2023—2024学年人教版九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
一、选择题
1．直角三角形的外心在（　　）
A．直角顶点 B．直角三角形内
C．直角三角形外 D．斜边中点
2．圆的半径是6.5，如果圆心与直线的距离是4.5，那么直线和圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
3．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（　　）
A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5
4．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）
A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　）
A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定
6．如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（　　）
A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．无法确定
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
9．已知的半径为5，点到圆心的距离为8，则点在　 　（填“内”“上”或“外”）．
10．平面上有及一点，点到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为　 　.
11．如图，是的直径，点是外的一点，且是的切线，交于点，若，则　 　.
12．如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则　 　．
13．如图，ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，ABC的周长为14，则BC的长为　 　．
三、解答题
14．如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线．
15．如图，已知 ， 分别与 相切于点A，B，C为 上一点．若 ，求 的大小．
16．如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求半径的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.
（1）求证：CD是⊙O的切线.
（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．A
6．A
7．C
8．B
9．外
10．2或6
11．30°
12．
13．5
14．证明：连接AB，
∵，且
∴AB为直径，AB2=82+42=80，
∵CD=2，AD=4
∴AC2=22+42=20
∵CD=2，BD=8，
∴BC2=102=100
∴，
∴
∴AC是的切线．
15．解：连接OA、OB
∵ ， 分别与 相切于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵
∴∠AOB=360°－∠OAP－∠OBP－∠P=110°
∴∠C= ∠AOB=55°．
16．（1）解：如图，连接 ，
，
，
切 于点 ，
，
在 中，
（2）解：设 ，
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
答： 半径的长是2．
17．（1）证明：连接OC，
∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC＝∠CAO，
∵AO＝CO，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠FAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC，
∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过点O作OE⊥AF于E，
∴AE＝EF＝ ，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°，
∴四边形OEDC为矩形，
∴CD＝OE＝3，DE＝OC，
设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r，
∴AE＝9﹣r，
∵OA2﹣AE2＝OE2，
∴r2﹣（9﹣r）2＝32，
解得r＝5.
∴⊙O半径为5.