人教版七年级上册第一章 有理数 课题学习 月历中的数学问题 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册第一章 有理数 课题学习 月历中的数学问题 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-08 22:04:42 | ||
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文档简介
月历中的数学问题教学设计
课程基本信息
教学目标
教学目标：用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式，并探寻一些规律. 教学重点：用整式表示月历中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法.并尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识. 教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出月历中的数量关系及其规律.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
介绍月历 的相关知 识 1. 月历是指 一 月 一 页的历书，古时指史官记载下 一 个月所要做的政事的 书册. 日常生活中说的月历通常是阴历和阳历并存. 2. 所谓阴历是用月亮的周期来定月份的 。 月亮从没有开始,慢慢的长大， 变成满月， 也就是圆圆的月亮， 再慢慢的变小， 最后再到没有， 这时 就叫 一 个月了. 所以也叫月历.我国古代又把月亮叫太阴 ，所以便把月历 称为阴历. 3. 阳历也就是国际通用的公历，阳历以地球绕太阳转 一 圈的时间定做 一 年，共 365 天 5 小时 48 分 46 秒。平年只计 365 天这个整数，不计尾数； 一年分做 12 个月， 大月 31 天， 小月 30 天， 二 月只有 28 天. 四年的尾 数积累起来共 1 天光景 ，加在第四年的二 月里， 这 一 年叫做闰年， 故
而闰年的二 月有 29 天. 4. 月历是我们日常生活中常见的 一种数的排列与组合. 一份完整的月历 中， 阴历 、 阳历 、 与星期三者并存， 它里面蕴含有丰富的数学知识.
分析月历 的行与列 月历中到底有什么样的数学知识呢？ 这是 一 些什么样的数？ 通过观 察， 我们发现月历中的这些数有序的排成了“行 ”与“ 列 ”. 我们怎么 开始研究呢？ 1. 关于“行 ”的思考？（ 1 ）这里 一共有多少行？（ 2 ） 同 一行这些数是 怎么排列的？ 从左往右 ，数字依次递增 1.（ 3 ） 同 一行这些数中最大的 和最小的数是谁？ 除此以外， 我们还可以提出 一 些关于“行 ” 的问题. 比如（4 ） 同 一行所有数的和是多少？ … … 怎样来表述我们研究的成果 呢？ 2. 关于“ 列 ”的思考？（ 1 ）这里 一共有多少列？（ 2 ） 同 一 列这些数是 怎么排列的？ 从上到下 ，数字依次递增 7.（ 3 ） 同 一 列这些数中最大的 和最小的数是谁？ 同样， 除此以外， 我们还可以提出 一 些关于“ 列 ” 的问题. 比如（4 ）同 一 列所有数的和是多少？ … … 比较列的探究与行的 探究， 我们还可以怎样来开展研究呢？
关于“ 数与 形 ”的思考 数缺形时难以直观，形缺数时难以入微，数形结合刚刚好. 所以我们可 以从“ 形 ”的角度来研究“ 数 ”. 大家是否可以这样思考？（ 1 ）用 一 个 长方形的方框框 一 些数来研究：第 一 个问题①框几个数？4 个？6 个？ 9 个？ … … 第 二 个问题：②研究什么？ 这些数之和？ 之差？ 或者相等关 系？ 倍数关系？ … …（ 2 ）另外 ，我们还可以尝试换 一 个别的图形框框 一 些数来研究， 比如十字行， 回字形， 工字形 ，H 形 … … .
研究方形 框 1. 用 一 个 3×3 的方形框来研究. （ 1 ）如图 ，带阴影的蓝色方框中的 9 个数的和与方形正中心的数有什 么关系？
（2 ）如果将带阴影的方框移动 一 个位置， 比如移至黄色方框的位置， （ 1 ） 中的关系还成立吗？ （3 ） 不改变带阴影的方框的大小 ，将方框再移动几个位置试 一试 ，你 能得出什么结论？ 你能证明这个结论吗？ 想要得到这个结论， 我们可以从前面 2 个问题得到启发， 尝试寻找研 究的方向.也就是要得到任意方框内 9 个数的和与中心 数的关系. 由于方 框位置的移动， 方框内的数字也是随之改变的， 所以我们可以利用学 过的用字母表示数， 来探求 一般性的规律. 大家想 一 想 ，如何设字母 ， 可以简化表示方法和简化计算呢？ 同学们可以尝试几个不同的方法 ， 从而找到最优方案： 用字母 x 表示正中间的数可以简化表示方法和简 化计算. 结论： 任意 3×3 的方形框内的 9 个数的和都是正中心数的 9 倍. 因为这是我们得到的 一般性的规律， 所以这个规律对任何 一 个月的月 历 3×3 的方形框都成立. 如果我们改变方形框的大小，比如 2×2 的方形框，那么框内的 4 个数， 有什么结论呢？ 对角线上的两个数的和相等. 如果我们改变图形框的形状 ，如图所示， 那么阴影的框中的 4 个数，
又能得出什么结论呢？ 对角线上的两个数字的和也相等.
研 究 十 字 形，H 形框 图 用十字形 、 工字形 、 回字形 、H 形 、X 形 … … ，框出 一 些数字， 利用 整式的加减进行化简， 这里面的数字又有哪些规律呢？ 大家 一起探究 一下. 通过观察， 设十字形正中心的数为 x, 可以简化表示方法和简化计算. 第 一 个结论: 十字形 5 个数的和恰好是中心数 x 的 5 倍，中 心 数恰好是 十字形 5 个数的平均数. 第 二 个结论:任意十字形框内的横行 3 个数的和与竖列 3 个数的和相等. 这个结论对于任何 一 个月的月历中的十字形框都成立. H 形也有类似的结论. 而且任意 H 形框内 ，从对角线左上到右下看 ，数 字依次递增 8； 从对角线右上到左下看， 数字依次递增 6.
课堂小结 1.解决本节课月历中的数学问题时， 用到了什么知识？ 2.解决本节课中的问题， 用到了什么思想方法？
拓展 对于以上两个拓展问题， 这里面的数字规律也很好玩， 同学们课后探 究 一 下.
课程基本信息
教学目标
教学目标：用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式，并探寻一些规律. 教学重点：用整式表示月历中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法.并尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识. 教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出月历中的数量关系及其规律.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
介绍月历 的相关知 识 1. 月历是指 一 月 一 页的历书，古时指史官记载下 一 个月所要做的政事的 书册. 日常生活中说的月历通常是阴历和阳历并存. 2. 所谓阴历是用月亮的周期来定月份的 。 月亮从没有开始,慢慢的长大， 变成满月， 也就是圆圆的月亮， 再慢慢的变小， 最后再到没有， 这时 就叫 一 个月了. 所以也叫月历.我国古代又把月亮叫太阴 ，所以便把月历 称为阴历. 3. 阳历也就是国际通用的公历，阳历以地球绕太阳转 一 圈的时间定做 一 年，共 365 天 5 小时 48 分 46 秒。平年只计 365 天这个整数，不计尾数； 一年分做 12 个月， 大月 31 天， 小月 30 天， 二 月只有 28 天. 四年的尾 数积累起来共 1 天光景 ，加在第四年的二 月里， 这 一 年叫做闰年， 故
而闰年的二 月有 29 天. 4. 月历是我们日常生活中常见的 一种数的排列与组合. 一份完整的月历 中， 阴历 、 阳历 、 与星期三者并存， 它里面蕴含有丰富的数学知识.
分析月历 的行与列 月历中到底有什么样的数学知识呢？ 这是 一 些什么样的数？ 通过观 察， 我们发现月历中的这些数有序的排成了“行 ”与“ 列 ”. 我们怎么 开始研究呢？ 1. 关于“行 ”的思考？（ 1 ）这里 一共有多少行？（ 2 ） 同 一行这些数是 怎么排列的？ 从左往右 ，数字依次递增 1.（ 3 ） 同 一行这些数中最大的 和最小的数是谁？ 除此以外， 我们还可以提出 一 些关于“行 ” 的问题. 比如（4 ） 同 一行所有数的和是多少？ … … 怎样来表述我们研究的成果 呢？ 2. 关于“ 列 ”的思考？（ 1 ）这里 一共有多少列？（ 2 ） 同 一 列这些数是 怎么排列的？ 从上到下 ，数字依次递增 7.（ 3 ） 同 一 列这些数中最大的 和最小的数是谁？ 同样， 除此以外， 我们还可以提出 一 些关于“ 列 ” 的问题. 比如（4 ）同 一 列所有数的和是多少？ … … 比较列的探究与行的 探究， 我们还可以怎样来开展研究呢？
关于“ 数与 形 ”的思考 数缺形时难以直观，形缺数时难以入微，数形结合刚刚好. 所以我们可 以从“ 形 ”的角度来研究“ 数 ”. 大家是否可以这样思考？（ 1 ）用 一 个 长方形的方框框 一 些数来研究：第 一 个问题①框几个数？4 个？6 个？ 9 个？ … … 第 二 个问题：②研究什么？ 这些数之和？ 之差？ 或者相等关 系？ 倍数关系？ … …（ 2 ）另外 ，我们还可以尝试换 一 个别的图形框框 一 些数来研究， 比如十字行， 回字形， 工字形 ，H 形 … … .
研究方形 框 1. 用 一 个 3×3 的方形框来研究. （ 1 ）如图 ，带阴影的蓝色方框中的 9 个数的和与方形正中心的数有什 么关系？
（2 ）如果将带阴影的方框移动 一 个位置， 比如移至黄色方框的位置， （ 1 ） 中的关系还成立吗？ （3 ） 不改变带阴影的方框的大小 ，将方框再移动几个位置试 一试 ，你 能得出什么结论？ 你能证明这个结论吗？ 想要得到这个结论， 我们可以从前面 2 个问题得到启发， 尝试寻找研 究的方向.也就是要得到任意方框内 9 个数的和与中心 数的关系. 由于方 框位置的移动， 方框内的数字也是随之改变的， 所以我们可以利用学 过的用字母表示数， 来探求 一般性的规律. 大家想 一 想 ，如何设字母 ， 可以简化表示方法和简化计算呢？ 同学们可以尝试几个不同的方法 ， 从而找到最优方案： 用字母 x 表示正中间的数可以简化表示方法和简 化计算. 结论： 任意 3×3 的方形框内的 9 个数的和都是正中心数的 9 倍. 因为这是我们得到的 一般性的规律， 所以这个规律对任何 一 个月的月 历 3×3 的方形框都成立. 如果我们改变方形框的大小，比如 2×2 的方形框，那么框内的 4 个数， 有什么结论呢？ 对角线上的两个数的和相等. 如果我们改变图形框的形状 ，如图所示， 那么阴影的框中的 4 个数，
又能得出什么结论呢？ 对角线上的两个数字的和也相等.
研 究 十 字 形，H 形框 图 用十字形 、 工字形 、 回字形 、H 形 、X 形 … … ，框出 一 些数字， 利用 整式的加减进行化简， 这里面的数字又有哪些规律呢？ 大家 一起探究 一下. 通过观察， 设十字形正中心的数为 x, 可以简化表示方法和简化计算. 第 一 个结论: 十字形 5 个数的和恰好是中心数 x 的 5 倍，中 心 数恰好是 十字形 5 个数的平均数. 第 二 个结论:任意十字形框内的横行 3 个数的和与竖列 3 个数的和相等. 这个结论对于任何 一 个月的月历中的十字形框都成立. H 形也有类似的结论. 而且任意 H 形框内 ，从对角线左上到右下看 ，数 字依次递增 8； 从对角线右上到左下看， 数字依次递增 6.
课堂小结 1.解决本节课月历中的数学问题时， 用到了什么知识？ 2.解决本节课中的问题， 用到了什么思想方法？
拓展 对于以上两个拓展问题， 这里面的数字规律也很好玩， 同学们课后探 究 一 下.