2023—2024学年人教版数学八年级上册 13.3等腰三角形 同步练习 （含答案）

13.3等腰三角形
一、选择题
1．等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的底角的大小为（　　）
A． B． C．或 D．或
2．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，为等边三角形，BO为中线，延长BA至D，使，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，交的延长线于点D，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB边中点，过D作DE⊥AC于点E，AB=10，则EC长为（　　）
A．2.5 B．5 C．7 D．7.5
8．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
9．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为　 　.
10．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=　 　．
11．如图，在中，，，于D，于E，若，则的长为　 　．
12．如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝　 　°．
13．如图，是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，，，若，则AN的长为　 　．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，∠B＝50°，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB
15．如图， 是等边三角形，若 ， ， ，求 的度数．
16．如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC.
（1）求证：ABC是等腰三角形
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数.
17．已知，如图，为等边三角形，相交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若于，求的长.
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．D
8．D
9．15
10．21°
11．9
12．40
13．22
14．证明：在△ABC 中，∠B＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．
∵AE⊥BC．
∴∠AEC＝90°．
∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°，
∴∠DAF＝∠CAB．
在△DAF和△CAB中，
，
∴△DAF≌△CAB（SAS）．
∴DF＝CB．
15．解：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
在 与 中， ，
∴ ≌ （SSS），
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16．（1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线
∴∠DAF=∠CAF
又∵
∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴是等腰三角形
（2）解：∵CG是∠ACE的角平分线
∴∠ACG=∠ECG
又∵，∠ACB=∠B
∴
∴∠ACG=∠ECG=
又∵∠CAG=∠ACB
∴∠AGC=
17．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是.
（3）解：∵于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长是.