课题 解一元一次方程（二）（5）
教学目标
教学目标：会解分数系数的分母中含有小数的一元一次方程，体会化归思想和程 序化方法. 教学重点：将分母含有小数的一元一次方程转化为分母为整数的一元一次方程. 教学难点：理解分数基本性质与等式性质在解方程中的不同运用，深入理解 解方程的本质.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
4min 1.复习回顾 回顾：解一元一次方程的一般步骤是什么？依据是什么？ 解方程： - = 3 . 解：方程两边乘 4 ，得 2(2x - 1)-(10x + 1) = 3 4. （依据等式基本性质） 去括号，得4x - 2-10x - 1 = 12. （依据：去括号法则） 移项、合并同类项，得 -6x = 15. （依据：合并同类项法则和等式基本性质）
系数化为 1 ，得 5 x = - . 2 （依据：等式基本性质）
8min 2.学习新知 例 解方程 1.5x - 3 - 2x = 1 . . 0.6 4 2 分析：通过观察发现，这个一元一次方程的分数系数中的分
1
母含有小数，看起来比较复杂，如果将分母中的小数转化为 整数，然后通过去分母、去括号等解方程.那么如何将分母中 的小数转化为整数呢？可以应用分数的基本性质解决这个 问题. 解：（法 1）将分母中的小数化为整数，得 10（1.5x） 3 - 2x 1 10 0.6 - 4 = 2 . 即 - = . 方程两边同时乘以 4 ，得 10x - (3 - 2x) = 2 . 去括号，得 10x - 3 + 2x = 2 . 移项、合并同类项，得 12x = 5 . 5 x = 系数化为 1 ，得 12 . （法 2）将解法 1 进行优化 1.5x 0.3 -（1.5 - x） 2 1 0.6 0.3 2 2 = 2 5x 3 - 2x 1 - = 2 4 2 下同法 1. （法 3） 去分母，方程两边同乘以 12 ，得 30x - 3(3 - 2x) = 6. 去括号，得 30x - 9 + 6x = 6. . 移项、合并同类项，得 36x = 15 .
系数化为 1 ，得 5 x = . 12
小结：当一元一次方程中的分数系数中的分母中含有小数 时，可以将出现的小数利用分数的基本性质化为整数，再按 照原来解方程的步骤进行求解；也可以采用直接去分母的方 法求解.
8min 3.巩固新知 你会解这个解方程吗？ x + 4 - x - 3 = - 1 6 . 0.2 0.5 . 分析：运用分数的基本性质将分数系数中分母里的小数化为
2
整数，分子、分母分别乘以 10 ，分数的值不变. 同时注意等
号右边的- 1.6 保持不变，不能乘以 10 倍，等式不成立. 解：将分母中的小数化为整数，得 （x + 4） 10 -（x - 3） 10 0.2 10 0.5 10 即5(x + 4) - 2(x - 3) = - 1.6 . 10 ，否则右边是原来的 = - 1.6
去括号，得 5x + 20 - 2x + 6 = - 1.6 . 移项及合并同类项，得 3x = -27.6 . 系数化为 1 ，得 x = -9.2 . 思考：这个解方程的过程哪里可以优化？ 注意到 0.2 ×5= 1，0.5 ×2= 1 ，因此不同的式子分别扩大倍 数不同，分别为 5 倍和 2 倍. （法 2）解：将分母中的小数化为整数，得 5（x + 4） 2（x - 3） (
-
=
-
1
6
.
)5 0.2 2 0.5 . 即5(x + 4) - 2(x - 3) = - 1.6 . 下同法 1. （法 3）也可以先去分母 解：方程两边同时乘以 0. 1 ，得 0.5(x + 4) - 0.2(x - 3) = -0.16 . 去括号，得 0.5x + 2 - 0.2x + 0.6 = -0. 16. 移项及合并同类项，得 0.3x = -2.76 . 系数化为 1 ，得 x = -9.2 .
2min 4.归纳总结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.本节课学习了分数系数中的分母含有小数的一元一次方程 的解法，常用方法：先将原方程分母中的小数化为整数再去 分母；或者采用直接去分母的方法. 2. “步步有据” ：要理解解方程每一步的依据. 3 转化的方法或化归的思想
课后作业 解下列方程： 1. - = 1 . 2. - 2.5 = . 3 0.2 - x - 1 = 0. 1 + x . . 0.3 0.2
3课题 解一元一次方程（二）（4）
教学目标
教学目标： 1.会正确地去分母，能熟练按照解一元一次方程的一般步骤求出方程的解. 2.理解解一元一次方程在实际生活中的应用. 3. 在方程的解法中，体会方程有关问题的学习方法特点，进一步提高学习的兴趣与学习的 热情. 教学重点：能根据方程的特征，运用一般步骤解含分数系数的一元一次方程. 教学难点：解一元一次方程在实际生活中的应用.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
5min 1. 复习巩固， 提出问题 引入: 在上节课中，当我们研究含分数系数的一元一次方程的解法 时，为了使运算简便，采取了“去分母 ”的步骤。下面我们就结合一道 具体的解方程的题目一起回顾一下 问题 1 解方程： 3x +1 - 1 = 2x - 3x - 2 2 5 10 . 师生活动: 分析观察：这是一道含分数系数的方程，为了转化成整数系数的方 程，需要在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，这里分母 2,5,10 的 最 小 公 倍 数 是 10. 所 以 解 ： 去 分 母 两 边 同 乘 10 ， 得 到 5(3x +1) - 1 10 = 4x - (3x - 2) 这里有两个注意事项，一，就是常数项 1 的处理，根据等式性质 2， 等式两边各项都要乘 10，等式仍成立。所以 1 也要乘 10，这就是我们 常说的去分母不漏乘问题。二，去分母后，若分子是一个多项式，分子
5min 2. 火眼金睛 来找错误, 要加括号。这两点：不漏乘和分子加括号是在去分母步骤上，同学们需 要特别注意的地方。 接下来就是去括号步骤，得15x + 5 - 10 = 4x - 3x + 2 ， 根据分配律和去括号法则，也要注意不漏乘，当括号前系数为负数 时切记去括号后各项要改变符号。所以去括号时需注意不漏乘和符号的 改变问题。 接下来是移项，得15x - 4x + 3x = 2 - 5 +10 注意移项变号, 合并同类项，得14x = 7. 系数化 1，得 x = . ，这里注意是在14x = 7. 两边同时除以 14，得 7÷14=1/2，同学们有写成 x = 2. 的吗？分子分母切记写反、颠倒了。 设计意图:通过这道题的求解过程，我们重温了一下“去分母、去括 号、移项、合并同类项、系数化 1 ”等步骤，先把一个含分数系数的方 程转化成了整数系数的方程，简化了运算，并使所给方程一步一步地向 “x=a ”的形式转化，最终达到求解的目的。 问题 2 来找错误：（1） - = 1. 解：去分母，得3x - 2x + 6 = 1. 移项，得 3x - 2x = 1- 6 合并同类项，得x = -5. （2） 2 - x = 2 - x - 3 5 2 . 解：去分母，得 2(2 - x) = 2 - 5(x - 3) 去括号，得4 - 2x = 2 - 5x - 3. 移项，得 -2x + 5x = 2 - 3 - 4 合并同类项，得3x = -5. 系数化 1 ，得 x = - . 设计意图: 通过对一元一次方程解法的纠错过程，体会在每一步方 程的变形中要做到有依据可寻，一步错，就会步步错！所以我们要吸取 这些教训，做到一步一个脚印，落笔前想依据和注意事项，做到步步为 赢！
8min 3.例题示范， 提炼新知 解一元一次方程的应用十分广泛，下面我们就来看几道它的应用， 例 1、y 的 3 倍与 1.5 之和的二分之一等于 y 与 1 之差的四分之一，求 y. 分析：我们逐字解读这个题，y 的 3 倍表示 3y，y 的 3 倍与 1.5 之 和表示 3y+1.5，y 的 3 倍与 1.5 之和的二分之一表示二分之一乘以 （3y+1.5），等于写成符号“= ”， y 与 1 之差表示 y-1，y 与 1 之差的 四分之一表示四分之一乘以（y-1），这样就列出方程 (3y +1.5) = (y - 1) 。由此解方程可求出 y 的值。 例 2、有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天 3 名一级技工粉刷 8 个房间， 结果其中有 50m2 墙面未来得及粉刷； 同样时间内 5 名二级技工粉刷了 10 个房间之外，还多粉刷了另外的 40m2 墙面.每名一级技工比二级技工 一天多粉刷 10m2 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积. 分析：通过读题我们知道这是一道与工作量有关的问题，题目中包 含两类工人：一级技工和二级技工，他们每人的工作都是粉刷房间墙面， 其中每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10m2 墙面。 因为是相同的房间，求每个房间需要粉刷的墙面面积。所以每 个房间需要粉刷的墙面面积是一样的。设每个房间需要粉刷的 墙面面积是 xm2, 3 名一级技工一天的总量是粉刷 8 个房间，但 有 50m2 墙面未来得及粉刷，所以得到 8x-50,5 名二级技工一天 的总量是粉刷 10 个房间，但还多粉刷了 40m2 墙面，所以得到 10x+40，题目中提到：每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10m2 墙面，所以需要把每名技工的工作量求出，我们用表格形式呈 现出来： 一天的总量每名技工的量一级技工8x - 508x - 50 3二级技工10x + 4010x + 40 5
每名技工的量分别除以 3 和 5 即可得到。再根据每名一级技 工比二级技工一天多粉刷 10m2 墙面，得出二级技工的量+10=一级技工的 量
5min 4.归纳总结， 布置作业 这就是本节课的全部内容了，接下来我们小结一下本节课的学习内容： 首先，我们通过一道解方程的题目复习回顾了解一元一次方程的步骤及 注意事项： 在去分母时，注意不漏乘、分子加括号 在去括号时，注意不漏乘，符号问题 移项时，注意要改变符号 合并同类项时，注意是系数相加减 系数化 1 时，注意分子、分母勿写反 根据所给方程的特征，选取最优的解题步骤。 其次，对于列方程解应用问题时，我们要按照 : 1.审——读题，圈画重点语句，如：例 1 中的等于或者例 2 中的一级 技工比二级技工一天多粉刷 10m2 墙面 2.设——选择合适的未知量设为未知数； 3.列——依据等量关系列出方程； 4.解——解方程，注意解方程时最好选择最优步骤方案求解，这样可 使过程相对简便些； 5.检验：验证是否符合实际问题 6.答：——勿忘答题，要叙述完整，若有单位，同时要写上单位。 作业：见课后练习学案课题 解一元一次方程（二）（1）
教学目标
教学目标：会通过去括号解一元一次方程； 通过观察带括号的一元一次方程与不带括号的一元一次方程的异同，发现解决 问题的关键点，提高学生观察、转化的能力； 体会数学中的化归思想. 教学重点：解带括号的一元一次方程. 教学难点：正确使用去括号法则解一元一次方程，特别是括号外因数是负数的方程.
教学过程
时 间 教学 环节 主要师生活动
复习 引入 通过习题 2x +10 - x = 5x ，复习上节课所学的解一元一次方程的方法.
新课 1. 问题：观察方程 2x +(10 - x) = 5x ，思考能不能直接利用上一节课的方法 解方程？ 答：因为方程中有括号，不能直接移项，所以要先去括号. 2.复习去括号法则. 3.带有括号的一元一次方程的解法，如 2x +(10 - x) = 5x .
例题 1. 2x - (x +10) = 5x + 2(x - 1) ； 2. 3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3) ； 3. 3.5y - 0.7 = 1.3(5 - y) ； 4. (3y - 6) = y - 3 . 解方程中要注意，当括号前的因数是负数时，去括号后，原括号里的各项 与原来的符号相反，使用乘法分配律时，不要漏乘.最后系数化 1 时，两边 同时除以未知数的系数，一是要注意结果的符号，二是要注意，若不能整 除，写成分数时，注意除数与被除数的位置.
小结 首先对于含有括号的一元一次方程，它的一般步骤是这样的.第一步去括号， 去括号利用的去括号法则和乘法分配律，要注意符号的变化，在使用乘法 分配律的时候，注意不要漏乘；第二步移项，利用的等式性质 1 ，把含有未 知数的项和常数项分列等号两边，注意移项要变号；第三步合并同类项， 利用的是乘法分配律；第四步系数化为 1 ，利用等式性质 2 ，注意结果的符 号，结果如果表示为分数形式，还要注意不要将分子分母上的数写颠倒. 其次，这里面还渗透着数学学习中一个重要的数学思想方法——化归思想， 就是把一个新的未知的问题，转化为一个已知的问题去解决.
练习 1. 2(x + 3) = 5x ； 2. 4x + 3(2x - 3) = 12 - (x + 4) ； 3. 2 - 3(y +1) = 1 - 2(1 + 0.5y) ； 4. 2a - (a + 3) = -a + 3 .
课堂 总结 本节课，我们学习了解带有括号的一元一次方程.解这样的方程的基本步骤 为，去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.其中去括号这一步，是本节 课我们学习的主要内容，它的依据是：整式加减的去括号法则和乘法分配 律.去括号需要注意，1.去括号前后的符号变化，2.乘法分配律不要漏乘.另 外，本节课的学习内容还体现了一个重要的数学思想——化归思想，当遇 到一个新的问题时，我们要通过观察、分析、类比等思维过程，把它转化 为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题.
作业 解下列方程： 1. 5a + (2 - 4a) = 0 ； 3. 7x + 2(3x - 3) = 20 ； 2. 25m - (m - 5) = 29 ； 4. 8y - 3(3y + 2) = 6 ；
5. 2(10 - 0.5y) = -(1.5y + 2) ； 6. 6( x - 4) + 2x = 7 - ( x - 1) .课题 解一元一次方程（二）（3）
教学目标
教学目标： 1. 知道去分母的依据，会正确地去分母，能按照解一元一次方程的一般步骤求出方程 的解. 2. 当面临方程中含分数系数的问题时，将方程向 x = a 的形式转化中，通过观察方程的 特征能有所发现，并主动地、大胆地尝试运用去分母的方法解决问题；依据之前课程学习的 经验，体会解一元一次方程步骤是逐渐发展的，主动地归纳出解一元一次方程的一般步骤； 3. 在方程的解法中，体会方程有关问题的学习方法特点，进一步提高学习的兴趣与学 习的热情. 教学重点： 能根据方程的特征，运用一般步骤解简单的一元一次方程. 教学难点： 能根据方程的特征，发现并有针对性的采取“去分母 ”的做法，可以把不熟悉的方程形 式变形为熟悉的方程形式；体会解一元一次方程步骤是逐渐发展的，并能归纳出解一元一次 方程的一般步骤.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
5min 1. 回顾旧知，引 出问题 在上几节课的学习中我们学会了运用去括号、移项、合并同类项、 系数化 1 等步骤解一元一次方程，现在我们通过一道具体的题目来回顾 一下。 解方程：2x x + 3 = x + 3 分析：我们先观察这道题：这是一道含有括号的一元一次方程，可 以通过去括号、移项、合并同类项、系数化 1 等步骤，将它转化为“x=a ” 的形式，最终得到这个方程的解。具体的过程是：解：去括号，得 2x x 2 = x + 3，这里的括号前面的系数是一个负数，根据乘法分配律 和去括号的法则：当括号前的系数是一个负数时，去掉括号后，括号内
8min 2. 合作交流, 探究方法 的两项要变号，得 ×（+3）=-2，需要同学们注意的是：在去括号这 一步上要注意符号，同时不要漏乘 接下来的步骤就是移项，得 2x x + x = 3 + 2，这里需要注意的 就是等号左边的-2 移到右边变成+2，等号右边的-x 移到左边变成+x， 也就是我们常说的移项变号。 接着是合并同类项，得x = 5 ，这里的合并同类项就是把同类项的 系数相加，即 2 + 1 x = 5 ，根据有理数的加法法则得到 x = 5。 这个式子已经非常接近“x=a ”的形式，只需要把系数转化为 1 即可。
具体如下： 解方程: 解： 去括号， 得 移项， 得 合并同类项， 得 系数化 1， 得 2x x + 3 = x + 3 2x x 2 = x + 3 2x x + x = 3 + 2 7 x = 5 3 15 x = 7
问题 1 = ，这个方程会解吗？如何解简便些呢？这也 是今天这节课要学习的内容,我们用流程图展示出来： 分析：我们来观察这个方程的特征，跟刚才的方程有哪些不同呢？ 相信同学们一定观察到了，这是一个含分数系数的方程，如果还延续以 往做法，避免不了会有很多分数之间的运算，这势必会增加它的复杂性， 所以我们可以试着想：能不能把分数系数转化成整数系数呢？这就是我 们今天要跟同学们介绍的“去分母 ”步骤。如何去分母呢？可以在方程 的两边同时乘以分母 4，2，3 的公倍数，这样就可以约掉分母，那你知 道 4，2，3 的公倍数吗？有 12，24，36……你会选择哪个公倍数呢？没 错，当然是最小公倍数 12，左边乘以 12 得 3(5x 1)，那右边呢？得到 的是 6(3x + 1) 4(2 x)，这里要注意：分数线除了÷作用外，还有括 号作用，所以当去掉分母后，分子要加括号。所以得到 3(5x 1)=6(3x + 1) 4(2 x) ，完成了去分母。这一步要注意方程两边的每一项都要乘 12.也就是去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)。 问题 2 每一步都有它得依据，那去分母得依据又是什么呢？方程两 边同乘，你会想到哪个知识点呢？没错，是等式性质 2，你还记得它得 具体内容吗？ 等式性质 2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 所以在分数系数的方程两边同乘分母的最小公倍数，约去分母，等
5min 5min 2min 3.例题示范， 提炼新知 式仍然成立！这样就化成了一个含括号的整数系数方程。 接下来就是大家比较熟悉的去括号得 15x 3 = 18x + 6 8 + 4x， 注意漏乘和符号问题哦。 移项得 15x 18x 4x = 6 8 + 3 ，合并同类项得 7x = 1， 然后是系数化 1，这也是同学们爱出差错得步骤了，两边同除以-7， 得到x = 具体如下： =
3 5x 1 = 6 3x + 1 4(2 x) 15x 3 = 18x+ 6 8 + 4x
15x 18x 4x= 6 8 + 3
7x= 1 x= 通过刚才的学习，你能进一步总结出解一元一次方程的步骤都有哪 些吗？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 1，其中的去分母 是把一个含分数系数的方程转化为整数系数的方程，简化了解方程的运 算。 去分母是在方程的左右两边同时×各分母的最小公倍数，等式仍保 持不变。所以去分母依据的是等式性质中的第二条，同学们在做题过程 中要明白算理，做到每一步的变形要有依据可查，而不是盲目的想怎样 做就怎样做。 接下来请看两道例题：解方程: （1） = 1 （2）3x + = 3 师生活动: 分析：（1） = 1 先观察有分数系数，想到去分母，两边同时×分母 4 和 12 的最小 公倍数 12 ，得到 3（3y 1 ）= 12 2（5y 7），这里有两处需要特
(
并
19
29
)
别注意的地方，也是常爱出现错误的地方，第一个就是：常数项 1 的处 理，在去分母时需要各项都要×12 ，1 作为单独的一项，也需要×12 ， 得到 12 ，这就是常说的漏乘问题。第二个就是：约去分母后，分数线自 然也就消失了，这时候的分子作为一个整体要参与运算，谁来保证整体 这个意识呢？就是括号，所以我们常说去分母，分子要加括号。这两点 请同学们牢牢记住！！！ 有了括号，接下来就是去括号的步骤了，去括号有自己的运算法则， 就是利用乘法分配律，当括号前面是一个＋时，去掉括号除了绝对值的 数值要发生改变，各项符号保持不变，但当括号前面是一个-时，去掉括 号除了绝对值的数值要发生改变，各项符号要改变。比如这里的两个括 号 3y- 1,he 5y-7,尤其是第二个括号-7 要×-2 变成+14，这是去括号时需要 注意的地方。 然后就是移项，注意移动时改变符号，合并同类项，系数化 1 ，其 中系数化 1 也是常容易写反了分子和分母，也请同学们注意！ 我们来看（2）3x + = 3 ，也是先观察：含分数系数的方 程，去分母，两边同乘 6，得到 6(3x +) = 6(3 )， 18x + 3(x 1) = 18 2(2x 1)，你做对了这一步了吗？细心的同学一 定发现了，这里不仅有一个常数项 3，还有一个整式 3x，它们的处理方 式是一样的，根据等式性质 2，左右两边的四项 都要×6，所以得到 18x 和 18，还有就是这里的两个分子加括号，你做到了吗？ 去括号得 18x+3x 3= 18 4x +2，漏乘问题和符号问题都注意到了 吗？移项得 18x +3x +4x = 18+2+3，改变符号了吗？合并同类项，系数 (
化
1.
)1 = 1 解： 去分母(方程两边乘 12)， 得 3( 3y 1 )= 12 2(5y 7) 去括号 ，得 9y 3 = 12 10y +14 移项， 得 9y + 10y = 12 + 14 + 3 合并同类项， 得 19y = 29 系数化 1， 得 29 (
19
)y =
(
) (
x
1
2
x
1
) (
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18
2
(
2
x
)
1) 4.基础训练， 巩固新知 5.归纳总结， 布置作业 2 3x + 2 = 3 3 解： 去分母(方程两边乘 6)， 得 6(3x +) = 6(3 ) 18x + 3(x 1) 去括号， 得 18x +3x 3 = 18 4x +2 移项， 得 18x +3x +4x = 18+2+3 合并同类项， 得 25x =23 系数化 1， 得 x = 通过这两道例题，我们发现解含分数系数的一元一次方程时，不要 贪图快，慢一拍，先观察，变形前想依据，注意易错点，不跳步，一步 一个脚印，步步为赢！来试试吧！ 练习（1） = 34 （2） = 1 ， （3）x = 7 下面我们小结一下本节课的内容。本节课我们是在原有的解方程的 基础上继续学习解含分数系数的一元一次方程，它是通过去分母的步骤 将它转化为只含有整系数的一元一次方程，最终通过这些步骤将方程最 终转化为x = a 的形式，得到方程的解. 一、具体的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 1. 二、在运用上面步骤解方程时要注意： 1.去分母要方程两边同乘分母的最小公倍数.约去分母，化成整数 系数方程 2.分数线的作用——括号. 尤其是当分子是多项式时，需要同学们 重视起来。 3.去括号时要用乘法分配律. 避免出现漏乘问题。 4.移项要变号. 另外，选择解法步骤要灵活，要根据具体方程的特点选择最优的解 法步骤.课题 解一元一次方程（二）（6）
教学目标
教学目标：会解含有多重括号的一元一次方程，体会化归思想和程序化方法. 教学重点：将方程的多重括号去掉、渗透整体思想. 教学难点：在解含有多重括号的一元一次方程时，恰当地选择方法.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
3min 1.复习回顾 前面我们已经学习了一元一次方程的解法，回顾解一元 一次方程的步骤和依据. 解方程： - = 1 . 分析：解这个一元一次方程需要去分母，当分数系数的 分母中含有小数时先依据分数的基本性质将其转化为整数， 再去分母解方程. 解：将分母中的小数化为整数，得
10x 17 - 20x - 7 3 = 1 .
去分母，得 30x - 7(17 - 20x) = 21. 去括号，得 30x - 119 + 140x = 21 . 移项及合并同类项，得 170x = 140 . 系数化为 1 ，得 x = .
1
注意：每一步运算，要使转化后的方程与转化前的方程的未 知数的解是相同的.
6min 2.学习新知 （一）含有多重括号的一元一次方程 例 1 解方程： [( x - ) - 3] - 5 = 4x. 分析：观察发现这个方程既含有分数系数又含有括号， 那么是应该先去分母还是先去括号呢？如果先去分母，需要 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 12 ，得 12 {[( x - ) - 3] - 5} = 12 4x. 能够达到去分母的目的 吗？发现等号左边不能直接将分母去掉. 因为未知数被重重 的括号包围着，所以考虑先去括号. 以前我们学习去括号的顺序是先去小括号再去中括号， 最后去掉大括号，也就是去括号的顺序是“由内向外 ”. 解 法 1. 观察这个方程，发现中括号内外的系数是互为倒数的关 系，互为倒数的两数乘积为 1 ，那么由外向内先去中括号再 去小括号会更简便一些. 法 2. 法 1： 先去小括号，得 ( x - - 3) - 5 = 4x. 去括号，得 x - - 2 - 5 = 4x. 移项、合并同类项，得- x = . 系数化为 1 ，得x = -2.
法 2： 去中括号，得 去小括号，得 ( x - ) - 2 - 5 = 4x. x - - 2 - 5 = 4x .
移项及合并同类项，得 - x = . 系数化为 1 ，得 x = -2. 小结： 1. 当遇到解含有分数系数，且又含有多重括号的一元一次方 程时，一般先去括号；
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2.对于方程中有重括号时，一般应由内向外去括号，但是当 括号内外的数字因数互为倒数时，也可以采用由外向内去括 号； 3. 带分数作为方程中某一项的系数时要写成假分数的形式.
4min 巩固新知 练习 解方程： {[( x - 1) - 6]+ 4} = 1. 分析：根据上面的经验，采用先去括号的思路解决问题。 怎样去括号比较简便呢？如果由内向外去括号，未知数的系 数的分母越来越复杂. 如果由外向内去括号，既可以选择使 用乘法分配律也可以运用等式的基本性质解决问题。因此选 择由外向内去括号，逐步接近未知数。 解： 法 1 方程两边乘 2 ，得 [( x - 1) - 6]+ 4 = 2. 移项，得 [( x - 1) - 6] = -2. 方程两边乘 3 ，得 ( x - 1) - 6 = -6. 移项，得 ( x - 1) = 0. 方程两边乘 4 ，得 x - 1 = 0. 移项，得 x = 1. 系数化为 1 ，得x = 5. 法 2：
去大括号，得 去中括号，得 去小括号，得 [( x - 1) - 6]+ 2 = 1. ( x - 1) - 1 + 2 = 1.
1 1 120 x - 24 - 1 + 2 = 1.
移项，合并同类项，得 x = . 系数化为 1 ，得x = 5.
5min 学习新知 （二）用整体思想解方程
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例 2 解方程： x - 2 - = . 解：法 1： 去分母（两边同乘 6），得 6x - 12 - 3(2 - x) = 2(x - 2) 去括号，得6x - 12 - 6 + 3x = 2x - 4. 移项、合并同类项，得7x = 14. 系数化为 1 ，得x = 2. 法 2： 整理，得 (x - 2) + = 合并同类项，得(1 + - )(x - 2) = 0 系数化为 1 ，得x - 2 = 0. 移项，得x = 2. 小结：将（x-2）看作一个整体，利用整体思想（换元） 简化运算.
4min 3.巩固新知 练习 解方程： 3(k +1) = (k - 1) + 2(k - 1) - (k +1) 分析：法 1，按照去分母、去括号等一般步骤解题； 法 2，将(k+1)与(k- 1) 分别看做一个整体. 解：法 1 去分母（两边同乘 6），得 18(k +1) = 2(k- 1) +12(k- 1) - 3(k +1). 去括号，得18k + 18 = 2k - 2 + 12k - 12 - 3k - 3. 移项，得18k - 2k - 12k + 3k = -2 - 12 - 3 - 18. 合并同类项，得7k = -35. 系数化为 1，得k = -5. 法 2 移项，得3(k +1) + (k +1) = (k - 1) + 2(k - 1) 合并同类项，得 (k + 1) = (k - 1). 去分母，得 3(k +1) = 2(k- 1) 去括号，得 3k + 3 = 2k - 2. 移项、合并同类项，得 k = -5.
1min 4.归纳总结 通过本节课的学习，你有哪些收获？
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1. 当遇到解含有多重括号的一元一次方程时，根据题 目特点，灵活选择解方程的步骤； 2. 清楚解方程的基本目标：将方程转化为 x=a 的形式， 体会解法中蕴含的化归思想.
课后作业 解下列方程： 1. 5[( x - 1) - x] = - x - 7. 2. { [( + 4) + 6]+ 8} = 1. 3. (2x - 3) + (2x - 3) + x = 4.(拓展) + + + 3 13 . x - 14 9 + x - 12 11 = 5.
5课题 解一元一次方程（二）（2）
教学目标
教学目标：会通过去括号解一元一次方程，能够找出实际问题中的已知量和未知量，根据 相等关系列出方程，能够利用一元一次方程解决实际问题； 通过建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题、解 决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识； 通过用方程解决实际生活的问题，体验方程模型的应用性和有效性. 教学重点：解含有括号的一元一次方程，列方程. 教学难点：选择合适的相等关系，用方程模型表示问题中的相等关系.
教学过程
时 间 教学 环节 主要师生活动
复习 1. 解方程 -4 + 4(3 - x) = -2(11- 2x) ，复习解带括号的一元一次方程的基 本步骤； 2. 复习列方程解决实际问题的基本步骤.
分析 问题 问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量 减少 2000 千瓦时，全年用电 15 万千瓦时，这个工厂上半年每月平均用电 是多少？ 分析： 问题中有哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？ 问题中有怎样的相等关系？ 可以怎么设未知数？用什么相等关系列方程？ 分析以上问题，设去年上半年每月平均用电x kw h ，列方程 6x + 6(x - 2000) = 150000 . 问：如何解这个方程呢？ 因为含有括号，第一步要去括号，然后再利用移项、合并同类项、系数 化为 1 等步骤求解. 完整解答： 解：设去年上半年每月平均用电x kw h. 6x + 6(x - 2000) = 150000 . 去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000 . 移项，得 6x + 6x = 150000 +12000 . 合并同类项，得12x = 162000 . 系数化为 1 ，得 x = 13500 .
（口头检验， x = 13500 是原方程的解且符合题意） 答：去年上半年每月平均用电13500 kw h. 解方程过程中要注意去括号后符号变化和分配律的正确使用；移项注意 要变号；系数化为 1 时要注意结果的符号和分子分母上的数的位置要写对.
小结 一.列方程解决实际问题的一般步骤 : 1.找出已知量和未知量； 2.找出相等关系； 3.设未知数； 4.根据相等关系列方程. 二.解带有括号的一元一次方程： 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1.
分析 问题 问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量 减少 2000 千瓦时，全年用电 15 万千瓦时，这个工厂上半年每月平均用电 是多少？ 分析：还有没有其它设未知数、列方程的方法？ ①设去年上半年每月平均用电x kw h. (150000 - 6x) = x - 2000 . ②设去年下半年每月平均用电x kw h. x = (150000 - 6x) - 2000 . ③设去年下半年每月平均用电x kw h. 6(x + 2000) + 6x = 150000 对比发现，直接设去年上半年每月平均用电x kw h，利用“全年用电量 15 万千瓦时 ”列方程，得到的方程更简单，易解，直接得到问题的答案. 一般情况下，求哪个未知量，就设它为 x ，并选择适当的相等关系列方 程.
课堂 总结 1.解方程： 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1. 2.列方程： 圈画关键字，找出涉及的量； 找出相等关系； 设未知数； 列方程； 解方程，检验，答题. 3.数学建模思想： 分析实际问题，设出未知数，列方程，把实际问题转化为一元一次方程模 型，通过解方程解决实际问题.
作业 1. x 与 4 之和的 1.2 倍等于 x 与 14 之差的 3.6 倍，求 x . 2. y 的 3 倍与 1.5 之和的二分之一等于y 与 1 之差的四分之一，求y . 3.张华和李明登一座山，张华每分登高 10 m ，并且先出发 30 min（分），李
明每分登高 15 m ，两人同时登上山顶. 设张华登山用了x min ，如何用含 x 的式子表示李明登山所用时间？试用方程求 x 的值，由 x 的值能求出山高 吗？如果能，山高多少米？ 4.在风速为 24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8 h ，它逆风飞行同样的航线要用 3 h. 求（1）无风时这架飞机在这一航线的 平均航速；（2）两机场之间的航程. 5.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆流 而行，用了 2.5h. 已知水流速度是 3km/h ，求船在静水中的平均速度.
