第十二章 全等三角形 单元提高训练 （含答案）2023-2024学年人教版八年级上册数学
文档属性
| 名称 | 第十二章 全等三角形 单元提高训练 （含答案）2023-2024学年人教版八年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-09 09:54:20 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形 单元提高训练 2023-2024学年人教版八年级数学
一、单选题
1．如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则（ ）
A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．不能确定
2．如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知BC=DC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC≌ ADC的是（ ）
A．∠B=∠D=90° B．∠BCA=∠DCA
C．∠BAC=∠DAC D．AB=AD
4．如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，则∠ADE的度数为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．75°
5．如图，已知，BD为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD、其中正确的有（ )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，摆动短木棍，使端点分别落在射线BC上的C、D两位置时，形成了和．此时，但是和不全等，这说明（ ）
A．三角对应相等的两个三角形不一定全等
B．两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等
C．两角及一角对边对应相等的两个三角形不一定全等
D．两边及夹角对应相等的两个三角形不一定全等
7．如图， 的外角 的平分线 相交于点P， 于E， 于F，下列结论：（1） ；（2）点P在 的平分线上；（3） ，其中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①，②都是假命题
9．如图所示， 是 的角平分线， ，垂足为 ， ， 和 的面积分别为49，40，则 的面积为（ ）
A．3.5 B．4.5 C．9 D．10
10．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于下列结论：；；平分；其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝48°，则∠ACD的度数是 ．
12．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是 .
13．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为 ．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝ .
15．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：
①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC．
则∠AOC的大小为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为16，则DE= .
17．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有 ．（填序号）
18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝ (AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝ ．
三、解答题
19．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．
20．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．
21．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，DF＝BC，求证：AB∥DE
22．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．
（1）求证：；
（2）若平分，平分，交于点，且，求的度数．
（3）若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．
23．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC= cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】126°
12．【答案】∠B=∠E （答案不唯一）
13．【答案】4
14．【答案】2
15．【答案】20°
16．【答案】4
17．【答案】①②④
18．【答案】65°
19．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠EAC=∠BAD，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
20．【答案】解：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，
又∵∠D＝110°，
∴∠ACB＝∠D，
∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∴在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD(AAS)．
21．【答案】解： AC⊥BD，EF⊥BD，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
．
22．【答案】（1）证明：，
，
，
，
（2）解：，，
，，
平分，
，
，
平分，
（3）解：，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
23．【答案】（1）10-2t
（2）解：当t=2.5时，△ABP≌△DCP，
∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，
∴PC=10-5=5，
∵在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS）
（3）解：①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC= BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BP=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．
一、单选题
1．如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则（ ）
A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．不能确定
2．如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知BC=DC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC≌ ADC的是（ ）
A．∠B=∠D=90° B．∠BCA=∠DCA
C．∠BAC=∠DAC D．AB=AD
4．如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，则∠ADE的度数为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．75°
5．如图，已知，BD为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD、其中正确的有（ )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，摆动短木棍，使端点分别落在射线BC上的C、D两位置时，形成了和．此时，但是和不全等，这说明（ ）
A．三角对应相等的两个三角形不一定全等
B．两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等
C．两角及一角对边对应相等的两个三角形不一定全等
D．两边及夹角对应相等的两个三角形不一定全等
7．如图， 的外角 的平分线 相交于点P， 于E， 于F，下列结论：（1） ；（2）点P在 的平分线上；（3） ，其中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①，②都是假命题
9．如图所示， 是 的角平分线， ，垂足为 ， ， 和 的面积分别为49，40，则 的面积为（ ）
A．3.5 B．4.5 C．9 D．10
10．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于下列结论：；；平分；其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝48°，则∠ACD的度数是 ．
12．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是 .
13．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为 ．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝ .
15．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：
①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC．
则∠AOC的大小为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为16，则DE= .
17．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有 ．（填序号）
18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝ (AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝ ．
三、解答题
19．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．
20．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．
21．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，DF＝BC，求证：AB∥DE
22．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．
（1）求证：；
（2）若平分，平分，交于点，且，求的度数．
（3）若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．
23．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC= cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】126°
12．【答案】∠B=∠E （答案不唯一）
13．【答案】4
14．【答案】2
15．【答案】20°
16．【答案】4
17．【答案】①②④
18．【答案】65°
19．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠EAC=∠BAD，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
20．【答案】解：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，
又∵∠D＝110°，
∴∠ACB＝∠D，
∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∴在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD(AAS)．
21．【答案】解： AC⊥BD，EF⊥BD，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
．
22．【答案】（1）证明：，
，
，
，
（2）解：，，
，，
平分，
，
，
平分，
（3）解：，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
23．【答案】（1）10-2t
（2）解：当t=2.5时，△ABP≌△DCP，
∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，
∴PC=10-5=5，
∵在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS）
（3）解：①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC= BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BP=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．