课程基本信息
课例编号 2020QJ07SXRJ21 学科 数学 年级 七年级 学期 第一学期
课题 《有理数的混合运算（二）》
教科书 书名：《义务教育教科书 数学（七年级上册）》 出版社：人们教育出版社 出版日期：2012 年 6 月
教学人员
姓名 单位
授课教师 陈冉 北京市西城外国语学校
指导教师 刁卫东 西城区教育研修学院
教学目标
教学目标： 1.熟练掌握有理数的混合运算，合理使用运算律简化运算；能够利用有理数的运算解决找规律的问题； 2. 通过观察、对比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性； 3. 通过探究活动，进一步体会从特殊到一般的思维过程. 教学重点： 在准确地进行有理数混合运算的基础上，合理使用运算律简化运算 教学难点： 能够利用有理数的运算解决找规律的问题
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
1 分 钟 复习 师生共同回顾有理数混合运算的顺序，进行计算时的注意问题
10 分 钟 新课 （一） 有理数 的混合 运算 做一做： 2 ÷ 9 × ( 1 )3 引导学生先确定运算顺序，再完成计算 方法一：按照有理数混合运算的顺序，先进行括号内运算，再进行乘方、乘除法、 加减法运算. 2 ÷ 9 × ( 1 )3 = × × = ×
10 分 钟 （二） 找规律 =( ) × = 1 方法二：利用乘法分配律简化计算 2 ÷ 9 × ( 1 )3 = × ×
= 4 9 4 27 × ×
= × + = + = 1
方法三：逆用乘法分配律简化计算 2 ÷ 9 × ( 1 )3 = × × = 1 × = × × = -1 小结： 1. 第一步先要观察算式特征，确定运算顺序，也可观察算式是否可利用运算律简化 运算. 2. 在进行每步运算时仍然要先确定符号，再确定绝对值的运算结果 3. 最后提醒大家，计算时要注意认真、仔细、书写规范. 4. 对于同一道题，同学们也可以尝试不同的算法来验证运算结果的正确性. (
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1
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6
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2
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4
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1
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0
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2
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②
③
)例. 4 (下)8 (行)，数 1 (：)6 ， 32 ， 64 ， ; ① （1） 第①行数按什么规律排列？ （2） 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3） 取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和. 每个有理数都包含符号和绝对值两部分，引导学生在观察一列数字的排列规律时， 也应从这两方面考虑.
第一问，引导从符号和绝对值两方面思考第一行数的排列规律 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ， 64 ， ① 第 1 项 第 2 项 第 3 项 第 4 项 第 5 项 第 6 项 符号 - + - + - + 规律 ( 1)1 ( 1)2 ( 1)3 ( 1)4 ( 1)5 ( 1)6 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ， 64 ， ① 第 1 项 第 2 项 第 3 项 第 4 项 第 5 项 第 6 项 绝对值 2 4 8 16 32 64 规律 21 22 23 24 25 26 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ， 64 ， ① 第 1 项 第 2 项 第 3 项 第 4 项 第 5 项 第 6 项 第 10 项 规律 ( 2)1 ( 2)2 ( 2)3 ( 2)4 ( 2)5 ( 2)6 ( 2)10 第二问，分别考虑第二行、第三行数与第一行数的排列关系 (
第
1
项
第
2
项
第
3
项
第
4
项
第
5
项
2
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4
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2
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①
规律
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1
(
2)
2
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2)
3
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(
2)
5
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+2
+2
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6
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6
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18
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30
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②
规律
(
2)
1
+
2 (
2)
2
+
2 (
2)
3
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(
2)
4
+
2 (
2)
5
+
2
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第
10
项
)第 6 项 (
(
2)
10
+2
)( 2)6 +2 (
(
2)
10
+
)( 2)6 + 2 2 第 1 项 第 2 项 第 3 项 第 4 项 第 5 项 第 6 项 第 10 项 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ， 64 ， ① 规律 ( 2)1 ( 2)2 ( 2)3 ( 2)4 ( 2)5 ( 2)6 ( 2)10 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ， ; ③ (
(
2)
3
×
(
2)
4
×
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(
2)
5
×
) (
(
2)
6
×
) (
(
)规律( 2)1 × ( 2)2 ×
2 分 钟 课堂总结 2)10 × 第三问，先找到每行数的第 10 项，再列出算式.按照有理数混合运算的顺序完成计 算 ( 2)10 +[( 2)10 + 2] + ( 2)10 × = 1024+（1024+2）+1024 × = 1024+1026+512 = 2562 小结： 1. 观察一列数字的排列规律，从符号和绝对值两方面考虑 ;要考虑每一项与项数之 间的关系； 2. 要从加法、减法、乘法、除法和乘方等数之间的运算关系，寻找数列规律； 3. 倍数关系考虑，也可从数的乘方的角度进行思考； 4. 找到数列规律后，要多代入几个特例验证规律的正确性. 我们通过两节课学习了有理数的混合运算. 在做有理数的混合运算时，先观察 算式特征，确定算式的运算顺序或是否用运算律来解决，在做每一步运算时，要明 确运算法则. 在进行有理数的混合运算时，我们还可以运用交换律、结合律和分配律等运算 律，运算律可以给数的运算带来方便.对于同一道题，同学们也可以尝试不同的算法 来验证运算结果的正确性. 本节课，我们还学习了利用数之间的运算关系，解决了一个找规律的问题，我 们了从具体的数中发现了一般规律，然后再用发现的规律解决了复杂的问题，这也 体现了从特殊到一般的思维过程.课程基本信息
课例编号 2020QJ07SXRJ20 学科 数学 年级 七年级 学期 第一学期
课题 《有理数的混合运算（一）》
教科书 书名：《义务教育教科书 数学（七年级上册）》 出版社：人们教育出版社 出版日期：2012 年 6 月
教学人员
姓名 单位
授课教师 陈冉 北京市西城外国语学校
指导教师 刁卫东 西城区教育研修学院
教学目标
教学目标： 1.掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，准确地进行有理数的混合运算； 2.在进行有理数混合运算的过程中，养成在计算前认真审题，确定运算顺序，按步骤、运算法则进行计 算的习惯； 3.在观察、实践的过程中，获得有理数混合运算的初步经验，提高运算能力. 教学重点： 按照运算顺序准确地进行有理数的混合运算. 教学难点： 按照运算顺序准确地进行有理数的混合运算.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
6 分 钟 复习巩固 练习 1、-7-（-6）+（-3） 这道题是加减法混合运算，先将加减法混合运算统一成加法运算，再按照从左 到右的顺序进行加减 2. 小结：做加减法混合运算中的注意问题： （1）将有理数加减法的混合运算统一成加法运算，省略算式中的括号和加号，得到 简单的书写方式， 以便我们运用加法的运算律，简化运算； （2）有理数相加，先定和的符号，再定和的绝对值； （3）对于同一道题，同学们可以尝试多种算法来验证自己的运算结果是否正确. 练习 2、1 ÷ ( 1 ) × 这道题是乘法、除法的混合运算，所以我们在乘除混合运算时，第一步仍要先确定
乘积的符号，再将带分数化成假分数，除法化成乘法. 小结：做乘除混合运算中的注意问题： （1）在计算时，应注意带分数化成假分数，将乘除法混合运算统一成乘法运算，以 便运用运算律简化运算； （2）有理数相乘，先定积的符号，再定积的绝对值； （3）还要注意除法没有运算律. 练习 3: 32 × ( 23) 这是一道有关乘方、乘法混合运算的题目，我们应该先计算乘方，再进行乘法 运算.我们在计算乘方时，先要明确底数和指数分别是什么. 小结 :乘方运算中的注意问题： （1）注意明确乘方的意义： ：表示 n 个 a 相乘.乘方的符号法则：正数的任何次 幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是 正数.当乘方中含有括号时，要分清谁是底数，负号在括号内，它是底数的一部分， 负号在括号外，表示幂的相反数. （2）计算时先确定幂的符号，再确定幂的绝对值. （3）乘方与乘除法的混合运算时，先进行乘方运算，再进行乘除法运算.
15 分钟 新课 有理数混合运算的运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例题 ） (算)2 (：) × 33 4 × 3 + 15 观察这个算式，它是乘方、乘除、加减的混合运算，所以按照有理数混合运算 法则，它的运算顺序是：第一步先做乘方运算，第二步做乘法运算，最后做加法运 算. 5 15 (照)运算法则逐步完成本题的计算. 小结： 在做有理数的混合运算时，首先要确定运算顺序，再按照运算法则逐步进行计 算. （2） （1 32 ） × 2 观察这个算式，它含有小括号，乘方、乘除和加减的混合运算，所以按照有理 数混合运算法则，它的运算顺序是：先计算小括号里的运算，小括号里的最高级运 算是乘方，然后进行括号内的加减运算，最后再进行小括号外的最终运算——乘法 运算.
后，按照运算法则逐步完成本题的计算. = 16 小结： （1）在做有理数的混合运算时，先要确定运算顺序，有括号的要先进行括号里 的运算. （2）当算式中的运算和符号较多时，要聚焦到每一步运算，没有做运算的部分 要照常到下一步，不要跳步，避免出错. （3） 23 + 3 × 4)2 + 2 32 ÷ ( 2) 观察这个算式，它是含有小括号，中括号，乘方、乘除和加减的混合运算，所 以按照有理数混合运算法则，它的运算顺序是：先进行括号内的运算，再按照乘方， 乘除，加减的顺序依次进行. 确定运算顺序后，按照运算法则逐步完成本题的计算. 小结： 我们在做有理数的混合运算时，首先要确定运算顺序，再逐步按照法则进行计 算 ;在每步计算时，先确定符号再计算绝对值.
1 分 钟 课堂总结 有理数混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减，同级运算在一起，按从 左到右的顺序运算。如果有括号，先做小括号内的运算，再做中括号内的运算，最 后做大括号内的运算. 在做有理数混合运算的题目时，应该注意：要在观察所给算式特点的基础上， 先按照有理数混合运算的顺序确定运算顺序，然后再按照运算法则进行具体的每一 步的计算。在进行每步具体计算时都要先确定符号，再定绝对值的运算结果； 最后还要提醒同学们计算时，要认真、仔细，计算过程要规范.
