = 3 一 2 = 1
2
（3）方法 1： 一 8 ( 一 ) = 一8 (一 ) = 2 方法 2： 一 8 ( 一 ) = (一8) + (一8) (一 ) = 一2 + 4 = 2 通过类比有理数的运算，同学们思考一下我们前面的两个整式运算 如何化简计算呢？ 100“ + 120( -0.5）； ① 100“－120( -0.5） ② 在有理数的运算中，遇到括号通常是先做括号中的运算，这是因为 括号中的有理数都是同类项，所以可以合并，也就是可以直接进行运算 的，而在整式的运算中，当遇有括号时，括号中的项一般不是同类项， 所以往往是采取先去括号，然后再合并同类项的方法进行运算。 那实际上也就是①②两个式子当中的括号如何去掉的问题？ 现在我们就类比数的运算中去括号的规律，看看如何化简多项式 100“+120( -0.5） 一般用乘法对加法分配律将这个多项式中的括号去掉。 我们先来看这两个多项式
120(“ 一 0.5) = 120“ + 120 (一0.5) = 120“ 一 60 一 120(“ 一 0.5) = 一 120“ + (一 120) (一0.5) = 一 120“ + 60
所以我们可以观察到最后化简之后的多项式，项数和括号中多项式 的项数相同，原来括号里面是二项式，结果还是二项式。 这样我们引言中的问题（3）就得到了解决！ (1)100“ + 120(“ 一 0.5) = 100“ + 120“ + 120 (一0.5) = 100“ + 120“ 一 60 = 220“ 一 60 (2)100“ 一 120(“ 一 0.5) = 100“ + (一120)(“ 一 0.5) = 100“ + (一120)“ + (一120) (一0.5) = 100“ 一 120“ + 60 = 一20“ + 60
3
也就是先根据乘法分配律将整式中的括号去掉，最后再合并同类 项.那么去括号之后的多项式，它的每一项的符号的变化又是怎样的 呢？ + 120(u - 0.5) = 120u - 60 ③ - 120(u - 0.5) = - 120u + 60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 现在我们一起总结去括号规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反. 还要补充几点说明： 1. + (x - 3) = x - 3 ，可以分别看作 1 乘以（x－3）， - (x - 3) = -x + 3， 可以分别看作-1 乘以（x－3）， 2. 去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以 考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变； 3. 括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 还要补充几点说明： 下面我们就可以利用去括号规律来进行多项式的化简.
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三、 典例精析 例 1: 化简下列各式 (1)8a + 2b + (5a -b) (2)(5a - 3b) - 3(a2 - 2b)
解:（1）8a + 2b + (5a -b) = 8a + 2b + 5a -b = 13a + b (2)(5a - 3b) - 3(a2 - 2b)
= 5a - 3b- (3a2 - 6b) = 5a - 3b- 3a2 + 6b = 5a + 3b- 3a2 ----也可以省略
第一小题有一个括号，由于括号前面是+1，所以可以直接去掉括号， 而且去掉括号后所得结果中各项的符号与原来的符号相同；原式等于 8a + 2b + 5a－b ，最后合并同类项，得到化简的结果. 第二小题有两个括号，第一个括号前面是+1 ，所以去掉括号后所得 的结果中各项的符号与原来的符号相同 5a－3b；第二个括号前面的因数 是－3 ，同学们想一想，我们如何去这个括号呢？我们可以分两步来做， 第一步：先不去括号，而是将 3 与括号内的每一项相乘，第二步，再去 掉括号，这时考虑到括号前的符号是负号，所以去掉括号后所得的结果 中各项的符号都要变号，最后通再合并同类项，得到化简的结果。这里 需要注意的是将 3 与括号内的每一项相乘时，不要漏乘。 想一想：这个小题中的第二个括号，还有其他的去括号的方法吗？我们 也可以这样做：将这个多项式的化简看成（5a－b）与－3 乘 (a2 - 2b) 的 和，这样利用乘法分配律，将－3 与括号里的每一项直接相乘，可以直 接去掉这个括号。 采用这种方法去括号，特别是当括号前面因数是负数时，既要考虑 括号内的每一项都要乘以这个因数，又要使得乘完后所得结果的每一项 都要改变符号！所以，在学习去括号初期，建议同学们先把+3 乘到括号 里面之后，再去括号，等熟练之后再直接去掉括号比较好。 下面我们再来看一道实际应用问题 例 2: 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船 在静水中的速度都是 50km/h，水流速度是 akm/h.
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四、 课堂小结 五、 布置作业 （1）2h 后两船相距多远？ （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： (1)2h 后两船相距（单位：km） 2(50 + “) + 2(50 - “ ) = 100 + 2“ + 100 - 2“ = 200 (2)2h 后甲船比乙船多航行单位：km） 2(50 + “) - 2(50 - “ ) = 100 + 2“ - 100 + 2“ = 4“ 首先我们学习了去括号的规律，一起回顾以下： 1. (1)去括号规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反. (2)这个规律可以简记为： 去括号，看符号：是“+ ”号，不变号；是“ ― ”号，全变号. (3)注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丟项. 2.在得出有关整式运算去括号规律的过程中，我们是采用类比的方法， 由数的运算中去括号的规律，归纳概括出整式运算中的去括号规律， 这体现了数式通性。
数的运算 去括号的规律
类比 数式通性 整式运算 去括号的规律
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