数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
4.2.2 指数函数的图像与性质
第四章 指数函数与对数函数
一
二
三
学习目标
能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象
根据函数图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点
能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题
学习目标
复习导入
1. 指数函数的解析式是什么？结构特点是什么？
1.系数为1
2.底数
3.定义域
2. 研究函数的一般方法：
背景
概念
图像与性质
应用
为了研究指数函数，下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，首先作出指数函数的图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数的性质．
x y
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.5
1
2
4
新知探究
活动1 请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．
为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.
0
1
1
新知探究
活动2 请你用相同的方法在同一坐标系中画出函数的图像。
x y
-2
-1.5 2.83
-1
-0.5 1.41
0
0.5 0.71
1
1.5 0.35
2
4
2
1
0.5
0.25
追问：
x y
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.5
1
2
4
从表中可以看出当这两个函数的自变量互为相反数时，所对应的函数值相等.
0
1
1
新知探究
问题1 比较两个函数的图象，它们有什么关系？
0
1
1
.
.
.
P（x, y）
P1（-x, y）
反之亦然.
结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
新知探究
那么，根据这种对称性，就可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像.
画出；并将它们的图像（包括）放在同一个直角坐标系中比较
O
活动3 选取底数a的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数图像.
新知探究
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
y=ax (0y=ax (a>1)
问题2 观察这些函数图像的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？
新知探究
0
1
0
1
图象共同特征：
（3）图象可向左、右两方无限伸展
（2）都经过坐标为（0，1）的点
（1）图象都在x轴上方
图象自左至右逐渐上升
图象自左至右逐渐下降
问题2 观察这些函数图像的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？
新知探究
奇偶性？
在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
x > 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
x > 0时，y > 1
x < 0时，0< y <1
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
　 (0,+∞)
定义域
图 象
函 数
R
(0,+∞)
（0，1）
新知探究
指数函数的图像和性质
典例解析
例3 比较下列各题中两个值的大小.

（1）函数 是增函数，且2.5＜3，
则1.72.5＜1.73

（2）函数 是减函数，且 ，
则



(3)
解：
2. 比较下列各题中两个值的大小：
巩固练习
课本P118
同指不同底
同底不同指
不同指不同底
典例解析
例4 如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间；
(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人
解: (1)观察图，发现20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需时间约为20年.
(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番. 因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
典例解析
图象过定点问题
补充例题1.1 函数 ,且 的图象恒过的定点是( )
D
A. B. C. D.
解： 令 ，则 ，此时 ，
所以函数的图象恒过定点 .
补充例题1.2 函数 且 的图象恒过的定点是_______.

解：令 ，则 ，此时 ，
所以函数的图象恒过定点 .
解题感悟
由于指数函数 ，且 的图象恒过定点 ，因此在解决形如 ，且 的函数的图象过定点的问题时,只需令指数为0,求出 和 的值，即可得到定点的坐标.
指数型函数图象过定点问题
迁移应用1 函数 且 的图象恒过定点 ，
则点 的坐标为________.

迁移应用2 已知函数 ，且 的图象恒过定点 ，
则 ___.
3
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
1.指数函数的性质
2.指数式比较大小的方法：
构造函数法：
同底不同指、同指不同底利用函数的单调性，
底不同指不同利用中间值
3.函数图像过定点问题