2023初二数学期中检测参考答案及评分标准
一、选择题CABAC BACBA
二、填空题
11. 17 12. 2 13. 10 14. 9
15. 3 16. 5.1 17. 0.5ab 18. 52
三、解答题
19.证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
即∠BAC=∠EAD （2分）
在△ABC和△EAD中
AB=AE, ∠BAC=∠EAD ,AC=AD
∴△ABC≌△EAD(SAS) （4分）
∴ （5分）
20.解：Rt△BDC中，，，
（2分）
△ABC中∵，，
，
∴△ABC是直角三角形，. （4分）
∴. (5分)
21.每小题3分，作图略
22. （1）作图略 （2分）
（2） (4分 )
（3）点的位置（6分），最小值为 (8分 )
23. 证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°， (1分 )
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
AB=BA,AC=BD
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL） (3分)
∴BC=AD (4分)
（2）由（1）Rt△ACB≌Rt△BDA
∴∠ABD=∠BAC （6分）
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形 （8分）
(3) Rt△ACB中，∠C=90°M是AB中点
∴OC=1/2AB
同理OD=1/2AB (10分)
∴OC=OD
∵OC=OD ，N是DC中点
∴MN⊥DC (12分)
24.证明：∵△ABC是等边三角形，BD是边AC上的高，
∴∠ACB＝60°．∠DBC＝∠ABC＝30°，（2分）
∵CE＝CD，
∴∠E＝∠CDE， （3分）
∵∠ACB是△DCE的外角，
∴∠ACB＝∠E＋∠CDE，
∴∠E＝30°， (4分)
∴∠E＝∠DBC，
∴BD＝DE． (6分)
24.解：（1）20°； （2分）
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE， （4分）
理由如下：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵∠EDC＝∠BAD，
∴DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE（ASA）；（6分）
（3）∵∠C＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴点D与点B重合，不符合题意；
当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝70°+40°＝110°；
当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝40°+40°＝80°；
综上所述，△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为110°或80°（10分）
25.（1）， （4分）
（2）（1）问的两个结论仍然成立.
证明：延长AC至E，使CE=BM，连接DE
先证△MBD≌△ECD(SAS)
再证△DMN≌△DEN(SAS)
从而得MN=EN=NC+CE=NC+BM
进而△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC
因此 （8分）
（3） (10分)
26.解：（1）①∵中，，O是的中点，
∴，
∴射线是△ABC的等腰分割线，故答案为：是；（2分）
②设，则，
在中，，
∴，
解得x=7/4，
∴CP=7/4；（6分）
如图3，过点A作于点G．
∵为边上的高，
∴．
∵，
∴△CDA不是等腰三角形．
∵为△ABC的“等腰分割线”，
∴是等腰三角形，且．
∵，
∴，
∵于M，
∴．
∵F为的中点，
∴，
在△CMF和△AGF中，
，
∴，
∴．
在Rt△DEN和Rt△DENAEG中，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的最大值为4．（10分）2023-2024学年八年级数学上册期中检测卷
满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2. 如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是 （ ）
A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC
3．下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
第3题 第6题 第7题 第8题 第9题
4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 （ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝6：8：10
C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2
5.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 （ ）
A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．
已知∠BAE=20°，则∠C的度数为 ( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
7. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为 （ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为 （ ）
A．2∠A B．90°﹣2∠A C． D．90°﹣∠A
9. 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①，②，③，④．其中正确的有 （ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
10．如图，在第1个△中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第2个，在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是 （ ） 第10题
A． B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于 ．
12．如图，，若BC=5，EC=3，则的长为 ．
第12题 第13题 第14题 第15题
13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 ．
14.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9,则MN= ．
15.AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为 ．
16．一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重 合，折痕为EF．
若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是_______ cm2．
第16题 第17题 第18题
17.如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，分别以Rt△ABC的各边为直径向外作半圆，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为 __________________．（用含a，b，c的式子表示）
18. 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是________________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（5分）如图，．求证：．
20.（5分）如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=13，AC=12，BD=4，CD=3，
求图中阴影部分的面积．
21.（6分） 如图，已知，根据要求作图：
(1). 作边上的高线．
(2). 用直尺和圆规作过点A将的面积平分的线段．
22.（8分）如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出△ABC关于直线成轴对称的；
（2）直接写出的面积__________；
（3）图中找出点，使得最小，并求出这个最小值．
23．（12分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.
求证: (1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形；（3）取AB中点M，连接DC,取DC中点N，连接MN，求证:MN⊥DC.
24.（10分） 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BAD＝20°时，∠EDC＝ ；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
25．（10分）等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，．当点M、N分别在直线、上移动时，探究之间的数量关系以及的周长Q与等边的周长L的关系．
(1). 如图①，当点M、N在边、上，且时，之间的数量关系式为______；此时的值是______；
(2). 如图②，当点M、N在边、上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
(3). 如图③，当点M、N分别在边、的延长线上时，若，试用含x、L的代数式表示Q．（直接写出表达式）
26. （10分）定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．
（1）在中，，，．
①如图1，若O为AB的中点，则射线OC_____△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）
②如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交AC边于点P，且PB=PA，请求出CP的长度．
（2）如图3，△ABC中，CD为AB边上的高，F为AC的中点，过点F的直线l交AD于点E，作，，垂足为M，N，，，且．若射线CD为△ABC的“等腰分割线”，求CM+DN的最大值．
