课件9张PPT。曲线的参数方程一架求援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线作水平直线飞行，为使投放的求援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？探究参数方程的概念一架求援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线作水平直线飞行，为使投放的求援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？探究100m/s自由落体运动x=100t时刻t,M(x,y)点位置?根据物理意义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组*所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程*就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数. 相对于参数方程而言，直接
给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.例1(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.M1(0,1)代入方程组,得t=0,M1在曲线C上M2(5,4)代入方程组,得无解M2不在曲线上解:(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.例(2) 因为点M3(6,a)在曲线C上,所以解得t=2,a=9
所以,a=9解:小结1.知识内容: 探究中能选取适当的参数建立
参数方程曲线参数方程的概念2.思想与方法:参数思想作业P26 习题2.1
第1题曲线的参数方程
（1）参数方程的概念 教学设计
1、教学任务分析
概念的引入：
教科书借助“探究”给出一个问题情境，通过分析平抛运动中运动物体的位置与时间的关系，引导学生体会在描述物体运动规律时引进时间的必要性。在解决这个问题时，首先要建立平面直角坐标系，这个坐标系的建立需要一定的空间想象力。实际上，在只考虑救援物资投出机舱时所受的水平方向的作用力和地心引力而不考虑其他作用力时，物体就做平抛运动。假设从出舱时开始，经过个单位时间后，物质的位置在点处，那么，表示物质的水平位移量，表示物质距地面的高度。由于，是由两种不同的运动（水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动）得到的，因此直接建立它们的关系比较困难。从问题的实际意义可以看到，，都与时间有直接关系，因此借助来建立它们的关系就是一个水到渠成的想法了。
参数方程与普通方程的异同点
曲线的普通方程直接给出了曲线上点的坐标，之间的关系，由于是一个方程中含有与两个变量，因此自由变量有一个，而且给定其中任意一个变量的值，都可以由方程确定另一个变量的值。曲线的参数方程，（为参数）借助参数间接给出了上面点的坐标，间的关系，由于是两个方程中含有，三个变量，因此自由变量也只有一个，而且给定参数的一个值，就可以由方程组，（为参数）求出惟一对应的，的值。
3、例1的教学分析
例1的目的是为了让学生熟悉曲线的参数方程。与以往在解析几何中确定点与曲线位置关系的方法一样，点是否在曲线上等价于是否存在参数使点的坐标同时是参数方程中两个方程的解。
2、教学重点和难点
重点：曲线的参数方程的概念
难点：曲线参数方程的探求。
3、教学基本流程
4、教学情景设计
问题
问题设计意图
师生活动
（1）“探究”
通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径。
教师提问，学生小组讨论并回答。物资下落时受到那些因素影响（不计空气阻力），教师应引导学生把问题与物理平抛运动相结合。得出物体可分解成两个方向运动（一个水平方向运动，另一个竖直向下运动），且建立适当参数来描述点的轨迹方程。
（2）参数方程的概念
通过具体实例探究，让学生感知方程的表达形式
教师引导学生发现探究所得的方程与以往学习的方程有何不同。
（3）参数方程与普通方程有何区别？
（4）例1
（5）小结
曲线的参数方程
（1）参数方程的概念 教学设计
（第一课时）
一、课标要求
通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
二、教材分析
概念的引入：
教科书借助“探究”给出一个问题情境，通过分析平抛运动中运动物体的位置与时间的关系，引导学生体会在描述物体运动规律时引进时间的必要性。在解决这个问题时，首先要建立平面直角坐标系，这个坐标系的建立需要一定的空间想象力。实际上，在只考虑救援物资投出机舱时所受的水平方向的作用力和地心引力而不考虑其他作用力时，物体就做平抛运动。假设从出舱时开始，经过个单位时间后，物质的位置在点处，那么，表示物质的水平位移量，表示物质距地面的高度。由于，是由两种不同的运动（水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动）得到的，因此直接建立它们的关系比较困难。从问题的实际意义可以看到，，都与时间有直接关系，因此借助来建立它们的关系就是一个水到渠成的想法了。
参数方程与普通方程的异同点
曲线的普通方程直接给出了曲线上点的坐标，之间的关系，由于是一个方程中含有与两个变量，因此自由变量有一个，而且给定其中任意一个变量的值，都可以由方程确定另一个变量的值。曲线的参数方程，（为参数）借助参数间接给出了上面点的坐标，间的关系，由于是两个方程中含有，三个变量，因此自由变量也只有一个，而且给定参数的一个值，就可以由方程组，（为参数）求出惟一对应的，的值。
3、例1的教学分析
例1的目的是为了让学生熟悉曲线的参数方程。与以往在解析几何中确定点与曲线位置关系的方法一样，点是否在曲线上等价于是否存在参数使点的坐标同时是参数方程中两个方程的解。
三、教学目标
1、知识与技能
了解参数方程的概念，能选取适当的参数建立曲线的参数方程。
2、过程与方法
能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程
3、情感、态度与价值观
通过本节课的学习，初步了解运用参数方程来解决问题的过程与方法，逐步体验参数的基本思想。培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学好数学的信心。
四、教学重难点
重点：曲线的参数方程的概念
难点：曲线参数方程的探求。
五、学情分析
本教学设计对象为河田中学高二的文科学生，已具备一定的分析问题和自主探究能力，同是也有一定的物理基础知识，对本节课具有一定的帮助作用。课堂教学中强调学生的自主探究，强调数学知识的形成过程、思想方法的渗透与应用，期望加深学生对知识本质的理解。
六、教学方法、手段
教师“启发引导”、学生“自主探究”
利用多媒体辅助教学
七、教学过程
（一）、创设情境：
教科书探究
一架求援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线作水平直线飞行，为使投放的求援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 注：平抛运动
（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）
（二）探究新知：
参数方程的定义：
一般地，在取定的坐标中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个变量的函数：
反过来，对于的每个允许值，由函数式：
所确定的点都在曲线C上，那么方程
叫做曲线C的参数方程，变量是参变数，简称参数
关于参数几点说明：
参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。
同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样
在实际问题中要确定参数的取值范围
参数方程的意义：
参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。
（三）、例题分析：
例1．已知曲线的参数方程是（为参数）
(1) 判断点与曲线C的位置关系
(2) 已知点在曲线C上,求的值.
分析：（1）把点坐标直接代入参数方程中，求关于的方程是否有解。
（2）把点代入参数方程中，求关于的方程组，从而得到的值。
解：（1）把点的坐标代入方程组，解得，因此在曲线上。
把点的坐标代入方程组，得到
这个方程组无解，因此点不在曲线上。
练习、1、下列在曲线（为参数）上的点是（ ）
A． B． C． D．
2、方程（为参数） 所表示的曲线上一个点的坐标是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、点在曲线（为参数）上，则 ．
4、设飞机以匀速做水平飞行，若在飞行高度处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度），试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标？
（四）、探究活动：
设炮弹发射角为，发射速度为，
（1）求子弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）
（2）若，，当炮弹发出2秒时，
①求炮弹高度
②求出炮弹的射程
注：斜抛运动
（五）课堂小结
1、知识内容：曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；
2、思想与方法：参数思想。
（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。）
（六）作业
教科书 习题2 . 1 第1题
（七）课后反思
高二文科数学 曲线的参数方程（1）参数方程的概念 学案
课题
曲线的参数方程（1）参数方程的概念
学法指导
错因分析
练习1、下列在曲线（为参数）上的点是（ ）
A． B． C． D．
2、方程（为参数）所表示的曲线上一个点的坐标是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、点在曲线（为参数）上，则 ．
4、设飞机以匀速做水平飞行，若在飞行高度处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度），试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标？
四、学后记
学习
目标
了解参数方程的概念，能选取适当的参数建立曲线的参数方程。
初步了解运用参数方程来解决问题的过程与方法，逐步体验参数的基本思想。
一、课前热身
1、匀速直线运动位移公式：； 2、自由落体运动公式：
二、例题分析
例1．已知曲线的参数方程是（为参数）
(1) 判断点与曲线C的位置关系
(2) 已知点在曲线C上,求的值.
三、探究活动
设炮弹发射角为，发射速度为，
（1）求子弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）
（2）若，，当炮弹发出2秒时，
①求炮弹高度
②求出炮弹的射程
