(共19张PPT)
问题情境，导入新课
问题1：前面学过哪解一元二次方程的方法？
直接开平方法
配方法
公式法
问题2：对于任何一个一元二次方程总可以用
_________来求解？
公式法
问题3：还记得解一元二次方程的求根公式吗？
对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
（b2－4ac≥0）
问题4：对于一些特殊的一元二次方程除可用
公式法求解外，还可采用其它的方法？如：
解一元二次方程：x2-36＝0
这里就是采用直接开平方法来求解的，较易.
解：x2＝36
x＝±6
∴x1＝6，x2＝－6
问：还有其它方法可解吗？
新知探究，共同学习
若将方程的左边进行因式分解，得：
(x+3)(x－3)＝0
根据：
如果两个因式的积等于0，那么这两个因式
中至少有一个等于0；反过来，如果两个因
式中有一个等于0，那么它们的积就等于0.
所以，x+3=0或x－3=0
解这两个一次方程，得：
x1＝－3，x2＝3
想一想：这里用到了什么数学思想方法
这里用到了数学的转化思想.
交流：
我们通过对方程进行因式分解，将方程
左边化成了两个因式的乘积的形式，从而得
到两个一次方程，然后解这两个一次方程即
可得到原方程的解，这就把二次方程转化为
一次方程来求解（也可称之为降次）.
忆一忆：我们把刚才的解法叫做什么？
因式分解法
这种通过因式分解，将一个一元二
次方程转化为两个一元一次方程来
求解的方法，叫做因式分解法.
想一想：
用因式分解法一定要将方程的左边
化为____,左边的多项式一定能化成
_____________.
0
两个因式的积
如：x2－3x=0
x(x－3)＝0
转化
1.解下列方程，并与同学交流，检查解得的
结果是否正确.
（1）x2+3x＝0；
（2）x2＝x.
问：如果把上述两个方程像下面这样解，对吗
解：（1）把方程两边同除以x，得
x+3＝0
移项，得：x＝－3
故方程的解为x＝－3.
把方程两边同除以x，得：x＝1，
故方程的解为:x＝1.
以上解法不正确，为什么？应该怎样解呢？
因为不能确定x是否等于0，当x等于0时，
两边就不能同时除以x.
（2）x2＝x.
（1）x2+3x＝0；
（2）x2＝x.
解：x(x+3)=0
x=0或x+3=0
∴ x1=0，x2=－3
解：x2－x=0
x(x－1)=0
x=0或x－1=0
∴ x1=0，x2=1
2.总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：
ax2+c＝0（a，c异号），
的解法吗？
ax2+bx＝0（a≠0）.
解：ax2+c=0(a，c异号)
移项：
ax2=－c
将未知数前系数化为1：
解方程，得：
(a，c异号)
解： ax2+bx=0(a≠0)
因式分解，得：
x(ax+b)=0
因此，有： x=0或ax+b=0
解方程，得：
(a≠0)
练一练，相信你能行！
1.解方程：x2－5x+6＝0.
解：把方程左边分解因式，得：
(x－2)(x－3)＝0
x－2＝0或x－3＝0
∴x1＝2，x2＝3.
2.解方程：(x+4)(x－1)＝6.
解：将原方程化为标准形式，得：
x2+3x－10＝0，
把方程左边分解因式，得：
(x+5)(x－2)＝0
x+5＝0或x－2＝0
∴x1＝－5，x2＝2.
随堂练习
用因式分解法解下列方程：
(2)4x2－3x=0；
(3)3(x+1)=x(x+1)；
(4)x2－6x－7=0；
(5)t(t+3)=28；
(6)(x+1)(x+3)=15.
(1)(x－ )(x－ )=0；
解：
（2）因式分解，得
x(4x－3)=0.
x=0或(4x－3)=0.
（3）化简，移项，得
x2－2x－3=0.
因式分解，得
(x+1)(x－3)=0.
x+1=0或x－3=0.
∴ x1=－1，x2=3.
（4）因式分解，得
(x+1)(x－7)=0.
x+1=0或x－7=0.
∴ x1=－1，x2=7.
（5）化简，移项，得
t2+3t－28=0.
因式分解，得
(t+7)(t－4)=0.
t+7=0或t－4=0.
∴ t1=－7，t2=4.
（6）化简，移项，得
x2+4x－12=0.
因式分解，得
(x+6)(x－2)=0.
x+6=0或x－2=0.
∴ x1=－6，x2=2.
(2)用因式分法解一元二次方程的步骤？
小结与反思
(1)什么叫做因式分解法？
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
(3)在解一元二次方程时需要注意哪些 问题？
布置作业
课本第31页：习题第5题.(共1张PPT)
解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确.
(1)x2+3x=0； (2)x2=x.
解：
(1)x2+3x=0；
x(x+3)=0
x=0或x+3=0
x1=0，x2=－3
(2)x2=x.
x2－x=0
x(x－1)=0
x=0或x－1=0
x1=0，x2=1
A
00(共2张PPT)
你能否归纳出缺项的二次方程：
ax2+c=0(a，c异号)，ax2+bx=0(a≠0)的解法？
解：ax2+c=0(a，c异号)
移项：
ax2=－c
将未知数前系数化为1：
解方程，得：
(a，c异号)
ax2+bx=0(a≠0)
因式分解，得：
x(ax+b)=0
因此，有： x=0或ax+b=0
解方程，得：
(a≠0)
A
00(共7张PPT)
用因式分解法解下列方程：
(1)
(x－ )(x－ )=0；
(2)4x2－3x=0；
(3)3(x+1)=x(x+1)；
(4)x2－6x－7=0；
(5)t(t+3)=28；
(6)(x+1)(x+3)=15.
(1)
(x－ )(x－ )=0；
解：
解方程，得
(2)4x2－3x=0；
因式分解，得
因此，有
x(4x－3)=0.
x=0或(4x－3)=0.
解方程，得
(3)3(x+1)=x(x+1)；
化简，移项，得
因此，有
因式分解，得
x2－2x－3=0.
(x+1)(x－3)=0.
x+1=0或x－3=0.
解方程，得
x1=－1，x2=3.
(4)x2－6x－7=0；
因此，有
因式分解，得
(x+1)(x－7)=0.
x+1=0或x－7=0.
解方程，得
x1=－1，x2=7.
(5)t(t+3)=28；
化简，移项，得
因此，有
因式分解，得
t2+3t－28=0.
(t+7)(t－4)=0.
t+7=0或t－4=0.
解方程，得
t1=－7，t2=4.
(6)(x+1)(x+3)=15.
化简，移项，得
因此，有
因式分解，得
x2+4x－12=0.
(x+6)(x－2)=0.
x+6=0或x－2=0.
解方程，得
x1=－6，x2=2.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
一元二次方程方程的解法(3)-因式分解法
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1．掌握什么叫做因式分解法解一元二次方程，理论依据；
2.掌握用因式分解法解一元二次方程的基本步骤；
3．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程（缺一次项）.
学习重难点
能熟练地应用因式分解法解一元二次方程.
学习过程
一、课前预习
1.什么叫做因式分解？分解因式有哪些方法？
2. 通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个______________来求的方法叫做因式分解法.www.21-cn-jy.com
3.因式分解法的理论依据：若ab＝0，则______________________.
4.解下列方程：
（1）(x－3)2＝9（用直接开平方法） （2）x2－2x－3＝0（用公式法）
二、课内探究，交流学习
1.你能用直接开平方法解方程：x2－36=0吗？
2.你还有其它方法来解这个方程吗？
3.转化思想：我们通过对方程进行 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解，将方程左边化成了两个因式的乘积的形式，从而得到两个一次方程，然后解这两个一次方程即可得到原方程的解，这就把二次方程转化为一次方程来求解（也可称之为降次）.2·1·c·n·j·y
4.解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确.
（1）x2+3x＝0； （2）x2＝x.
问：如果把上述两个方程像下面这样解，对吗
解：（1）把方程两边同除以x，得
x+3＝0
移项，得：x＝－3
故方程的解为x＝－3.
（2）把方程两边同除以x，得：x＝1，
故方程的解为：x＝1.
像上面这种解法正确吗？为什么？应该怎样解呢？
2.总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：
ax2+c＝0（a，c异号），ax2+bx＝0（a≠0）的解法.
三、典例突破
解下列方程：
（1）x2－5x+6＝0； （2）(x+4)(x－1)＝6.
解：（1）将原方程化为标准形式，得：x2+3x－10＝0，
把方程左边分解因式，得：(x+5)(x－2)＝0
x+5＝0或x－2＝0
∴x1＝－5，x2＝2.
（2）将原方程化为标准形式，得：x2+3x－10＝0，
把方程左边分解因式，得：(x+5)(x－2)＝0
x+5＝0或x－2＝0
∴x1＝－5，x2＝2.
四、名师点拨：
1.用因式分解法解一元二次方程的关键：一是要将方程右边化为0；二是要把方程左边分解成两个含未知数的一次因式的积.21·cn·jy·com
2.步骤：（1）通过化简、整理将原方程化为标准形式；
（2）把方程左边进行因式分解，要分解成两个因式的乘积形式；
（3）得到两个一次方程；
（4）分别解这两个一次方程.
五、随堂练习
用因式分解法解下列方程：
（1）(x－)(x－)； （2）4x2－3x＝0；
（3）3(x+1)＝x(x+1)； （4）x2－6x－7＝0；
（5）t(t+3)＝28； （6）(x+1)(x+3)＝15.
六、达标巩固
1.将方程x2+(+)x+＝0的左边分解因式，而求得该方程的根是（ ）
A.x1＝1，x2＝ B. x1＝－1，x2＝－
C. x1＝，x2＝ D. x1＝－，x2＝－
2.方程(x－3)(x－1)＝x－3的解是（ ）
A.x＝0 B.x＝3 C.x＝3或x＝－1 D.x＝3或x＝0
3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A.(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0
B.(x+3)(x－1)＝1，∴x+3＝0或x－1＝0
C.(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3
D.x(x+2)＝0，∴x+2＝0
4.方程(x+2)(x－1)＝0的解为________________________________.
5.用因式分解法解方程9＝x2－2x+1.
（1）移项，得______________________________，
（2）方程左边化为两个平方差，右边为0，得____________________________，
（3）将方程左边分解成两个一次因式的积，得____________________________，
（4）分别解这两个一次方程，得x1＝_________，x2＝_______________.
6．方程(x－1)(x+2)＝2(x+2)的根为___________________________________.
7.方程x2－3x＝0的根为_____________________________.
8.用因式分解法解下列方程：
（1）y2－15＝2y；
（2）9(x－2)2＝4(x+4)2；
（3）2(2x－3)2+3(3－2x)＝0.
拓展提高：
1.请你自己写出一道含有未知数y的一元二次方程，要求：①能够用因式分解法解；②使方程的一个根是2，并解这个方程.21世纪教育网版权所有
2.已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x2－1＝0 ①
x2+x－2=0 ②
x2+2x－3＝0 ③
…
x2+(n－1)x－n＝0
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流
（1）什么叫做用因式分解法解一元二次方程？
（2）用因式分解法解一元二次方程的基本步骤？
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
导学案参考答案
一、课前预习
1.什么叫做因式分解？分解因式有哪些方法？
答：把一个多项式分解成两个因式的乘积的形式叫做因式分解，分解因式的方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法.21教育网
2. 通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求的方法叫做因式分解法.
3.因式分解法的理论依据：若ab＝0，则a＝0，b＝0.
4.解下列方程：
（1）(x－3)2＝9（用直接开平方法） （2）x2－2x－3＝0（用公式法）
解：x－3＝± a＝1，b＝－2，c＝－3
x－3＝±3 b2－4ac＝4－4×1×(－3)＝16＞0
x－3＝3或x－3＝－3
∴x1＝6，x2＝0 ∴x1＝3，x2＝－1
五、随堂练习
用因式分解法解下列方程：
（1）(x－)(x－)＝0；
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）4x2－3x＝0；
解：x(4x－3)＝0
x＝0或4x－3＝0
∴x1＝0，x2＝ .
（3）3(x+1)＝x(x+1)；
解：3(x+1)－x(x+1)＝0；
(x+1)(3－x)＝0，
x+1＝0或3－x＝0
∴x1＝－1，x2＝3.
（4）x2－6x－7＝0；
解：(x+1)(x－7)＝0，
x+1＝0或x－7＝0，
∴x1＝－1，x2＝7.
（5）t(t+3)＝28；
t+7＝0或t－4＝0
∴x1＝－7，x2＝4.
（6）(x+1)(x+3)＝15.
解：x2+4x－12＝0，
(x+6)(x－2)＝0，
x+6＝0或x－2＝0，
∴x1＝－6，x2＝2.
六、达标巩固
1.将方程x2+(+)x+＝0的左边分解因式，而求得该方程的根是（ C ）
A.x1＝1，x2＝ B. x1＝－1，x2＝－
C. x1＝，x2＝ D. x1＝－，x2＝－
2.方程(x－3)(x－1)＝x－3的解是（ D ）
A.x＝0 B.x＝3 C.x＝3或x＝－1 D.x＝3或x＝0
3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ A ）
A.(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0
B.(x+3)(x－1)＝1，∴x+3＝0或x－1＝0
C.(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3
D.x(x+2)＝0，∴x+2＝0
4.方程(x+2)(x－1)＝0的解为 x1＝－2，x2＝1 .
5.用因式分解法解方程9＝x2－2x+1.
（1）移项，得x2－2x+1－9＝0，
（2）方程左边化为两个平方差，右边为0，得(x－1)2－32＝0，
（3）将方程左边分解成两个一次因式的积，得(x+2)(x－4)＝0，
（4）分别解这两个一次方程，得x1＝－2，x2＝ 4 .
6．方程(x－1)(x+2)＝2(x+2)的根为 x1＝3，x2＝－2 .
7.方程x2－3x＝0的根为x1＝0，x2＝3.
8.用因式分解法解下列方程：
（1）y2－15＝2y；
y－5＝0或y+3＝0，
∴y1＝5，y2＝－3.
（2）9(x－2)2＝4(x+4)2；
解：9(x－2)2－4(x+4)2＝0
[3(x－2)+2(x+4)] [3(x－2)－2(x+4)]＝0
(x－8)(5x－4)＝0
x－8＝0或5x－4＝0
∴x1＝8，x2＝ .
（3）2(2x－3)2+3(3－2x)＝0.
解：原方程可化为：2(2x－3)2－3(2x－3)＝0，
(2x－3)[ 2(2x－3)－3]＝3，
(2x－3)( 4x－9)＝0，
2x－3＝0或 4x－9＝0，
∴x1＝ ，x2＝ .
拓展提高：
1.请你自己写出一道含有未知数y的一元二次方程，要求：①能够用因式分解法解；②使方程的一个根是2，并解这个方程.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
y－2＝0或y－4＝0，
∴x1＝2，x2＝ .
2.已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x2－1＝0 ①
x2+x－2=0 ②
x2+2x－3＝0 ③
…
x2+(n－1)x－n＝0
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
解：（1）①x2＝1，∴x1＝1，x2＝－1.
②(x－1)(x+2)＝0，x－1＝0或x+2＝0，∴x1＝1，x2＝－2.
③(x－1)(x+3)＝0，x－1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝－3.
(x－1)(x+n)＝0，x－1＝0或x+n＝0，∴x1＝1，x2＝－n.
（2）共同特点是：都有一个根是1，都有一个根是负整数；两个根都是整数根等.
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