3.4实际问题与一元一次方程 专项训练 （含答案）-2023-2024学年人教版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 3.4实际问题与一元一次方程 专项训练 （含答案）-2023-2024学年人教版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-09 08:30:27 | ||
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文档简介
2023年人教版数学七年级上册
《实际问题与一元一次方程》专项训练
一 、选择题
1.已知下列两个应用题：
①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？
②甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？
其中可以用方程4x＋6x＋20＝60表述题目中数量关系的应用题是( )
A.① B.② C.①② D.①②都不对
2.一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元.设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是( )
A.70%(1＋70%)x＝x＋38 B.70%(1＋70%)x＝x﹣38
C.70%(1＋70%x)＝x﹣38 D.70%(1＋70%x)＝x＋38
3.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为( )
A.x﹣3(10﹣x)＝22 B.3x﹣(10﹣x)＝22
C.x＋3(10﹣x)＝22 D.3x＋(10﹣x)＝22
4.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合.设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为( )
A. B. C. D.
5.已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时( )
A.1天 B.2天 C.3天 D.4天
6.把一批上衣按进价提高50%后作为售价，因打6折促销，售价相应调整为90元，打折后每件上衣( )
A.赚20元 B.赚10元 C.亏20元 D.亏10元
7.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他( )
A.不赚不赔 B.赔了12元 C.赔了18元 D.赚了18元
8.小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆.出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是( )
A.12千米/小时 B.17千米/小时 C.18千米/小时 D.20千米/小时
9.如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动( )秒追上点Q.
A.5 B.6 C.7 D.8
10.某种服装因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该服装的成本为( )
A.300 元 B.280 元 C.125元 D.250元
11.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )
A.他身上的钱还缺65元 B.他身上的钱会剩下65元
C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元
12.把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.1
二 、填空题
13.我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”.题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为________________.
14.在日历中一个竖框圈出三个日期，它们的和是48，那么最大的一天是________号.
15.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.答对一题得x分，答错一题扣2分.在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分.则x＝________.
16.国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折.简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了______元.
17.某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 18 14 4 32
B 18 11 7 29
C 18 9 9 27
根据表格提供的信息，可知胜一场积 _____分.
18.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为170米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米.按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作__________天.
三 、解答题
19.无人机属于高新技术产品，它在应急救文、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用.为比较两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以10米/分的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
(1)求Ⅱ号无人机的上升速度；
(2)当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.
20.某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.
(1)如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？
(2)如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？
21.元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件仍盈利20元，这批夹克每件的成本价是多少元？
22.为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛.已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数.
23.在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数(请用方程知识解答).
24.直播带货已经成为年轻人购物的新时尚.某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销：凡购买该品牌产品均享受13%的补贴(凭付款截屏到线上客服处返现).某粉丝购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元.
(1)该粉丝可以到线上客服处返多少元现金？
(2)该粉丝所买的空调与电视的单价各是多少元？
25.某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元.
(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％.
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 售价打九折
超过600元 其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠
26.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动.3秒后，两点相距12个单位长度.已知动点A、B的速度比是1：3(速度单位：1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(2)若A、B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB＝2OA？
答案
1.C
2.A
3.D
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C.
10.D
11.B
12.D.
13.答案为：x＋x＋x＋x＋1＝100.
14.答案为：23.
15.答案为：6.
16.答案为：64.
17.答案为：2.
18.答案为：12.
19.解：(1)设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意，得：
10＋10×12﹣28＝30＋12x，解得：x＝6，
答：Ⅱ号无人机的上升速度是6米/分；
(2)设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意，得：
10＋10y＝30＋6y，解得：y＝5，
∴10＋10y＝10＋10×5＝60(米)，
答：此时的海拔高度是60米.
20.解：(1)设甲车间有x人，乙车间有(22﹣x)人，
依题意得，x﹣4＝22﹣x，解得x＝13，22﹣x＝9，
答：甲车间有13人，乙车间有9人；
(2)解：设应安排y名工人生产螺钉，则安排(22﹣y)名工人生产螺母，
依题意得：2×1200y＝2000(22﹣y)，解得y＝10，
∴22﹣y＝22﹣10＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
21.解：设成本价为x元，依题意得：
x(1＋50%)×80%﹣x＝20，
解得：x＝100，
答：这批夹克每件的成本价是100元.
22.解：设该队获胜x场，则平(11﹣x)场，
依题意得：3x＋(11﹣x)＝25，解得：x＝7，
∴11﹣x＝11﹣7＝4，
答：该队获胜7场.
23.解：设这个最小数为x，则四个数分别为x，x＋1，x＋7，x＋8，
依题意得：x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝64，整理解得：x＝12，
答：这个最小数为12.
24.解：(1)6000×13%＝780(元)答：该粉丝可以到线上客服处返780元.
(2)设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x＋600)元，
根据题意得x＋(2x＋600)＝6000解得x＝1800
∴6000﹣1800＝4200(元)
答：空调的单价为4200元，电视的单价为1800元.
25.解：(1)由题意得，甲种商品每件售价为：40×(1＋50%) ＝ 60(元)，
乙种商品每件的利润为80﹣50＝30(元)，乙种商品的利润率为0.6×100% ＝60%，
故答案为： 60， 30， 60.
(2)设购进甲种商品x件，则购进甲种商品(50﹣x)件，根据题意，得
40x＋ 50(50﹣ x) ＝ 2100，解得x＝40，
乙种商品件数为50﹣ x＝ 50﹣ 40＝ 10(件)
答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件.
(3)设小梅购买乙种商品a件，则共需(80a)元，
①当80a≤450时，不符合题意，舍去；
②当450 ＜ 80a≤600时，0.9×80a＝ 504解得：a＝7，经检验，符合题意；
③当80a ＞ 600时，600×0.82＋0.3(80a﹣600)＝504，
解得： a＝8，经检验，符合题意；
∵8＞ 7，
∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件.
26.解：(1)设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒.
根据题意得：3(x＋3x)＝12.解得：x＝1.
∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒.
﹣1×3＝﹣3，3×3＝9.3秒时A、B两点的位置如图所示：
(2)解：①设t秒后，原点在AB的中间.
根据题意得：3＋t＝9﹣3t.解得：t＝.
②当点B在原点右侧时，
根据题意得：9﹣3t＝2(3＋t).解得：t＝.
当点B在原点的左侧时，
根据题意得：3t﹣9＝2(3＋t).解得：t＝15.
综上所述当t＝秒或t＝15秒时，OB＝2OA.
《实际问题与一元一次方程》专项训练
一 、选择题
1.已知下列两个应用题：
①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？
②甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？
其中可以用方程4x＋6x＋20＝60表述题目中数量关系的应用题是( )
A.① B.② C.①② D.①②都不对
2.一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元.设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是( )
A.70%(1＋70%)x＝x＋38 B.70%(1＋70%)x＝x﹣38
C.70%(1＋70%x)＝x﹣38 D.70%(1＋70%x)＝x＋38
3.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为( )
A.x﹣3(10﹣x)＝22 B.3x﹣(10﹣x)＝22
C.x＋3(10﹣x)＝22 D.3x＋(10﹣x)＝22
4.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合.设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为( )
A. B. C. D.
5.已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时( )
A.1天 B.2天 C.3天 D.4天
6.把一批上衣按进价提高50%后作为售价，因打6折促销，售价相应调整为90元，打折后每件上衣( )
A.赚20元 B.赚10元 C.亏20元 D.亏10元
7.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他( )
A.不赚不赔 B.赔了12元 C.赔了18元 D.赚了18元
8.小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆.出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是( )
A.12千米/小时 B.17千米/小时 C.18千米/小时 D.20千米/小时
9.如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动( )秒追上点Q.
A.5 B.6 C.7 D.8
10.某种服装因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该服装的成本为( )
A.300 元 B.280 元 C.125元 D.250元
11.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )
A.他身上的钱还缺65元 B.他身上的钱会剩下65元
C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元
12.把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.1
二 、填空题
13.我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”.题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为________________.
14.在日历中一个竖框圈出三个日期，它们的和是48，那么最大的一天是________号.
15.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.答对一题得x分，答错一题扣2分.在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分.则x＝________.
16.国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折.简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了______元.
17.某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 18 14 4 32
B 18 11 7 29
C 18 9 9 27
根据表格提供的信息，可知胜一场积 _____分.
18.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为170米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米.按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作__________天.
三 、解答题
19.无人机属于高新技术产品，它在应急救文、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用.为比较两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以10米/分的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
(1)求Ⅱ号无人机的上升速度；
(2)当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.
20.某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.
(1)如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？
(2)如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？
21.元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件仍盈利20元，这批夹克每件的成本价是多少元？
22.为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛.已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数.
23.在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数(请用方程知识解答).
24.直播带货已经成为年轻人购物的新时尚.某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销：凡购买该品牌产品均享受13%的补贴(凭付款截屏到线上客服处返现).某粉丝购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元.
(1)该粉丝可以到线上客服处返多少元现金？
(2)该粉丝所买的空调与电视的单价各是多少元？
25.某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元.
(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％.
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 售价打九折
超过600元 其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠
26.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动.3秒后，两点相距12个单位长度.已知动点A、B的速度比是1：3(速度单位：1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(2)若A、B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB＝2OA？
答案
1.C
2.A
3.D
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C.
10.D
11.B
12.D.
13.答案为：x＋x＋x＋x＋1＝100.
14.答案为：23.
15.答案为：6.
16.答案为：64.
17.答案为：2.
18.答案为：12.
19.解：(1)设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意，得：
10＋10×12﹣28＝30＋12x，解得：x＝6，
答：Ⅱ号无人机的上升速度是6米/分；
(2)设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意，得：
10＋10y＝30＋6y，解得：y＝5，
∴10＋10y＝10＋10×5＝60(米)，
答：此时的海拔高度是60米.
20.解：(1)设甲车间有x人，乙车间有(22﹣x)人，
依题意得，x﹣4＝22﹣x，解得x＝13，22﹣x＝9，
答：甲车间有13人，乙车间有9人；
(2)解：设应安排y名工人生产螺钉，则安排(22﹣y)名工人生产螺母，
依题意得：2×1200y＝2000(22﹣y)，解得y＝10，
∴22﹣y＝22﹣10＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
21.解：设成本价为x元，依题意得：
x(1＋50%)×80%﹣x＝20，
解得：x＝100，
答：这批夹克每件的成本价是100元.
22.解：设该队获胜x场，则平(11﹣x)场，
依题意得：3x＋(11﹣x)＝25，解得：x＝7，
∴11﹣x＝11﹣7＝4，
答：该队获胜7场.
23.解：设这个最小数为x，则四个数分别为x，x＋1，x＋7，x＋8，
依题意得：x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝64，整理解得：x＝12，
答：这个最小数为12.
24.解：(1)6000×13%＝780(元)答：该粉丝可以到线上客服处返780元.
(2)设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x＋600)元，
根据题意得x＋(2x＋600)＝6000解得x＝1800
∴6000﹣1800＝4200(元)
答：空调的单价为4200元，电视的单价为1800元.
25.解：(1)由题意得，甲种商品每件售价为：40×(1＋50%) ＝ 60(元)，
乙种商品每件的利润为80﹣50＝30(元)，乙种商品的利润率为0.6×100% ＝60%，
故答案为： 60， 30， 60.
(2)设购进甲种商品x件，则购进甲种商品(50﹣x)件，根据题意，得
40x＋ 50(50﹣ x) ＝ 2100，解得x＝40，
乙种商品件数为50﹣ x＝ 50﹣ 40＝ 10(件)
答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件.
(3)设小梅购买乙种商品a件，则共需(80a)元，
①当80a≤450时，不符合题意，舍去；
②当450 ＜ 80a≤600时，0.9×80a＝ 504解得：a＝7，经检验，符合题意；
③当80a ＞ 600时，600×0.82＋0.3(80a﹣600)＝504，
解得： a＝8，经检验，符合题意；
∵8＞ 7，
∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件.
26.解：(1)设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒.
根据题意得：3(x＋3x)＝12.解得：x＝1.
∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒.
﹣1×3＝﹣3，3×3＝9.3秒时A、B两点的位置如图所示：
(2)解：①设t秒后，原点在AB的中间.
根据题意得：3＋t＝9﹣3t.解得：t＝.
②当点B在原点右侧时，
根据题意得：9﹣3t＝2(3＋t).解得：t＝.
当点B在原点的左侧时，
根据题意得：3t﹣9＝2(3＋t).解得：t＝15.
综上所述当t＝秒或t＝15秒时，OB＝2OA.