3.4简单的图案设计
【学习目标】
1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；
难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》
二、教材精读
3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
模块二 合作探究
4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）.
A、顺时针旋转60°得到 B、顺时针旋转120°得到
C、逆时针旋转60°得到 D、逆时针旋转120°得到
6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.
（A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的
（B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的
（C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的
（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的
模块三 形成提升
1、如下图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.
A、45°，90°B、90°，45°C、60°，30° D、30°，60°
2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）.
A、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.
B、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.
C、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.
D、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.
3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
模块四 小结反思
一、本课知识：
1、图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第三章 图形的平移与旋转
4．简单的图案设计
一 学生起点分析
学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。
学生活动经验基础：在学习了全等图形以后，学生就已经学会了利用全等变换设计简单的无缝隙拼接图案，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
二 学习任务分析
（一）知识与技能：
1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
（二）过程与方法
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点：
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
教学难点：
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
三 教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：探究新知；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业
第一环节 复习旧知，引入新课
活动内容：复习全等变换中所学的图案设计方法。
提问：
1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。
2．下面的图案是怎样设计出来的？
活动目的：在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
第二环节 探索新知
内容：各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。
目的：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；经过简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。
效果：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计技能.通过学生的讨论交流，让学生自己探索出图形变化的过程，为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础。在教学中，只要学生分析的合情合理即可。
第三环节：合作交流，解决问题
内容：
1．欣赏下图的图案,分析这个图案形成的过程，仿照图3—23中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图。
2．例 1 欣赏图 3—24 的图案，并分析这个图案形的过程。
提问：
1．基本图案是什么？有几个？
2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。
教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫” （绿、白、黑），形状、大小完全相同。
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。
目的：
内容1引导学生逐步深入的思考，熟练掌握三种变换方式，其目的是发展学生的图形分析能力，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上掌握一些简单的图案设计技能。这是本节的模仿阶段，要求学生能够按照图3—23中图案的设计风格，将其中的一些图案更换成其他图形，再经过适当的加工即可，鼓励学生的创作热情，使他们互相促进、共同学习。
内容2是密铺图案的代表。其目的是通过对典型图案的分析、欣赏，使学生逐步能够进行图案设计。该例题能够运用三种变换方式。
实际效果：
学生经过前两个环节对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识，通过问题1，2，3的回答，进一步完善对合理选择变换方式的把握，是对这一章的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步。通过问题串的解答，利用图形不同的变化，让学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界，形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受。通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程，培养学生创新思维能力，为下节课《简单的图案设计》做好知识储备。
第四环节：练习与提高
内容：
1．下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。
这个图形可以按照以下步骤形成的。
以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。
将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °。
分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。
2．欣赏：
目的：
对本节知识进行巩固练习。这组图案中有只用轴对称、平移、旋转方式中的一种，也有三种都可使用的图案，使学生具有在发展空间观念的同时能够灵活运用平移旋转轴对称的组合进行一定的图案设计的能力。
实际效果：
学生基本都能选用适当的变换方式进行图形的变换，收到了较好的教学效果。
第五环节：课堂小结
内容：师生互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。
目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
第六环节：布置作业
1．仿照下图中的某个标志,每个小组设计一个图案。你设计的图案是如何形成的?要表现什么?
提示：可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。
2．课后习题。
课件27张PPT。3.4 简单的图案设计第三章 图形的平移与旋转还记得这些画是怎样画出来的吗？还可以只画出一个，利用变换手段即可得到利用作全等图形，无缝隙拼接1. 我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接； 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转、轴对称分析
图中各图案的形成过程吗？基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程说一说下面图案的形成过程? 分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。? 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。找一找旋转中心和旋转角 练习 下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。解答：
这个图形可以按照以下步骤形成的。
（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。 （3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °。 图案欣赏 图案欣赏 图案欣赏图案赏析：你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？
下列这些图案是怎样设计得到的呢？请同学们分组讨论:
怎样用圆规画出这个六花瓣图?这样的作图对你有所启发吗？注意! 半径能不能变?画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1)?图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
? 例1、 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
例2、 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
仿照上图中的某个标志,每个小组设计一个图案.
你设计的图案是如何形成的?要表现什么?练习 作业
补充:
用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。
